氣缸張開式尾翼彈膛內(nèi)時期氣缸壓力計算

蔡燦偉，張玉榮，陶辰立，周 杰，陳啟明

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003； 2.解放軍73823部隊，安徽 六安 237000)

氣缸張開式尾翼彈在國內(nèi)外武器系統(tǒng)中都有廣泛的應(yīng)用，其尾翼座上的中間空腔與尾翼底部空腔構(gòu)成氣缸[1]。彈丸膛內(nèi)運(yùn)動時，將火藥氣體儲存在氣缸內(nèi)部；當(dāng)彈丸飛出炮口后，氣缸壓力切斷剪切銷，繼而活塞向彈底方向運(yùn)動，并帶動尾翼張開到位后自鎖[2]?？紤]到氣缸壓力是由于火藥顆粒在膛內(nèi)燃燒，產(chǎn)生火藥氣體，火藥氣體經(jīng)氣孔流入到氣缸內(nèi)部產(chǎn)生的[3]，如果氣缸容積、氣孔橫截面積等設(shè)計不合理，會使氣缸壓力變化異常，尾翼在膛內(nèi)提前張開，導(dǎo)致尾翼無法正常工作。因此，對膛內(nèi)時期氣缸充放氣過程進(jìn)行分析，研究氣缸壓力變化規(guī)律具有重要的意義。

針對上述問題，很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。其中，王燕等人[4]設(shè)計了制導(dǎo)炮彈的氣缸壓力存儲測試系統(tǒng)，其實(shí)測曲線對制導(dǎo)炮彈氣缸張開式尾翼的設(shè)計具有實(shí)用價值；然而，這些氣缸壓力測試設(shè)備，成本昂貴，操作復(fù)雜，很難回收，難以做到大量、多次和反復(fù)的測試。都興良等人[5]提出了對氣缸尾翼彈氣缸壓力的解法，較好地解決了氣缸尾翼穩(wěn)定裝置的設(shè)計計算問題；筆者在此基礎(chǔ)上，通過對氣缸張開式尾翼充放氣過程進(jìn)行分析，建立了氣缸壓力模型，并運(yùn)用數(shù)值模擬的方法對氣缸壓力的變化規(guī)律進(jìn)行了研究。

1 氣缸壓力模型與分析

1.1 氣缸氣孔流動理論模型

氣缸張開式尾翼由尾翼座、尾翼片、活塞、螺圈、彈底、銷子軸等構(gòu)件組成，如圖1所示。

平時螺圈上的剪切圈和活塞上的下面凸起限定活塞不能運(yùn)動，尾翼成合攏狀態(tài)。火炮發(fā)射初期，膛內(nèi)產(chǎn)生高溫高壓火藥氣體，彈底壓力大于氣缸壓力，火藥氣體經(jīng)氣孔流到氣缸內(nèi)部；此時，氣缸處于充氣階段，活塞受到向前的推力，但活塞上的下凸起受到尾翼座的限定，不能向前運(yùn)動，尾翼成合攏狀態(tài)。隨著彈丸的運(yùn)動，彈底壓力增大到最大值后減小，當(dāng)氣缸壓力大于彈底壓力，火藥氣體經(jīng)氣孔又向缸外流出；此時，氣缸處于放氣階段，活塞受到向后的推力，當(dāng)該合力大于剪切圈的抗力和尾翼嚙合齒上的作用力時，活塞開始運(yùn)動，尾翼同步張開。可見，氣缸張開式尾翼啟動時機(jī)是由氣缸內(nèi)外壓差決定的。

將氣缸氣孔流動分為兩個階段：開始時火藥氣體由彈底通過氣孔向氣缸內(nèi)流入(正流)，繼而是氣缸內(nèi)部火藥氣體向缸外流出(逆流)。

(1)

式中:k為比熱比；n0為氣孔個數(shù)；u1為流量因數(shù)，通?？扇?.85～0.95；Sd為氣孔橫截面積；pd、ρd分別為彈底火藥氣體壓強(qiáng)和密度；pq為氣缸火藥氣體壓強(qiáng)。

(2)

逆流時，流量公式與上述類似，僅需將G1表達(dá)式中的u1前面加負(fù)號，pd換成pq，pq換成pd，ρd換成ρq即可(ρq為氣缸火藥氣體密度)。

1.2 氣缸壓力數(shù)學(xué)模型與分析

氣缸內(nèi)部的氣體是火藥氣體從彈底經(jīng)氣孔流到氣缸中的，在建立氣缸壓力模型之前做以下幾點(diǎn)假設(shè):

1)火藥氣體通過氣孔流進(jìn)流出氣缸，在極短的時間間隔內(nèi)考察火藥氣體的流動，近似地看成是定常的。

2)火炮發(fā)射時間很短，不考慮熱傳導(dǎo)或熱輻射所損失的能量，即氣缸氣體流動的過程看作是絕熱過程。

3)氣缸容積相對炮膛容積較小，因此近似地認(rèn)為火藥氣體流進(jìn)流出氣缸內(nèi)部，不影響膛內(nèi)壓力曲線的變化。

4)火藥氣體視為理想氣體。

1.2.1 氣缸壓力數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，由于氣缸張開式尾翼彈氣孔直徑很小，而氣缸體積相對較大，可以將氣缸充放氣過程中，氣孔外側(cè)壓力視為彈底壓力，內(nèi)側(cè)壓力視為氣缸氣體平均壓力。

建立氣缸壓力模型如下[7]：

(3)

式中：Wq為氣缸容積；R為火藥氣體常數(shù)；G1為氣體流量，計算公式按照氣缸氣孔流動理論模型中選取。

上述壓力模型只描述了正流時氣缸壓力變化情況；要描述逆流時氣缸壓力變化情況，只需將上述氣缸模型中彈底氣體參數(shù)換成氣缸氣體參數(shù)即可。

通過計算獲得氣缸壓力和彈底壓力分別與時間的關(guān)系曲線pq(t)、pd(t)，按下式即可獲得氣缸內(nèi)外壓差變化規(guī)律：

Δp(t)=pd(t)-pq(t)

然后，根據(jù)氣缸活塞、保險件的抗力及相應(yīng)的啟動條件，計算啟動時刻。啟動條件為：

SΔp=RTP

(4)

式中：S為活塞運(yùn)動部分的橫截面積；RTP為保險件的抗力。

1.2.2 模型分析

1.2.2.1 可解性分析

由建立的氣缸模型和G1求解公式可知，氣缸壓力的變化規(guī)律與彈底火藥氣體參數(shù)密切相關(guān)。要想得到氣缸壓力隨時間變化規(guī)律的數(shù)值求解，必須先計算出彈底火藥氣體的壓力、密度、溫度等參數(shù)，這需要補(bǔ)充氣缸張開式尾翼彈內(nèi)彈道模型。

內(nèi)彈道模型有經(jīng)典內(nèi)彈道模型和多相多維內(nèi)彈道模型。為研究方便，結(jié)合彈丸運(yùn)動分析需求，采用經(jīng)典內(nèi)彈道模型求解氣缸張開式尾翼彈彈底火藥氣體壓力、密度、溫度等參數(shù)，具體參見文獻(xiàn)[8-10]。

通過建立的經(jīng)典內(nèi)彈道模型，可以求出膛內(nèi)彈底處火藥氣體壓力、溫度、密度等隨時間的變化規(guī)律，代入到氣缸壓力模型中，使壓力模型可解。

1.2.2.2 氣缸壓力影響因素分析

通過建立的氣缸壓力模型、結(jié)合氣孔流量表達(dá)式可知，氣缸壓力的變化規(guī)律主要受氣孔橫截面積和氣缸容積的影響。它們之間的關(guān)系大致是：氣孔橫截面積越大、氣缸容積越小，氣缸壓力變化越明顯；氣孔橫截面積越小、氣缸容積越大，氣缸壓力變化越不明顯。

可見，氣缸張開式尾翼氣缸橫截面積設(shè)計過大或者氣缸容積設(shè)計過小，會使氣缸壓力在膛內(nèi)一段時間之后，大于彈底壓力，氣缸內(nèi)外壓差大于保險件的抗力，尾翼在膛內(nèi)張開，導(dǎo)致尾翼損壞；氣缸橫截面積設(shè)計過小或者氣缸容積設(shè)計過大，會使彈丸飛出炮口后氣缸壓力變化很小，氣缸內(nèi)外壓差不足以達(dá)到保險件的抗力，尾翼無法正常張開。

因此，在設(shè)計氣缸張開式穩(wěn)定裝置時，應(yīng)該嚴(yán)格控制氣缸氣孔橫截面積和氣缸容積大小，才能保證尾翼正常工作。

2 算例與結(jié)果分析

2.1 實(shí)例計算

通過給定100 mm滑膛反坦克炮I型榴彈內(nèi)彈道及氣缸參數(shù)，采用MATLAB編程[11]，仿真得到的膛內(nèi)平均壓力、彈丸運(yùn)動速度以及氣缸壓力隨時間的變化曲線如圖3～圖5所示。

2.2 結(jié)果分析

對彈丸標(biāo)準(zhǔn)初速為900 m/s，膛內(nèi)平均壓力最大為294.2 MPa，氣缸最大壓力為55.45 MPa的100 mm滑膛反坦克炮I型榴彈，內(nèi)彈道計算得到彈丸初速為896.86 m/s，誤差為0.35%；膛內(nèi)最大平均壓力為297.45 MPa，誤差為1.1%；氣缸最大壓力為53.24 MPa，誤差為3.98%。

從曲線3可以看出，彈丸運(yùn)動初期，火藥顆粒燃燒，產(chǎn)生火藥氣體，膛內(nèi)平均壓力逐漸增大至最大值；待火藥燃完以后，由于彈丸運(yùn)動，彈后空間繼續(xù)增大，導(dǎo)致膛內(nèi)平均壓強(qiáng)逐漸減小。由此可見：膛內(nèi)平均壓強(qiáng)隨時間的變化規(guī)律曲線符合火藥燃燒規(guī)律和火炮射擊過程。

從曲線4可以看出，火藥燃燒初期，膛內(nèi)平均壓力增長較快，故彈丸的速度增長也較快，當(dāng)膛內(nèi)壓力達(dá)到最大值時，彈丸的加速度達(dá)到最大值；隨著火藥顆粒的燃盡和彈后空間的不斷增大，膛內(nèi)平均壓力開始慢慢變小，彈丸速度的增長也隨之變小，直到彈丸飛出炮口。

從曲線5可以看出，氣缸壓力不斷上升，到炮口時達(dá)到最大值，且氣缸壓力始終小于彈底壓力，說明氣缸一直處于充氣過程，活塞上始終受到火藥氣體向前的推力。但活塞上的下凸起受到尾翼座的限定，活塞不能向前運(yùn)動，說明保險件在膛內(nèi)正常工作[2]，尾翼在膛內(nèi)一直處于合攏狀態(tài)，符合設(shè)計要求。

通過上述分析，說明建立的氣缸壓力模型是正確的；把建立的壓力模型與經(jīng)典內(nèi)彈道模型相耦合，來仿真計算膛內(nèi)時期氣缸壓力隨時間變化規(guī)律的這種做法是可行的。

3 主要因素對氣缸壓力的影響分析

本節(jié)在100 mm滑膛反坦克炮I型榴彈氣缸參數(shù)的基礎(chǔ)之上，通過改變氣孔橫截面積、氣缸容積的大小，來研究氣缸壓力的變化情況。

3.1 氣孔橫截面積對氣缸壓力的影響

為了研究氣孔橫截面積對氣缸壓力的影響規(guī)律，在其他參數(shù)不變的情況下，分別取氣缸直徑為1、3、6 mm，得到氣缸壓力隨時間的變化曲線如圖6所示。

從圖6可以看出，氣孔直徑越大，氣缸壓力變化的越劇烈，甚至出現(xiàn)了膛內(nèi)時期氣缸壓力大于彈底壓力的情況。

當(dāng)氣孔直徑為1 mm時，氣缸壓力在膛內(nèi)一直增大到5.781 MPa，氣缸一直處于充氣過程；當(dāng)炮彈飛出炮口后，彈底瀉壓，壓力迅速降到1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣缸內(nèi)外壓差最大為5.68 MPa，由式(4)計算得到，活塞受氣缸向外的推力為16.05 kN，小于保險件最低抗力20 kN，尾翼出炮口后無法正常展開，不符合設(shè)計要求。

當(dāng)氣孔直徑為3 mm時，氣缸在膛內(nèi)也一直處于充氣過程，氣缸最大壓力為52.02 MPa；當(dāng)彈丸飛出炮口后，氣缸內(nèi)外最大壓差為52.01 MPa，活塞受力為146.98 kN，遠(yuǎn)大于保險件最大抗力30 kN，活塞能夠立即啟動。

當(dāng)氣孔直徑為6 mm時，氣缸壓力先增大后減小，氣缸先充氣后放氣。開始階段，氣缸壓力逐漸增大，氣缸處于充氣過程；到8.25 ms后，氣缸壓力大于彈底壓力，氣缸向彈底放氣，氣缸內(nèi)外壓差最大為50.67 MPa，活塞受力為143.19 kN，大于保險件的抗力，保險件被剪斷，尾翼在膛內(nèi)張開。

3.2 氣缸容積對氣缸壓力的影響

為了研究氣缸容積對氣缸壓力的影響規(guī)律，在其他參數(shù)不變的情況下，分別取氣缸容積為0.038、0.34、1.36 m3，得到氣缸壓力隨時間的變化規(guī)律曲線，如圖7所示。

從圖7可以看出，氣缸容積越小，氣缸壓力變化越劇烈。當(dāng)氣缸容積為0.038 m3時，氣缸在膛內(nèi)先充氣后放氣，氣缸內(nèi)外壓差最大為41.41 MPa，活塞受力為117.02 kN，尾翼在膛內(nèi)張開；當(dāng)氣缸容積為0.34 m3時，氣缸一直處于充氣過程，彈丸飛出炮口后，氣缸內(nèi)外壓差最大為52.01 MPa，活塞受力為146.98 kN，尾翼能夠正常張開；當(dāng)氣缸容積為1.36 m3時，氣缸壓力最大為12.98 MPa，彈丸飛出炮口后，氣缸內(nèi)外壓差最大為12.88 MPa，活塞受力為36.40 kN，尾翼能夠正常張開，但氣缸的容積較大，必然使彈身加長，不是彈丸的最佳設(shè)計方案。

綜上所述，對于氣缸張開式尾翼彈，氣孔橫截面積過大或者氣缸容積過小，都會造成尾翼在膛內(nèi)張開；氣孔橫截面積過小或氣缸容積過大，都會使彈丸飛出炮口后，氣缸內(nèi)外壓差過小，尾翼無法正常張開。由此可見，在設(shè)計氣缸張開式尾翼穩(wěn)定裝置時，氣孔橫截面積、氣缸容積的尺寸都要有很好的配合。

4 結(jié)束語

筆者以100 mm滑膛反坦克炮I型榴彈計算為例，仿真得到了氣缸壓力隨時間的變化規(guī)律；并在此基礎(chǔ)上，分析了氣孔橫截面積、氣缸容積對氣缸壓力的影響規(guī)律。研究結(jié)果可以為氣缸張開式尾翼穩(wěn)定裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

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