屬性組合法反演Q 值的精度及其影響因素分析

蔡文濤，范廷恩，王宗俊

（中海油研究總院，北京 100027）

地震波在地下巖層傳播過(guò)程中，能量一般隨著傳播距離的增加而減弱，造成衰減的因素主要有3類(lèi)：球面擴(kuò)散、吸收衰減和界面反射／透射損失等［1］。其中，介質(zhì)的吸收衰減與頻率有關(guān)。高頻成分的衰減快于低頻成分，這不僅造成了地震波總能量的損失，還會(huì)引起子波分辨率的降低。品質(zhì)因子Q是表征介質(zhì)吸收衰減特性的重要參量，同時(shí)也是地層含油氣性的指示標(biāo)志之一。因此，如何準(zhǔn)確提取Q值是油氣勘探地球物理研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)［2］。

Q值提取方法可分為時(shí)間域和頻率域兩大類(lèi)，主要有子波模擬法、振幅衰減法、上升時(shí)間法、解析信號(hào)法、頻譜比法、質(zhì)心頻移法等［3－4］。近年來(lái)，還有學(xué)者嘗試了一些新的方法，如劉國(guó)昌等［5］對(duì)正則化后的S 變換譜用譜比法提取Q值；Zhang等［6］根據(jù)Ricker子波峰值頻率的移動(dòng)從CMP 道集資料中反演Q值；高靜懷等［7］利用匹配地震子波的峰值頻率信息從零偏VSP資料中提取Q值，都取得了一定的效果。曹思遠(yuǎn)等［8］（2012）基于Kolsky－Futterman衰減模型，利用泰勒近似展開(kāi)式，推導(dǎo)了頻域近似屬性組合Q值反演式（分一階式和二階式）。屬性組合法與質(zhì)心法類(lèi)似，都是利用頻域統(tǒng)計(jì)特征量的組合進(jìn)行Q值反演，不同的是，該方法具有較嚴(yán)格的理論證明。需要說(shuō)明的是，上述方法都是基于一定的假設(shè)前提，有各自的適用條件，到目前為止，尚沒(méi)有一種方法具有普適性。

我們針對(duì)最新提出的屬性組合法，通過(guò)模型數(shù)據(jù)試算，驗(yàn)證該Q值反演方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上，選取兩種衰減模型和兩類(lèi)震源子波，以波譜不同的頻帶成分進(jìn)行Q值反演，對(duì)比了譜比法、質(zhì)心法和屬性組合法的理論精度，并分析頻段區(qū)間對(duì)于Q值反演的影響。最后，采用海上地震資料檢測(cè)了屬性組合法反演Q值的實(shí)際應(yīng)用效果。

1 方法原理

假設(shè)地震波的傳播過(guò)程由線性系統(tǒng)理論來(lái)描述，震源譜為S（）f；接收記錄譜為R（）f；儀器與介質(zhì)響應(yīng)為G＊H（）f。則有

其中，G包括幾何擴(kuò)散、儀器響應(yīng)、震源／檢波器耦合特性、反射／透射系數(shù)等因素，假設(shè)該系數(shù)與頻率無(wú)關(guān)，H（）f為地層吸收衰減項(xiàng)。

根據(jù)Kolsky－Futterman衰減模型，假設(shè)激發(fā)、接收點(diǎn)之間為常Q介質(zhì)，則有

其中，Δt為傳播旅行時(shí)，為品質(zhì)因子。

對(duì)于任意頻譜A（）f，定義高階矩屬性，則有

其中，k＝1，2，3，…。當(dāng)k＝1時(shí)為質(zhì)心頻率；當(dāng)k＝2時(shí)，為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率（與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，又稱為慣心頻率）。

定義方差為：

對(duì)（1）式作適當(dāng)處理，則有

品質(zhì)因子Q與ln［S（）f／R（）f］－f曲線的斜率成反比，擬合出斜率即可得到Q值。稱該方法為譜比法。

假設(shè)震源譜為高斯譜，則有

對(duì)于非高斯形狀的震源譜，（6）式近似成立。稱該方法為質(zhì)心法。

對(duì)指數(shù)衰減項(xiàng)exp（－πΔtf／Q）作一階和二階泰勒近似展開(kāi)，分別得到一階和二階Q值反演式（具體推導(dǎo)請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］）。

一階Q值反演式為

二階Q值反演式為

文獻(xiàn)［8］中給出的二階式為雙解（另一解是根號(hào)前的“－”號(hào)換成“＋”號(hào)），根據(jù)筆者多組模型的驗(yàn)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，另一根恒為假根，可舍去。一般地，泰勒二階展開(kāi)式的精度高于一階，因此（8）式的精度高于（7）式。由于一階式和二階式都是頻域高階矩屬性的組合，將兩式統(tǒng)稱為屬性組合法，從這個(gè)意義上講，質(zhì)心法也屬于屬性組合法的一種。

2 屬性組合法可靠性模型測(cè)試

設(shè)計(jì)6層地質(zhì)模型，各層厚度、速度及Q值分布見(jiàn)表1。震源子波選取50 Hz雷克子波，按照（2）式所示的衰減模型生成零偏VSP下行波數(shù)據(jù)，利用一階式和二階式反演地層Q值。

表1 層狀模型數(shù)據(jù)

圖1是Q值反演結(jié)果，可以看到，一階式和二階式都能較好地反演出地層Q分布；一階式反演結(jié)果略大于真實(shí)值，二階式反演結(jié)果與真實(shí)值吻合度較高。圖2 給出了反演結(jié)果的相對(duì)誤差曲線，兩個(gè)反演結(jié)果的相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，表明一階式和二階式都具有較高的理論精度。從模型結(jié)果看，屬性組合法的Q值反演結(jié)果具有一定的可靠性。

圖1 模型數(shù)據(jù)屬性組合法Q 值反演結(jié)果

圖2 模型數(shù)據(jù)屬性組合法Q 值反演相對(duì)誤差

3 不同Q 值反演方法對(duì)比分析

不同的Q值反演方法都是基于一定的假設(shè)（如震源、衰減模型等），其適用性不同。實(shí)際Q值提取中，由于信噪比等原因，一般不會(huì)選擇全頻段信息用于反演。例如，頻譜比法反演Q值的穩(wěn)定性不強(qiáng)，易受時(shí)窗的形狀和長(zhǎng)度、起止頻段等因素影響［9］。武銀婷等［10］在分析影響質(zhì)心法應(yīng)用效果的因素時(shí)，討論了不同頻帶寬度對(duì)于Q值反演精度的影響。這里，通過(guò)幾組模型分析，討論在不同震源、衰減模型、頻帶范圍下，譜比法、質(zhì)心法和屬性組合法反演Q值的理論精度。

首先，選取兩個(gè)衰減模型（Kolsky－Futterman模型和Kjartansson模型，分別記為模型1和模型2），兩類(lèi)震源子波（雷克子波和多參數(shù)B 樣條子波［11－12］，分別記為子波1和子波2）。

按Kjartansson模型，（2）式改寫(xiě)為

其中，f0為參考頻率，這里取奈奎斯特頻率。

圖3給出了兩類(lèi)子波及其頻譜。圖3a中藍(lán)色曲線代表50 Hz雷克子波（子波1），紅色曲線代表寬帶B子波（子波2）。

3.1 4組Q 值反演結(jié)果

圖3 兩類(lèi)震源子波（a）及其頻譜（b）

圖4給出了對(duì)模型1和子波1（震源子波1按模型1衰減生成零偏VSP 下行波記錄，在此基礎(chǔ)上利用3種方法進(jìn)行Q值反演，下同）分別采用3類(lèi)方法反演Q值的相對(duì)誤差（百分比值）。其中，圖4a給出了采用譜比法反演Q值的相對(duì)誤差；圖4b給出了采用質(zhì)心法反演Q值的相對(duì)誤差；圖4c和圖4d分別給出了采用屬性組合法一階式和二階式反演Q值的相對(duì)誤差。圖4中橫軸代表頻帶下限f1；縱軸代表頻帶上限f2。如坐標(biāo)（10，60）表示選擇10～60 Hz寬度的頻帶提取Q值。從圖4可以看出，對(duì)于模型1，反演精度從高到低依次為譜比法、二階式、質(zhì)心法和一階式。不同頻帶對(duì)譜比法的反演結(jié)果影響不大。質(zhì)心法在f1＋f2＝100 Hz曲線附近的反演精度較高，該頻段恰好關(guān)于主頻50 Hz對(duì)稱，該區(qū)間的子波譜與高斯譜相似度較高，符合質(zhì)心法對(duì)震源譜的假設(shè)，在低頻段及高頻段，波譜與高斯譜相似度降低，Q值反演精度相對(duì)降低；屬性組合法（一階式和二階式）反演精度與頻帶的關(guān)系規(guī)律性較好，隨著頻帶往低頻移動(dòng)，反演精度提高，這與屬性組合法的推導(dǎo)有關(guān)，該方法基于指數(shù)衰減項(xiàng)exp（－πΔtf／Q）的泰勒展開(kāi)，在Δt和Q固定的情況下，頻率f越小，展式的誤差越小，Q值反演精度越高。

圖4 對(duì)模型1和子波1采用3類(lèi)方法反演Q 值的相對(duì)誤差

圖5給出了對(duì)模型1和子波2采用3類(lèi)方法反演Q值的相對(duì)誤差百分比，可見(jiàn)，譜比法、二階式、質(zhì)心法和一階式的反演精度依次降低。頻帶對(duì)譜比法和屬性組合法反演精度的影響與第1組類(lèi)似，不同的是，質(zhì)心法在低頻段精度較高，這與寬帶B子波譜在低頻段與高斯譜相似度高有關(guān)。

圖5 對(duì)模型1和子波2采用3類(lèi)方法反演Q 值的相對(duì)誤差

圖6給出了對(duì)模型2和子波1采用3類(lèi)方法反演Q值的相對(duì)誤差百分比。由圖6 可見(jiàn)，譜比法、質(zhì)心法、二階式的反演精度相當(dāng)，且都隨著頻帶往高頻移動(dòng)精度提高；一階式的精度相對(duì)較低，隨頻帶變化的規(guī)律相反。這是因?yàn)槟Ｐ? 與模型1的差異引入了新的誤差，模型2對(duì)振幅譜的衰減項(xiàng)為，頻率越高，與模型1越接近。譜比法、質(zhì)心法和二階式的誤差主要來(lái)源于模型2與衰減模型假設(shè)的差異，一階式的誤差主要來(lái)源于頻率的高低。

圖7給出了對(duì)模型2和子波2采用3類(lèi)方法反演Q值的相對(duì)誤差百分比。由圖7 可見(jiàn)，不同頻帶對(duì)反演結(jié)果的影響與第3組類(lèi)似。

3.2 3類(lèi)方法對(duì)比分析小結(jié)

對(duì)比第1 組和第2 組Q值反演相對(duì)誤差表明，對(duì)于Kolsky－Futterman衰減模型，譜比法的精度最高，質(zhì)心法的精度依賴于選取頻帶內(nèi)的波譜形狀，屬性組合法的精度依賴于選取的頻率高低。

對(duì)比第1組和第3組，第2組和第4組Q值反演相對(duì)誤差表明，3 類(lèi)方法也適用于Kjartansson衰減模型，反演精度一般較Kolsky－Futterman衰減模型的低。譜比法、質(zhì)心法和二階式的誤差主要來(lái)源于模型的差異，一階式主要來(lái)源于泰勒展開(kāi)的誤差。

圖6 對(duì)模型2和子波1采用3類(lèi)方法反演Q 值的相對(duì)誤差

圖7 對(duì)模型2和子波2采用3類(lèi)方法反演Q 值的相對(duì)誤差

對(duì)比第3 組和第4 組Q值反演相對(duì)誤差表明，對(duì)于Kjartansson衰減模型，3類(lèi)方法反演Q值的精度對(duì)震源子波的敏感性較低。

4 質(zhì)心法與屬性組合法的關(guān)系

雖然質(zhì)心法和屬性組合法推導(dǎo)的過(guò)程不同，但兩類(lèi)方法具有共同點(diǎn)，都是基于頻域統(tǒng)計(jì)屬性的組合式提取Q 值。對(duì)（6）式的作如下改寫(xiě)：

則質(zhì)心法可表述為k階矩屬性的組合

對(duì)比（11）式和（7）式發(fā)現(xiàn)，質(zhì)心法與一階式幾乎一致。一般地，當(dāng)時(shí)，一階式提取的Q值大于質(zhì)心法；當(dāng)?shù)貙雍穸容^小時(shí)，，（11）式與（7）式相同，質(zhì)心法可以看做一階式的近似。

文獻(xiàn)［12］在一階式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，給出了質(zhì)心法的近似證明，其中，主要近似過(guò)程的數(shù)學(xué)條件是πΔtf／Q為小量。對(duì)該量作簡(jiǎn)單的估算：假設(shè)地層Q值為50；層速度為2 000m／s；檢波器間 距 為20m；單程旅行時(shí)Δt為0.01s；地震頻帶?。?，150 Hz］；那么πΔtf／Q取值范圍約為［0，0.1］，滿足高精度泰勒一階展式對(duì)變量的要求。由于該證明還作了其它的近似，使得質(zhì)心法的精度隨頻帶變化規(guī)律不同于一階式。

從廣義上講，質(zhì)心法可看作屬性組合反演Q值方法的一種特例。

5 實(shí)際應(yīng)用效果分析

圖8是根據(jù)海上CDP資料應(yīng)用二階式提取的Q值分布，隨著深度的增加，Q值呈逐漸增大的趨勢(shì)，橫向的起伏較小。將提取的Q值應(yīng)用于該區(qū)地震資料的反Q濾波，處理前、后的剖面和頻譜如圖9所示。圖9中的紅色頻譜為振幅譜，藍(lán)色頻譜為相位譜。從振幅譜上可以發(fā)現(xiàn)，反Q補(bǔ)償后主頻段［50Hz，140 Hz］的能量得到了較好的恢復(fù)，主頻從48Hz提高到65 Hz，相位也得到了一定的校正。圖10 是反Q補(bǔ)償前、后剖面1 000～1 300ms 的局部放大結(jié)果，目的層在1 100～1 200ms，反Q補(bǔ)償后的剖面同相軸變細(xì)，復(fù)合軸分離，斷點(diǎn)清晰，分辨率提高，信噪比得到較好的保持，砂體之間的橫向展布特征和縱向疊置關(guān)系更加清晰，為后期油田開(kāi)發(fā)井網(wǎng)部署和井位優(yōu)化提供了有利的依據(jù)。

圖8 屬性組合法提取的Q 值分布

圖9 實(shí)際海上地震資料反Q 補(bǔ)償處理前（a）、后（b）剖面及其頻譜

圖10 反Q 補(bǔ)償前（a）、后（b）剖面1 000～1 300ms局部放大結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)屬性組合法（一階式和二階式）Q值反演的可靠性進(jìn)行模型驗(yàn)證的基礎(chǔ) 上，通過(guò)測(cè)試不同衰減模型、震源子波及頻帶寬度，對(duì)比了譜比法、質(zhì)心法和屬性組合法反演Q值的精度，分析出可能的影響因素。這些認(rèn)識(shí)對(duì)于實(shí)際Q值提取方法的選擇及應(yīng)用，具有一定的參考價(jià)值。

另外，根據(jù)屬性組合法的數(shù)學(xué)近似，可以預(yù)見(jiàn)，在小Q值情況下（如地表Q值提取等），其精度將受到較大的影響。如何適應(yīng)小Q值提取，是屬性組合法需要改進(jìn)和研究的一個(gè)方向。

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