基于強(qiáng)度折減有限元法的邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性研究

史俊濤，孔思麗，任 琪

（貴州大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)，550025）

邊坡穩(wěn)定性分析是巖土工程及基礎(chǔ)工程領(lǐng)域最重要的研究課題之一。對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響主要有地形地貌、巖土體結(jié)構(gòu)特征以及結(jié)構(gòu)面力學(xué)指標(biāo)、地下水、地震、巖土風(fēng)化和坡頂超載等因素［1］。這些邊坡穩(wěn)定性因素的影響程度均較為復(fù)雜，其中有些因素具有確定性，但大部分因素卻具有隨機(jī)性、可變性、模糊性等不確定性的特點(diǎn)。因此，面對(duì)眾多不確定因素，在工程勘察設(shè)計(jì)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注其影響較為顯著的因素。傳統(tǒng)的單因素敏感度分析法是設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，在保持其他因素不變的條件下，改變其中一個(gè)因素，利用基準(zhǔn)值－因素變化關(guān)系曲線來(lái)直觀分析各因素的敏感性大小。盡管上述分析方法較直觀清楚地反映各因素的敏感性大小，但在實(shí)際工程中往往伴隨著多種因素的共同改變。雖然正交試驗(yàn)?zāi)軌蚩紤]多因素的共同變化，但卻不能定量地展現(xiàn)各影響因素變化與安全系數(shù)的關(guān)系。為此，本文以土體邊坡穩(wěn)定性為研究對(duì)象，采用強(qiáng)度折減有限元法分別計(jì)算不同黏聚力、內(nèi)摩擦角、土體重度、彈性模量、泊松比以及坡頂超載大小等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響，并對(duì)均質(zhì)土坡的單因素敏感度和基于正交試驗(yàn)多因素敏感度進(jìn)行分析，以期為基礎(chǔ)工程建設(shè)合理地選用邊坡支護(hù)的設(shè)計(jì)與防治措施提供一定依據(jù)。

1 基本原理

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)是根據(jù)因子的分式原理［2］，利用組合理論推導(dǎo)而成的正交表來(lái)安排設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。根據(jù)正交性，從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有“均勻分散，齊整可比”特點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。本研究對(duì)多因素正交試驗(yàn)結(jié)果的分析主要采用極差分析和趨勢(shì)分析法。

設(shè)A，B，…為不同的因素；r為各因素水平數(shù)；Ai為因素A 的第i水平（i＝1，2，…，r）；Xij為因素j的第i水平的值（i＝1，2，…，r；j＝A，B，…）。在Xij下進(jìn)行試驗(yàn)得到因素j第i水平的試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)為Yij，Yij服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量［3］。在Xij下進(jìn)行n次試驗(yàn)得到n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，分別為Yij（k＝1，2，…，n），其計(jì)算參數(shù)為

式中：Kij為因素j在i水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；n為因素j在i水平下的試驗(yàn)次數(shù)，Kijk為因素j在i水平下的第k個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的指標(biāo)值。

評(píng)價(jià)因素顯著性的參數(shù)為極差Rj，其計(jì)算式為［4］

極差的大小代表該因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的大小，并反映各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的敏感度大小。

1.2 強(qiáng)度折減有限元法

強(qiáng)度折減有限元法的基本原理［5］是將土體強(qiáng)度參數(shù)c、tanφ同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)F（即采用等比例強(qiáng)度折減的方法），得到新的強(qiáng)度參數(shù)c′、tanφ′，然后對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值分析。通過(guò)反復(fù)計(jì)算達(dá)到臨界狀態(tài)，直至邊坡發(fā)生剪切破壞，此時(shí)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)Fs。其分析方程式如下：

1.3 敏感性分析

邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs可視為各個(gè)影響因素的函數(shù)，即：

敏感性分析［6］是通過(guò)邊坡穩(wěn)定系數(shù)的相對(duì)變化率與各因素的相對(duì)變化率的比值來(lái)衡量，即第j個(gè)影響因素的敏感度Sj為

式中：ΔFsj／Fsj為安全系數(shù)Fs的相對(duì)變化率，ΔXj／Xj為影響因素Xj的相對(duì)變化率。

2 邊坡穩(wěn)定性的計(jì)算分析

2.1 工程實(shí)例分析

某均質(zhì)土坡的坡高H 為30m，坡角β為45°，土體重度γ為20kN／m3，黏聚力c為25 kPa，內(nèi)摩擦角φ為26°，彈性模量E為4000kPa，泊松比μ為0.31，坡頂均布荷載q為100kPa。為了減弱邊界效應(yīng)的影響，提高其計(jì)算精度，按文獻(xiàn)［7］取坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍、坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍、上下邊界總高為坡高的2倍進(jìn)行計(jì)算。邊坡幾何模型如圖1所示（向右、向上分別為x、y軸正方向）。

圖1 邊坡幾何模型Fig.1 Geometric model of slope

基于平面應(yīng)變建立土坡有限元分析模型，土體為服從Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則的理想彈塑性材料，計(jì)算步驟采用6節(jié)點(diǎn)三角形單元PLANE2進(jìn)行網(wǎng)格劃分。邊界條件如下：左右兩側(cè)為水平位移約束，底部為完全固定約束，上端為自由邊界，局部高應(yīng)力區(qū)域采取細(xì)化原則，共分為1139個(gè)單元、2370個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于非線性計(jì)算采用小變形靜態(tài)分析，設(shè)置力和位移的收斂標(biāo)準(zhǔn)限值均為0.001，最大的迭代次數(shù)為1000次。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，采用全牛頓－拉普森迭代法，并采用稀疏矩陣求解器進(jìn)行求解，以激活自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)，打開(kāi)自適應(yīng)下降因子及線性搜索選項(xiàng)。

2.2 正交試驗(yàn)方案

基于強(qiáng)度折減有限元法對(duì)不同黏聚力A、內(nèi)摩擦角B、容重C、彈性模量D、泊松比E、坡頂均布荷載F等影響因素作用下的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，每個(gè)因素選擇5個(gè)水平對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行正交分析。假定各因素之間無(wú)交互作用，則對(duì)所研究的6種因素選擇正交表L25（56）安排正交試驗(yàn)。如果全面進(jìn)行試驗(yàn)，則需要15625次，但采用正交表L25（56）來(lái)安排試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)僅為25次。各因素取值范圍和水平如表1所示。

表1 各個(gè)影響因素的取值范圍和水平Table1 Factor value and level

2.3 多因素極差分析

表2為正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果。對(duì)各個(gè)因素相同水平的試驗(yàn)結(jié)果求平均值，然后用各個(gè)水平平均值中的最大值減去最小值求得極差。極差的大小反映了該因素水平的改變對(duì)安全系數(shù)影響的程度大小，因此通過(guò)極差的大小可找出影響試驗(yàn)結(jié)果的主要因素和次要因素。對(duì)表2的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析后，其計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可看出，6個(gè)因素敏感性大小排序依次為：內(nèi)摩擦角、黏聚力、土體重度、坡頂荷載、彈性模量和泊松比。按照安全系數(shù)Fs取得最大值，可以確定最優(yōu)方案為A2B1C2D3E4F5。

表2 正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果Table2 Test schemes and calculation results of orthogonal design

表3 極差分析結(jié)果Table3 Range analysis results

圖2為各個(gè)因素趨勢(shì)的分析結(jié)果。由圖2可看出，在坡頂荷載作用下，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響最為顯著，坡頂荷載、彈性模量、泊松比大小的變化對(duì)安全系數(shù)的影響不大。隨著坡頂荷載的增大，安全系數(shù)減小幅度不大，但安全系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角、黏聚力的增大而呈明顯增大趨勢(shì)，但隨著土體重度的增大而呈明顯減小趨勢(shì)。

圖2 各個(gè)因素趨勢(shì)分析結(jié)果Fig.2 The trend analysis for every factor

2.4 單因素敏感性分析

由于實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)因素具有不同的量綱，不便于比較分析，因此，本文采用各個(gè)因素的相對(duì)變化率與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)間的關(guān)系曲線來(lái)進(jìn)行單因素的敏感度分析。圖3為各個(gè)影響因素的變化率與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)間的關(guān)系曲線。由圖3可看出，在超載作用下，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨著內(nèi)摩擦角、黏聚力的增加近似地呈線性增大，這是由于土體內(nèi)摩擦角、黏聚力增加后，其抗剪強(qiáng)度增大，抗滑力隨之增加。內(nèi)摩擦角每增大1°，其相應(yīng)的安全系數(shù)平均增加0.0421；黏聚力每增加1 kPa，其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)平均增加0.0142。邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著坡頂超載、土體重度大小的增加而呈線性減小。土體重度每增加1kN／m3，其穩(wěn)定安全系數(shù)平均降低0.0128；坡頂超載每增加1kPa，其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)平均降低0.00125。

圖3 邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與影響因素的敏感性關(guān)系Fig.3 Relation between safety factor and sensitivity of slope

根據(jù)單因素敏感分析法，由式（6）計(jì)算可得各個(gè)影響因素單獨(dú)變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)如表4所示。由表4可看出，在坡頂荷載作用下，內(nèi)摩擦角的影響最為顯著，坡頂超載影響最小，其敏感性大小依次為內(nèi)摩擦角、黏聚力、土體重度和超載大小。這表明坡頂超載時(shí)，在這4種影響因素中土坡自身的物理力學(xué)特性占主導(dǎo)因素，坡頂超載參數(shù)的變化為誘導(dǎo)因素。

表4 單因素變化條件下的敏感系數(shù)Table4 Sensitivity coefficient under single－factor transformation

通過(guò)上述對(duì)比分析可知，單因素敏感性分析與多因素正交試驗(yàn)極差分析在評(píng)價(jià)各個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感度大小上可得出一致結(jié)論。在判定對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小因素（如彈性模量、泊松比）敏感度大小的問(wèn)題上，采用多因素正交試驗(yàn)極差分析法的計(jì)算結(jié)果較單因素敏感性分析簡(jiǎn)潔直觀，但前者只能定性評(píng)價(jià)各個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，而后者可得出各個(gè)因素參數(shù)的改變與邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)變化的關(guān)系曲線，并能反映其參數(shù)的改變對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

在實(shí)際工程中，邊坡土體的強(qiáng)度指標(biāo)和幾何指標(biāo)均在一定的范圍內(nèi)變化，為了增大安全系數(shù)而無(wú)限制擴(kuò)大其范圍既不科學(xué)也不經(jīng)濟(jì)，因此應(yīng)當(dāng)采用合理的措施來(lái)改善邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)。在超載作用下，內(nèi)摩擦角的影響最為顯著，然而對(duì)于黃土［8－10］等特殊土質(zhì)而言，其內(nèi)摩擦角的變化范圍一般為15°～30°，僅通過(guò)增大內(nèi)摩擦角對(duì)提高邊坡整體安全系數(shù)貢獻(xiàn)不大。在此種情況下，需采用錨桿支護(hù)措施來(lái)提高土體的黏聚力，以便進(jìn)一步提高邊坡整體穩(wěn)定性的效果。因此，在邊坡防治時(shí)，要考慮工程地質(zhì)環(huán)境和邊坡巖土體自身特性，綜合采用多種支護(hù)措施進(jìn)行邊坡的治理，以便更加合理、有效。

3 結(jié)論

（1）多因素正交試驗(yàn)極差分析與單因素敏感性在評(píng)價(jià)各個(gè)因素中對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感度大小具有一致性。在超載作用下，內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最為顯著，泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最小。在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，敏感性大小的排序?yàn)椋簝?nèi)摩擦角、黏聚力、土體重度、超載大小、彈性模量和泊松比。

（2）坡頂荷載作用下，土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)和重度是影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素，其參數(shù)的變化對(duì)邊坡的穩(wěn)定性有顯著影響。

（3）考慮到坡頂超載作用，隨著超載大小、土體重度的增加，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)大致呈線性減??；隨著其內(nèi)摩擦角、黏聚力的增加，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)大致呈線性增大。

（4）在判別對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較小因素的敏感度大小問(wèn)題上，多因素正交試驗(yàn)極差分析法較單因素敏感性分析簡(jiǎn)潔直觀，但極差分析法只能定性分析各個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，而單因素敏感性分析可得出各個(gè)因素參數(shù)的改變與邊坡安全系數(shù)變化的關(guān)系曲線，并能反映其參數(shù)的改變對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的一般規(guī)律。因此在實(shí)際工程中，建議二者結(jié)合進(jìn)行綜合判定各個(gè)因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的敏感程度，以便得出合理、適用的結(jié)論。

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