滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度計(jì)算及驗(yàn)證*

馮健文，趙美玲，陳偉就，楊炫召

（廣東高新凱特精密機(jī)械股份有限公司，廣東江門(mén) 529100）

本論文對(duì)滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛性進(jìn)行研究。直線(xiàn)滾動(dòng)直線(xiàn)導(dǎo)軌副的滑塊所受的垂直外載荷與位移量的比值R稱(chēng)為剛度。

1 無(wú)預(yù)加載荷

滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副在承受向下垂直載荷時(shí)，只有下兩列滾柱承受載荷，如圖1所示。

設(shè)加載在滑塊上的外載荷為F，由圖1得到外載荷F與滾柱受法向力Qn的平衡關(guān)系：

其中：i為溝槽數(shù)，i=2；zt為有效滾柱數(shù)；α為接觸角。

則從式（1）可得法向力Qn為：

取鋼材彈性模量E=206 GPa，泊松比n=0.3，由Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式可得滾柱導(dǎo)軌副的彈性變形量為[1]：

其中：δn為導(dǎo)軌與滾柱的法向彈性趨近量；Qn為法向力；Lwe為滾柱有效長(zhǎng)度。

由式（2）和式（3）可求得每個(gè)接觸副的法向位移為：

圖1 垂直載荷的受力圖

由于滾柱與導(dǎo)軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同，所以滑塊與導(dǎo)軌之間的法向總變形量應(yīng)為2δn。設(shè)滑塊向下位移量為δa，則其位移量與法向位移量的關(guān)系如圖2所示。

圖2 法向位移與垂直位移的關(guān)系

由圖2可得：

由式（4）和式（5）可得受垂直載荷時(shí)滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的載荷與位移之間關(guān)系式：

剛度計(jì)算公式為：

2 有預(yù)加載荷

（1）滾柱過(guò)盈量計(jì)算

為了提高滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度，通過(guò)滾子直徑的過(guò)盈量（Δ）來(lái)給予導(dǎo)軌副施加預(yù)加載荷

預(yù)加載荷FPr與滾柱受法向力Qpn的平衡關(guān)系為：

此時(shí)接觸部分的彈性變形量δp可由式（3）求出：

由于滾柱與導(dǎo)軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同，所以滑塊與導(dǎo)軌之間的總變形量應(yīng)為 2δp。

本公司LGR滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌預(yù)加載荷等級(jí)分為中預(yù)壓P2（5%C）和重預(yù)壓P3（10%C），C為額定動(dòng)載荷。設(shè)FPr=0.1C求出的 2δp可視為重預(yù)壓時(shí)滾柱的過(guò)盈尺寸Δ：

（2）剛度計(jì)算

預(yù)加載荷能消除滾柱與導(dǎo)軌和滑塊之間的間隙，因此直線(xiàn)導(dǎo)軌副在承受載荷時(shí)會(huì)有四列滾柱同時(shí)承受載荷，剛度要比沒(méi)預(yù)加載荷時(shí)高得多。

預(yù)加載荷的原理可用圖3的彈簧原理說(shuō)明：當(dāng)平板處于平衡位置時(shí)（滑塊重量相對(duì)預(yù)加載荷可忽略不計(jì)），上下彈簧的變形量為δ0，彈簧的剛度系數(shù)為K0，平板受到上下方向的力F=K0δ0而平衡。若使平板朝某方向位移δ時(shí)，被壓縮一側(cè)的彈簧力為 K0δ0+K0δ，而另一側(cè)為 K0δ0-K0δ。設(shè)總的彈簧系數(shù)為K，則：

由式（12）可知彈簧剛度系數(shù)為原來(lái)的兩倍。

實(shí)際上，由式（3）可知，滾柱接觸時(shí)彈簧剛性系數(shù)K不是常數(shù)，載荷與滾柱的變形量10/9次方成正比

圖3（a）下面的彈簧可理解為無(wú)預(yù)加載荷的滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副承受外載荷的受力變形，因此可得：

圖3 有預(yù)加載荷的受力變形簡(jiǎn)圖

其中Q0為無(wú)預(yù)加載荷的滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副承受外載荷值。

因此滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副在無(wú)預(yù)加載荷的狀態(tài)下，導(dǎo)軌副的剛度值為：

一般來(lái)說(shuō)，有預(yù)加載荷的滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度值以滑塊承受外載荷使得導(dǎo)軌上面2列滾道剛剛失去預(yù)緊時(shí)的位移量來(lái)計(jì)算。

由圖3（b）可知，當(dāng)δ=δ0，上面彈簧失去效果，下面彈簧位移為δ0+δ=2δ0，由此可得：

其中Q為有預(yù)加載荷滾柱的上面2列滾道失去預(yù)緊時(shí)承受的外載荷值。

因此滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副在有預(yù)加載荷的狀態(tài)下，導(dǎo)軌副的剛度值為：

即有預(yù)加載荷導(dǎo)軌副的剛度是無(wú)預(yù)加載荷導(dǎo)軌副的2.16倍。

（3）考慮滑塊變形

上述計(jì)算是將滑塊和導(dǎo)軌除接觸部分外其余作當(dāng)剛體處理，實(shí)際上由于滑塊截面為門(mén)形結(jié)構(gòu)，呈開(kāi)放式，當(dāng)滑塊承受預(yù)緊載荷和外加載荷時(shí)會(huì)發(fā)生彈性變形，滑塊裙部出現(xiàn)微小擴(kuò)張，如圖4所示。

圖4 滑塊受力變形

使用Solidworks軟件對(duì)有預(yù)緊的滾柱導(dǎo)軌副裝配體進(jìn)行數(shù)字建模，滑塊上方用六顆螺栓安裝一個(gè)相當(dāng)厚的夾具，采用插件Simulation有限元分析分別對(duì)無(wú)外加載荷和有外加載荷的導(dǎo)軌副進(jìn)行仿真變形分析。由于導(dǎo)軌副對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，建立裝配體的1/4解析模型。為了分析的準(zhǔn)確性，滾柱和溝槽面接觸部分采用局部細(xì)化網(wǎng)格劃分。

以公司LGR55滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副進(jìn)行建模分析。

其中：滾柱尺寸：?6 mm×8.5 mm；

滑塊長(zhǎng)度：L1=126 mm；

額定動(dòng)載荷C=114 000 N；

外載荷：F=2.16×0.1C=24 624 N；

由圖5探測(cè)對(duì)比滑塊受到向下的24 624 N外載荷時(shí)Y位移量δ1≈9.7μm。

由式（6）可知，理論上滑塊受載向下位移量δ為：

圖5 導(dǎo)軌副受力位移對(duì)比

其中：Lwe：滾柱有效接觸長(zhǎng)度，Lwe=7.5 mm；

Zt：有效滾柱數(shù)，Zt=L1/Dwe-1=20，

Dwe：滾柱直徑（mm）；Dwe=6mm；

α：接觸角，α=45°。

計(jì)算得：

計(jì)算LGR55滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副無(wú)預(yù)壓的剛度R0：

P3重預(yù)壓的剛度R：

R=2.16×1 188=2 566 N/μm

因此滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副實(shí)際的預(yù)緊效果比2倍還要大一些。

3 剛度測(cè)量

（1）測(cè)量設(shè)備

圖6 導(dǎo)軌副剛性測(cè)量機(jī)

為了檢測(cè)滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度，公司專(zhuān)門(mén)研制發(fā)一臺(tái)剛度測(cè)量機(jī)。如圖6所示為雙立柱龍門(mén)式結(jié)構(gòu)，橫梁由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)，可沿雙立柱作上下移動(dòng)。滾柱導(dǎo)軌副安裝在測(cè)量平臺(tái)上，滑塊通過(guò)連接機(jī)構(gòu)與橫梁相連，橫梁由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)沿雙立柱作上下移動(dòng)時(shí)對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)軌副產(chǎn)生拉和壓的作用力，固定在橫梁上的力傳感器可以檢測(cè)拉壓的作用力大小。安裝在滑塊夾具上的2個(gè)位移傳感器檢測(cè)導(dǎo)軌副整體的位移量。進(jìn)行剛度試驗(yàn)時(shí)，控制軟件驅(qū)動(dòng)橫梁對(duì)導(dǎo)軌副實(shí)施拉或壓的作用力，同時(shí)實(shí)時(shí)地采集力傳感器和位移傳感器的檢測(cè)值，并動(dòng)態(tài)地繪制試驗(yàn)導(dǎo)軌副的剛度曲線(xiàn)，從而得出導(dǎo)軌副剛度的試驗(yàn)結(jié)果。

（2）測(cè)量結(jié)果

測(cè)量LGR55滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副不同預(yù)加載荷的壓剛度，試驗(yàn)曲線(xiàn)如圖7所示。

測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

結(jié)果顯示，LGR55滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度實(shí)測(cè)值與理論值較接近。

（3）剛度對(duì)比

使用剛度測(cè)量機(jī)測(cè)量國(guó)外著名品牌導(dǎo)軌副，測(cè)量曲線(xiàn)與公司樣本上的曲線(xiàn)非常吻合，證明剛度測(cè)量機(jī)測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。表2是多家55滾柱導(dǎo)軌副的重預(yù)緊剛度實(shí)測(cè)值。

圖7 剛度曲線(xiàn)

表1 測(cè)量結(jié)果

表2 多家55滾柱導(dǎo)軌副的重預(yù)緊剛度實(shí)測(cè)值對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

測(cè)量結(jié)果表明，滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副的剛度計(jì)算公式推算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值接近，凱特精機(jī)LGR55滾柱直線(xiàn)導(dǎo)軌副剛性符合設(shè)計(jì)目標(biāo)，剛性達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平的性能指標(biāo)。

［1］劉澤九.滾動(dòng)軸承應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［2］孫健利.精密直線(xiàn)滾動(dòng)導(dǎo)軌的預(yù)加載荷及剛度計(jì)算［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998（6）：25-30.