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    時差無源定位精度分析及其等效推算試驗方法研究

    2013-11-10 05:37:10張政超李文臣
    關(guān)鍵詞:站址測量誤差無源

    張政超,李文臣

    (中國人民解放軍63891部隊,河南洛陽 471003)

    0 引言

    影響時差無源定位精度的因素有很多,最主要的有站址誤差、量測誤差[1]。當(dāng)目標(biāo)為空中飛行對象時,若時差無源定位系統(tǒng)不能進(jìn)行三維定位時,由于高度的存在還會對時差定位系統(tǒng)的定位精度產(chǎn)生影響[2,3]。

    理論上很容易根據(jù)假設(shè)的站址誤差、量測誤差和目標(biāo)飛行的高度解算出時差定位系統(tǒng)的定位精度,但在實際試驗時由于條件的限制,不可能對特定的空間區(qū)域的每一點進(jìn)行測試試驗,如何根據(jù)在地面上較少的點或空中分段的有限航線的測試結(jié)果,等效推算出時差無源定位系統(tǒng)對特定的空間區(qū)域的定位精度有著重要意義[4]。

    1 三站時差無源定位原理

    設(shè)待測目標(biāo)坐標(biāo) P(x,y,z),主站坐標(biāo) P0(x0,y0,z0),輔站坐標(biāo) Pi(xi,yi,zi)(i=1,2)。r0為主站到目標(biāo)的距離,ri(i=1,2)為第i站到目標(biāo)的距離,Δri(i=1,2)為第i站到目標(biāo)距離與主站到目標(biāo)距離的差值,H為目標(biāo)高度。則定位方程為

    將 Δri=ri-r0進(jìn)行移項,得 ri=Δri+r0,平方化簡得

    其中

    可以求出X的最小二乘解為

    式(4)解出的X是含r0的解析式,代入式(1)可以得到關(guān)于r0的一元二次方程[5]。即

    2 三站時差無源定位精度分析

    定位精度的高低通常用GDOP(geometrical dilution of precision)來衡量[6]。GDOP 值越小,定位精度越高。對Δri=ri-r0求微分得

    其中

    則有

    進(jìn)一步求得定位誤差的估計值

    令 D=(CTC)-1CT,則 dX=D[d(ΔR)-dXs],假設(shè)測量誤差d(ΔR)與站址誤差dXs之間各分量互不相關(guān),則定位誤差的協(xié)方差矩陣為

    設(shè)站址誤差各分量之間各不相關(guān),則有

    當(dāng) i≠j時

    其余類推,得

    三站無源時差定位的幾何稀釋精度因子GDOP3為

    3 對地目標(biāo)三站時差無源定位精度分析

    當(dāng)H為0時,目標(biāo)與偵察站連線與x軸正向夾角分別為 θ、θ1、θ2,接收站 1、主站分別與目標(biāo)的連線夾角為α,接收站2、主站分別與目標(biāo)的連線夾角為β,三個偵察站與目標(biāo)關(guān)系如圖1所示。

    圖1 偵察站平面位置示意圖

    由式(1),當(dāng)H=0時,

    對式(16)求導(dǎo)得到

    求解式(17),得

    對地目標(biāo)三站無源時差定位的幾何稀釋精度因子GDOP2為

    很顯然,式(15)中的定位精度包括高度引起的誤差,能適用于三維目標(biāo)的定位精度計算,式(21)只能適用于二維目標(biāo)的定位精度計算。很顯然,由高度引起的定位精度為

    根據(jù)式(15)和式(21),當(dāng)三站為直線布站時,若量測誤差為50 ns,站址誤差為10 m,基線長度為30 km時,目標(biāo)在60 km高度和地面時的定位精度如圖2、圖3所示。根據(jù)式(15),高度為0時的定位精度如圖4所示,由高度引起的定位精度如圖5所示。

    比較圖3、圖4,很明顯圖4中的曲線比圖3中的曲線光滑,而且很容易驗證三維定位高度為0時的定位精度等價于二維定位時的定位精度;且在三站直線布站時,高度引起的定位精度在垂直于基線的方向由近至遠(yuǎn)逐漸增大。

    4 精度等效推算試驗方法

    與雷達(dá)探測精度試驗[7]不同的是,時差無源定位系統(tǒng)被動的接收定位輻射源信號,主要包括空中目標(biāo)和地面目標(biāo),定位精度需要區(qū)別對待。由此分析,精度等效推算主要包括4方面:地面目標(biāo)精度等效推算、空中目標(biāo)精度等效推算、由地面目標(biāo)定位精度推算空中目標(biāo)定位精度、由空中目標(biāo)定位精度推算地面目標(biāo)定位精度。

    4.1 地面目標(biāo)精度等效推算

    地面目標(biāo)精度等效推算可以根據(jù)測量已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差σ2T(站址誤差可根據(jù)測量計算),結(jié)合式(15)或式(21)等效推算出一定區(qū)域內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

    4.2 空中目標(biāo)精度等效推算

    空中目標(biāo)精度等效推算需要設(shè)計合理的飛行航線,為了便于分段統(tǒng)計定位誤差,建議航線避免通過定位誤差梯度變換比較快的位置。對目標(biāo)輻射源的飛行航線進(jìn)行分段,使每一小段的定位精度分布近似為平穩(wěn)分布。根據(jù)定位系統(tǒng)對目標(biāo)的定位航跡數(shù)據(jù)與目標(biāo)本身的位置航跡數(shù)據(jù),將航線上的每個距離段內(nèi)的所有測量值與真值一一對應(yīng),分別計算出每個距離段在X、Y方向上的位置方差Δxi、Δyi(i=1,2,…,n)(n 為航線分段的段數(shù))。由 Δxi、Δyi計算出測量誤差,結(jié)合式(15)等效推算出一定空間內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

    4.3 由地面目標(biāo)定位精度推算不同高度空中目標(biāo)定位精度

    不同高度空中目標(biāo)定位精度可以根據(jù)測量已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差σ2T(站址誤差可根據(jù)測量計算),結(jié)合式(15)和目標(biāo)飛行高度等效推算出一定空間內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

    4.4 由空中目標(biāo)定位精度推算地面目標(biāo)定位精度

    地面目標(biāo)定位精度可以根據(jù)測量空中目標(biāo)定位精度已知點的定位精度Δx、Δy計算出測量誤差(站址誤差可根據(jù)測量計算),結(jié)合式(15)或式(21)等效推算出一定區(qū)域內(nèi)時差無源定位系統(tǒng)對目標(biāo)輻射源的定位精度。

    時差無源定位系統(tǒng)精度等效推算的主要思路是根據(jù)已知測量值,推算一定區(qū)域的定位精度。對式(21)進(jìn)行變形,得到歸一化的平面定位精度系數(shù)

    三角形布站時歸一化的平面定位精度系數(shù)如圖6所示。

    平面模型的歸一化誤差表明,對平面輻射源信號的定位與定位坐標(biāo)、站址誤差、測量誤差、布站方式等因素有關(guān)系。

    5 結(jié)語

    三站時差無源定位系統(tǒng)對地面目標(biāo)的定位精度與高度無關(guān),若考慮高度對定位精度的影響,則只需用式(14)推導(dǎo)的結(jié)果即可計算,但實際情況往往是三站時差無源定位系統(tǒng)對飛行目標(biāo)的實際高度無法獲得,定位系統(tǒng)對空中目標(biāo)的定位誤差將大于對地面目標(biāo)的定位誤差。

    利用對有限點的測量的得到的定位精度,將可推算出對一定空域的定位精度。推算的前提是定位坐標(biāo)、站址誤差、測量誤差、布站方式均已知(或通過計算獲得),本文提出的等效推算思想同樣適用于測向交叉等無源定位系統(tǒng)定位精度試驗。

    [1]張政超,童力.四站時差無源定位精度分析[J].中國電子科學(xué)研究院學(xué)報 ,2010,5(6):582-585.

    [2]江翔,魏平.存在目標(biāo)高度時平面三站時差定位精度分析[J].電子信息對抗技術(shù),2008,23(3):13-17.

    [3]馮富強,楊黎都,陳永光.目標(biāo)高度對三站時差定位精度的影響[J].電子信息對抗技術(shù),2005,20(3):14-16.

    [4]王國玉,汪連棟,王國良.雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真與評估[M].北京:國防工業(yè)出版社,2004.

    [5]曾輝,曾芳玲,楊景曙,等.一種輔助緯度信息的空間三站時差定位算法[J].中國電子科學(xué)研究院學(xué)報,2010,5(3),243-247.

    [6]宋徽.多站無源定位技術(shù)的研究[D].南京:南京理工大學(xué),2007.

    [7]張政超,李文臣.雷達(dá)精度試驗誤差分析[J].中國電子科學(xué)研究院學(xué)報,2012,7(3):289-293.

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