基于邏輯回歸的重慶地區(qū)降雨型滑坡預(yù)報(bào)模型

唐紅梅，魏 來(lái)，高陽(yáng)華，唐云輝

(1.重慶交通大學(xué)巖土工程研究所，重慶 400074;2.重慶市氣象科學(xué)研究所，重慶 401147)

0 引言

在熱帶和亞熱帶地區(qū)，存在大量殘積土和膨脹土邊坡，在雨季時(shí)短歷時(shí)強(qiáng)降雨往往會(huì)引發(fā)該地區(qū)大量淺層滑坡破壞［1-3］。重慶地區(qū)處于亞熱帶，降雨充沛且不均勻，加上特殊的地質(zhì)地貌水文條件，該地區(qū)長(zhǎng)久以來(lái)一直是降雨型滑坡的高發(fā)地之一。

降雨誘發(fā)滑坡一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，其研究目前主要有兩種思路，一是基于降雨誘發(fā)滑坡事件的統(tǒng)計(jì)分析，獲得降雨誘發(fā)滑坡的相關(guān)性規(guī)律［4-6］，繼而得到經(jīng)驗(yàn)性降雨閾值模型;另一種是基于降雨入滲機(jī)理分析，構(gòu)建邊坡降雨入滲穩(wěn)定性模型，通過模型試驗(yàn)或數(shù)值模擬等手段探討滑坡發(fā)生的內(nèi)在破壞機(jī)理［7-10］。由于降雨誘發(fā)滑坡研究的復(fù)雜性，統(tǒng)計(jì)分析仍然是研究降雨誘發(fā)滑坡災(zāi)害的主要手段。最近幾年有學(xué)者將邏輯回歸統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用到降雨誘發(fā)滑坡閾值模型的推導(dǎo)［11-13］以及滑坡敏感性區(qū)劃中［14-16］，并且都取得了不錯(cuò)的效果。

本文采用Logistic回歸方法，通過整理大量降雨誘發(fā)滑坡資料，結(jié)合以往研究中沒有考慮的當(dāng)日最大小時(shí)降雨這一降雨因子進(jìn)行綜合分析，推導(dǎo)出重慶地區(qū)降雨型滑坡的預(yù)報(bào)模型，并用降雨型滑坡實(shí)例檢驗(yàn)該模型。本文成果可作為重慶地區(qū)降雨型滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究工作的參考。

1 邏輯回歸模型

Logistic回歸模型是一個(gè)結(jié)合了統(tǒng)計(jì)模型和確定性模型的完整模型［15］。在多元回歸分析中，常常要求因變量是連續(xù)變量，而降雨誘發(fā)滑坡卻是不連續(xù)的二元變量，降雨誘發(fā)因子可以作為自變量。若采用普通多元回歸方法來(lái)分析，會(huì)違反一些重要假設(shè)［17］，導(dǎo)致回歸估計(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重誤差，以致無(wú)法進(jìn)行合理的假設(shè)檢驗(yàn)。鑒于此，采用邏輯回歸分析中的 Binary Logistic回歸模型，探討在特定降雨條件下滑坡的發(fā)生概率。

假設(shè)在降雨自變量影響下，發(fā)生滑坡時(shí)的概率為1，不發(fā)生滑坡時(shí)的概率為0。p為預(yù)測(cè)滑坡發(fā)生概率，取值范圍為［0，1］，則(1-p)即為預(yù)測(cè)不發(fā)生滑坡的概率。p/(1-p)為滑坡Logistic回歸發(fā)生比，對(duì)其取自然對(duì)數(shù) lnp/(1-p)］。自變量為 x1，x2，…，xk，因變量為p，則Logistic線性回歸函數(shù)可表示為:

式中:βi(i=0，1，2，…，k)為回歸系數(shù)。

根據(jù)式(1)，可得:

利用式(2)便可以預(yù)測(cè)降雨條件下滑坡災(zāi)害發(fā)生概率，其難點(diǎn)是降雨誘發(fā)滑坡數(shù)據(jù)、降雨因子的篩選和Logistic回歸方程的擬合。

2 數(shù)據(jù)收集與處理

為了能夠得到盡量準(zhǔn)確的滑坡降雨資料，本文主要選取重慶市地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站提供的2003～2006年發(fā)生的近千個(gè)滑坡資料，篩選出具有確切發(fā)生時(shí)間、發(fā)生地點(diǎn)的滑坡個(gè)例，結(jié)合重慶市氣象局提供的距離相關(guān)滑坡最近的氣象站觀測(cè)的2003～2006年小時(shí)降雨資料研究滑坡致滑概率。為了減少人為因素對(duì)滑坡數(shù)據(jù)的干擾，本文選擇相鄰區(qū)域96h內(nèi)至少發(fā)生2次的滑坡點(diǎn)數(shù)據(jù)，最終篩選出284例降雨誘發(fā)滑坡事件。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，所得到得284例滑坡事件有95%為中淺層(厚度＜20m)滑坡。

由于降雨誘發(fā)滑坡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)只能精確到日，假設(shè)某日0h～24h之內(nèi)發(fā)生滑坡，降雨量數(shù)據(jù)也取同時(shí)段內(nèi)數(shù)據(jù)，則當(dāng)日是一次p=1的降雨誘發(fā)滑坡事件，所遴選的284例降雨滑坡事件可以整理成51例p=1的滑坡事件。為了建立邏輯回歸模型，還需要在這51例已發(fā)生滑坡事件相鄰日期加以遴選，得到51個(gè)未發(fā)生滑坡(p=0)的降雨事件。

在降雨因子的選取上，結(jié)合國(guó)內(nèi)外降雨誘發(fā)滑坡研究情況以及重慶地區(qū)實(shí)際條件，降雨因子除當(dāng)日降雨(P0)外，還考慮滑坡發(fā)生前第1日(P1)、第2日(P2)、…、第6日(P6)降雨數(shù)據(jù)。為了研究當(dāng)日降雨中短時(shí)強(qiáng)降雨對(duì)滑坡激發(fā)的影響，且重慶市氣象局自2003年以來(lái)進(jìn)行降雨量的逐小時(shí)監(jiān)測(cè)，客觀條件已經(jīng)達(dá)到，因此考慮當(dāng)日降雨中的最大小時(shí)降雨(Ph)(表1)。

表1 重慶部分地區(qū)降雨誘發(fā)滑坡數(shù)據(jù)Table 1 Rainfall-induced landslide date in part of Chongqing area

3 結(jié)果分析

將前述降雨資料輸入SPSS13.0軟件處理，獲得Logistic回歸方程中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量(表2)。

由表2可知，當(dāng)日降雨量(P0)回歸系數(shù)最大，對(duì)誘發(fā)滑坡的作用最顯著，距滑坡發(fā)生日數(shù)越久，其回歸系數(shù)有下降趨勢(shì)?；掳l(fā)生前第4日(P4)的回歸系數(shù)為0.01，其影響已經(jīng)可以忽略不計(jì)。

wald檢驗(yàn)值可以進(jìn)一步說明不同降雨因子對(duì)誘發(fā)滑坡的影響，wald檢驗(yàn)相當(dāng)于簡(jiǎn)單線性回歸分析中的t檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從χ2分布。對(duì)照自由度為1的χ2分布進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)錯(cuò)誤概率為5%時(shí)，χ2分布值為3.84。表2中wald檢驗(yàn)值大于3.84的表示拒絕變量不顯著的假設(shè)，表明變量P0、P1、P2相對(duì)于滑坡發(fā)生具有顯著影響。這個(gè)結(jié)果表明，對(duì)于重慶地區(qū)中淺層滑坡，滑坡發(fā)生的當(dāng)日降雨以及前2d降雨對(duì)其影響最大，滑坡發(fā)生前2d以上降雨對(duì)其影響已經(jīng)很微小。

表2 Logistic回歸方程相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Table 2 Related statistics of logistic regression equation

進(jìn)行回歸分析時(shí)，剔除對(duì)模型結(jié)果不顯著的變量，可以使模型更加準(zhǔn)確。剔除對(duì)誘發(fā)滑坡的幾個(gè)不顯著降雨變量 P3、P4、P5、P6和 Ph，重新進(jìn)行 Logistic回歸分析。

考慮到本文所選重慶地區(qū)降雨型滑坡資料主要為中淺層滑坡，現(xiàn)實(shí)中短時(shí)強(qiáng)降雨誘發(fā)中淺層滑坡主要為有兩種破壞方式，一是強(qiáng)降雨使表層土體迅速飽和，強(qiáng)降雨的激發(fā)使得土體產(chǎn)生流滑破壞;另一種是當(dāng)滑坡體上有裂縫時(shí)，入滲系數(shù)會(huì)變得很大，并且短時(shí)強(qiáng)降雨使裂縫迅速充水，產(chǎn)生靜水壓力，進(jìn)一步加速了滑坡的產(chǎn)生。因此有必要驗(yàn)證當(dāng)日最大小時(shí)降雨量Ph對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響。

驗(yàn)證Logistic回歸模型模型效果的一個(gè)很重要的手段是評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)分類結(jié)果。將概率P=0.5作為預(yù)測(cè)模型滑坡發(fā)生與否的臨界值點(diǎn)，然后把降雨自變量數(shù)據(jù)代入預(yù)測(cè)模型，所的預(yù)測(cè)值大于0.5便認(rèn)為在當(dāng)前降雨組合條件下將會(huì)發(fā)生滑坡，小于0.5則認(rèn)為不發(fā)生。然后再跟樣本中實(shí)際發(fā)生滑坡與否的數(shù)據(jù)作比較，得到模型預(yù)測(cè)分類表(表3)。

經(jīng)過檢驗(yàn)，當(dāng)降雨因子組合為P0、P1、P2時(shí)，模型的總判對(duì)概率為86.3%，而當(dāng)降雨因子組合為P0、P1、P2、Ph時(shí)，模型的總判對(duì)概率為 87.3%(表 3)，因此，最終模型采用P0、P1、P2、Ph的降雨因子組合。表3中實(shí)際發(fā)生滑坡的51個(gè)降雨組合通過預(yù)測(cè)模型判斷成功了45個(gè)，失敗了6個(gè)，判對(duì)率是88.2%;未發(fā)生滑坡的判對(duì)率是86.3%，模型總判對(duì)率為87.3%?？紤]到降雨滑坡數(shù)據(jù)采用自重慶6個(gè)區(qū)縣市，地區(qū)跨度大，地質(zhì)氣象等客觀因素迥異，因此預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)判對(duì)概率是相對(duì)滿意的。

表3 模型預(yù)測(cè)分類表(a)Table 3 The classification of model prediction(a)

通過對(duì)降雨因子 P0、P1、P2、Ph進(jìn)行最終 Logistic回歸分析，得到最終相關(guān)統(tǒng)計(jì)量(表4)。將表中的回歸系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)數(shù)據(jù)帶入到式(2)，得到基于Logistic回歸的重慶地區(qū)降雨預(yù)測(cè)模型:

式中:

P——預(yù)測(cè)滑坡發(fā)生概率;

P0——當(dāng)日降雨量;

Pi(i=1，2)——據(jù)滑坡發(fā)生前第 1，2 天的降雨量;

Ph——滑坡當(dāng)日最大小時(shí)降雨量。

表4 最終Logistic回歸方程相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Table 4 Related statistics of ultimate logistic regression equation

當(dāng)日降雨量P0與當(dāng)日最大小時(shí)降雨P(guān)h之間的相關(guān)系數(shù)為0.814，正如一般線性回歸一樣，如果某自變量與另自變量之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，那么在Logistic回歸中會(huì)出現(xiàn)多重共線性問題，Logistic回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤將過度增加，檢驗(yàn)效能降低。為了檢驗(yàn)該預(yù)測(cè)模型整體的擬合效果，SPSS軟件分別給出了3種評(píng)價(jià)指標(biāo)(表5)。其中-2倍對(duì)數(shù)似然值類似于經(jīng)典回歸分析中的離差平方和，近似服從自由度為(K-J-1)的χ2分布，K表示樣本個(gè)數(shù)，J表示參數(shù)個(gè)數(shù)［17-18］。上述模型中 K=102、J=5，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，自由度96的χ2分布值為119.85，遠(yuǎn)大于表4中的對(duì)應(yīng)值61.56，不可拒絕模型完美擬合的假設(shè)，說明該邏輯回歸模型整體擬合效果良好。表5中Cox＆Snell R方以及Nagelkerke R方統(tǒng)計(jì)量體現(xiàn)了回歸模型所能解釋的因變量變異的百分比，當(dāng)Cox＆Snell R方值大于0.4，Nagelkerke R方值大于0.5時(shí)，便認(rèn)為模型整體有效性良好［18］。本模型中Cox＆Snell R方值為0.543，大于0.4;Nagelkerke R方值為0.724，大于0.5。

在所統(tǒng)計(jì)的284例降雨誘發(fā)滑坡事件中，有68例滑坡無(wú)前期降雨或者前期降雨總量小于10mm，因此有必要專門研究重慶地區(qū)短時(shí)強(qiáng)降雨誘發(fā)滑坡降雨量閾值，即無(wú)前期降雨時(shí)誘發(fā)滑坡的當(dāng)日降雨量與當(dāng)日最大小時(shí)降雨量之間的關(guān)系(圖1)。

圖1 無(wú)前期降雨時(shí)不同滑坡概率下當(dāng)日降雨量與當(dāng)日最大小時(shí)降雨之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between daily rainfall and daily maximum hourly rainfall under different probabilityin the case of no antecedent rainfall

無(wú)前期降雨情況下(P1=P2=0)達(dá)到一定滑坡發(fā)生概率值，隨著當(dāng)日降雨量P0降低，所需最大小時(shí)降雨量Ph隨之增大，這可以理解為若當(dāng)日降雨量較少時(shí)，誘發(fā)滑坡則需要更大的短時(shí)激發(fā)降雨強(qiáng)度，現(xiàn)實(shí)中這類滑坡多為淺層流滑破壞;當(dāng)無(wú)前期降雨且當(dāng)日只降1h雨(P0=Ph)，誘發(fā)滑坡概率值P=0.5，代表降雨誘發(fā)滑坡的臨界狀態(tài)，代入可得P0=Ph=34.6mm，即誘發(fā)滑坡的臨界小時(shí)降雨強(qiáng)度為34.6mm;同理P=0.1時(shí)，P0=Ph=23.2mm;P=0.9時(shí)，P0=Ph=46mm(圖1)。另外一種情況是隨著當(dāng)日最大小時(shí)降雨量Ph的降低，即當(dāng)日雨型比較平均時(shí)，誘發(fā)滑坡所需的日降雨量P0會(huì)增大。如圖1所示，Ph趨近于0時(shí)，P0在滑坡發(fā)生概率P=0.1，P=0.5，P=0.9 下分別約等于38mm，56.6mm，75mm。

4 實(shí)例檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證所得(3)式的實(shí)用性和預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性，選取2007～2009年忠縣誘發(fā)23例滑坡的7次降雨事件以及未發(fā)生滑坡的3次降雨事件加以驗(yàn)證。為了排除人為等非降雨因素影響，本次選取仍然采用相鄰區(qū)域一次降雨誘發(fā)的滑坡不少于2次。將各降雨因子分別代入(3)式，結(jié)果見表6。

由表6可見，當(dāng)降雨因子數(shù)據(jù)代入(3)式，并且以概率值0.5作為滑坡發(fā)生與否的臨界值。預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率能夠達(dá)到90%，和之前用SPSS軟件預(yù)測(cè)的滑坡判對(duì)率較為接近。預(yù)測(cè)失敗的4例滑坡發(fā)生在2008年8月30日，觀察其降雨數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)當(dāng)日降雨為3.6mm，當(dāng)日最大小時(shí)降雨為1.6mm，但是前2d降雨很大，達(dá)到110.8mm。大量本地區(qū)降雨誘發(fā)滑坡文獻(xiàn)資料表明，此降雨因子足以誘發(fā)滑坡。分析其原因，可能是由于雨量監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離滑坡事發(fā)地點(diǎn)較遠(yuǎn)，且發(fā)生滑坡災(zāi)害的地點(diǎn)一般海拔較高，實(shí)際降雨量與監(jiān)測(cè)值有一定差距;亦或發(fā)生滑坡地點(diǎn)較為偏僻，未被及時(shí)發(fā)現(xiàn)。

表6 忠縣滑坡降雨因子及滑坡預(yù)測(cè)值Table 6 Landslide rainfall factors and landslide prediction in Zhongxian

由此可見(3)式具有一定的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，但是需要通過進(jìn)一步的模型試驗(yàn)或?qū)嶋H降雨誘發(fā)滑坡資料加以檢驗(yàn)修正。

5 結(jié)論

降雨誘發(fā)滑坡一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，本文整理了近幾年重慶地區(qū)降雨型滑坡大量數(shù)據(jù)，運(yùn)用Logistic回歸方法，通過 SPSS軟件得到了基于Logistic回歸的重慶地區(qū)降雨型滑坡預(yù)測(cè)模型。并運(yùn)用SPSS軟件以及滑坡實(shí)例分別驗(yàn)證該模型，其判對(duì)概率都超過85%，結(jié)果相對(duì)較為滿意，模型可做重慶地區(qū)降雨型滑坡的定量化預(yù)測(cè)。

通過Logistic回歸相關(guān)統(tǒng)計(jì)量篩選出了對(duì)滑坡較為顯著的降雨因子組合，當(dāng)降雨因子組合為P0、P1、P2、Ph時(shí)，模型的總判對(duì)概率為87.3%。并且重點(diǎn)討論了無(wú)前期降雨情況下的當(dāng)日降雨量與當(dāng)日最大小時(shí)降雨之間的關(guān)系，得到了不同滑坡發(fā)生概率下的降雨閾值曲線，結(jié)果可作為預(yù)測(cè)該降雨型滑坡的參考值。

由于客觀因素的限制，例如有些雨量站距離滑坡較遠(yuǎn)，未使用降雨插值方法，一些統(tǒng)計(jì)降雨量數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確;或者有關(guān)縣市具有準(zhǔn)確發(fā)生日期的滑坡資料的缺乏，造成所選重慶地區(qū)降雨滑坡事件的不均勻性;再者本文所選擇降雨誘發(fā)滑坡資料多為重慶地區(qū)中淺層滑坡，這都會(huì)令所得滑坡預(yù)測(cè)模型在應(yīng)用上具有一定的局限性及偏差，需要進(jìn)一步通過滑坡實(shí)例或滑坡模型試驗(yàn)加以修正。

［1］吳長(zhǎng)富，朱向榮，尹小濤，等.強(qiáng)降雨條件下土質(zhì)邊坡瞬態(tài)穩(wěn)定性分析［J］.巖土力學(xué)，2008，29(2):386-391.WU Changfu，ZHU Xiangrong，YIN Xiaotao，et al.Analysis of soil slope’s transient stability under intensive rainfall［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(2):386-391.

［2］陳偉，莫海鴻，陳樂求.非飽和土邊坡降雨入滲過程及最大入滲深度研究［J］.冶礦工程，2009，29(6):13-21.CHEN Wei，MOU Haihong，CHEN LeQiu.Study on Rainfall Infiltration Process and the Biggest Infiltration Depth for Unsaturated Soil Slope［J］.Mining and Metallurgical Engineering，2009，29(6):13-21.

［3］陳善雄，譚新，柳治國(guó).降雨條件下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方法［J］.巖土力學(xué)，2002，23:31-36.CHEN Shanxiong，TAN Xin，LIU Zhiguo.A prediction method of slope stability due to permeation of rainwater［J］.Rock and Soil Mechanics，2002，23:31-36.

［4］Guzztti F，Peruccacci S，Rossi M，et al.Rainfall thresholds for the initiation of landslides［J］.Meteorology and Atmospheric Physics，2007，98(3-4):239-267.

［5］麻土華，李長(zhǎng)江，孫樂玲，等.浙江地區(qū)引發(fā)滑坡的降雨強(qiáng)度-歷時(shí)關(guān)系［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2011，22(2):20-25.MA Tuhua，LI Changjiang，SUN Leling，et al.Rainfall intensity-duration thresholds for landslides in Zhejiang region，China［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2011，22(2):20-25.

［6］李媛.四川雅安市雨城區(qū)降雨誘發(fā)滑坡臨界值初步研究［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2005(1):26-29.LI Yuan.Preliminary study on precipitation threshold of precipitation induced landslides in Ya’an Yucheng District，Sichuan Province［J］.HYDROGEOLOGY AND ENGINEERING GEOLOGY，2005(1):26-29.

［7］吳宏偉，陳守義，龐宇威.雨水入滲對(duì)非飽和土坡穩(wěn)定性影響的參數(shù)研究［J］.巖土力學(xué)，1999，20(1):1-14.WU Hongwei，CHEN Shouyi，PANG Yuwei.Parametric Study of Effects of Rain Infiltration on Unsaturated Slopes［J］.Rock and Soil Mechanics，1999，20(1):1-14.

［8］Crosta G B，F(xiàn)rattini P.Distrtbuted modelling of shallow landslides triggered by intense rainfall［J］.Nat Hazard Earth Sys Sci，2003，3(1-2):81-93.

［9］劉禮領(lǐng)，殷坤龍.暴雨型滑坡降水入滲機(jī)理分析［J］.巖土力學(xué)，2008，29(4):1061-1066.LIU Liling，YIN Kunlong.Analysis of rainfall infiltration mechanism of rainstorm landslide［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29(4):1061-1066.

［10］李煥強(qiáng)，孫紅月，孫新民，等.降雨入滲對(duì)邊坡性狀影響的模型實(shí)驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2009，31(4):589-594.LI Huanqiang，SUN Hongyue，SUN Xinmin，et al.Influence of rainfall infiltration on slopes by physical modeltest［J］.Chinese JournalofGeotechnical Engineering，2009，31(4):589-594.

［11］Glade T，Crozier，M J，Smith P.Applying probability determination to refine landslide-triggering rainfall thresholds using an Empirical“Antecedent Daily Rainfall Model”［J］.Pure and Applied Geophysics，2000，157:1059-1079.

［12］叢威青，潘懋，李鐵鋒，等.降雨型泥石流臨界雨量定量分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(1):2808-2812.CONG Weiqing， PAN Mao， LITiefeng， etal.Quantitative analysis of critical rainfall-triggered debris flows［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(1):2808-2812.

［13］李鐵鋒，叢威青.基于Logistic回歸及前期有效雨量的降雨誘發(fā)型滑坡預(yù)測(cè)方法［J］.中國(guó)地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2006，17(1):33-35.LI Tiefeng，CONG Weiqing.A method for rainfall-induced landslides prediction based on Logistic regression and effective antecedent rainfall［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2006，17(1):33-35.

［14］Miller S，Brewer T，Harris N.Rainfall thresholding and susceptibility assessment of rainfall-induced landslides:application tolandslidemanagementin StThomas，Jamaica［J］.Bull Eng Geol Environ，2009，68:539-550.

［15］CHANG K T，Chiang S H.An integrated model for predicting rainfall-induced landslides［J］.Geomorphology，2009，105:366-373.

［16］Ayalew L，Yamagishi H，Marui H，et al.Landslides in Sado Island of Japan:part II.GIS-based susceptibility mapping with comparisons of results from two methods and verifications［J］.Eng Geol 2005，81:432-445.

［17］汪東華.多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用［M］.上海:華東理工大學(xué)出版社，2010.WANG Donghua.Multivariate statistical analysis and application ofSPSS［M］.Shanghai:EastChina University of Science and Technology Press，2010.

［18］Klaus B， Bernd E， WulffP， etal.Multivariate Analysemethoden［M］.Springer Berlin Heidelberg，2005.