外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖建模及應(yīng)用

李魁武，黃 克，程廣偉，王亮寬

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

轉(zhuǎn)管發(fā)射技術(shù)是目前提高火炮自動(dòng)機(jī)射速的主要途徑之一，已普遍應(yīng)用于各種口徑的自動(dòng)炮研制中。在以往外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)的研制中，往往將機(jī)械部分及電機(jī)和其控制部分分開設(shè)計(jì)，其結(jié)果是機(jī)械部分的動(dòng)力學(xué)計(jì)算未考慮電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)對(duì)火炮自動(dòng)機(jī)射速穩(wěn)定性的影響，常常電機(jī)功率預(yù)估不足或過高；而電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的仿真計(jì)算未考慮火炮射擊對(duì)電機(jī)輸出功率影響。因此,建立外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電一體化多能域耦合的動(dòng)力學(xué)理論模型用以指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

鍵合圖理論可以將多種物理參量統(tǒng)一地歸納成四種狀態(tài)變量，非常適用于多能量系統(tǒng)的分析[1-3]，其在自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)仿真及電機(jī)仿真中得到了較為廣泛的應(yīng)用[4-6]。本文采用鍵合圖理論，在建立外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)及電機(jī)控制鍵合圖模型的基礎(chǔ)上，建立了外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型；以某外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)為應(yīng)用對(duì)象，針對(duì)其在射擊試驗(yàn)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了仿真分析，并提出了改進(jìn)措施。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與原理

外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)主要由身管組、炮閂、炮箱、緩沖器、供彈機(jī)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等組成，如圖1所示。轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，電機(jī)通過減速器帶動(dòng)自動(dòng)機(jī)身管組旋轉(zhuǎn)，供彈離合器閉合，撥彈輪開始供彈，射擊循環(huán)開始。自動(dòng)機(jī)依次完成壓彈、推彈、閉鎖、擊發(fā)、開鎖、抽殼、拋殼等動(dòng)作，完成一個(gè)射擊循環(huán)。

2 外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖建模

2.1 鍵合圖建模

根據(jù)外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及傳動(dòng)關(guān)系，在不考慮齒輪以及齒輪軸的柔性嚙合時(shí)，建立自動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)鍵合圖模型，如圖2所示。Se1表示從電機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩，Se2表示炮膛合力，Se3表示射擊過程中的負(fù)載；Ie為自動(dòng)機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M表示后坐質(zhì)量，C表示彈簧剛度系數(shù)的倒數(shù)1/K，R2為自動(dòng)機(jī)后坐阻力，R1為自動(dòng)機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)阻力，m1表示傳速比。

根據(jù)外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立電機(jī)控制鍵合圖模型，如圖3所示。其中，電機(jī)使用d-q軸模型進(jìn)行等效化簡(jiǎn)[7]。圖中，MSe為自動(dòng)機(jī)負(fù)載，Sf表示目標(biāo)轉(zhuǎn)速，Sf(ω)、Sf(Te)表示實(shí)際轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的反饋量；Rs為定子電阻，Lq為q軸電感，Ke為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Rf為電機(jī)轉(zhuǎn)子摩擦阻尼系數(shù)，Im為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將圖3中的鍵14與圖2的鍵1連接起來，并進(jìn)行簡(jiǎn)化后可建立外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型(見圖4)。其中Rfe為R1和Rf的等效化簡(jiǎn)，Ime為Im和Ie的等效化簡(jiǎn),me為m1與m2的比值。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖4所示的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型，取狀態(tài)變量X=[p8p12p19q17]T，輸入變量U=[U1Se2Se3]T。其中：p8為電機(jī)的磁通量，p12為減速器傳動(dòng)齒輪及身管組的角動(dòng)量，p19為自動(dòng)機(jī)后坐動(dòng)量，q17為彈簧的位移；U1=KG2[KG1(Sf-Sf(ω))-Sf(Te)]，其物理含義即為控制器輸入到電機(jī)的控制電壓。

對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)得：

(1)

根據(jù)鍵合圖變量間關(guān)系可得機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型的狀態(tài)方程：

(2)

取X=[p8p12p19q17]T、令U1=KG2[KG1(Sf-Sf(ω))-Sf(Te)]，則取U=[U1Se2Se3e]T，將式(2)表達(dá)成矩陣形式，即：

(3)

其中系數(shù)矩陣由下式給出：

轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)身管組轉(zhuǎn)速ω，炮箱后坐位移l，可表示如下：

(4)

式(3)、(4)即為外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖數(shù)學(xué)模型。

3 應(yīng) 用

3.1 模型驗(yàn)證

基于外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB編制了計(jì)算程序，代入某轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)相關(guān)初、邊值參數(shù)進(jìn)行了0°射角5連發(fā)射擊條件下的仿真計(jì)算。程序流程圖如圖5所示，仿真與試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

由表1可以看出，仿真與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，表明外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型是正確的。

3.2 某外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)仿真

某外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)在試驗(yàn)過程中，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速變化較大、下降明顯的現(xiàn)象，平均轉(zhuǎn)速只有78.6r/min，與設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速100 r/min相差較大。針對(duì)這一現(xiàn)象，基于建立的外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型，從減小減速箱傳速比和增大電機(jī)額定功率兩方面進(jìn)行了仿真分析，研究了某外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)射頻不穩(wěn)定的影響因素。

將減速箱的傳速比從原來的60減小至53，保持電機(jī)功率17 kW不變，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)減小減速箱傳速比后，自動(dòng)機(jī)連發(fā)射擊時(shí)轉(zhuǎn)速變化有明顯的減小，而且轉(zhuǎn)速恢復(fù)較快，射擊過程中平均轉(zhuǎn)速為91.3 r/min?？梢姕p小減速箱的傳速比可提高自動(dòng)機(jī)的平均轉(zhuǎn)速，但進(jìn)一步減小減速箱減速比會(huì)使電機(jī)輸出到自動(dòng)機(jī)的扭矩減小，不利提高自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

減速箱的傳速比為53，選用功率為30、40和50 kW的電機(jī)進(jìn)行了仿真，仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯捎谑艿缴鋼糌?fù)載的影響，自動(dòng)機(jī)5連發(fā)射擊時(shí)身管組轉(zhuǎn)速會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)。其中電機(jī)功率50 kW時(shí)波動(dòng)最小，轉(zhuǎn)速下降幅度最小，恢復(fù)最迅速；電機(jī)功率40 kW時(shí)，轉(zhuǎn)速也能在下一發(fā)射擊前恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速。選用30、40和50 kW的電機(jī)時(shí)，其平均轉(zhuǎn)速分別可達(dá)93.5、95.6和97.1 r/min。可見在減速箱傳速比一定的條件下，增加電機(jī)功率可提高自動(dòng)機(jī)的平均轉(zhuǎn)速。

根據(jù)仿真分析結(jié)果，重新加工了自動(dòng)機(jī)減速箱第1級(jí)傳動(dòng)齒輪，使減速箱傳動(dòng)比為53，電機(jī)功率17 kW不變，進(jìn)行了再次射擊試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明自動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)速達(dá)到了87.2 r/min，較未減小減速箱傳速比前平均轉(zhuǎn)速提高約11%，但仍與設(shè)計(jì)指標(biāo)有較大差距。因此需在減小減速箱傳速比的條件下進(jìn)一步增加電機(jī)的功率，使自動(dòng)機(jī)的平均轉(zhuǎn)速達(dá)到或接近設(shè)計(jì)指標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文基于鍵合圖理論，建立了外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)鍵合圖模型。在驗(yàn)證模型正確性的基礎(chǔ)上，針對(duì)某外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)試驗(yàn)過程中射速未能達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)及射速不穩(wěn)定的現(xiàn)象，進(jìn)行了仿真分析，提出了減小減速箱傳速比及增加電機(jī)功率的改進(jìn)措施。射擊試驗(yàn)表明，僅減小減速箱傳速比自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速仍然不能達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，需進(jìn)一步增加電機(jī)功率。該模型為開發(fā)研究外能源轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)提供了一種新的方法，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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