礦柱—頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)分析

吳昌雄，呂力行

（昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650093）

在采空區(qū)中預(yù)留礦柱是維持空場法或空場嗣后充填采礦法的頂板安全與采場穩(wěn)定的最有效辦法,它形成對上盤或頂板圍巖的支撐。當然,對礦山安全的后果是災(zāi)難性的，如果采空區(qū)中礦柱的大小、數(shù)量、分布形式與頂板的暴露面積之間不能構(gòu)成比較穩(wěn)定的力學(xué)平衡體系。所以為了確保礦山生產(chǎn)安全，合理確定礦柱的大小數(shù)量、機構(gòu)參數(shù)與分布形式顯得極其重要[1]。

1 礦柱上方的載荷確定

礦體開采后，在上覆巖層移動過程中，不同性質(zhì)的巖層所起的作用有所不同，在活動中起承載主體或骨架作用的主要是一些較為堅硬的厚巖層，其他比較柔弱的巖體只起到加載的作用[2]。

不同巖層組成的老頂、直接頂對下方巖層有傳遞力作用。每個巖層一般承受自身重力和上覆臨近巖層相互作用產(chǎn)生的載荷。為了分析方便，假設(shè)上覆巖層的載荷是均勻分布的。并假設(shè)采場覆巖中有m層巖層，從下至上n(n≤m)層同步變形，各巖層的彈性模量為Ei(i=1，2，3，……，m)，厚度為hi(i=1，2，3，……，m)，體積力為ri(i=1，2，3，……，m)[3]。

由于有n層同步變形，且基于層狀巖體中層面上的抗剪切力較弱的考慮，則根據(jù)梁理論有公式如下：

式中：M1、M2、M3……Mn——分別為第1、2、3……n巖層的彎矩；

I1、I2、I3……In——分別為第1、2、3……n巖層的慣性距，I＝bh3/12；

b——梁的橫截面寬度。

由(1)式可得：

可解得其組合梁的彎矩為：

對第1層梁，把式(2)帶入(3)有：

根據(jù)梁的受力微分原理有：

式中，q為全部(n層)巖層的自重載荷，把q與Ii的表達形式帶入上式有：

根據(jù)關(guān)鍵層理論可知，覆巖內(nèi)離層主要發(fā)生在關(guān)鍵層下，故只需考慮關(guān)鍵層下位巖層對礦柱的作用[4]。

2 礦柱-頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)分析

云南某銅礦屬古火山巖型沉積變質(zhì)礦床，Ⅰ3、Ⅰ2礦體規(guī)模大，呈層狀，似層狀產(chǎn)出。

一期開采范圍為550m以上的礦體，采用上行式回采。一期投產(chǎn)后，在550～600m水平，采切工程實際揭露兩礦體的垂直距離，局部只有1～2m，B30線局部地段兩礦體垂直距離為0。礦體傾角5～32°，平均23°，礦體厚度變化大，沿走向礦體頂?shù)装迤鸱黄?，礦巖接觸面不清。平均厚度10.66m。中段高度20～25m。

二期開采400～50mⅠ3、Ⅰ2礦體，500～550m標高段平均傾角28°17′24″，平均厚度18.3m。450～500m標高段，平均傾角27°48′36″，平均厚度18.05m，400～500m標高段平均厚度18.21m，平均傾角28°04′12″。大紅山銅礦含礦層系一套火山噴沉積變質(zhì)的變鈉質(zhì)凝灰?guī)r，由石榴黑云白云石大理巖及石榴黑云母角閃片巖等含銅巖石組成。總體上講，礦巖硬度高。完整性好，屬穩(wěn)固性礦巖。

由于礦巖穩(wěn)固，f=8～14，該礦多數(shù)使用房柱法、空場嗣后充填法開采。一期已開采結(jié)束，留下大量不同大小、形狀、分布形式的礦柱支撐采空區(qū)的頂板。

2.1 礦柱—頂板“簡支梁”結(jié)構(gòu)計算[5]

在該礦的開采中，有些采空的頂板可以看作是兩側(cè)被礦柱支撐的“梁”結(jié)構(gòu)，因為其開采的范圍不大，所以礦柱對頂板的夾持作用不大，則可用“簡支梁”考慮巖梁的穩(wěn)定性[6]。如果在頂板的中間再加入一個礦柱的情況下，頂板受到兩端和中間礦柱的支撐作用可用類似于“簡支梁”的力學(xué)作用模型考慮，受力如圖1所示。

圖1 端部和中間大礦柱支撐時礦柱—頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)

由模型兩端的對稱性，可以得到：

根據(jù)材料力學(xué)理論，可計算出頂板剪力和彎矩大小如圖2所示。從圖可知頂板在受到三個巨大礦柱的支撐作用時，在礦柱三個支撐點處受到的剪力為最大(τmax=6q)；在頂板中間，特別是兩礦柱的中間受到的彎矩最集中。

圖2 “簡支梁”礦柱—頂板應(yīng)力計算結(jié)果

2.2 礦柱—頂板“連續(xù)梁”力學(xué)結(jié)構(gòu)計算

通過礦柱的強度及載荷理論計算可得[7]，寬1m以上的點柱對頂板有一定的支撐能力，且支撐能力隨著礦柱尺寸的增大而增大[8]。

如果一部分大礦柱用一系列點柱替代，計算此時頂板的受力情況。根據(jù)以上礦柱和頂板力學(xué)作用關(guān)系，可簡化頂板為上覆條形區(qū)域的梁結(jié)構(gòu)，頂板對點柱的力為均布載荷，點柱可看作是一系列可動鉸支座對上位巖梁的作用，即視點柱—頂板為“連續(xù)梁”模型，模型簡化如圖3所示。

圖3 點柱—頂板力學(xué)結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)材料力學(xué)理論建立“連續(xù)梁”模型，并對其進行求解。在求解過程中，把“連續(xù)梁”分解成幾個“簡支梁”力學(xué)結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析，建立“三彎矩方程”，最后把各個“簡支梁”求解結(jié)構(gòu)組合起來得到“連續(xù)梁”的解，具體求解結(jié)果如圖4所示。

圖4 “連續(xù)梁”點柱—頂板應(yīng)力計算結(jié)果

圖4(b)為點柱—頂板“連續(xù)梁”的受力示意圖。

下面來對其進行求解：據(jù)圖4(c)所示，可以計算出各彎矩圖的面積分別為：

a1=a2=b2=a3=b3=a4=b4=a5=b5=a6=b6

由上可以求得l2/2處為彎矩圖面積的形心位置，梁與梁間跨距為l2。在左端，梁有外伸部分，M0=ql1

2/2為支座1上梁截面的彎矩是顯然的?，F(xiàn)在兩兩節(jié)點對“連續(xù)梁”進行力的分析。首先對于1、2節(jié)點之間的簡支梁跨度寫出三彎矩方程，當n=1時，Mn-1=M0=-(1/2)ql12，Mn=M1，Mn+1=M2，ln=l1=l，ln+1=l2=l，an=a1=bn+1=b2，代入三彎矩方程有：

同理對于節(jié)點2、3，3、4，4、5，5、6分別可得方程：

聯(lián)立方程有：

解之有：

對左端第一個簡支梁進行分析，列出平衡方程如下：

求解有：

同理可以得：

同時可以計算得各彎矩的結(jié)果為：

計算得到“連續(xù)梁”剪力和彎矩的分布情況如圖4中(d)，(e)所示。

從“簡支梁”和“連續(xù)梁”的計算結(jié)果可以看出，在“簡支梁”模型中頂板在三個交點處所受的剪力最集中(大小為6q)，頂板所受的彎矩在整個中間區(qū)域，特別是兩礦柱中間比較集中，其最大彎矩為72q，并且它們的數(shù)值較大；而“連續(xù)梁”所受的剪力和彎矩作用比較平均，其最大剪力為2.5q，最大彎矩為4.59q，且它們的數(shù)值較小。由此可以看出，由三個大礦柱支撐的頂板穩(wěn)定性遠遠沒有一系列點柱支撐的頂板穩(wěn)定性好。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)關(guān)鍵層理論可知，覆巖內(nèi)離層主要發(fā)生在關(guān)鍵層下，故礦柱上作用力只需考慮關(guān)鍵層下位巖層的作用。

(2)假設(shè)頂板的上覆巖層為條形區(qū)域，頂板所受上覆巖層的力作用為均布載荷，則可視其為梁結(jié)構(gòu)。對三個大型礦柱支撐的頂板用“簡支梁”力學(xué)模型進行計算；而對一系列點柱支撐的頂板用“連續(xù)梁”力學(xué)模型進行計算。由計算結(jié)果比較可知，由一系列點柱支撐的頂板穩(wěn)定性好于用三大礦柱支撐的頂板。

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[2]王宏圖,范曉剛,賈劍青,等.關(guān)鍵層對急斜下保護層開采保護作用的影響[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011,40(1):23-28.

[3]高峰,錢鳴高,繆協(xié)興.老頂給定變形下直接頂受力變形分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2000,19(2):145-148.

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