ANSYS的兩自由度寬頻壓電能量收集裝置性能分析

張斯陽(yáng)， 曾 琴， 孫 科， 陶孟侖， 陳定方

(武漢理工大學(xué)智能制造與控制研究所，湖北 武漢430063)

基于振動(dòng)的MEMS能量收集裝置具有非常低的能量密度，可用于無(wú)線傳感器．微振動(dòng)功率收集裝置的關(guān)鍵問(wèn)題是設(shè)備的諧振頻率不匹配的環(huán)境振動(dòng)頻帶．環(huán)境振動(dòng)的頻率從幾Hz到幾百Hz各不相同，但大多數(shù)微觀結(jié)構(gòu)的諧振頻率均在幾kHz左右，而且大部分的微觀結(jié)構(gòu)諧振帶寬很窄，因此對(duì)其拓寬帶寬的研究很有必要．

1 國(guó)內(nèi)外寬頻壓電能量收集裝置發(fā)展現(xiàn)狀

從1969年Wen H Ko提出一種采集心跳活動(dòng)能量的小型壓電懸臂梁式能量采集器[1]以來(lái)，世界上許多研究團(tuán)體開(kāi)展了一系列關(guān)于壓電式能量采集器的研究．

韓國(guó)Jeong S J 研究小組制作了基于雙層壓電片的能量采集器：當(dāng)上下壓電層的厚度不同時(shí)，在比較近的頻率范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn) 2個(gè)共振頻率，這樣就增加了器件的頻率響應(yīng)帶[2]．弗吉尼亞理工大學(xué)的 Erturk A 等人設(shè)計(jì)了一種 L 型懸臂梁結(jié)構(gòu)[3]，傳統(tǒng)的直線型懸臂梁結(jié)構(gòu)的一、二階固有頻率之間至少相差6 倍，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的 L 型懸臂梁的前兩階固有頻率只相差1 倍，振動(dòng)能量可以在在一、二階模態(tài)之間傳遞．

華中科技大學(xué)于 2008 年提出了采用懸臂梁陣列結(jié)構(gòu)的方法[4]．2010年南京航空航天大學(xué)陳仁文等發(fā)明了一種蒲公英狀多方向、寬頻帶壓點(diǎn)振動(dòng)能量收集裝置[5]．2011年上海交通大學(xué)的馬華安等，提出的一種通過(guò)磁力的引入使其在低頻下工作的、寬頻的壓電振動(dòng)能量采集器，與傳統(tǒng)無(wú)磁鐵振動(dòng)式壓電能量采集器相比，有效地拓展了5 Hz的工作頻帶[6]．2011年上海交通大學(xué)劉景全等發(fā)明了基于PMNT壓電單晶的MEMS寬頻振動(dòng)能量采集器，制備的器件可以在較寬的環(huán)境振動(dòng)范圍內(nèi)輸出較大穩(wěn)定的功率[7]．2012年南京航空航天大學(xué)侯志偉等人，提出了一種新穎的多方向振動(dòng)能量收集裝置的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，該裝置的換能部分采用了Rainbow 型壓電結(jié)構(gòu)，該裝置經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，在Y向激勵(lì)時(shí)，其輸出的總電能為 37.146 μJ，比優(yōu)化前提高了30.82%；當(dāng)沿裝置體對(duì)角線方向激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)裝置輸出的總電能為58. 715 μJ，比優(yōu)化前提高了 29.24%[8]．

2 寬頻壓電能量收集裝置

2009年，中南大學(xué)的Z T Yang與美國(guó)內(nèi)布拉斯加大學(xué)林肯分校的J S Yang合作，對(duì)相連的振動(dòng)雙壓電晶片梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[9]，理論模型如圖1所示，發(fā)現(xiàn)如果對(duì)固有頻率相近的雙壓電晶片梁進(jìn)行彈性連接與電連接，就可以獲得寬頻帶的電輸出．

圖 1 相連振動(dòng)雙壓電晶片梁結(jié)構(gòu)的理論模型

周圍環(huán)境中的機(jī)械振動(dòng)能量頻率范圍很廣，壓電俘能器作為一個(gè)在諧振頻率工作的器件，其電能輸出由頻率決定．當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率達(dá)到俘能器結(jié)構(gòu)的特定諧振頻率的時(shí)候，電能輸出最大[10]．

此結(jié)構(gòu)通常情況下有兩個(gè)諧振峰，諧振峰之間的距離對(duì)梁右端懸掛質(zhì)量塊的質(zhì)量非常敏感，兩個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)量越接近，其諧振峰的距離越近，這兩個(gè)離得比較近的諧振峰就構(gòu)成了一個(gè)寬的頻率帶，在這個(gè)頻率帶內(nèi)，輸出電能非常大，一種特殊情況就是當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)量相同時(shí)，這兩個(gè)諧振峰合并成一個(gè)諧振峰．在兩個(gè)梁之間設(shè)計(jì)彈簧，對(duì)于拓寬系統(tǒng)諧振頻率非常有利，系統(tǒng)能夠在較寬頻率范圍內(nèi)高效吸收環(huán)境中振動(dòng)的能量．

3 有限元分析

本文將單自由度懸臂梁(圖2)、二元陣列懸臂梁結(jié)構(gòu)(圖3)、兩自由度懸臂梁(圖4)利用ANSYS軟件進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得出各個(gè)壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的在不同頻率環(huán)境下所輸出的電壓，找到輸出電壓與頻率的關(guān)系，證明兩自由度懸臂梁可起到拓寬帶寬的作用．

以上三種壓電懸臂梁長(zhǎng)度均為30 mm,寬度均為6 mm，壓電層的厚度均為0.12 mm，基層厚度均為0.2 mm(壓電陶瓷片與金屬片的厚度比度產(chǎn)生的電壓有影響，當(dāng)壓電陶瓷片與金屬片厚度比為0.6時(shí)產(chǎn)生電壓最大)．壓電材料為PZT-5H,基層材料為銅，質(zhì)量塊材料為鎳．質(zhì)量塊的長(zhǎng)寬高分別為6 mm、6 mm、4 mm．兩自由度壓電懸臂梁以彈簧連接．壓電層上下表面均設(shè)有電極．

圖 2 單自由度懸臂梁

圖 3 二元陣列懸臂梁

圖 4 兩自由度懸臂梁

對(duì)這三個(gè)模型進(jìn)行模態(tài)分析．模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)器部件的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，給出模態(tài)參數(shù)和系數(shù)．三種結(jié)構(gòu)的四階模態(tài)如表1所示．

表1 三種結(jié)構(gòu)的前四階固有頻率 Hz

諧響應(yīng)分析是分析結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間正弦(簡(jiǎn)諧)變化載荷作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)．分析可以得到輸出電壓隨頻率變化的情況．在一階固有頻率環(huán)境下對(duì)三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果分別如圖5、圖6和圖7所示．

圖 5 單自由度懸臂梁諧響應(yīng)分析

圖 6 二元陣列懸臂梁諧響應(yīng)分析

圖 7 兩自由度懸臂梁諧響應(yīng)分析

在諧響應(yīng)頻率f0下，壓電層可產(chǎn)生電壓的最大值，在f0兩邊分別存在f1和f2，且在f1和f2頻率條件下振動(dòng)所產(chǎn)生的電壓為最大值的1/√2倍，諧響應(yīng)帶寬定義為

B=|f2-f1|．

從圖5可得，此單自由度懸臂梁諧響應(yīng)頻率f0為64.5 Hz，帶寬B約為2.7 Hz(63.1～65.8 Hz)．從圖6知，二元陣列懸臂梁諧響應(yīng)頻率f0為75.0 Hz，帶寬B約為3.8 Hz(73.4～77.2 Hz)．從圖7可知，兩自由度懸臂梁諧響應(yīng)頻率f0為177.3 Hz，帶寬B約為7.7 Hz(174.8～182.5 Hz)．從以上數(shù)據(jù)可以看出，二自由度懸臂梁不僅可以提高壓電能量收集裝置的諧振工作頻帶寬度，且其拓寬頻帶的效果優(yōu)于二元陣列懸臂梁．

三種結(jié)構(gòu)的壓電懸臂梁在一階和二階模態(tài)一個(gè)周期內(nèi)的振型不盡相同，圖8截面為梯形的兩自由度壓電懸臂梁．

圖 8 二自由度梯形壓電懸臂梁

圖8為四種結(jié)構(gòu)壓電懸臂梁在一階振型圖，圖9為四種結(jié)構(gòu)壓電懸臂梁在二階振型圖．

(a)單自由度懸臂梁一階振型圖

(b)二元陣列懸臂梁一階振型圖

(c)兩自由度矩形懸臂梁一階振型圖

(d)二自由度梯形懸臂梁一階振型圖圖 9 四種結(jié)構(gòu)壓電懸臂梁一階振型圖

從圖9可以知，前三種結(jié)構(gòu)在一個(gè)周期內(nèi)的一階振型基本相同，主要位移在豎直方向上，但圖8c中結(jié)構(gòu)的振幅明顯大于前兩種結(jié)構(gòu)，且其已發(fā)生比較明顯的彎曲形變．圖8d中結(jié)構(gòu)的振型情況明顯與其他三個(gè)結(jié)構(gòu)不同，其兩個(gè)振子的運(yùn)動(dòng)方向始終保持相反．

(a)單自由度懸臂梁二階振型圖

(b)二元陣列懸臂梁二階振型圖

(c)兩自由度矩形懸臂梁二階振型圖

(d)二自由度梯形懸臂梁二階振型圖圖 10 四種結(jié)構(gòu)壓電懸臂梁二階振型圖

與圖9相比，圖10二階振幅明顯要大于一階振幅．圖9a、b、d的運(yùn)動(dòng)方向基本一致，而圖9b中的結(jié)構(gòu)梁的主要變形不再是豎直方向，而是水平方向上的翻轉(zhuǎn)變形．圖9d與圖10d相對(duì)比，兩個(gè)振子的運(yùn)動(dòng)方向由一階中的異向變?yōu)榱硕A中的同向．

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分別對(duì)參數(shù)相同的單自由度壓電懸臂梁、二元陣列壓電懸臂梁和兩自由度壓電懸臂梁進(jìn)行建模．通過(guò)模態(tài)分析，得到了這三種結(jié)構(gòu)的前四階固有頻率；通過(guò)諧響應(yīng)分析，得到各個(gè)結(jié)構(gòu)的輸出電壓隨頻率的變化曲線，獲得了三種結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)帶寬分別為2.7 Hz， 3.8 Hz和7.7 Hz．可以發(fā)現(xiàn)兩自由度懸臂梁的諧響應(yīng)帶寬遠(yuǎn)大于單自由度的諧響應(yīng)帶寬以及大于二元陣列懸臂梁的帶寬，可見(jiàn)兩自由度懸臂梁可以拓寬頻帶．本文并未將兩自由度懸臂梁與三自由度以及更多自由度的懸臂梁進(jìn)行比較，因而并不能完全看出兩自由度的優(yōu)勢(shì)，這也是筆者在后期的研究中需要改進(jìn)的地方．

[參考文獻(xiàn)]

[1] Wen H Ko. Piezoelectric energy converter for electronic implants[P]. US Patent 3,456,134, Patent and Trademark Office, 1969.

[2] Jeong S J，Kim M S，Song J S． Two-layered piezoelectric benderdevice for micro-power generator[J]． Sensors and Actuators，2008，148( 1) : 158 - 167．

[3] A. Erturk J M. Renno D J. Inman. Piezoelectric Energy Harvesting from a L-Shaped beam-mass structure with an application to UAVs[J]. Journal of intelligent material systems and structures, 2009,20(5), 529-544.

[4] Xue H, Hu Y T, WANG Q M.Broadband piezoelectric energy harvesting devices using multiple bimorphs with different operating frequencies[J]. IEEE Transactions on ultrasonics ferroelectrics and frequency control, 2008, 55:2 104-2 108.

[5] 陳仁文,劉祥建,焦麗娟，等．多方向、寬頻帶壓電振動(dòng)能量收集裝置[P]. 中國(guó): CN 102013837A,2011.04.13.

[6] 馬華安, 劉景全, 唐 剛，等. 一種寬頻的磁式壓電振動(dòng)能量采集器[J]. 傳感器與位系統(tǒng), 2011, 30(4): 66-68.

[7] 劉景全,唐 剛,楊 斌，等. 基于PMNT壓電單晶的MEMS寬頻振動(dòng)能量采集裝置[P]. 中國(guó): CN 102544349 A,2012.07.04.

[8] 侯志偉, 陳仁文, 劉祥建. 多方向壓電振動(dòng)能量收集裝置及其優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(16): 33-37.

[9] Yang Zengtao, Yang Jiashi. Connected vibrating piezoelectric bimorph beams as a wide-band piezoelectric power harvester[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2009, Vol.20:569-574.

[10] 楊增濤.新型壓電器件的力電禍合分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[ D].湖南：中南大學(xué)圖書(shū)館,2009.