城市軌道交通SUE模型及其算法研究

寇婷婷

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，碩士研究生，四川 成都 610031）

隨著我國(guó)城市軌道交通的發(fā)展，軌道交通線路逐步由單線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)發(fā)展為多線綜合運(yùn)營(yíng)，軌道交通系統(tǒng)由當(dāng)前的單線運(yùn)作模式逐步轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)，經(jīng)營(yíng)管理主體開始多元化，運(yùn)營(yíng)企業(yè)由一家變?yōu)槎嗉乙殉蔀橐环N趨勢(shì)。軌道交通網(wǎng)絡(luò)的形成使得跨線換乘越來越頻繁，當(dāng)采用無縫換乘模式時(shí)，乘客自由選擇換乘路徑使換乘票務(wù)清分難度加大，這時(shí)軌道交通多運(yùn)營(yíng)商的發(fā)展趨勢(shì)，必然要求建立一套全面的票務(wù)結(jié)算體系，以提供軌道交通內(nèi)部各運(yùn)營(yíng)商之間、軌道交通內(nèi)部與外部票卡發(fā)行系統(tǒng)之間的收益清算服務(wù)，即進(jìn)行票務(wù)清分。而進(jìn)行票務(wù)清分最主要的就是將每條線路上的票款收入清分出來，在票價(jià)一定的情況下，這就需要確定每條路徑上的客流量，也就是對(duì)不同路徑上的客流進(jìn)行分配，即進(jìn)行城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流是清分的基礎(chǔ)，是票務(wù)清分必不可少的過程，所以建立科學(xué)合理的配流模型，對(duì)城市客流進(jìn)行分配就成為一個(gè)必須研究的問題。

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)配流中，不同的考慮條件有不同的配流方式。在常用的軌道交通均衡配流模型中，有一定的假設(shè)條件，假定路網(wǎng)乘客對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)非常了解，他們能準(zhǔn)確判斷每條路徑的廣義費(fèi)用，而且乘客均選擇廣義費(fèi)用最小的路徑出行，是一種確定性配流方法。但在現(xiàn)實(shí)中，由于軌道交通路網(wǎng)的復(fù)雜性和即時(shí)信息的缺乏，乘客只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大致估計(jì)路段的廣義費(fèi)用，不同的乘客對(duì)路網(wǎng)熟悉程度不同，對(duì)路段廣義費(fèi)用的估計(jì)值也不盡相同，乘客會(huì)選擇自己認(rèn)為費(fèi)用最小的路徑出行，是一個(gè)隨機(jī)的過程。本文的研究就是在建立隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上完成的。

軌道交通隨機(jī)均衡配流模型可分為多項(xiàng)式概率模型和多項(xiàng)式Logit 模型2 種，這2 種模型由于本身的形式不同，應(yīng)用的求解算法也不同。由于多項(xiàng)式概率模型的求解算法的復(fù)雜性和原多項(xiàng)式Logit 模型求解算法（MSA）收斂速度太慢的問題，文中對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)。本文在考慮擁擠度和換乘次數(shù)的基礎(chǔ)上，以Logit 模型為基礎(chǔ)，建立了軌道交通隨機(jī)均衡配流模型，并給出相應(yīng)的MSWA（相繼平均加權(quán)法）算法。

1 城市軌道交通隨機(jī)均衡配流模型

1.1 軌道交通路徑廣義費(fèi)用函數(shù) 由于本研究考慮的基礎(chǔ)是在所有軌道交通線路一票制換乘，故不考慮票價(jià)的影響。路徑廣義費(fèi)用函數(shù)可以分為區(qū)段費(fèi)用和換乘節(jié)點(diǎn)費(fèi)用2個(gè)部分。

1.1.1 區(qū)段費(fèi)用

1）列車運(yùn)行時(shí)間。列車運(yùn)行時(shí)間是指列車在區(qū)段的走行時(shí)間，等于站間距離除以列車在區(qū)段的平均運(yùn)行速度，一般可由列車運(yùn)行圖直接獲得。

式中：Di表示第i條路段的長(zhǎng)度；

Si表示列車在第i條路段上的平均運(yùn)行速度。

2）列車停站時(shí)間。停站時(shí)間是列車在運(yùn)行過程中，在非換乘站的停留時(shí)間，乘客在該站不發(fā)生換乘，仍舊跟隨原列車旅行。列車停站時(shí)間等于列車在每一車站的平均停車時(shí)間，可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)。

3）車內(nèi)擁擠度。擁擠度是乘客的一種直觀感受，車內(nèi)擁擠度與車內(nèi)乘客數(shù)量有關(guān)，隨著車內(nèi)乘客的增加，乘客對(duì)擁擠的感覺程度不同，可分為不擁擠、比較擁擠和非常擁擠3 類。當(dāng)乘客的數(shù)量小于或剛好等于座位數(shù)時(shí)，每一個(gè)人都有座位，乘客往往不會(huì)覺得擁擠；而當(dāng)乘客數(shù)量大于座位數(shù)時(shí)，有些乘客必須站立，這時(shí)將會(huì)產(chǎn)生一些擁擠的感覺，當(dāng)站立乘客較多甚至超過列車最大容客量時(shí)，乘客就會(huì)覺得非常擁擠。由于擁擠而產(chǎn)生的額外費(fèi)用可用以下函數(shù)表示。

式中：Yi（xi）表示區(qū)段i上的擁擠系數(shù)；

xi表示區(qū)段i上的客流量；

Zi、Ri、Ci分別表示列車座位數(shù)、列車額定載客量和列車最大載客量；

A、B、C為通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得出的修正系數(shù)。

在軌道交通路網(wǎng)中考慮擁擠度時(shí)，某一路徑的乘車時(shí)間等于在該路徑所有路段上的列車運(yùn)行時(shí)間與列車停站時(shí)間之和加上擁擠產(chǎn)生的時(shí)間：

1.1.2 換乘節(jié)點(diǎn)費(fèi)用

1）換乘步行時(shí)間。當(dāng)乘客在換乘站換乘不同線路時(shí)，產(chǎn)生換乘步行時(shí)間。由于不同換乘站的換乘設(shè)施、換乘線路不同，乘客所需的換乘步行時(shí)間也不同，可表示為換乘距離與乘客平均步行速度之商。

式中：em表示乘客第m個(gè)換乘站的換乘步行時(shí)間；

lm表示換乘站m的換乘距離；

2）換乘候車時(shí)間。換乘候車時(shí)間指乘客到達(dá)換乘站臺(tái)后的平均等車時(shí)間，它與不同線路的發(fā)車頻率有關(guān)，可以用發(fā)車間隔時(shí)間的一般表示，即

式中：wm表示第m換乘站的候車時(shí)間；

Hm表示第m個(gè)換乘站的平均發(fā)車間隔。

3）擁擠引起的延誤時(shí)間。在一些旅客運(yùn)轉(zhuǎn)量較大的車站中，當(dāng)客流較大或超高峰時(shí)段，往往會(huì)發(fā)生擁擠，由于列車的容量限制，乘客在乘坐軌道交通時(shí)可能會(huì)因?yàn)檫^度擁擠而無法登上列車，而這些由于擁擠無法登上列車產(chǎn)生的時(shí)間延誤費(fèi)用〔1〕可表示為：

式中：tyi表示乘客在路段i產(chǎn)生的延誤時(shí)間；

xi表示路段i的客流量；

C表示列車最大載容量；

ω、ρ為參數(shù)。

4）換乘排隊(duì)時(shí)間。乘客在換乘站通過換乘設(shè)施換乘，地鐵站的換乘設(shè)施主要包括換乘通道、換乘扶梯、換乘樓梯等。在客流高峰時(shí)期，由于換乘通道、換乘樓梯等換乘設(shè)施的通過能力有限，乘客往往會(huì)在換乘通道入口排隊(duì)等待，此等待時(shí)間將增加換乘時(shí)間。根據(jù)排隊(duì)論的知識(shí)對(duì)換乘中的排隊(duì)時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，其排隊(duì)等待時(shí)間〔2〕可表示為：

式中：tsm表示在換乘站m的換乘排隊(duì)等待時(shí)間；

E表示最大的排隊(duì)乘客數(shù)；

n表示站臺(tái)上的換乘設(shè)施的組數(shù)；

l表示站臺(tái)的有效長(zhǎng)度；

μ表示換乘扶梯、樓梯等換乘設(shè)施的輸出率；

v表示乘客在站臺(tái)的平均走行速度。

5）換乘次數(shù)。換乘次數(shù)指乘客利用軌道交通出行一次所換線路的次數(shù)，當(dāng)乘客選定出行路徑時(shí)，乘客此次出行所要進(jìn)行的換乘次數(shù)也已定。換乘次數(shù)是乘客可以直接感知的，它可以為乘客所把握。乘客出行時(shí)當(dāng)出行時(shí)間要求不嚴(yán)格，往往會(huì)希望換乘次數(shù)越少越好，隨著換乘次數(shù)的增加，乘客所感知的換乘時(shí)間越來越長(zhǎng)。換乘次數(shù)用xk表示，是指某一OD對(duì)之間第k條路徑的換乘次數(shù)。

6）換乘舒適度。在軌道交通出行中，乘客進(jìn)行路徑選擇時(shí)通常會(huì)考慮舒適度、擁擠度等因素。換乘舒適度〔3〕是乘客在換乘過程中的一種主觀感受，主要指由于換乘設(shè)施容量限制或站臺(tái)客流量過大產(chǎn)生的擁擠。當(dāng)換乘客流量小于換乘通道的通過能力時(shí)，乘客會(huì)與常速通過換乘通道，不會(huì)感到擁擠；當(dāng)換乘客流量大于換乘通道通過能力時(shí)，乘客就會(huì)由于擁擠速度變慢，產(chǎn)生不舒適感，換乘舒適度可用以下公式表示。

式中：Fm（xm）表示乘客在換乘站m的換乘舒適度；

xm表示在換乘站m進(jìn)行換乘的換乘客流量；

Rm、Cm表示換乘站m的換乘通道額定通過能力和最大設(shè)計(jì)通過能力。

同時(shí)考慮擁擠度、換乘次數(shù)及舒適度的節(jié)點(diǎn)廣義費(fèi)用：

對(duì)乘客的心理來說，相同的時(shí)間花費(fèi)在列車上和換乘上的感覺是不一樣的，乘客通常會(huì)覺得花在換乘上的時(shí)間較長(zhǎng)。主要是因?yàn)閾Q乘時(shí)不斷要消耗時(shí)間，還要消耗乘客的體力，因此需要增加一個(gè)換乘放大系數(shù)η（η＞1）對(duì)換乘時(shí)間進(jìn)行懲罰。綜合來說，OD點(diǎn)r-s之間的第k條路徑的廣義費(fèi)用函數(shù)可表示為：

1.2 模型的建立 在隨機(jī)用戶配流問題中，由于乘客對(duì)網(wǎng)絡(luò)狀況和信息不了解，加上一些難以量化的影響因素，乘客路徑選擇的廣義費(fèi)用應(yīng)看作一個(gè)隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量都有其相應(yīng)的概率函數(shù)，對(duì)特定乘客來說，每一條路徑都有其被選擇的概率。隨機(jī)用戶平衡配流模型就是在路徑廣義費(fèi)用分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算每一條路徑上的客流分配量。

考慮到乘客在路徑選擇中存在的隨機(jī)因素，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配平衡狀態(tài)可描述為：在起始點(diǎn)之間城市軌道交通所有可選路徑中，乘客所選擇各條路徑的廣義費(fèi)用期望值相等，且不大于未被選擇的路徑廣義費(fèi)用的期望值。

根據(jù)上述平衡狀態(tài)的定義可知，在這種平衡狀態(tài)下，某OD對(duì)之間所有被選擇的路徑上，實(shí)際廣義費(fèi)用值不一定相同，而只需滿足下述平衡條件：

式（12）表明，某OD 對(duì)r，s 之間某條路徑k 上的流量等于該OD對(duì)之間的總的客流量與該路徑被選擇概率的乘積。其中表示OD 對(duì)r，s 之間第k 條路徑上的流量；qrs表示OD 對(duì)r，s 之間總的客流量；表示OD對(duì)r，s之間乘客選擇第k條路徑出行的概率，它與路徑k的廣義費(fèi)用有關(guān)，而路徑的廣義費(fèi)用又與該路徑上的路段廣義費(fèi)用有關(guān)，且廣義費(fèi)用為隨機(jī)變量，實(shí)際的路段費(fèi)用是路段流量的函數(shù)，如此反復(fù)，達(dá)到SUE的條件。

Fisk在1980年提出了一個(gè)SUE模型，在該模型中OD 需求量已知，路徑流量被當(dāng)成變量。在用戶平衡配流模型的基礎(chǔ)上，基于該模型，構(gòu)造的滿足隨機(jī)用戶平衡條件的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型〔4〕為：

式中θ是一個(gè)非負(fù)參數(shù)，它表示整個(gè)模型的隨機(jī)特性，θ越大表示乘客對(duì)路徑廣義費(fèi)用的估計(jì)越準(zhǔn)確；ti表示城市軌道交通路網(wǎng)中路段i的廣義費(fèi)用是路段流量xi的函數(shù)；表示路徑與路段的關(guān)系，如果路段i在OD對(duì)r，s的第k條路徑上，其值為1，否則為0是上節(jié)所求的路徑廣義費(fèi)用。

可以證明式（13）的解滿足Logit 模型的隨機(jī)平衡條件。

2 MSWA算法求解軌道交通SUE問題

2.1 基于Dial 算法的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載模型算法 用Dial 算法〔5〕進(jìn)行隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載，該算法首先通過初始化找出OD 對(duì)之間的所有有效路徑，然后將客流按一定原則分配到有效路徑上。

2.1.1 有效路徑的定義 對(duì)路段（i，j），用r（i）表示從起點(diǎn)r到所有節(jié)點(diǎn)的最小阻抗，當(dāng)r（i）≤r（j）時(shí)，即路段（i，j）上出行者更遠(yuǎn)離起點(diǎn)，至少不更靠近起點(diǎn)，路段（i，j）即為有效路徑。

綜上所述,DR檢查對(duì)隱匿性肋骨骨折的確診有著較高的準(zhǔn)確率,幫助患者減少漏診情況發(fā)生,保證患者的身體健康,是值得臨床上進(jìn)行推廣和使用的有效檢查方法。

2.1.2 Dial算法

1）初始化過程。找出OD對(duì)之間的所有有效路徑，并對(duì)路段（i，j），計(jì)算路段似然值L（i，j）

式中：t（i，j）是路段（i，j）的實(shí)際阻抗值。

2）向前計(jì)算路段權(quán)重。從起點(diǎn)開始按照r（i）上升的順序考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)i，依次向前計(jì)算路段權(quán)重，路段（i，j）中節(jié)點(diǎn)的權(quán)重W（i，j），j∈Oi，Oi為路段起點(diǎn)為i的路段終點(diǎn)集合。

當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)S，停止計(jì)算權(quán)重。式中Di表示路段終點(diǎn)為i的路段起點(diǎn)集合。

3）向后計(jì)算路段流量。從最大r（j）開始按照r（j）下降順序依次考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)j，向后計(jì)算路段流量，路段（i，j）中節(jié)點(diǎn)j，其交通流量x（i，j），i∈Di可表示為

當(dāng)?shù)竭_(dá)起點(diǎn)r，停止計(jì)算路段流量。

完成依次隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載過程，需要對(duì)所有路段起始點(diǎn)進(jìn)行上面的算法，然后對(duì)路段流量x（i，j）進(jìn)行累加。

MSWA 算法對(duì)流量更新公式進(jìn)行了改進(jìn)：xn+1=xn+αn（yn-xn）其中

結(jié)合上述的網(wǎng)絡(luò)加載方法，MSWA 算法的具體步驟如下：

1）進(jìn)行初始化，確定有效路徑集合，令n=1，d≥0，輔助變量γ0=0。

5）確定迭代步長(zhǎng)。令βn=nd，γn=γn-1+βn，αn=βn/γn。

6）更新路段流量。xn+1=（1-αn）xn+αnyn。

7）收斂性檢查。若滿足以下收斂性要求，則停止迭代；否則令n=n+1，轉(zhuǎn)第3 步驟。收斂性準(zhǔn)則應(yīng)滿足的公式為：

3 結(jié)束語

結(jié)合實(shí)際，路徑廣義費(fèi)用函數(shù)考慮了影響乘客實(shí)際路徑選擇的擁擠度和換乘次數(shù)，并將其作為隨機(jī)變量，考慮乘客路徑選擇的動(dòng)態(tài)性，建立隨機(jī)用戶平衡（SUE）配流模型。而Fisk模型擁有滿足Logit模型的隨機(jī)平衡條件的解，可以給出隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載模型方法，同時(shí)針對(duì)傳統(tǒng)MSA 算法存在的問題，提出了收斂性更好的相繼加權(quán)平均法MSWA 算法。最后給出了以隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)加載模型算法為基礎(chǔ)的MSWA算法。本文中建立的SUE 模型考慮了實(shí)際影響乘客路徑選擇的因素，模擬了乘客實(shí)際路徑選擇的動(dòng)態(tài)性，由此得到的客流分布更接近路徑上實(shí)際的乘客數(shù)量，應(yīng)用該模型進(jìn)行客流分配使得最后的票務(wù)清分更加合理，而解決方法的完善也進(jìn)一步加快了票務(wù)清分的速度。

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