跳出題海 “串”出實(shí)效:淺談提升中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的策略

王振權(quán)

（珠海市斗門區(qū)第二中學(xué)，廣東 珠海 519100）

復(fù)習(xí)課最重要的是幫助學(xué)生搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系。因此，教師在課前要認(rèn)真梳理教過(guò)的內(nèi)容，提取主干知識(shí)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)前后的關(guān)系，把一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，形成知識(shí)的鏈接，橫成串，豎成鏈。在課堂上，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，運(yùn)用各種教學(xué)策略，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),同時(shí)，教師要抓住生長(zhǎng)點(diǎn)，適當(dāng)拓展知識(shí)、深化知識(shí)，讓學(xué)生覺得有新意，有新的收獲。

近幾年本地區(qū)的中考數(shù)學(xué)題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識(shí)的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對(duì)課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展。筆者認(rèn)為教科書是中考題編寫的源頭，復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)我們要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，可以把知識(shí)串一串，對(duì)典型問題、例題進(jìn)行適當(dāng)變式，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，從而提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實(shí)效。

一、“串”知識(shí)點(diǎn)，讓知識(shí)連成片

數(shù)學(xué)家華羅庚先生指出“學(xué)習(xí)有兩個(gè)過(guò)程，一個(gè)是從薄到厚,一個(gè)是從厚到薄”,前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且還應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過(guò)程。

例如，復(fù)習(xí)“直線、線段、射線”這一單元內(nèi)容，筆者以表格的形式以一個(gè)基礎(chǔ)、兩個(gè)要點(diǎn)、三種延伸、四個(gè)異同點(diǎn)的復(fù)習(xí)提綱提出，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，學(xué)生思維活躍就會(huì)立即想方設(shè)法去尋找提綱的答案，在解決問題的同時(shí)，學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)也就更加明晰。又如，在復(fù)習(xí)實(shí)際問題與一元二次方程時(shí)，筆者把它分成幾種類型。A：握手問題（簽合同、球類聯(lián)賽、贈(zèng)禮物等）；B：增長(zhǎng)（下降）率問題；C：傳播問題（分傳播源重復(fù)傳播、傳播源不重復(fù)傳播、傳播源消失三類）；D：面積問題；E：經(jīng)濟(jì)生活問題；F：簡(jiǎn)單的綜合題等。復(fù)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者把知識(shí)點(diǎn)以習(xí)題的形式出現(xiàn)。如“請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論”，通過(guò)這道題目的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)都復(fù)習(xí)了一下。實(shí)踐證明，這種把知識(shí)串聯(lián)復(fù)習(xí)的方法使學(xué)生的知識(shí)更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識(shí)由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實(shí)能提升復(fù)習(xí)效率。

二、“串”典型圖形，提高學(xué)習(xí)效益

現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究和大量的教學(xué)實(shí)踐表明，人的學(xué)習(xí)過(guò)程是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和能力的構(gòu)建過(guò)程；學(xué)生的認(rèn)知不是一次完成而是在不斷反復(fù)循環(huán)中實(shí)現(xiàn)的。

例如，在復(fù)習(xí)解直角三角形的時(shí)，筆者把典型的圖形（如圖 1、2、3）串在一起。

借助典型圖形把解直角三角形中測(cè)量問題，航海問題等貫穿其中，達(dá)到知識(shí)的有效整合。

又如，在復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)，筆者把兩個(gè)全等的基本圖形通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，變成全等圖形中典型的圖形，再賦予具體的條件去解決問題，提升了復(fù)習(xí)的效率。因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，所做的大量工作是把教材內(nèi)容處理成更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)效益才會(huì)更高。

三、“串”試題的關(guān)聯(lián)題，提升試卷講評(píng)實(shí)效

特級(jí)教師吳正憲老師曾經(jīng)打過(guò)比喻，知識(shí)猶如珍珠，如果不會(huì)整理，只是一盤散沙，沒有太大的價(jià)值，只有穿成美麗的項(xiàng)鏈，才會(huì)價(jià)值連城。在復(fù)習(xí)階段，反饋之一就是做往年的中考題，教師可以充分利用相關(guān)題，把題目作適當(dāng)?shù)拇?lián)，提高分析試卷的有效性。如，根據(jù)2011年珠海市中考數(shù)學(xué)題串聯(lián)題目，已知：

要求學(xué)生能準(zhǔn)確的求方程（組）或不等式的解后，對(duì)原題作適當(dāng)?shù)淖兪?。比如：若a為方程③的解，求a2-14a-1的值；若a為不等式④的解，求y=a2-4a-1的y取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，直線y=5x-3總在y=1-3x的下方。

筆者認(rèn)為，這樣串題目講評(píng)試卷，重在引導(dǎo)學(xué)生多總結(jié)方法，使學(xué)生做一題明一路。講評(píng)試卷時(shí)以題帶知識(shí)點(diǎn)，重在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系把它穿成線、連成片，編織成比較系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生通過(guò)對(duì)問題的解決勾起對(duì)知識(shí)的回憶，對(duì)原題作簡(jiǎn)單的變式加深對(duì)知識(shí)的理解，從而提高復(fù)習(xí)的效率。

四、一題多變、一圖多換——用變式教學(xué)提高教學(xué)效率

變式教學(xué)法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來(lái)展示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過(guò)程，解決問題的思維過(guò)程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識(shí)的能力。變式教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能使學(xué)生嘗試到成功的樂趣，達(dá)到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學(xué)生的應(yīng)變能力得以提高，進(jìn)而提升復(fù)習(xí)的效率。筆者在復(fù)習(xí)課教學(xué)中嘗試用變式教學(xué)的方法提高教學(xué)效率。

例如，已知點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，那么，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△DEF是等腰三角形？

變式1：（1）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△DEF是等邊三角形？

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△DEF是直角三角形?

（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△DEF是等腰直角三角形？

變式2：已知在四邊形ABCD中點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA各邊的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？矩形？正方形？

本題的切入點(diǎn)較低，主要是應(yīng)用三角形中位線定理和等腰三角形的定義，變式1和原題的難度沒有差別，重在串知識(shí)點(diǎn)。變式2和原題相比難度有所提高，但第一問是書本的練習(xí)，把這些題通過(guò)變式的形式放在一起，由于結(jié)論的要求的不斷變化，需要學(xué)生不能再機(jī)械地模仿，排除非本質(zhì)特征的干擾，尋求解決問題的新途徑。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，把這些題串在一起，對(duì)學(xué)生分析問題，解決能力的提高也大有幫助，特別對(duì)學(xué)生學(xué)會(huì)用三角形的中位線解決問題會(huì)有很大的幫助，

又如：在圖4中，△ABC的邊在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=PF．

（1）在圖4中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖5的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想。

（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖6的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)QP，BQ。你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與QP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

該題是河北省的中考題，由于三角形EFP的平移，條件產(chǎn)生了變化，這就需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，問題解決的同時(shí)達(dá)到了變化中鞏固知識(shí)、在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律、在知識(shí)縱橫聯(lián)系中提高學(xué)生靈活解題的能力。

筆者認(rèn)為，復(fù)習(xí)課例題的選擇，應(yīng)選擇能夠反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求，最有代表性的典型習(xí)題，多給學(xué)生思考的時(shí)間，讓學(xué)生在實(shí)踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧。對(duì)例題進(jìn)行分析和解答時(shí)，要發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識(shí)、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，挖掘和利用問題的潛在價(jià)值，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)知識(shí)從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

五、一題多解、多題同解——優(yōu)化解題思路

華羅庚先生指出：“取法乎上得其中，取法乎中得其下?！痹跀?shù)學(xué)問題解決中，數(shù)學(xué)教師不能滿足于只會(huì)做題，還應(yīng)研究解題的方法；不僅要研究具體的解題方法，還要研究解題的思想方法和策略，這樣，在數(shù)學(xué)問題解決中才能得心應(yīng)手。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們有許多一題多解的題目，多讓學(xué)生嘗試一題多解，有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，產(chǎn)生多種解題思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。學(xué)生對(duì)多種解題方法比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳的解題方案，可優(yōu)化解題思路，達(dá)到質(zhì)的提高，從而優(yōu)化復(fù)習(xí)的過(guò)程。

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)制定中選題時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。如:

（1）k取何值時(shí)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式x2+2x-k的值都大于0。

（2）k取何值時(shí)，方程x2+2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根。

（3）k為何值時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+2x-k＞0恒成立。

（4）k為何值時(shí)，函數(shù)y=x2+2x-k的圖象全部在x軸的上方。

這四題的解法是一樣的，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在復(fù)習(xí)課時(shí)把各種形式向?qū)W生展示一下對(duì)學(xué)習(xí)困難的同學(xué)和學(xué)習(xí)中等的同學(xué)是大有幫助的。

又如在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時(shí)，可以選下列4個(gè)題目作為例題。

（1）甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相對(duì)而行，甲騎自行車每分鐘行70米，乙騎摩托車每分鐘行180米，問經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇？

（2）從A地到B地，汽車需8小時(shí)，拖拉機(jī)需10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)可以相遇？

（3）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

（4）一池水單開甲管需8小時(shí)可以注滿，單開乙管需10小時(shí)可以注滿，兩管同時(shí)開放，幾小時(shí)可以注滿？

上述四道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式雖不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。這樣的歸類訓(xùn)練復(fù)習(xí)，學(xué)生通過(guò)分析異同，便能在平時(shí)的學(xué)習(xí)中注意做有心人。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)解題方法的積累和歸納，研究解題的思想方法和策略，這樣就能在數(shù)學(xué)問題的解決中高屋建瓴，最終達(dá)到提升復(fù)習(xí)效率目的。

總之，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，我們能更多地把視點(diǎn)放在通過(guò)學(xué)生的領(lǐng)悟和教師的講評(píng)來(lái)達(dá)到知識(shí)的回顧、鞏固、再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，而絕非僅僅是追求學(xué)習(xí)結(jié)果，多在學(xué)習(xí)策略、思考方法和探索途徑上下功夫，那么，九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中常遇到的題海無(wú)邊與知識(shí)有限、題海無(wú)序與學(xué)生頭腦中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有序這兩對(duì)矛盾便可獲得不同程度的緩解。只有真正地把數(shù)學(xué)知識(shí)化解到學(xué)生的思維和能力中，九年級(jí)復(fù)習(xí)才有“跳出題?！钡南Ｍ?，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的。

[1]盛秀永.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略及操作建議[J].數(shù)理化解題研究，2012（02）.

[2]程春霖.中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（02）.