水火彎板溫度場理論分析和數(shù)值模擬

徐維錚 鄭衛(wèi)剛

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063;2.武漢理工大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心，武漢 430063)

水火彎板也稱為線狀加熱冷卻成形，即利用鋼板局部受高溫冷卻后產(chǎn)生的局部熱彈塑性變形而達(dá)到鋼板整體的彎曲變形，屬于溫度場和變形場耦合的三維瞬態(tài)熱彈塑性力學(xué)問題。水火彎板變形主要由溫度場決定，對鋼板溫度場進(jìn)行合理有效的分析至關(guān)重要。水火彎板溫度場的研究方法主要有解析法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文通過理論分析結(jié)合數(shù)值模擬系統(tǒng)分析了水火彎板溫度場。

1 高斯分布熱流密度模型

高斯分布的熱流密度模型見圖1。

圖1 高斯分布的熱流密度模型Figure 1 Heat flux density model of Gauss dist ribution

在水火彎板的過程中，焊炬噴出的沖擊射流是通過一定的作用面積給鋼板加熱的，這個(gè)作用面積稱為加熱斑點(diǎn)。加熱斑點(diǎn)上的熱量分布是不均勻的，中心多而邊緣少。費(fèi)里德曼將加熱斑點(diǎn)上熱流密度的分布近似地用高斯數(shù)學(xué)模型來描述，距加熱中心任意點(diǎn)的熱流密度可表示為如下形式:

式中 qm——加熱斑點(diǎn)中心的最大熱流密度;

R——熱源有效加熱半徑;

r——A 點(diǎn)距離焊炬加熱斑點(diǎn)中心的距離。

對于移動熱源:

qm的計(jì)算可以通過熱流密度在整個(gè)加熱區(qū)域上的積分等于總熱輸入量的條件來求。

2 高斯分布熱源模型的計(jì)算案例

2.1 參數(shù)列表

模擬樣板的參數(shù)見表1。

2.2 高斯分布熱流密度模擬圖

高斯分布熱流密度模擬圖見圖2。

3 鋼板溫度場的理論分析

3.1 微元六面體分析法

表1 模擬參數(shù)列表Table 1 List of numerical reference

圖2 高斯分布熱流密度模擬圖Figure 2 Simulative diagram of Gauss distribution heat flux density

圖3 微元六面體Figure 3 Micro hexahedron

圖3 為微元六面體。在無內(nèi)熱源產(chǎn)生的情況下，凈進(jìn)入該微元六面體內(nèi)的總熱量等于該微元控制體內(nèi)溫度升高所吸收的總熱量。

x 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

y 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

z 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入微元六面體的總熱量:

單位時(shí)間時(shí)間內(nèi)微元控制體溫度升高所需吸收的熱量為:

由熱量守恒可得:

從理論上來說，給定初始條件和邊界條件，可以求解上面的非線性二階偏微分方程。求得的解析解就是鋼板的溫度場T(x，y，z，t)，然而由于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具還不能求得上述問題的精確解。

3.2 有限容積體分析法

通過上面的分析發(fā)現(xiàn)高斯熱源模型不能解決對于一定氧乙炔流量的加熱狀況下，鋼板變形的吸熱效率是多少的問題。為了分析這個(gè)問題，從最基本的能量守恒原理出發(fā)，來推導(dǎo)鋼板吸熱效率的理論公式。由于鋼板的上表面是直接受熱面，因此我們在加熱過程中的某一時(shí)刻t 取包含整個(gè)鋼板的控制容積為研究對象(見圖4)。

圖4 鋼板控制容積Figure 4 Steel plate control volume

(1)設(shè)dt 時(shí)間內(nèi)熱源輸入給鋼板表面的總熱量為Qtot，dt 時(shí)間內(nèi)通過鋼板表面輻射出去的熱量為Qrad，dt 時(shí)間內(nèi)鋼板表面通過與空氣自然對流換熱量為Qconv，dt 時(shí)間內(nèi)鋼板內(nèi)部溫度升高所需吸收的熱量為Qabsorb。根據(jù)能量守恒，可得Qtot=Qrad+Qconv+Qabsorb。

(2)牛頓冷卻公式:q=h(TS-T∞)。式中，h為對流換熱系數(shù);TS為鋼板表面的溫度;T∞為環(huán)境的溫度。

(4)鋼板凈吸收的熱量使其內(nèi)部的溫度升高，在時(shí)間間隔［t，t+dt］內(nèi)，鋼板內(nèi)部各點(diǎn)的溫度從T(x，y，z，t)變化到T(x，y，z，t+dt)，則V 內(nèi)鋼板溫度升高所需吸收的總熱量

(5)凈吸熱效率:在鋼板的加熱過程中，設(shè)鋼板沿著加熱線運(yùn)行的時(shí)間間隔為［t1，t2］，則上面的各部分熱量在不同的時(shí)刻都在變化，因此，將上面的各式對時(shí)間進(jìn)行積分:

［t1，t2］時(shí)間內(nèi)氧乙炔燃燒所放出的總熱量:

鋼板的吸熱效率:

(6)要求解上式，需要知道鋼板表面和鋼板內(nèi)部的溫度場分布規(guī)律即TS(x，y，z，t)和Tin(x，y，z，t)，以及相關(guān)的輻射和自然對流換熱系數(shù)。

4 鋼板表面溫度場的ANSYS 模擬分析

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x取:

(1)溫度區(qū)間的劃分:為了提高計(jì)算精度，將鋼板加熱面劃分為加熱區(qū)、過渡區(qū)和平緩導(dǎo)熱區(qū)三部分。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算表明，水火彎板加工過程中，距離加熱線100 mm 范圍內(nèi)的鋼板溫度變化相當(dāng)劇烈，溫度梯度大，當(dāng)距離超過150 mm，鋼板溫度變化很小。因此，將加熱區(qū)和過渡區(qū)建立在距加熱線150 mm 范圍內(nèi)，其余區(qū)域?yàn)槠骄弻?dǎo)熱區(qū)。

(2)材料參數(shù)的選取:進(jìn)行水火彎板溫度場分析必須確定的熱物理性能參數(shù)有:導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/m2·℃)、對流換熱系數(shù)β(W/m2·℃)、密度ρ(kg/m3)、比熱容C(J/kg·℃)以及初始溫度(℃)。在本數(shù)值模擬分析中，鋼板的初始溫度取為室溫，即30℃。材料的熱物理性能參數(shù)見表2。

表2 普通船用低碳鋼材料的熱物性參數(shù)列表Table 2 Thermophysical property parameters list of geneal marine low carbon-steel material

(3)單元的選擇:根據(jù)上述的原則，加熱區(qū)和平緩導(dǎo)熱區(qū)選用8 節(jié)點(diǎn)的70 號六面體單元，過渡區(qū)選用10 節(jié)點(diǎn)的87 號四面體單元。為了使熱源熱流加載到加熱區(qū)的體單元，還需要建立一個(gè)用于承載熱源熱流的面，稱其為載流面，將載流面緊鋪于加熱區(qū)上表面，載流面選用8 節(jié)點(diǎn)的152 號表面效應(yīng)單元。

(4)熱源的加載:利用ANSYS 軟件的函數(shù)加載功能，在每個(gè)載荷步內(nèi)，以熱源中心點(diǎn)(a，b)為中心，按高斯熱源的變化面上加載，隨著熱源的移動每個(gè)載荷步內(nèi)的(a，b)也相應(yīng)的改變，這樣通過控制(a，b)，使其隨時(shí)間變化，也就是隨載荷步變化，就可以模擬熱源的移動。

4.2 表1 樣板的網(wǎng)格劃分

將表1 所示的模擬樣板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見圖5。

圖5 樣板網(wǎng)格的劃分Figure 5 Grid division of templet

取熱源的起點(diǎn)為全體笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0，0，0)，熱源沿加熱線所沿y 軸方向移動，所以加工鋼板表面在不同的時(shí)刻各點(diǎn)距熱源中心距離為

式中，V 為熱源移動速度(mm/s)，t 為熱源移動的時(shí)間(s)。然后加載熱源(冷卻方式為空冷)，設(shè)定初始條件，邊界條件和載荷步，通過ANSYS 求解器P0ST1 求解，利用后處理器POST26 和時(shí)間歷程處理器分析得到圖6～圖9 所示的溫度場分布云圖和擬合溫度曲線。

圖6 147 s 時(shí)鋼板表面的溫度場分布云圖Figure 6 Temperature field distribution cloud chart on the surface of steel plate as 147 s

圖7 鋼板加熱線上不同點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的的分布曲線Figure 7 Distribution curves of various points temperature according to time changed on steel plate heating path

圖8 鋼板上表面沿加熱線方向溫度分布曲線Figure 8 Temperature distribution curve along heating path direction of steel plate top surface

5 結(jié)束語

(1)通過分析，對水火彎板過程中鋼板表面吸熱和溫度變化機(jī)理有了更清晰的認(rèn)識，為更加有效合理的加熱鋼板提供參考。

(2)高斯熱源熱流密度模型來源于對焊接溫度場的研究，其優(yōu)點(diǎn)是用熱流密度的概念近似地描述了焊炬加熱鋼板過程中沖擊射流火焰對鋼板輸入熱流的宏觀過程。該模型同時(shí)考慮到了實(shí)際加熱過程中對流換熱和輻射換熱。其缺點(diǎn)是在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的時(shí)候，需要知道某一氧乙炔流量下的有效加熱半徑R，以及對鋼板加熱的效率η。而這兩者即使進(jìn)行試驗(yàn)測量也很困難。因此建立更有效合理的數(shù)學(xué)模型來描述鋼板吸熱的機(jī)理將更有現(xiàn)實(shí)意義。

圖9 沿厚度方向同一條線上的四個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線Figure 9 Four points temperature curves of same line along thickness direction as time changed

［1］H.H.雷卡林，著.徐碧宇，莊鴻壽，譯.焊接熱過程計(jì)算.北京:中國工業(yè)出版社，1958.

［2］D.拉達(dá)伊，著.熊第京，鄭朝云，史耀武，譯.焊接熱效應(yīng)——溫度場、殘余應(yīng)力、變形.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［3］董大栓.水火彎板成形規(guī)律及加工參數(shù)的確定研究:［學(xué)位論文］.上海:上海交通大學(xué).2002.

［4］董大栓，柳存根，譚家華.水火彎板計(jì)算中高斯分布熱源模型各參數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35(10):1459.