基于一元線性回歸的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析

苗元欣

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)，山東泰安 271000)

1 工程概況

濟(jì)寧體育東片區(qū)工程4號樓是其中的一個(gè)商住樓工程，根據(jù)工程進(jìn)展情況，為了避免施工期間建筑物發(fā)生不均勻沉降而造成建筑物的傾斜或倒塌，進(jìn)而導(dǎo)致人身安全和經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失，于是對該商住樓工程進(jìn)行了沉降觀測。依據(jù)監(jiān)測方案，在該樓上共布設(shè)了8個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，從2012年12月5日～2013年4月6日，進(jìn)行了11次的觀測。本文中依據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析對該樓的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理與分析。

2 一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型

一元線性回歸模型是針對一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的近似線性關(guān)系，用一元線性方程去擬合，進(jìn)而用得到的線性方程去預(yù)測。一元線性回歸預(yù)測是最基本、最簡單的回歸預(yù)測方法，也是學(xué)習(xí)其他回歸預(yù)測方法的基礎(chǔ)。

一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為:

其中，y為預(yù)測對象，稱為因變量;x為影響因素，稱為自變量;a，b均為待定的回歸系數(shù);ε為隨機(jī)誤差。

3 數(shù)據(jù)處理流程

對于多期建筑變形觀測成果，根據(jù)需要建立描述變形量與變形因子間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對引起變形的原因作出分析和解釋，必要時(shí)還對變形的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報(bào)。

當(dāng)一個(gè)變形體上所有觀測點(diǎn)或部分觀測點(diǎn)的變形狀況總體一致時(shí)，可利用這些觀測點(diǎn)的平均變形量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)各觀測點(diǎn)變形狀況差異大或某些觀測點(diǎn)變形狀況特殊時(shí)，應(yīng)對各觀測點(diǎn)或特殊的觀測點(diǎn)分別建立數(shù)學(xué)模型。

3.1 數(shù)據(jù)分析

通過對每期水準(zhǔn)測量得到的數(shù)據(jù)結(jié)果平差處理后，得到各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的高程值，據(jù)此可以計(jì)算出各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的累積沉降量，根據(jù)建筑物各點(diǎn)的累積沉降量繪制建筑物累積沉降量曲線圖(如圖1所示)。

圖1 建筑物累積沉降量曲線圖

由圖1可知，各點(diǎn)的累積沉降量相差不大，且沉降速率大致相同，可見地基處理是可靠有效的。沉降曲線速率先逐漸增加，沉降速率變快，之后沉降速率又有所減慢，以后的曲線并沒有出現(xiàn)異常值和中斷現(xiàn)象，表明工作基點(diǎn)和觀測點(diǎn)比較穩(wěn)定，沒有發(fā)生太大的沉降，大樓在施工階段的下沉平穩(wěn)，其沉降速率滿足規(guī)范要求。

3.2 數(shù)據(jù)建模

本文以各監(jiān)測點(diǎn)前8次累積沉降量為因變量，建筑物的觀測累積時(shí)間為自變量進(jìn)行回歸分析，設(shè)建筑物累積時(shí)間為自變量x，累積沉降量為因變量，假設(shè)它們之間存在著線性關(guān)系，利用 excel建立各點(diǎn)的回歸方程?，F(xiàn)以4.1號點(diǎn)為例來進(jìn)行說明。

根據(jù)4.1號點(diǎn)累積沉降量和累積時(shí)間數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，大體呈線性相關(guān)，添加線性回歸分析，得到圖2和回歸方程。

圖2 4.1號點(diǎn)累積沉降量和時(shí)間關(guān)系圖

3.3 線性顯著性的檢驗(yàn)

為了保證所求得的回歸方程的可靠性，需要對每個(gè)方程進(jìn)行其線性顯著性檢驗(yàn)。以4.1號點(diǎn)為例，其線性檢驗(yàn)計(jì)算表見表1，計(jì)算過程如下。

表1 4.1號點(diǎn)線性檢驗(yàn)計(jì)算表

由式(2)～式(4):

得:Sxx=13 708.545 45，Syy=508.687 272 7，Sxy=2 588.481 818。

又由式(5):

在以上的討論中，假定y關(guān)于x的回歸具有形式a+bx，若假設(shè)符合實(shí)際，則b不應(yīng)為0，若b=0，則回歸效果是不顯著的。因此假設(shè):

當(dāng)H0為真時(shí)，b=0，此時(shí):且，即得H0的拒絕域?yàn)?

其中，α為顯著性水平。

代入數(shù)據(jù)得 t=14.009 085 98。取 α =0.05，查表得 tα/2(n －2)=2.262 2，故成立，即拒絕域 H0:b= 0，認(rèn)為回歸效果是顯著的。

4 沉降預(yù)報(bào)

以各監(jiān)測點(diǎn)的前8次累積變化量，以及樓房層數(shù)的變化，通過一元線性回歸分析可以預(yù)測出后幾次的累積變化量，表2是預(yù)測的累積變化量值和實(shí)際累積沉降量比較，圖3是其相應(yīng)的圖形表示。

表2 4.1號點(diǎn)第 9，10，11 期數(shù)據(jù)的預(yù)測累積沉降量和實(shí)際累積沉降量比較

圖3 4.1號點(diǎn)實(shí)測值與預(yù)測值比較圖

5 結(jié)語

從圖3可以看出，4.1號點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值相比較誤差均相對較小，只是首次和最后一次相差較大。這是因?yàn)?預(yù)測模型是線性模型，如果建筑物發(fā)生的沉降呈現(xiàn)出完全的線性形態(tài)，則預(yù)測值將會比較準(zhǔn)確。而該點(diǎn)在該期的監(jiān)測數(shù)據(jù)與前幾期相比較發(fā)生了不均勻的沉降，所以預(yù)測值與實(shí)測值之間誤差較大;最后一次觀測，各監(jiān)測點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值相比較誤差均相對較大，是因?yàn)榇藭r(shí)樓房已封頂，荷載增加后，樓房整體的沉降量較大。同理，可以對其他的點(diǎn)進(jìn)行以上的分析，分析的結(jié)果表明，體育東片區(qū)4號樓的變形量較小，總體是穩(wěn)定的。

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