輸電塔線體系在多維地震激勵(lì)下的響應(yīng)分析

田 利，李宏男

（1.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，濟(jì)南 250061；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024）

中國(guó)大部分輸電線路都要穿越高烈度地震區(qū)，地震導(dǎo)致的高壓輸電塔線體系的破壞時(shí)有發(fā)生，而且后果極其嚴(yán)重［1－3］。例如，1992 年 的 Landers地震［4］，致使100多條輸電線路不同程度損毀，導(dǎo)致洛杉磯電力供應(yīng)短時(shí)癱瘓；1995年日本Kobe地震［5］，總計(jì)約有20座輸電塔發(fā)生基礎(chǔ)沉陷，部分絕緣子震壞，地震造成260萬(wàn)用戶(hù)停電；地震對(duì)輸電線路破壞最嚴(yán)重的是中國(guó)1999年臺(tái)灣發(fā)生的集集地震［3］；2008年四川汶川地震中，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)［6］，地震導(dǎo)致110kV線路倒塔20多基，500kV茂譚線8基和220kV茂永線2基鐵塔損毀。圖1給出了汶川地震中輸電塔線體系破壞實(shí)例圖。

圖1 汶川地震中輸電塔和輸電線破壞圖

理論研究與震害經(jīng)驗(yàn)表明，地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的多維運(yùn)動(dòng)，包括6個(gè)分量，即3個(gè)平動(dòng)分量和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分量［7］。結(jié)構(gòu)在單維與多維地震作用下的響應(yīng)是不同的，特別是一些復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)抗震分析中只考慮單分量地震作用是不夠的［810］，應(yīng)該考慮多分量地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。近年來(lái)學(xué)者們對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)多維地震分析進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)于輸電塔線體系多維地震作用下的分析研究甚少。迄今為止的研究如下：李宏男等［11］研究了水平與搖擺地震動(dòng)作用下輸電塔線體系的響應(yīng)；李保華［12］比較了二維和三維地震動(dòng)下雙塔三線體系的響應(yīng)；田利等［13］研究了多維地震動(dòng)分量間相關(guān)性和強(qiáng)度比值對(duì)輸電塔線體系地震響應(yīng)的影響。以上的研究沒(méi)有涉及影響體系地震響應(yīng)的主方向，也沒(méi)比較體系在單維和多維地震激勵(lì)下的響應(yīng)，更沒(méi)有關(guān)于體系地震響應(yīng)規(guī)律。

本文運(yùn)用非線性時(shí)程分析方法，研究了多維地震動(dòng)對(duì)高壓輸電塔線體系地震響應(yīng)的影響，本文的多維地震動(dòng)僅涉及了多維平動(dòng)分量。根據(jù)輸電線路實(shí)際工程建立了輸電塔線體系有限元模型，考慮了輸電線的幾何非線性；依據(jù)《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》選取了不同場(chǎng)地類(lèi)型的12條地震波，研究了多維地震動(dòng)激勵(lì)下輸電塔線體系地震響應(yīng)規(guī)律，可以為輸電線路實(shí)際工程抗震設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 高壓輸電塔線體系有限元模型

以某500kV輸電線路實(shí)際工程為例，輸電模式為雙回路四分裂導(dǎo)線布置。塔體為總高度53.9m（呼稱(chēng)高30m）的SZ21型直線塔，檔距為400m，最上面是2根地線，下面3層為6根4分裂導(dǎo)線。輸電塔的尺寸見(jiàn)圖2所示，輸電塔主桿件、斜桿和輔助材料分別采用Q345和Q235的角鋼，其彈性模量為206GPa。輸電線中地線和導(dǎo)線型號(hào)分別為L(zhǎng)GJ－95／55和LGJ－400／35，輸電塔與輸電線之間通過(guò)懸垂絕緣子連接。利用國(guó)際通用有限元程序SAP2000建立精細(xì)的輸電塔

圖2 輸電塔尺寸

圖3 高壓輸電塔線耦聯(lián)體系三維有限元模型

2 多維地震動(dòng)激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)方程

2.1 索的幾何剛度矩陣

圖4 作用在索單元上的力

如圖4所示，假設(shè)t時(shí)刻索單元兩節(jié)點(diǎn)i、j承受T（t）作用力，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；t＋Δt時(shí)刻地震作用下節(jié)點(diǎn)i、j承受節(jié)點(diǎn)力為Fi（t＋Δt）和Fj（t＋Δt）與T（t＋Δt），索的兩端有兩個(gè)側(cè)向位移vi和vj，達(dá)到了一個(gè)新的平衡狀態(tài)狀態(tài)，這里假定所有向上的力和位移為正。此時(shí)，滿(mǎn)足力的平衡方程［15］：

2.2 多維地震作用下輸電塔線體系求解方法

輸電塔線體系在多維地震作用下，考慮輸電線隨時(shí)間變化剛度矩陣的體系動(dòng)力平衡方程形式為

式中，［M］為輸電線找形完并具有初始剛度時(shí)輸電塔線體系的質(zhì)量矩陣，這里忽略了體系質(zhì)量矩陣隨時(shí)間的變化；［Kt＋Δt］為輸電塔線體系剛度矩陣，是隨體系不斷變化而變化的；｝、｝和分別是2個(gè)水平和1個(gè)豎直地震加速度向量；［Ct＋Δt］為輸電塔線體系阻尼矩陣，由Rayleigh阻尼可以得到：［Ct＋Δt］＝α［M］＋β［ Kt＋Δt］，可以看出［Ct＋Δt］是隨輸電塔線體系剛度矩陣變化而變化的；α和β是塔線體系的質(zhì)量矩陣系數(shù)和時(shí)變剛度矩陣系數(shù)，根據(jù)輸電線和輸電塔的第一頻率及其相應(yīng)阻尼比進(jìn)行確定。

3 多維地震動(dòng)的選取

按照中國(guó)現(xiàn)行《電力設(shè)施抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50260－96）［16］選取地震記錄，對(duì)于堅(jiān)硬、中硬、中軟和軟土這4類(lèi)場(chǎng)地，每類(lèi)場(chǎng)地采用3條不同的地震記錄，共計(jì)12條地震波。計(jì)算時(shí)，對(duì)多維地震中最大的加速度峰值調(diào)整為0.4 g，其余分量按照相應(yīng)比例進(jìn)行調(diào)整。選取的地震記錄情況見(jiàn)表1所示，每類(lèi)場(chǎng)地的地震動(dòng)編號(hào)分別為①、②和③。

表1 地震記錄

4 多維地震激勵(lì)下輸電塔線體系的響應(yīng)分析

為了研究多維地震動(dòng)對(duì)輸電塔線耦聯(lián)體系地震響應(yīng)的影響，對(duì)圖3所示的輸電塔線耦聯(lián)體系施加三維地震激勵(lì)，采用有限元軟件SAP2000進(jìn)行多維地震動(dòng)作用下的非線性時(shí)程響應(yīng)分析，時(shí)程分析中采用Hilber－Hughes－Taylor逐步積分法，其中輸電塔和輸電線的阻尼比分別取為0.02和0.01。

4.1 多維地震激勵(lì)分析工況

順著輸電線方向定義為縱向，垂直輸電線方向定義為側(cè)向，豎直方向定義為豎向。對(duì)于地震動(dòng)三維分量中地震波峰值最大的分量定義為分量1，與分量1水平垂直的分量定義為分量2，豎直分量定義為分量3。

表2給出了地震動(dòng)激勵(lì)工況，共7種。工況1為分量1對(duì)體系縱向激勵(lì)，工況2為分量1對(duì)體系縱向激勵(lì)，目的是為了比較體系縱向和側(cè)向在地震激勵(lì)下的響應(yīng)；工況3為分量1對(duì)體系縱向激勵(lì)，工況4為分量2對(duì)體系側(cè)向激勵(lì)，工況5為分量3對(duì)體系豎向激勵(lì)，工況6為分量1和2共同對(duì)體系縱和側(cè)向激勵(lì)，工況7為分量1、2和3共同對(duì)體系縱、側(cè)和豎向激勵(lì)，目的是比較單維激勵(lì)、雙向水平激勵(lì)和三維激勵(lì)下的體系響應(yīng)。

表2 地震動(dòng)激勵(lì)工況

4.2 多維地震激勵(lì)下輸電塔的地震響應(yīng)分析

首先，分別計(jì)算了分量1對(duì)體系縱向激勵(lì)（工況1）和分量1對(duì)體系縱向激勵(lì)（工況2）下地震的響應(yīng)，圖5給出了縱向和側(cè)向激勵(lì)下輸電塔底部?jī)?nèi)力最大值的比較情況。可以看出地震波不同，比值不同，但縱向激勵(lì)得到的內(nèi)力均大于側(cè)向激勵(lì)的，因此要得到輸電塔內(nèi)力最大值，三維地震分量中地震波峰值最大的分量（分量1）應(yīng)該沿著體系縱向輸入。對(duì)于以下的分析，均假設(shè)分量1的方向與體系的縱向一致，分量2的方向與體系的側(cè)向一致，分量3的方向與體系的豎向一致。

圖5 輸電塔底部?jī)?nèi)力響應(yīng)比較

圖6 輸電塔底部桿件的軸力響應(yīng)比較

圖6給出了輸電塔底部桿件的軸力在縱向（工況3）、側(cè)向（工況4）、豎向（工況5）和雙向水平（工況6）地震激勵(lì)下與三維（工況7）地震激勵(lì)下的比較?？v向激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的軸力比值在0.787～0.935之間，說(shuō)明對(duì)于輸電塔內(nèi)力的響應(yīng)，縱向地震激勵(lì)在三維地震激勵(lì)中起到主導(dǎo)作用；側(cè)向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的軸力比值在0.364～0.691之間，說(shuō)明其在三維地震激勵(lì)中的影響小于縱向激勵(lì)的；豎向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的軸力比值在0.150～0.483之間，說(shuō)明其在三維地震激勵(lì)中的影響最小；雙向水平地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的比值為1，說(shuō)明考慮雙向水平共同地震激勵(lì)就能得到輸電塔內(nèi)力的最大值。

通過(guò)以上對(duì)輸電塔的地震響應(yīng)分析，可以得到結(jié)論：縱向地震激勵(lì)對(duì)輸電塔的內(nèi)力響應(yīng)起主導(dǎo)作用，側(cè)向地震激勵(lì)次之，豎向地震激勵(lì)最??；并且考慮雙向水平地震激勵(lì)可以得到輸電塔內(nèi)力最大值。

根據(jù)以上的分析，縱向地震激勵(lì)下輸電塔內(nèi)力響應(yīng)與三維地震激勵(lì)的比值分布在0.787～0.935之間，分布區(qū)間小于其它單獨(dú)激勵(lì)情況下的，并且縱向地震激勵(lì)在三維地震激勵(lì)中起到主導(dǎo)作用。因此，選用縱向地震激勵(lì)下的不同高度處輸電塔軸力最大值與三維地震激勵(lì)下的進(jìn)行擬合，這里定義

式中：Rxyz－max為三維地震激勵(lì)下輸電塔軸力的最大值；Rx－max為縱向地震激勵(lì)下輸電塔軸力的最大值；γ是擬合系數(shù)。表3中給出四類(lèi)場(chǎng)地中的3地震波的擬合系數(shù)，按照?qǐng)龅貙?duì)其進(jìn)行平均，得到γ的均值分布在1.1～1.2之間。圖7給出了擬合值與最大值之間的比較，即縱向地震激勵(lì)下軸力最大值乘以擬合系數(shù)與三維地震激勵(lì)下軸力最大值之間的比較，可以看出不同高度處軸力吻合的較好。如果已知縱向地震激勵(lì)下輸電塔軸力的最大值，根據(jù)以上的公式，可以粗略估算出三維地震激勵(lì)下輸電塔軸力的最大值。為了便于工程的應(yīng)用，表4給出了輸電塔的軸力方差比值，并給出了不同場(chǎng)地上的平均值。

表3 擬合系數(shù)

表4 輸電塔的軸力方差比值

圖7 擬合值與最大值的比較

圖8 輸電線張力誤差比較

4.3 多維地震激勵(lì)下輸電線的地震響應(yīng)分析

圖8給出了輸電線在縱向（工況3）、側(cè)向（工況4）、豎向（工況5）和雙向水平（工況6）地震激勵(lì)下與三維（工況7）地震激勵(lì)下的張力誤差比較?？v向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的輸電線張力誤差較小，最大僅為5.5%，說(shuō)明對(duì)于輸電線的張力，僅考慮縱向地震激勵(lì)就能滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求。側(cè)向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的輸電線張力誤差隨著場(chǎng)地類(lèi)型的不同變化很大，一類(lèi)場(chǎng)地的誤差在10%以?xún)?nèi)，二類(lèi)和四類(lèi)場(chǎng)地的誤差在10%～20%之間，三類(lèi)場(chǎng)地的誤差在20%～40%之間。豎向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的輸電線張力誤差隨著場(chǎng)地類(lèi)型的不同變化也很大，基本規(guī)律與側(cè)向地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的張力誤差變化相似。雙向水平地震激勵(lì)與三維地震激勵(lì)的輸電線張力誤差很小，最大僅為2.1%，可以忽略不計(jì)，說(shuō)明考慮雙向水平地震激勵(lì)可以得到輸電線張力的最大值。

圖9給出了各類(lèi)場(chǎng)地不同地震激勵(lì)工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的縱向位移最大值變化曲線，其形狀為“斜直線”。當(dāng)僅考慮側(cè)向或豎向地震激勵(lì)，輸電線縱向位移幾乎為零，說(shuō)明縱向位移受側(cè)向或豎向地震激勵(lì)的影響很小，可以忽略不計(jì)；僅考慮縱向地震激勵(lì)得到的縱向位移幾乎與考慮雙向水平或三向地震共同激勵(lì)的縱向位移重合，說(shuō)明其余兩方向地震激勵(lì)與輸電線的縱向響應(yīng)耦合很小。因此僅考慮縱向激勵(lì)就可以得到輸電線縱向位移的最大值。

圖9 不同工況激勵(lì)下輸電線縱向位移

圖10給出了各類(lèi)場(chǎng)地不同地震激勵(lì)工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的側(cè)向位移最大值變化曲線，其大小和形狀受地震波的影響較大，側(cè)向位移最大值大多數(shù)情況下出現(xiàn)在跨中，形狀有“鋸齒形”、“半圓形”等。由圖可以看出僅考慮縱向或豎向地震激勵(lì)，輸電線側(cè)向位移接近于零，說(shuō)明側(cè)向位移受縱向或豎向地震激勵(lì)的影響很小，可以忽略不計(jì)；僅考慮側(cè)向地震激勵(lì)得到的側(cè)向位移幾乎與考慮水平雙向或三向地震共同激勵(lì)的側(cè)向位移重合，說(shuō)明其余兩方向地震激勵(lì)與輸電線的側(cè)向響應(yīng)耦合很小。因此僅考慮側(cè)向激勵(lì)就可以得到輸電線側(cè)向位移的最大值。

圖10 不同工況激勵(lì)下輸電線側(cè)向位移

圖11給出了各類(lèi)場(chǎng)地不同地震激勵(lì)工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的豎向位移最大值變化曲線，其形狀受地震波的影響很大，沒(méi)有規(guī)律性。由圖可以看出僅考慮縱向、側(cè)向或水平雙向地震共同激勵(lì)得到的輸電線豎向位移有可能大于僅考慮豎向地震激勵(lì)，說(shuō)明豎向位移受縱向或側(cè)向地震的影響很大；考慮三向地震共同激勵(lì)得到的豎向位移要大于或遠(yuǎn)大于僅考慮豎向地震激勵(lì)的，并且三向地震共同激勵(lì)得到的豎向位移是所有工況中的最大值，說(shuō)明其余兩方向地震激勵(lì)與輸電線的豎向響應(yīng)耦合很大。因此要得到輸電線豎向位移的最大值，應(yīng)該考慮三維地震共同激勵(lì)。

5 結(jié)語(yǔ)

以某500kV輸電線路實(shí)際工程為背景，建立了輸電塔線體系三維有限元模型，利用數(shù)值模擬研究了多維地震激勵(lì)下高壓輸電塔線體系地震響應(yīng)規(guī)律。

1）縱向地震激勵(lì)對(duì)輸電塔的內(nèi)力響應(yīng)起主導(dǎo)作用，側(cè)向次之，豎向最小，并且考慮雙向水平地震共同激勵(lì)可以得到輸電塔內(nèi)力最大值。

2）通過(guò)擬合縱向地震作用下輸電塔軸力最大值與三維地震作用下的軸力最大值，得到了擬合系數(shù)為1.1～1.2，可供輸電線路實(shí)際工程設(shè)計(jì)參考；為了便于工程應(yīng)用，給出了輸電塔的軸力方差比值。

3）僅考慮縱向地震激勵(lì)就能得到滿(mǎn)足工程設(shè)計(jì)要求的輸電線張力值，考慮雙向水平地震激勵(lì)可以得到輸電線張力的最大值；僅考慮縱向地震激勵(lì)可以得到輸電線縱向位移最大值，僅考慮側(cè)向地震激勵(lì)可以得到輸電線側(cè)向位移最大值，但對(duì)于輸電線豎向位移最大值應(yīng)考慮三維地震共同作用。

4）在輸電塔線體系的分析和設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮三維地震共同作用，進(jìn)而確保輸電線路經(jīng)歷地震時(shí)的安全運(yùn)行。

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