帶質(zhì)量塊單晶壓電懸臂梁的建模與仿真分析

曾 琴， 張斯陽， 陳定方， 孫 科， 陶孟侖

(武漢理工大學智能制造與控制研究所， 湖北 武漢 430063)

隨著集成電路(IC)制造技術(shù)的發(fā)展,低能耗集成電路和MEMS技術(shù)越來越多地被用到電子設(shè)備中來實現(xiàn)節(jié)能．壓電能量采集器由于其易集成，可適用于任何場合，且能量輸出密度大、結(jié)構(gòu)相對簡單、易于加工制作等各種優(yōu)點而受到廣泛關(guān)注，目前壓電能量采集器主要應(yīng)用于回收人體活動能量和回收外界流體能．然而，耦合因素、頻率匹配和應(yīng)變分布等成為制約該技術(shù)應(yīng)用發(fā)展的關(guān)鍵因素[1]．本文通過理論建模與仿真分析，著重研究了帶有質(zhì)量塊的單晶片壓電懸臂梁的電壓輸出，并探討了懸臂梁結(jié)構(gòu)、基層厚度對其發(fā)電能力的影響規(guī)律，最后在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化模型，并進行了仿真分析．

1 能量采集器結(jié)構(gòu)和數(shù)學模型

1.1 能量采集器結(jié)構(gòu)

壓電式振動能量采集器主要利用壓電效應(yīng)，當壓電材料應(yīng)力形變，材料內(nèi)部正負電荷中心發(fā)生偏移，從而產(chǎn)生電動勢．常用的壓電懸臂梁能量采集器主要由固定支座、支撐層、壓電層、質(zhì)量塊組成(圖1)．

圖 1 懸臂梁結(jié)構(gòu)

本文主要采用該模型對其進行耦合分析．壓電懸臂梁壓電層的長、高分別定義為L1、H1，支撐層的長、高分別為L2、H2，寬均為W．

1.2 數(shù)學模型

梁末端質(zhì)量塊的重力作用會使懸臂梁產(chǎn)生彎曲變形(圖2).

圖 2 受力變形

壓電方程為[2]

式中：σ為應(yīng)力，α為應(yīng)變，ε為介電常數(shù)，E為電場強度，D為電位移，c為彈性模量，dxx為壓電常數(shù)．根據(jù)壓電方程可知，能量采集器的電壓輸出與壓電片上的應(yīng)變成正比關(guān)系．壓電片上總的應(yīng)力越大，電壓輸出越大．在懸臂梁上最大應(yīng)力一定時，應(yīng)使梁上的應(yīng)力變化盡可能小，實現(xiàn)應(yīng)力均勻化，增大壓電片上的輸出密度，增大電壓輸出．

2 有限元仿真

在ANSYS中，Solid5,Solid98和Plane13可以用來進行壓電材料的仿真，在這里采用Solid5單元作為壓電材料進行建模[3]．該單元為六面體單元．支撐層和質(zhì)量塊采用Solid45單元，忽略粘結(jié)層的影響，假設(shè)支撐層與壓電層的位移是一致的．

2.1 模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析

選取材料：支撐層為銅，壓電層為PZT-5H，質(zhì)量塊為鎳，并定義L1=50 mm、H1=0.2 mm、L2=42 mm、H2=120 mm，質(zhì)量塊尺寸為8 mm×8 mm×5 mm，建立ANSYS模型，網(wǎng)格劃分，加載，求解后得到三階模態(tài)分析結(jié)果：諧振頻率f1=23.211 Hz、f2=206.951 Hz、f3=289.659 Hz.，然后進行諧響應(yīng)分析，頻率范圍設(shè)為0～500 Hz，子步數(shù)為50，阻尼為0.02，得到如圖3所示的諧響應(yīng)分析圖．

圖 3 諧響應(yīng)圖

由圖3可見，在固有頻率附近，電壓輸出最大，這為以后設(shè)計能量采集裝置提供了依據(jù)，即使壓電振子的固有頻率與工作環(huán)境接近．考慮到該能量采集裝置一般工作在低頻范圍(200 Hz以下)，本文只考慮一階固有頻率時的電壓輸出，此時最大電壓輸出為5.8 MV．

2.2 比較分析

改變支撐層懸臂梁的厚度，分別求得支撐層厚度分別為0.16 mm、0.2 mm、0.25 mm、0.30 mm、0.34 mm時的懸臂梁上的總的應(yīng)力輸出和電壓輸出，得到總的應(yīng)力變化(圖4)和電壓變化圖(圖5)．

圖 4 總的應(yīng)力隨支撐層厚度變化

由圖4可見，隨著支撐層厚度增加，梁上總應(yīng)力逐漸減少，與理論是相符的．

圖 5 電壓隨支撐層厚度變化

由圖5可見，隨著支撐層的厚度增加，電壓輸出呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在支撐層厚度為0.2 mm時輸出電壓最大．說明壓電懸臂梁支撐層的厚度對電壓輸出有顯著影響．

綜合兩圖發(fā)現(xiàn)，增加支撐層的厚度，懸臂梁上的總的應(yīng)力逐漸減少，但是電壓先增大后減小，從理論上來說，電壓應(yīng)該是逐漸減小的．為此重新獲取了懸臂梁上沿長度方向的應(yīng)力，得到如圖6所示的沿長度方向應(yīng)力變化圖．

圖 6 沿長度方向應(yīng)力變化圖

由圖6可見，懸臂梁上的應(yīng)力曲線出現(xiàn)了交叉，并且有正有負，沿長度方向求取應(yīng)力和值，得到0.2 mm時和值最大，也是輸出電壓最大點．說明懸臂梁上的電壓輸出只與長度方向的應(yīng)力有關(guān)，并且與應(yīng)力和值成正比關(guān)系．

為進一步驗證結(jié)論，將支撐層設(shè)為梯形結(jié)構(gòu)，改變自由端的尺寸，固定端尺寸不變，得到電壓輸出變化(圖7)．

圖 7 電壓隨梁的形狀變化圖

隨著懸臂梁自由端與固定端尺寸比例的增加，電壓輸出是逐漸增大的，該圖從側(cè)面說明了支撐層厚度變化對電壓輸出的顯著影響．隨著比例的增加，懸臂梁上沿長度方向應(yīng)力變化與圖6相似，證明上述結(jié)論是合理的．

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

基于上述研究，提出新的優(yōu)化模型．該模型選取了最優(yōu)化厚度，將支撐層厚度定義為0.2 mm，質(zhì)量塊體積不變，改變其形狀，其他尺寸均不變，建立如圖8所示模型，然后對其進行應(yīng)力、模態(tài)、諧響應(yīng)分析．

圖 8 優(yōu)化模型

根據(jù)求得的一階諧振頻率設(shè)置頻率范圍，進行諧響應(yīng)分析，得到如圖(9)所示諧響應(yīng)圖．

圖 9 優(yōu)化模型諧響應(yīng)圖

從結(jié)果上來看，優(yōu)化模型電壓輸出為36.7 MV，而在質(zhì)量塊形狀不做改變時電壓輸出為27.6 MV．電壓輸出明顯增大，證明優(yōu)化模型是可行的．

4 結(jié)束語

本文建立了帶質(zhì)量塊的單晶壓電懸臂梁模型，并用ANSYS軟件進行了應(yīng)力分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，求解出固有頻率下電壓輸出最大；通過改變支撐層結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲取電壓變化圖，證明支撐層的厚度對電壓輸出有顯著影響，而且呈非線性關(guān)系；選取合適的支撐層厚度，有利于提高電壓輸出，并且對結(jié)果進行了解釋分析，但是在仿真分析中沒有給出最佳的厚度比例．最后根據(jù)分析結(jié)果提出了優(yōu)化模型，通過仿真分析，證明優(yōu)化方案是可行的．從分析結(jié)果上看，用ANSYS對壓電懸臂梁進行仿真分析，可以降低實驗成本，縮短生產(chǎn)周期．

[參考文獻]

[1] Roundy S. On the effectiveness of vibration-based energy harvesting [J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2005(16): 809-823．

[2] 普里亞 S，茵曼 S. 能量收集技術(shù)[M].黃見秋,譯.南京：東南大學出版社，2011.

[3] 黨莎莎，許 萍. ANSYS13.0多物理耦合場有限元分析從入門到精通[M].北京： 機械工業(yè)出版社，2012.