螺旋滾筒的非線性動態(tài)特性分析

楊琳琳 張 闖

(三一重型裝備有限公司，遼寧 110027)

截割滾筒是采煤機的重要部件之一，滾筒的工作環(huán)境惡劣、復雜。煤巖的不同構造會引起滾筒外界載荷變化不均勻，從而產(chǎn)生振動現(xiàn)象。滾筒的振動會使截割工況惡化，破壞截割性能，導致截齒損壞和截割傳動失效［1］，嚴重影響采煤機的穩(wěn)定性和安全性。文獻［2］建立了采煤機振動的簡化力學模型，并對其中的基本參數(shù)進行了分析。文獻［3］模擬了各種工況下的質量等因素對采煤機振動的影響曲線。以上研究從不同角度分析了其振動機理，但是沒有考慮滾筒振動的非線性問題。本文以振動力學為基礎，應用非線性動力學相關理論，重點對滾筒在變剛度變阻尼情況下兩自由度非線性振動特性進行了分析。

1 滾筒的載荷與偏心

1.1 滾筒的外界載荷

采煤機工作時，螺旋滾筒上的載荷是時刻變化的。但這些變化可看作存在一定的周期性［4］。因此可用簡諧力來模擬滾筒受到的外力。即水平和垂直方向上的激勵分別為:

式中 Fa——滾筒水平方向受到的外力;

Fb——滾筒垂直方向受到的外力;

ω0——外界隨機激勵的角頻率;

t——外界隨機激勵的時間。

1.2 滾筒的偏心質量

由于滾筒在設計、制造和安裝過程中存在誤差，加上葉片和截齒在圓周上分布不均勻，使?jié)L筒存在偏心質量，在旋轉過程中產(chǎn)生離心力。即水平和垂直方向上的離心力分別為:

式中 m——偏心質量;

e——偏心距;

ω——滾筒旋轉角速度。

2 非線性振動方程

2.1 垂直方向的振動方程

如圖1 所示，滾筒在垂直方向上受到時刻變化的激勵Fy和自身重力Mg，根據(jù)拉格朗日定理其動力微分方程為:

式中 M——滾筒質量;

k——接觸剛度;

c——接觸阻尼。

圖1 垂直方向的簡化振動模型Figure 1 Simplified vibration model in the vertical direction

2.2 水平方向的振動方程

滾筒在水平方向作業(yè)時，其接觸剛度和阻尼隨煤巖時刻變化。此系統(tǒng)的非線性剛度項和阻尼項采用duffing 振子形式(k+k0x2)和van der pol組合形式(-c+c0x2)分別定義［5］。水平方向振動的簡化模型見圖2。其振動微分方程為:

圖2 水平方向的簡化振動模型Figure 2 Simplified vibration model in the horizontal direction

2.3 非線性振動方程組

滾筒兩自由度的振動方程組為:

將式(7)進行無量綱化，設:

可將式(7)簡化為:

3 實例與分析

MG300-WD 采煤機的主要涉及參數(shù)為:設計生產(chǎn)能力1 200 t/h，滾筒質量3 t，滾筒水平中心距12 000 mm，滾筒截深800 mm，滾筒直徑1 800 mm，滾筒轉速(0～45)r/min，偏心質量30 kg，偏心距離50 mm，滾筒水平方向受到阻力600 kN，垂直方向受到阻力150 kN，搖臂接觸剛度50 kN/m，接觸阻尼700 N/ms。

將以上參數(shù)代入式(8)，由于方程的非線性，采用Runge-Kutta-Felhberg 算法對其求解。

3.1 不同轉速下系統(tǒng)動力學特性

圖3 是振動速度隨滾筒轉速變化的關系圖?？梢钥闯鰸L筒在低轉速時振動速度不大，振動頻率幾乎沒有變化;在轉速達到30 r/min 以后，滾筒的振動速度開始加大，并在轉速36 r/min 時出現(xiàn)了最大值，振動強烈;在轉速達到40 r/min 后，滾筒振動量開始減少，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。圖4 分別給出了轉速在25 r/min、33 r/min、36 r/min 時的相圖和Poincare 截面圖。如圖4 所示，在轉速25 r/min 時，系統(tǒng)處在單周期運動狀態(tài)，即穩(wěn)定狀態(tài);隨著轉速的升高，在33 r/min 附近出現(xiàn)了擬周期運動狀態(tài);在36 r/min 時振動劇烈，系統(tǒng)失穩(wěn)進入混沌狀態(tài)。因此，為了機組運行穩(wěn)定，應避免使用36 r/min 的轉速，以免引起事故。

圖3 振動速度隨轉速變化的關系圖Figure 3 Relation drawing of changeable vibration speed according to rotation speed

圖4 不同轉速的相圖和Poincare 截面圖Figure 4 Phase drawings and Poincare sectional drawings of various rotational speeds

4 結論

針對采煤機滾筒在生產(chǎn)中的振動現(xiàn)象，引入非線性動力學理論，建立了滾筒的兩自由度非線性振動模型，分析了滾筒轉速對采煤機組運行穩(wěn)定性的關系和影響。只要選擇合理的滾筒截割速度參數(shù)，就能有效的減少滾筒的振動，保證采煤機組的具有良好的工作性能和較長的使用壽命。

［1］張炳軍，等.采煤機整機受力分析［J］.東北煤炭技術，1999(5):40-42.

［2］李春亭，程東棠，時勝良.采煤機振動的力學模型與分析［J］.遼寧工程技術大學學報，1989(3):92-99.

［3］李萍，李曉豁，劉春生.采煤機的動力學模型及其仿真研究［J］.礦山機械，2004(6):11-13.

［4］李貴軒，李曉豁.采煤機械設計［M］.遼寧大學出版社，1994.

［5］楊琳琳，郝潤元，陳建勛.鋼管軋制的非線性耦合振動分析［J］.中國重型機械，2010(3):19-22.