圓盤繞流近尾跡實驗研究

陸雨洲，徐庶民，鐘 偉，楊漸志，劉明侯

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)和能源工程系，合肥 230027；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程與材料科學(xué)實驗中心，合肥 230027）

0 引 言

圓盤繞流在工程實際中常遇到，但對其尾跡的研究報道遠沒有圓柱體和球體尾跡豐富。相關(guān)研究結(jié)果表明，同樣為對稱結(jié)構(gòu)，圓盤和球體尾跡比圓柱尾跡復(fù)雜得多。早在1931年，Marshall和Stanton［1］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)Re等于100時，圓盤后尾跡為相互連接的三維環(huán)狀結(jié)構(gòu)。基于直接數(shù)值模擬（DNS），Auguste等人［2］研究了Re從150變化到218時圓盤尾跡演化過程，發(fā)現(xiàn)了5 種非軸對稱流場結(jié)構(gòu)；當(dāng)Re高于270時出現(xiàn)混沌，流場結(jié)構(gòu)不再呈現(xiàn)穩(wěn)定的形態(tài)。Szaltys等人［3］對低雷諾數(shù)圓盤近尾跡進行的流動顯示發(fā)現(xiàn)Re低于137 時流場結(jié)構(gòu)具有平面對稱性；Re高于137時出現(xiàn)相互連接的發(fā)卡狀渦結(jié)構(gòu)；Re高于185時，發(fā)卡渦中部發(fā)生變形。Miau等人［4］采用熱線條件采樣研究了Re從103到105范圍內(nèi)的渦旋脫落情況，發(fā)現(xiàn)渦旋尺度和脫落方位有較大的隨機性，向下游發(fā)展過程中產(chǎn)生周向旋轉(zhuǎn)。Berger 等人［5］發(fā)現(xiàn)，Re從2×104到3×105范圍內(nèi)，環(huán)狀結(jié)構(gòu)隨著向下游的發(fā)展由于周向不均勻發(fā)生變形，逐漸形成螺旋狀結(jié)構(gòu)。國內(nèi)王晉軍等人［6-7］利用氫氣泡流動顯示技術(shù)研究了添加干擾對圓盤繞流流場的影響，發(fā)現(xiàn)圓盤上附著的小半球會產(chǎn)生發(fā)卡渦，影響邊界層轉(zhuǎn)捩；前置圓柱干擾在圓盤迎風(fēng)面產(chǎn)生渦量聚集，對圓盤前駐點流動結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

從圓盤繞流研究現(xiàn)狀來看，對于小Re情形，利用流場顯示和DNS 數(shù)值模擬得到了一些可喜的成果，然而對于大Re的湍流結(jié)構(gòu)缺乏足夠的定量認識，為此，開展了近尾跡區(qū)流動顯示和PIV 測速試驗，并采用特征正交分解（POD）進行流場分析，著重考察回流區(qū)和剪切層流動性質(zhì)，以加深對渦旋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生和脫落的了解。

1 實驗設(shè)置和測量方法

構(gòu)建圖1所示的實驗系統(tǒng)。低湍流度風(fēng)洞實驗段截面1m×1m，長度2m。圓盤直徑D=40mm，厚度H=8mm；實驗時空氣來流速度U0=8.3m／s，基于圓盤直徑的雷諾數(shù)Re=22400，此時自由來流湍流度為1.3%。流場顯示采用直徑0.2mm 電阻絲加熱液體石蠟產(chǎn)生煙線，電阻絲豎直放置于圓盤上游20cm 處，煙線平面通過圓盤中心，高速CCD 拍攝頻率為1000幀／s。

PIV 測速采用Dantec公司Flowmap粒子測速系統(tǒng)，照明光源為Nd：YAG 雙激光光源，片光厚度約為2mm；實驗中設(shè)置粒子圖像對的采樣頻率為4 Hz，兩束激光時間間隔為100μs。使用與激光同步的1280pixel×1024pixel攝像機進行圖像采集，得到5.27D×4.21D（210.8mm×168.4mm）拍攝平面。示蹤粒子由液體石蠟加熱產(chǎn)生，直徑約為10μm。粒子圖像處理采用MatPIV 程序，其核心算法是基于快速傅里葉變換的互相關(guān)運算和隨著查問窗口減小進行迭代計算。最后一步迭代使用50%重疊的24pixel×24pixel查問窗口，得到105 矢量×84 矢量速度場，空間分辨率為0.0506D（2.02mm）。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 The sketch of experimental equipment

2 實驗結(jié)果和分析

圖2為Re=22000時圓盤尾跡（x＜6D）流場隨時間演化情況，拍攝平面穿過圓盤圓心，每兩幅照片的時間間隔為2ms。從圖中可以看出：（1）緊貼圓盤存在明顯的回流區(qū)，其沿軸向的尺度約為2D，伴隨著尾跡流場結(jié)構(gòu)變化，回流區(qū)長度發(fā)生變化；（2）渦旋呈現(xiàn)明顯的三維結(jié)構(gòu)，通過畫面的明暗變化和煙線出沒拍攝平面位置，可以看出渦旋結(jié)構(gòu)沿周向發(fā)生旋轉(zhuǎn)和扭曲，該螺旋狀結(jié)構(gòu)起始位置在回流區(qū)滯止點所在截面附近，這表明流場結(jié)構(gòu)與回流區(qū)滯止點不穩(wěn)定性相關(guān)；（3）渦旋結(jié)構(gòu)在回流區(qū)兩側(cè)剪切層產(chǎn)生，在回流區(qū)滯止點附近脫落，剪切層與回流區(qū)的相互作用是產(chǎn)生螺旋結(jié)構(gòu)的重要原因，并導(dǎo)致回流區(qū)長度低頻變化。

圖2 煙線顯示Fig.2 The smoke wires visualization

用PIV 對煙線顯示平面進行定量測量。測量時間為112s，共得449個瞬時流場并進行統(tǒng)計，用自由來流速度U0和圓盤直徑D對速度和長度實行無量綱化。圖3給出了統(tǒng)計平均流場流線和雷諾應(yīng)力等值線。平均流線呈現(xiàn)出較好的對稱性，與煙線顯示結(jié)果一致，緊貼圓盤存在一個回流區(qū)，其軸向長度為2.1D。

圖3 平均流線和雷諾應(yīng)力Fig.3 Mean streamlines and Reynolds stresses

圖4 平均湍動能和湍動能產(chǎn)生項Fig.4 Mean turbulent kinetic energy and production term

3 POD分析

特征正交分解（POD）是一種廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計學(xué)、氣象學(xué)、偏微分方程和控制論等領(lǐng)域的統(tǒng)計方法，又被稱為Karhunen-Loève分解和主要成分分析法。1967年Lumley［8］首次將其引入湍流相干結(jié)構(gòu)研究，Holmes等人［9］的專著對POD 進行了詳細地闡述。

將脈動速度場進行POD 分解，有

其中上標(biāo)表示模態(tài)，確定φ（x）需求解廣義特征值問題

λ和φ（x）被稱為特征值和特征函數(shù)。

為了減少計算量，Sirovich［10］提出快照法（snapshot POD），用時間相關(guān)來代替空間相關(guān)

特征函數(shù)由速度場和時間系數(shù)得到

積分核C具有對稱正定性，因此特征值為非負實數(shù)，習(xí)慣上將其按大小有序排列，特征值之和表示流場平均總湍動能

快照法要取得準(zhǔn)確的結(jié)果，要求兩幅快照具有統(tǒng)計獨立性和充分大的快照總數(shù)。本文進行的PIV 實驗采樣頻率為4 Hz，對于圓盤鈍體繞流，Kiya等人［11］總結(jié)Re數(shù)在103～105范圍內(nèi)St=0.13～0.15，對應(yīng)頻率f=27～31Hz，兩幅快照之間間隔數(shù)個周期，能滿足統(tǒng)計獨立性的要求。對脈動速度場進行特征正交分解，各模態(tài)特征值占特征值之和的比重，表示含湍動能的比重。圖5表示前4個模態(tài)含能比隨快照總數(shù)的變化，總數(shù)達到200以上時主要模態(tài)的含能比變化很小，說明快照總數(shù)M=449是合理的。

將圓柱繞流（Re=7100）和圓盤繞流脈動速度場前10個模態(tài)含能分布作對比，結(jié)果如圖6所示。圓柱繞流前兩個模態(tài)含能比很高，對應(yīng)交替脫落的渦旋，兩者之和為57.3%；而圓盤繞流沒有突出的模態(tài)，分布較為平緩，前10 個模態(tài)含能比之和為45.9%。Sirovich［10］將模態(tài)解釋為“相干結(jié)構(gòu)”（同時他又指出這不一定等同于實驗觀測到的相干結(jié)構(gòu)），含能較多的結(jié)構(gòu)反映流場主要特征，而含能較少的結(jié)構(gòu)對應(yīng)為破碎的小渦。由各模態(tài)含能分布來看沒有一種結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)地位，因此我們推斷觀測到的渦旋結(jié)構(gòu)代表前幾種含能較多的結(jié)構(gòu)的組合。

圖5 前4個模態(tài)含能隨快照總數(shù)變化Fig.5 Energy variations of the first 4 modes with total snapshot number

圖6 圓柱和圓盤對比Fig.6 Comparison of cylinder and disk

將1模態(tài)和2模態(tài)重構(gòu)速度場進行統(tǒng)計平均，得到雷諾應(yīng)力各分量如圖7所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)的流向雷諾正應(yīng)力和切應(yīng)力分布類似，其峰值出現(xiàn)在剪切層，呈現(xiàn)軸對稱特性，而橫向雷諾正應(yīng)力峰值出現(xiàn)在對稱軸附近；1模態(tài)特性與回流區(qū)相關(guān)，流向雷諾正應(yīng)力和切應(yīng)力峰值出現(xiàn)在回流區(qū)兩側(cè)，而橫向雷諾正應(yīng)力峰值出現(xiàn)在回流區(qū)駐點附近；2模態(tài)峰值出現(xiàn)在x=3D附近，與回流區(qū)邊緣相差一個特征長度，該處的結(jié)構(gòu)與湍流結(jié)構(gòu)演化相關(guān)。

圖8對比了第29幅快照的瞬時脈動速度場，和前2個、10個、20個模態(tài)重構(gòu)的速度場。從圖中可看出，瞬時速度場較為破碎，無法對流動結(jié)構(gòu)有直觀的認識，而重構(gòu)的速度場要規(guī)則得多，且保留了原始場的重要特征，如在煙線顯示中可以觀測到的回流結(jié)構(gòu)，剪切層的卷吸等；20個模態(tài)的重構(gòu)場開始出現(xiàn)不規(guī)則，進一步增加模態(tài)數(shù)目發(fā)現(xiàn)，100個模態(tài)的重構(gòu)場已經(jīng)與原始場基本一致。

Adrian等人［12］認為POD 是各向異性較強湍流的一種有效過濾工具，對于充分發(fā)展的管流二維流場，發(fā)現(xiàn)前12個模態(tài)包含了48%的能量和75%的雷諾切應(yīng)力。圖9對比了由前10個模態(tài)重構(gòu)速度場和剩余模態(tài)重構(gòu)速度場的平均雷諾切應(yīng)力。由圖中可以看出，前10個模態(tài)的與原始速度場（圖3）形狀和大小十分相似，而最大值出現(xiàn)在回流區(qū)兩側(cè)剪切層；剩余模態(tài)的主要分布在尾跡兩側(cè)剪切層中，在鈍體上下邊緣達到最大值，其余區(qū)域取值較小。由此可見圓盤繞流中主要的雷諾切應(yīng)力由大尺度結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，利用前10個模態(tài)可對其進行較好的描述。

圖7 1模態(tài)和2模態(tài)平均雷諾應(yīng)力Fig.7 Mean Reynolds stresses of mode1 and mode2

圖8 瞬時速度場和前2、10、20個模態(tài)重構(gòu)速度場Fig.8 Instantaneous and 2，10，20 modes-reconstructed velocity field

圖9 前10個模態(tài)和剩余模態(tài)對比Fig.9 Contribution of the first 10 and the rest modes to shear stress

4 結(jié) 論

對雷諾數(shù)Re=22000圓盤繞流近尾跡流場用煙線進行流場顯示，觀測流動結(jié)構(gòu)，利用PIV 對煙線觀測所在平面進行定量測量，并用POD 對瞬態(tài)脈動速度場進行重構(gòu)分析，研究結(jié)果表明：

（1）圓盤繞流具有一般鈍體繞流的基本特征，存在泡狀回流區(qū)，其軸向長度為2.1D；由于其軸對稱的幾何外形，平均流場及湍流統(tǒng)計平均量呈現(xiàn)出對稱性；煙線顯示渦旋結(jié)構(gòu)有明顯的三維特征，不僅出現(xiàn)扭曲和傾斜，還存在周向的旋轉(zhuǎn)，十分復(fù)雜；

（2）從POD 分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，各模態(tài)含能比雖隨模態(tài)數(shù)目迅速衰減，但是含能最多的前幾個模態(tài)每一個并不占統(tǒng)治地位，破碎的小渦包含了相當(dāng)部分的湍動能，意味著圓盤繞流流場主要特征不能由簡單規(guī)則的大尺度結(jié)構(gòu)描述，而是不同尺度結(jié)構(gòu)的結(jié)合。利用含能為45.9%的前10個模態(tài)進行重構(gòu)，發(fā)現(xiàn)它們包含了主要的雷諾切應(yīng)力；

（3）重構(gòu)速度場流向雷諾正應(yīng)力和切應(yīng)力峰值出現(xiàn)在回流區(qū)兩側(cè)剪切層，煙線顯示渦旋結(jié)構(gòu)從這一區(qū)域脫落，橫向雷諾正應(yīng)力峰值出現(xiàn)在回流區(qū)駐點附近。綜合以上分析，可以認為圓盤尾跡渦旋結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和脫落與剪切層的不穩(wěn)定性及其與回流區(qū)的相互作用相關(guān)，其中機理非常復(fù)雜，有待進一步更深入的研究。

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