氣體動(dòng)力黏度求解新方程

苑偉民

廣西天然氣管道有限責(zé)任公司，廣西 北海 536000

0 前言

氣體黏度在很多領(lǐng)域都是一項(xiàng)重要的參數(shù)，例如在航天［1-3］、化工［2］、石油和天然氣［4-11］等眾多行業(yè)都是一項(xiàng)必不可少的參數(shù)。天然氣開采、輸送、加工以及油藏工程中，都需要精確的天然氣黏度值。如，在計(jì)算Re以及用油氣藏滲透率計(jì)算流動(dòng)方程時(shí)，都需要用到天然氣黏度。天然氣組成、溫度和壓力變化范圍大，并且劣質(zhì)原料天然氣中含有一些酸性組分，如H2S、CO2。低壓?jiǎn)卧託怏w的動(dòng)力黏度，可以通過精確的Chapman-Enskog 理論來計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果的精度完全能滿足工程需要［1］。在API 技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中，分別對(duì)低壓下混合氣體的黏度、高壓下純烴類氣體及混合組分氣體的黏度和高壓下非烴類氣體的動(dòng)力黏度進(jìn)行了計(jì)算，每種計(jì)算分別應(yīng)用了不同的公式。國內(nèi)外也有很多專家和學(xué)者對(duì)高壓下混合氣體、含有酸性組分氣體的動(dòng)力黏度進(jìn)行了研究，提出了一些經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算公式，并且嘗試得出一個(gè)通用的計(jì)算公式［6-8，10］。這些研究一直在進(jìn)行中。

2004 年Jeje 和L.Mattar 在加拿大國際石油會(huì)議上的一篇報(bào)告［9］中，給出了用LGE 方程與CKB 方程計(jì)算甜氣和酸氣的動(dòng)力黏度值對(duì)比情況，對(duì)于甜氣兩者效果比較好，對(duì)于酸氣兩者差距很大。

2007 年Bouzidi，S.Hanini，F(xiàn).Souahi 和B.Mohammedi 等人［12］用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算中壓下的非極性氣體的動(dòng)力黏度，其精度高達(dá)1.39%和0.93%。

2007 年，日本Koichi Igarashi，Kenji Kawashima 和Toshiharu Kagawa 等人共同研發(fā)了檢測(cè)瞬時(shí)流體密度、黏度和流速的儀器［13］。

LMNO 工程、研究、軟件股份有限公司（LMNO Engineering，Research，and Software，Ltd.）的在線氣體黏度計(jì)算器［14-15］，只需輸入溫度和相對(duì)密度就能計(jì)算氣體動(dòng)力黏度，正因如此，它對(duì)已知組分的氣體動(dòng)力黏度精確度計(jì)算就顯簡(jiǎn)單。該公司又同時(shí)推出了計(jì)算已知組分氣體的動(dòng)力黏度和壓縮因子在線計(jì)算器，但其可輸入組分過少，不能滿足工程需要。

1 方程擬合

［9］的基礎(chǔ)上，用數(shù)據(jù)分析軟件Origin75擬合LGE公式，將方程轉(zhuǎn)化為式（1）：

文獻(xiàn)［16］的氣體動(dòng)力黏度計(jì)算公式即為式（2）被廣泛使用，有其代表性；API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)［17］作為一個(gè)有權(quán)威的著作，也有其代表性，下面將以這兩個(gè)文獻(xiàn)中的公式為代表進(jìn)行天然氣動(dòng)力黏度公式的對(duì)比。

擬合數(shù)據(jù)見表1，表中數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)［3］。

表1 式（1）擬合所用數(shù)據(jù)

2 動(dòng)力黏度求解

2.1 低壓下純組分氣體的動(dòng)力黏度

在API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出了低壓下純組分氣體的動(dòng)力黏度計(jì)算公式（3）～（8）。

對(duì)烴類，N用下式計(jì)算：

對(duì)于H2，動(dòng)力黏度μ的計(jì)算用下式

式中：μ為動(dòng)力黏度，cP；Tc為臨界溫度，T為溫度，R；Pc為臨界壓力，Pasia（1KPa=0.145 Psia）；M為分子量。

適用范圍：

a）上述公式適合于估計(jì)氫和純組分烴類氣體的密度；

b）適合于對(duì)比壓力低于0.6的氣體，否則應(yīng)當(dāng)選用適用于高對(duì)比壓力的方程；

c）在800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均誤差3.0%。正烷烴誤差比正癸烷大5%～10%，誤差較大。

2.1.1 實(shí)例對(duì)比

a）取API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上數(shù)據(jù)，C3H8在176 F（TF=32+T℃×1.8），14.7 psia下動(dòng)力黏度實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)為：0.009 5 cP，即為9.5×10-6Pa·s。

由MBWRS方程算得密度為1.536 418 kg/m3，相對(duì)密度為1.556 207，平均分子量為44.094。

式（1）結(jié)果為9.6398×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為-1.4502%；式（2）計(jì)算結(jié)果：9.6092×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為-1.136 4%；式（3）計(jì)算結(jié)果：9.7×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為-2.061 9%。

b）計(jì)算CH4在543 F，14.7 psia即557.039 K，101.325 kPa下動(dòng)力黏度實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)為：0.018 1 cP，即1.81×10-5Pa·s。

由MBWRS方程［18］算得密度為0.350 968 kg/m3，相對(duì)密度為0.554 933，平均相對(duì)分子量為16.042。

式（1）結(jié)果為1.870 32×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為-3.224 1%；式（2）計(jì)算結(jié)果：1.873 558 731 434 27×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為-3.394 5%；式（3）計(jì)算結(jié)果為1.76×10-5Pa·s；相對(duì)誤差為2.840 9%。

2.1.2 對(duì)比結(jié)果

由以上分析可以看出，參考文獻(xiàn)［16］計(jì)算結(jié)果和式（1）結(jié)果均比API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上的計(jì)算結(jié)果更精確一些。

2.2 低壓下混合氣體的動(dòng)力黏度

在API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出了低壓下混合氣體的動(dòng)力黏度公式，即為式（9）。該式適用于計(jì)算混合組分氣體在任何溫度下，對(duì)比壓力小于0.6的動(dòng)力黏度。所用到的純組分氣體的動(dòng)力黏度是在相同條件下的。

適用范圍：

a）這一方法用于含有烴類、H2和其他非極性氣體的混合物。

b）方程適用于用同樣溫度下的純組分，計(jì)算低壓下由它們組成的確定組分的氣體混合物的動(dòng)力黏度。

c）適合于對(duì)比壓力低于0.6的氣體，否則應(yīng)當(dāng)使用下面介紹的修正的混合物動(dòng)力黏度方法。

d）對(duì)364個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)評(píng)估平均偏差大約在3%。評(píng)估結(jié)果：對(duì)二元和多組分氣體混合物是很可靠的。這個(gè)方程適用于非極性，非烴類氣體和烴類氣體混合物。

2.2.1 實(shí)例對(duì)比

取API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上數(shù)據(jù)，14.7 Psia，85 F，CH4摩爾含量95.6 %，C2H6摩爾含量3.6 %，C3H8摩爾含量0.5 %，N2摩爾含量0.3%；求解此混合氣體的動(dòng)力黏度，實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)為0.011 20 cP。

由MBWRS方程算得密度為0.674 825 kg/m3，相對(duì)密度為0.578 615，平均相對(duì)分子量為16.723 12。

式（1）計(jì)算結(jié)果為1.130 81×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為-0.955 1 %；式（2）計(jì)算結(jié)果為1.131 084×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為-0.981 3 %；式（9）計(jì)算結(jié)果為1.117×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為0.268 6%。

2.2.2 對(duì)比結(jié)果

由以上分析可以看出，API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上的計(jì)算結(jié)果更精確一些。

2.3 高壓下純烴類及其混合物的動(dòng)力黏度

方程（10）來源于API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)，該方程適用于氣體大于臨界壓力小于飽和壓力估算壓力對(duì)氣體的影響情況。

對(duì)于混合物，需要虛擬臨界溫度，虛擬臨界壓力和混合物分子量。以下是簡(jiǎn)要的定義：

式中：Tpc為虛擬臨界溫度，R；n為混合物的組分?jǐn)?shù)；xi為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)；Tci為組分i的臨界溫度，R。

式中：ppc為虛擬臨界壓力，bf/in2，絕對(duì)壓力；pci為i組分的臨界壓力。

式中：Mm為混合物分子量；Mi為i組分分子量。

2.3.1 實(shí)例對(duì)比

取API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上數(shù)據(jù)，1 500 bf/in2，257 F，即10 342.135 5 kPa，398.15 K下，CH4摩爾含量60 %，C2H6摩爾含量40%，求解此時(shí)混合氣體的動(dòng)力黏度，實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)為0.016 70 cP，即為1.670×10-5Pa·s。

由MBWRS方程算得密度為75.232 923 kg/m3，相對(duì)密度為0.750 794，平均相對(duì)分子量為21.652 4。

式（1）計(jì)算結(jié)果為1.608 0×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為3.855 7%；式（2）計(jì)算結(jié)果為1.352 4×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為23.520 7 %；式（10）計(jì)算結(jié)果為1.627×10-5Pa·s，相對(duì)誤差為2.642 9%。

2.3.2 對(duì)比結(jié)果

可以看出，高壓下式（1）計(jì)算結(jié)果和式（10）計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，式（2）計(jì)算結(jié)果誤差很大。

2.4 高壓下非烴類氣體的動(dòng)力黏度

方程（16）來源于API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)，該方程適用于計(jì)算非烴類氣體在高壓下的動(dòng)力黏度。方程（14）和（15）系數(shù)附值見表2。

表2 式（14）和式（15）系數(shù)

式中：μ/μ0為動(dòng)力黏度比；μ為在壓力為P，溫度為T時(shí)的動(dòng)力黏度，cP；μ0為在一個(gè)大氣壓下，溫度為T時(shí)的動(dòng)力黏度，cP；T為溫度，R；Tc為臨界溫度，R；Tr為對(duì)比溫度，T/Tc；P為壓力，Psia；Pc為臨界壓力，Psia；Pr為對(duì)比壓力，P/Pc；A1，A2，…，Q為常數(shù)。

動(dòng)力黏度比率計(jì)算得出后，非烴類氣體的動(dòng)力黏度值即可采用下式計(jì)算

式中：μ為在壓力為P，溫度為T時(shí)的動(dòng)力黏度，cP；μ/μ0為動(dòng)力黏度比；μ0為在一個(gè)大氣壓下，溫度為T時(shí)的動(dòng)力黏度，cP。

2.4.1 實(shí)例對(duì)比

取API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)上數(shù)據(jù)，氮在1 677.0 Psia，-58.0 F，即11 562.507 489 kPa，223.15 K下的動(dòng)力黏度。實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)為18.69×10-6Pa·s。

由MBWRS方程算得密度為189.969 266 kg/m3，相對(duì)密度為0.967 368 6，相對(duì)分子量為28.016。

式（1）計(jì)算結(jié)果為14.877×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為25.630 2%；式（2）計(jì)算結(jié)果為7.20×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為159.583 3 %；式（16）計(jì)算結(jié)果為20.3×10-6Pa·s，相對(duì)誤差為-7.931 0%。

2.4.2 對(duì)比結(jié)果

高壓下非烴類氣體的動(dòng)力黏度，式（16）計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

a）式（1）和式（2）形式較為簡(jiǎn)單；

b）式（1）和API技術(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)方法較為精確；

c）在求非烴且壓力高于10MPa以上時(shí)，建議采用式（16）計(jì)算。

參考文獻(xiàn)：

［1］Krieger F J.Calculation of the Viscosity of Gas Mixtures［R］.U.S.Air Force Project Rand Research Memorandum，1951.

［2］Gonzalezm H，Bukacek R F，Lee A L.The Viscosity of Methane［J］.SPE Journal，1967，7（1）：75-79.

［3］Brokaw R S.Viscosity of Gas Mixtures ［R］.NASA Technical Note，1968：14-25.

［4］楊繼盛.計(jì)算含H2S和CO2酸性天然氣高壓粘度的新方法［J］.天然氣工業(yè)，1986，6（4）：108-110.Yang Jisheng.New Method of Viscosity Calculation for Containing H2S &CO2Natural Gas［J］.Natural Gas Industry，1986，6（4）：108-110.

［5］羅光熹，劉學(xué)龍.高壓天然氣粘度的計(jì)算［J］.天然氣工業(yè)，1989，9（4）：58-62.Luo Guangxi，Liu Xuelong.Calculation of the Viscosity of High Pressure Gas［J］.Natural Gas Industry，1989，9（4）：58-62.

［6］顧 軍.天然氣粘度的簡(jiǎn)單計(jì)算方法 ［J］.天然氣工業(yè)，1992，12（5）：108-109.Gu Jun.Simple Method for Calculating the Gas Viscosity ［J］.Natural Gas Industry，1992，12（5）：108-109.

［7］朱 剛，顧安忠，于向陽.統(tǒng)一粘度模型預(yù)測(cè)天然氣黏度［J］.石油與天然氣化工，2000，29（3）：107-109.Zhu Gang，Gu Anzhong，Yu Xiangyang.Prediction for Viscosity of Natural Gas by Unified Viscosity Model ［J］.Oil and Natural Gas Chemical Industry，2000，29（3）：107-109.

［8］白執(zhí)松，羅光熹.石油及天然氣物性預(yù)測(cè)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1995：224-273.Bai Zhisong，Luo Guangxi.Prediction of Oil and Gas Properties［M］.Peking：Petroleum Industry Press，1995：224-273.

［9］Jeje，Mattar L.Comparison of Correlations for Viscosity of Sour Natural Gas ［C］.Petroleum Society &Canadian International Petroleum Conference，2004.

［10］魏凱豐，宋少英，張作群.天然氣混合氣體粘度和雷諾數(shù)計(jì)算研究［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2008，29（3）：248-250.Wei Kaifeng，Song Shaoying，Zhang Zuoqun.Research on Calculation of Natural Mix Gas Viscosity and Reynolds Number［J］.Acta Metrologica Sinica，2008，29（3）：248-250.

［11］葉學(xué)禮.天然氣集輸站場(chǎng)管路水力計(jì)算 ［J］.天然氣與石油，1995，13（3）：1-5.Ye Xueli.Hydraulic Calculation of Piping of Gas Gathering Station［J］.Natural Gas and Oil，1995，13（3）：1-5.

［12］Bouzidi，Hanini S，Souahi F，Mohammedi B，Touiza M.Viscosity Calculation at Moderate Pressure for Nonpolar Gases via Neural Network ［J］.Journal of Applied Sciences，2007，7（17）：2450-2455.

［13］Koichi I，Kenji K，Toshiharu K.Development of Simultaneous Measurement System for Instantaneous Density，Viscosity and Flow Rate of Gases ［J］.Sensors and Actuators，2007，A 140（2007）：1-7.

［14］http：//www.lmnoeng.com/Flow/GasViscosity.htm，2003 -4-20/2008-4-20.

［15］http：//www.enggcyclopedia.com/calculators/physicalproperties/gas-viscosity，2003-4-2/2008-4-20.

［16］李長俊，汪玉春，陳祖澤，等.天然氣管道輸送［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008：47-50.Li Changjun，Wang Yuchun，Chen Zuze，et al.Natural Gas Pipeline Transportation［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2008：47-50.

［17］API Technical Data Book ［M］.3th ed.［S.l.］［S.N.］，Tulsa：［S.N］，1977：11-1～11-104.

［18］苑偉民.修改的BWRS狀態(tài)方程［J］.石油工程建設(shè)，2012，38（6）：9-12.Yuan Weimin.Modified Benedict-Webb-Rubin-Staring Equation of State［J］.Petroleum Engineering Construction，2012，38（6）：9-12.