時頻域并行捕獲算法

占 巍 張曉林 李 娟

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)

飛行器測控中擴頻信號的捕獲需要考慮載波大多普勒頻率偏移和長周期擴頻偽碼.針對無外部輔助情況下單一直擴信號的快速捕獲，應(yīng)用的方法主要有:時域并行搜索碼相位方法如匹配濾波器法，頻率域并行方法如 FFT(Fast Fourier Transform)分析法，時頻域并行如PMF-FFT(Partial Match Filter-FFT)捕獲算法.但在DS/FH(Direct Sequence/Frequency Hopping)混合擴頻測控系統(tǒng)中，若使用時域并行或頻域并行捕獲方法實現(xiàn)DS/FH混合擴頻信號捕獲，需要的長捕獲時間將嚴(yán)重制約DS/FH混合擴頻系統(tǒng)的跳頻速率，大大降低了DS/FH混合擴頻技術(shù)的抗干擾性能;時頻域并行方法的速度最快，現(xiàn)有時頻域并行捕獲算法主要是PMF-FFT算法及其改進(jìn)，而PMF-FFT方法載波頻率分析精度受限于FFT的柵欄效應(yīng)［1-2］，且實際分析帶寬受相關(guān)損失的影響僅為理論分析帶寬的1/4，在大頻偏情況下其頻率估計精度不能滿足載波跟蹤環(huán)路中非線性器件的線性近似范圍;文獻(xiàn)［3］利用了漢寧窗和插值算法對PMF-FFT算法進(jìn)行了改進(jìn)，但噪聲環(huán)境下若待估計頻率靠近FFT最大譜線位置時，算法會發(fā)生插值方向性錯誤導(dǎo)致頻率估計誤差激增.本文在PMF-FFT捕獲算法基礎(chǔ)上，引入了一種運算量小、實時性好的頻率估計算法與PMF-FFT組合，通過一種Quinn頻率插值算法對PMF-FFT算法估計的載波頻偏進(jìn)一步細(xì)估，并利用估計結(jié)果調(diào)整本地載波，再次進(jìn)行捕獲.組合算法在時域并行搜索擴頻碼相位，同時在頻域并行搜索載波頻率，具有捕獲速度快、分析帶寬大、頻率估計精度高的優(yōu)點.

1 PMF-FFT算法原理

到達(dá)接收機天線的DS/FH混合擴頻信號經(jīng)過濾波、放大、下變頻和數(shù)模變換后，有用信號數(shù)學(xué)表述如下:

式中，Ai表示數(shù)字信號的幅度電平;D表示調(diào)制的數(shù)據(jù)碼;τ(t)為空間傳播延遲;n為采樣時刻的序號;C為擴頻碼;Ts表示采樣周期;fhi是中頻頻率;fdi是發(fā)射機和接收機相對運動造成的附加在信號第i個頻點上的多普勒頻率偏移;φni為載波相位.SIF(nTs)與本地中頻載波混頻為I，Q兩路信號.

PMF-FFT算法原理如圖1所示.

圖1 PMF-FFT捕獲算法原理圖

截取一個擴頻碼周期長度的數(shù)據(jù)(截取長度視信噪比而定，信噪比大，截取的長度可以減小，否則需要增加截取長度)，數(shù)據(jù)長度為M點，與本地P個部分匹配濾波器(PMF)相關(guān)累積，PMF長度為 L 點(M=L×P).第 d(d=0，1，2，…，P-1)個部分匹配濾波器輸出的復(fù)信號為

式中，Ar為本地中頻載波幅度;R(Δτ)為擴頻碼的自相關(guān)函數(shù);Δτ為接收信號與本地偽碼的相位差，對該復(fù)信號作N(N≥P)點FFT變換，歸一化輸出為

2 頻率估計算法選擇

正弦波頻率估計算法可分為參數(shù)法和非參數(shù)法.參數(shù)法一般運算量大，實時性差;非參數(shù)法基于傅里葉變換，早期的非參數(shù)法頻率估計誤差較大，近年來提出的比較優(yōu)秀的基于DFT(Discrete Fourier Transform)頻率估計算法一般分兩步，首先利用FFT得到頻率的粗估計，在這基礎(chǔ)上利用比值法［4-5］、曲線擬合法［6］、二分查找法［7］等對粗估計頻率進(jìn)行修正.幅度比值法在待估計頻率靠近量化頻率位置時可能會發(fā)生插值方向性錯誤，利用迭代插值［8］可以達(dá)到 CRB(Cramer-Rao Bound)，但迭代算法不適合實時處理;曲線擬合法是利用主瓣內(nèi)譜線值構(gòu)建的曲線方程逼近主瓣來估計頻率的，采樣率越高，頻率估計誤差越小，而高采樣率導(dǎo)致一個擴頻碼周期內(nèi)的數(shù)據(jù)量太大，因此曲線擬合插值法不適合對長周期的測距碼捕獲;基于二分迭代插值法頻率估計精度高，但算法需要迭代，運算量大，不能實時處理.Quinn提出了利用FFT主瓣內(nèi)次大譜線與最大譜線FFT系數(shù)復(fù)數(shù)值之比的實部進(jìn)行頻率插值的方法［4，9］，該算法的突出優(yōu)點在于當(dāng)待估計頻率靠近DFT最大譜線位置時不會發(fā)生插值方向性錯誤，且算法簡單，計算量小，估計精度高，該算法的最大標(biāo)準(zhǔn)差為克拉美羅限的1.8倍.

3 一種時頻域并行捕獲算法

本文提出了一種采用反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法.采用雙駐留檢測方式，原理如圖2所示.

圖2 一種反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法

利用捕獲判決1模塊對PMF-FFT算法輸出進(jìn)行粗捕獲判決，判斷捕獲后利用一種Quinn頻率插值算法對PMF-FFT結(jié)果分析，提取載波頻率精估計值并反饋至本地載波，利用捕獲判決2模塊進(jìn)行驗證.

算法理論表述如下，為表述簡潔，令

記s(k)最大值處對應(yīng)離散頻率索引為k0，k0=int［fdiLTsN］，int［x］表示最接近 x 的整數(shù).對于較大的N，s(k0)可近似表示為

式中δ是信號真實頻率與頻率估計值的差值關(guān)于頻率分辨率的倍數(shù)，δ=fdiLTsN-k0.

4 算法分析與仿真結(jié)果

相對于PMF-FFT算法，本文提出的一種反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法提高了載波捕獲的精度.由于利用了Quinn頻率插值算法，載波捕獲精度大大提高.文獻(xiàn)［10］給出了Quinn算法的頻率估計方差:

式中T為采樣數(shù)據(jù)的時間長度.

從仿真數(shù)據(jù)看，相對于PMF-FFT算法，載波頻率估計誤差大大降低，如圖3所示.

仿真參數(shù):DS/FH混合擴頻信號跳頻速率100跳/s，跳頻頻率7個，跳頻間隔25 MHz;數(shù)據(jù)速率10kbit/s，擴頻碼長1023，碼速率10.23 Mbit/s;信噪比-5dB，采樣速率512Mbit/s，PMF累積點數(shù)400，PMF個數(shù)128，做128點FFT，每個頻點蒙特卡羅仿真100次.

從仿真結(jié)果看，PMF-FFT算法的最大頻率估計誤差為5 000 Hz，達(dá)到了其頻率分析精度的一半;而本文算法的最大頻率估計誤差僅為20 Hz，其頻率估計結(jié)果無需頻率牽引即進(jìn)入了載波跟蹤環(huán)路的線性近似區(qū)間.

圖3 PMF-FFT與反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法載波捕獲誤差對比

在低信噪比、大頻偏下，本文算法減少了平均捕獲時間，理論表述如下:

在有信號時，PMF-FFT輸出近似服從Rice分布，檢測概率為

無信號時，PMF-FFT輸出近似服從Rayleigh分布，虛警概率為

雙駐留檢測方式下，當(dāng)跳頻同步采用等待搜索法時，PMF-FFT算法對DS/FH混合擴頻信號的平均捕獲時間［2］為

式中，K為懲罰因子;r為驗證階段需要的擴頻碼周期;M為擴頻碼長度;Nh為跳頻圖案中頻率個數(shù);Th是跳頻時間;(Pd1，Pfa1)和 (Pd2，Pfa2)分別是捕獲階段與驗證階段的檢測概率和虛警概率，且PD=Pd1×Pd2，PFA=Pfa1× Pfa2.由于跳頻同步采用等待搜索法，跳頻平均捕獲時間和擴頻捕獲無關(guān)，式(21)中前項為DS信號平均捕獲時間，后項為FH信號平均捕獲時間.

本文時頻域并行捕獲算法表達(dá)式和PMFFFT算法完全相同.但相對于PMF-FFT算法，本文算法在捕獲后，通過調(diào)整本地載波減小了頻率誤差，大幅度提升信號均值s.如圖4所示，當(dāng)信噪比-20dB、頻偏995kHz時，PMF-FFT方法捕獲時信號均值僅為157，而本文反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法的信號均值達(dá)到了904.

若本文算法在驗證階段的判決閾值和捕獲階段相同，且等于PMF-FFT算法的判決閾值，則相對于PMF-FFT算法，本文算法提高了 Pd2，由式(21)可知，降低了平均捕獲時間.圖5描述了判決閾值Vt相同時，兩種算法在不同頻偏下DS信號平均捕獲時間對比，無跳頻，其余仿真參數(shù)如前相同.

圖4 PMF-FFT與本文算法捕獲輸出對比

圖5 相同判決閾值時兩種算法平均捕獲時間對比

由圖5可見，在頻偏較小時，兩種算法的平均捕獲時間相同，且基本維持一個恒定值，這是由于串聯(lián)了多個PMF，此時單個PMF的檢測概率Pk在一定范圍內(nèi)不能改變總的檢測概率Pd.頻偏較大時，本文算法的平均捕獲時間明顯小于PMFFFT算法.

若本文算法的捕獲判決閾值和PMF-FFT算法相同，而將驗證階段判決閾值設(shè)置在合理范圍，則不僅可以提高Pd2，還可以降低驗證階段的虛警概率Pfa2，從而進(jìn)一步減小了平均捕獲時間.如圖6所示，捕獲階段判決閾值1為60，驗證階段判決閾值2為200，其它仿真參數(shù)同圖5.

在低信噪比、大頻偏下，本文算法增加了實際分析帶寬.飛行器以第一宇宙速度運動時，Ka波段最大多普勒頻率偏移±790 kHz，考慮到頻率源不穩(wěn)定引起的頻率漂移，頻偏更大.從式(4)可以看出，G1(Δfd，k)在頻偏下產(chǎn)生相關(guān)損失，頻偏越大，相關(guān)損失越大，如當(dāng)頻偏1 MHz時，上述其它仿真參數(shù)不變，相關(guān)損失高達(dá)12.6 dB，導(dǎo)致平均捕獲時間很長，所以PMF-FFFT算法的實際分析帶寬一般僅為理論分析帶寬的1/4.而本文算法通過改變驗證階段的檢測概率與虛警概率，可以在相同平均捕獲時間指標(biāo)下，實現(xiàn)更大的頻偏捕獲范圍.圖6中，當(dāng)平均捕獲時間為10-4s時，PMF-FFT算法實現(xiàn)的頻偏捕獲范圍為100kHz，而本文算法的頻偏捕獲范圍達(dá)到了115 kHz.

圖6 雙判決閾值時兩種算法平均捕獲時間對比

5 結(jié)束語

在大頻偏條件下，由于 FFT的柵欄效應(yīng)，PMF-FFT算法的載波捕獲精度超出了載波跟蹤環(huán)路鑒相器、鑒頻器等器件的線性近似范圍，本文一種反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法通過PMF-FFT算法粗估載波頻偏，利用一種Quinn頻率插值算法提高頻偏估計精度，并使用估計結(jié)果反饋調(diào)整本地載波，使載波捕獲的精度大大提高，仿真環(huán)境下，本文算法的載波捕獲結(jié)果無需頻率牽引即進(jìn)入了載波跟蹤環(huán)路的線性近似區(qū)間.

在低信噪比、大頻偏條件下，本文一種反饋式結(jié)構(gòu)的時頻域并行捕獲算法減小了平均捕獲時間，增加了實際分析帶寬.

但由于Quinn算法是利用譜峰左右的兩條譜線來估計頻率，當(dāng)對PMF輸出數(shù)據(jù)補零后進(jìn)行FFT，此時譜線值已發(fā)生改變，導(dǎo)致Quinn算法頻率估計誤差激增.因此本文算法不適合對數(shù)據(jù)大量補零做FFT的情況.

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