巡航導(dǎo)彈群突防艦載反導(dǎo)系統(tǒng)快速分析模型

杜 政 王朝志 陳萬春

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100191)

導(dǎo)彈初始設(shè)計(jì)(又稱總體設(shè)計(jì))的主要任務(wù)是確定導(dǎo)彈系統(tǒng)的總體方案、分系統(tǒng)方案和主要參數(shù)，為分系統(tǒng)的技術(shù)設(shè)計(jì)提供原始數(shù)據(jù)[1].目前，巡航導(dǎo)彈(CM，Cruise Missile)突防建模分析方法主要有兩種，第1種是估計(jì)方法[2－3]，這種方法優(yōu)點(diǎn)在于模型簡單，運(yùn)算速度快，缺點(diǎn)在于精度較差;第2種是檢驗(yàn)方法[4]，即仿真推演方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于模型精度高，但運(yùn)算復(fù)雜，耗費(fèi)大量機(jī)時(shí).在CM初始設(shè)計(jì)階段，單純的估計(jì)方法或檢驗(yàn)方法顯然都不適用.

本文將估計(jì)方法與檢驗(yàn)方法相結(jié)合，通過預(yù)先仿真建立數(shù)據(jù)庫的方式，提出了攔截彈攔截性能修正因子的概念，嘗試采用新的思路建立了CM群對(duì)艦載反導(dǎo)系統(tǒng)的突防效率分析模型.在保證分析精度的前提下，將CM群對(duì)艦載反導(dǎo)系統(tǒng)的突防效率模型系統(tǒng)化、簡捷化.通過與常規(guī)建模方式進(jìn)行比較，該模型明顯提高了運(yùn)算效率，利用這組模型對(duì)CM群突防參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，找出對(duì)CM群突防效率影響最大的因素，為在初始設(shè)計(jì)階段提高CM群的突防能力給予量化參考.

1 快速分析模型的建立

1.1 艦船坐標(biāo)系

定義艦船坐標(biāo)系如圖1所示，圖1中坐標(biāo)系O'x'y'z'為CM發(fā)射坐標(biāo)系，原點(diǎn)O'為CM發(fā)射點(diǎn)，x'軸為其發(fā)射方向，z'軸與地面垂直，y'軸與平面O'x'z'垂直，滿足右手定則.坐標(biāo)系Oxyz為艦船坐標(biāo)系，其原點(diǎn)O為CM與艦船遭遇時(shí)刻艦船所在位置，坐標(biāo)為(xo，yo，zo)，x軸為艦船運(yùn)動(dòng)方向，z軸與y軸與坐標(biāo)系O'x'y'z'定義一致.對(duì)于CM群突防問題，采用艦船坐標(biāo)系較為適宜，因此需將CM航跡坐標(biāo)(Xi，Yi，Zi)進(jìn)行變換，具體變換如下:

式中，(xi，yi，zi)為CM航跡在艦船坐標(biāo)系中的坐標(biāo);ξ為艦船運(yùn)動(dòng)方向與CM發(fā)射方向的夾角.

圖1 坐標(biāo)變換

1.2 艦載雷達(dá)探測(cè)概率模型

雷達(dá)對(duì)CM目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率可采用Swerling－IV型目標(biāo)起伏曲線計(jì)算[5]，即

式中，S/J為雷達(dá)綜合目標(biāo)性干比，表達(dá)見式(3):

式中，Pr為目標(biāo)回波功率，W;Pn為雷達(dá)噪聲，W;Prcs地/海為雜波功率，W;Prev為大氣雜波功率，W;Prj為雷達(dá)接收機(jī)前端干擾功率，W[6].雷達(dá)對(duì)CM的累積發(fā)現(xiàn)概率為

式中，Pdi為雷達(dá)對(duì)飛行器第i次探測(cè)的瞬時(shí)探測(cè)概率;M為雷達(dá)探測(cè)節(jié)點(diǎn)數(shù).

多部雷達(dá)對(duì)CM的協(xié)同探測(cè)可采用“K out of N”準(zhǔn)則進(jìn)行判別，即當(dāng)探測(cè)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)超過檢測(cè)門限K時(shí)，判為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)[6].

1.3 艦載武器對(duì)CM的殺傷概率模型

本文以美國改進(jìn)型“海麻雀”近程艦空導(dǎo)彈(ESSM，Evolved Sea Sparrow Missile)和“標(biāo)準(zhǔn)－6”遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈(SM－6，Standard Missile－6)以及“密集陣”火炮為例，建立快速分析模型.

1.3.1 攔截彈對(duì)CM平均命中概率

影響攔截彈對(duì)CM殺傷概率的因素有很多，如CM飛行性能和易損性、攔截彈引戰(zhàn)配合特性、彈目交會(huì)條件等.在CM初始設(shè)計(jì)階段，以上參數(shù)多為未確定量，因此需要進(jìn)行一定的假設(shè)與簡化:①采用攔截彈對(duì)CM的命中概率代替殺傷概率，考慮攔截彈戰(zhàn)斗部威力，將命中區(qū)域范圍適當(dāng)擴(kuò)大，見圖2;②采用等面積替代法，用圓形代替原命中區(qū)域.對(duì)于CM這類目標(biāo)，采用以上假設(shè)的計(jì)算結(jié)果所帶來的相對(duì)誤差不超過3%～5%[7].

圖2 等效命中區(qū)域

設(shè)CM彈長L，彈徑D，致命部位長lz，有

式中，R，R0分別是等效命中圓的半徑和致命區(qū)域圓的半徑.攔截彈在整個(gè)攔截區(qū)(殺傷區(qū)與發(fā)射區(qū)重合部分)內(nèi)的平均命中概率為

當(dāng)單枚CM受到多次攔截時(shí)，其綜合命中概率Pk:

式中，c為艦空導(dǎo)彈對(duì)單枚CM可攔截次數(shù)，由CM巡航速度vs、經(jīng)過攔截區(qū)距離Ld及艦空導(dǎo)彈攔截周期Td共同決定，即:c=Ld/(vsTd).

當(dāng)CM群中的一枚或若干枚導(dǎo)彈被成功攔截時(shí)，其平均突防強(qiáng)度λd'將發(fā)生改變:

式中，Md為成功突防艦空導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的巡航導(dǎo)彈數(shù)量;Nmax和Nmin分別表示被攔截的巡航導(dǎo)彈最大和最小序號(hào);λd為突防之前的CM群平均突防強(qiáng)度.

1.3.2 攔截性能修正因子

定義艦空導(dǎo)彈攔截性能修正因子τ:艦空導(dǎo)彈在攔截區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的命中概率Phit_i與其整個(gè)攔截區(qū)內(nèi)平均命中概率的比值，即

此時(shí)艦空導(dǎo)彈對(duì)CM綜合命中概率Pk:

針對(duì)SM－6和ESSM兩種型號(hào)的艦空導(dǎo)彈，通過實(shí)驗(yàn)室所建立的導(dǎo)彈目標(biāo)模擬綜合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[8]獲得τ的實(shí)驗(yàn)值.為了簡化模型，以導(dǎo)彈攔截區(qū)高界、低界、近界與遠(yuǎn)界所圍成的區(qū)域代替實(shí)際攔截區(qū)，攔截點(diǎn)在攔截區(qū)內(nèi)位置可由其高度Hi及其距中軸的距離Rzi表示，對(duì)以上兩個(gè)值進(jìn)行歸一化處理:

式中，Hmin，Hmax，Rmin，Rmax分別為導(dǎo)彈攔截區(qū)高界、低界、近界與遠(yuǎn)界.

通過資料分析，SM－6和ESSM試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見表1.在得到歸一化數(shù)據(jù)后進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)，τ結(jié)果見表2、表3，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)交會(huì)角為0°，30°，60°，90°，120°，150°與180°7種情況進(jìn)行半實(shí)物仿真試驗(yàn)，取平均值，見表2、表3.

表1 典型艦空導(dǎo)彈參數(shù)(亞音速CM)

表2 SM-6艦空導(dǎo)彈τ值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 ESSM艦空導(dǎo)彈τ值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析以及函數(shù)線性組合的曲面擬合原則[9]，可確定以上兩種艦空導(dǎo)彈擬合原函數(shù)為

采用最小二乘擬合方法，得到相應(yīng)的a1～a5參數(shù)值見表4，擬合結(jié)果見圖3、圖4.通過圖3、圖4可看出，在艦空導(dǎo)彈攔截區(qū)邊緣τ值較小，在攔截區(qū)中部偏上范圍內(nèi)(R'zi:0.4～0.8，H'i:0.5～0.9)τ值較大，表明攔截彈最佳攔截位置在其攔截區(qū)中部偏上，CM突防應(yīng)盡量避開此范圍，即CM應(yīng)盡量貼近攔截區(qū)低界飛行.

表4 典型艦空導(dǎo)彈τ值曲面擬合參數(shù)

圖3 SM－6艦空導(dǎo)彈τ值擬合結(jié)果

圖4 ESSM艦空導(dǎo)彈τ值擬合結(jié)果

1.3.3 “密集陣”對(duì)CM的殺傷概率

定義CM俯沖速度vfi方向與密集陣彈丸飛行速度vh方向的夾角θ，如圖5所示，則

式中，Lmax為密集陣開火距離，一般為火力范圍上限;η為開火時(shí)刻CM位置與被攻擊目標(biāo)的連線和防區(qū)與被攻擊目標(biāo)連線之間的夾角;d為“密集陣”位置;vh為艦船運(yùn)動(dòng)速度;vfi為CM攻擊速度.

則CM毀傷必須命中彈丸數(shù):

“密集陣”對(duì)CM的射擊時(shí)間t為

式中，Lmin為密集陣火力范圍下限.

則“密集陣”對(duì)單枚CM的殺傷概率Pkp為

式中，Pks為單發(fā)彈丸對(duì)CM的命中概率，計(jì)算可參見式(5)～式(7);n為“密集陣”射速.

圖5 密集陣彈丸與CM運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

1.4 快速分析模型

基于上述討論，可建立巡航導(dǎo)彈群突防艦載反導(dǎo)系統(tǒng)快速分析模型流程見圖6，具體計(jì)算步驟如下:

1)輸入 C M相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù) X =[vs，vfi，φ，σ頭/尾，σ側(cè)，λ，Pg，L，D，N]，CM 在 艦船坐標(biāo)系下的航跡坐標(biāo)(根據(jù)實(shí)際航跡坐標(biāo)確定)以及艦載雷達(dá)相關(guān)參數(shù);

2)為了加快模型的收斂速度，采用擬蒙特卡洛方法[10]代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡洛方法建立隨機(jī)數(shù)矩陣 A (ith，jth)，其中:ith為樣本個(gè)數(shù)，jth為參與突防的CM總數(shù)(jth=N);

3)計(jì)算雷達(dá)累積探測(cè)概率PD;計(jì)算SM－6艦空導(dǎo)彈對(duì)單枚CM的可攔截次數(shù)c;在CM巡航高度上平均取點(diǎn)，根據(jù)式(14)計(jì)算相應(yīng)攔截點(diǎn)的SM-6艦空導(dǎo)彈攔截性能修正因子 τi，SM-6，i=1，…，c;計(jì)算SM-6在各個(gè)攔截點(diǎn)的命中概率，取平均值Pk，SM-6;

圖6 巡航導(dǎo)彈群突防艦載反導(dǎo)系統(tǒng)快速分析模型

4)對(duì)于每枚CM，判斷隨機(jī)數(shù)矩陣中的相應(yīng)位置值A(chǔ)(i，j)是否小于1－Pk，SM-6，是則表明該枚巡航導(dǎo)彈成功突防，記錄值M1加1，并記錄相應(yīng)的突防CM序號(hào)jn(在進(jìn)行判斷時(shí)考慮艦載導(dǎo)彈裝備數(shù)量，若突防CM數(shù)量大于艦載導(dǎo)彈數(shù)量，則必有一部分CM可成功突防);否則M1不變;

5)所有CM是否全部判斷完畢，是則轉(zhuǎn)6)，否則轉(zhuǎn)4);

6)計(jì)算CM群突防SM-6艦空導(dǎo)彈后的等效突防強(qiáng)度λd'，d;

7)針對(duì)ESSM艦空導(dǎo)彈重復(fù)過程3)～5)，記錄相應(yīng)的突防導(dǎo)彈數(shù)量M2以及序號(hào)jm;計(jì)算突防ESSM艦空導(dǎo)彈后的等效突防強(qiáng)度λd'，p;

8)計(jì)算“密集陣”對(duì)單枚CM的殺傷概率Pkp，判斷相應(yīng)的CM隨機(jī)數(shù)A(i，jm)是否小于1－Pkp，實(shí)則表明該枚CM成功突防“密集陣”，記錄值M3加1，否則M3不變.

9)計(jì)算各個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的突防效率PTi;所有樣本是否判斷完畢，是則轉(zhuǎn)10)，否則轉(zhuǎn)3);

10)計(jì)算總樣本的平均突防效率PT.

2 快速分析模型應(yīng)用算例

2.1 方法比較

快速分析模型與估算方法、檢驗(yàn)方法在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上運(yùn)行50次的參數(shù)設(shè)置見表5～表7，計(jì)算結(jié)果分析比較見表8.

表5 艦船坐標(biāo)系下巡航導(dǎo)彈飛行航跡坐標(biāo) km

表6 艦載反導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)

表7 參數(shù)設(shè)置

表8 3種方法計(jì)算結(jié)果比較

通過對(duì)比表8，可以看出快速分析模型與仿真方法運(yùn)行50次后的結(jié)果均值相差大約5.8%，但單次運(yùn)行所消耗的機(jī)時(shí)卻減少約93.4%，同時(shí)其收斂速度明顯高于采用蒙特卡洛抽樣的仿真方法;估計(jì)方法雖然所耗機(jī)時(shí)最少，但其計(jì)算誤差很大.因此在CM初始設(shè)計(jì)階段，快速分析模型性能要明顯優(yōu)于仿真方法及估計(jì)方法.

2.2 cM群突防效率影響因素分析

本文選用正交試驗(yàn)分析中的極差分析方法，利用快速分析模型確定各影響因素的靈敏度Si.在CM初始設(shè)計(jì)階段所選取的影響因素為CM巡航速度vs、俯沖速度vfi、CM頭/尾雷達(dá)反射截面σ頭/尾、CM側(cè)向雷達(dá)反射截面σ側(cè)、CM俯沖角度φ、CM彈載干擾機(jī)發(fā)射功率Pg以及CM群突防強(qiáng)度λ.CM巡航高度H設(shè)計(jì)除了考慮地理因素，還應(yīng)考慮對(duì)應(yīng)的攔截導(dǎo)彈τ值分布趨勢(shì).因此，CM巡航高度H對(duì)突防概率的影響作單獨(dú)分析.

采用模糊數(shù)學(xué)中升半嶺型分布隸屬函數(shù)和降半嶺型分布隸屬函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)無量綱化和歸一化[11].對(duì)于vs，vfi，Pg，λ宜采用升半嶺型分布表示;σ頭/尾，σ側(cè)，φ宜采用降半嶺型分布表示.各個(gè)因素取值范圍見表9.艦載武器系統(tǒng)參數(shù)見表6，CM飛行航跡見表5.建立L8(27)正交試驗(yàn)表10、表11.

表9 影響因素取值范圍

通過表10、表11可得，影響CM群突防效率因素由高到低依次為:σ側(cè)＞λ＞vs＞Pg＞σ頭/尾＞vfi＞φ.但CM巡航速度vs、CM側(cè)向雷達(dá)反射截面σ側(cè)涉及因素很多，設(shè)計(jì)成本高，不易作出較大幅度的改進(jìn).因此，單枚CM設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)合適的彈載干擾機(jī)壓制艦載雷達(dá);而對(duì)于CM群突防戰(zhàn)術(shù)，突防強(qiáng)度越高，其突防效果越好.

采用快速分析模型，分析CM在兩種不同的艦空導(dǎo)彈攔截區(qū)內(nèi)的歸一化巡航高度H'對(duì)其突防效率的影響.參數(shù)設(shè)置見表6、表7，計(jì)算結(jié)果見圖7.由圖7可看出，CM群突防效率PT隨攔截區(qū)內(nèi)歸一化巡航高度H'的增加而降低，當(dāng)巡航高度在相應(yīng)艦空導(dǎo)彈攔截區(qū)中上部時(shí)突防效果最差，與艦空導(dǎo)彈的τ值分布趨勢(shì)一致.這就要求CM在多段巡航時(shí)，每段巡航高度的設(shè)計(jì)除了考慮地形等因素之外，還要考慮相應(yīng)攔截導(dǎo)彈τ值分布狀況，盡量避開τ值較高的區(qū)域.

表10 正交試驗(yàn)結(jié)果1

表11 正交試驗(yàn)結(jié)果2

圖7 cM群突防效率隨艦空導(dǎo)彈攔截區(qū)內(nèi)歸一化巡航高度變化曲線

3 結(jié)論

采用新思路建立了巡航導(dǎo)彈群突防艦載反導(dǎo)系統(tǒng)快速分析模型，在計(jì)算巡航導(dǎo)彈突防艦空導(dǎo)彈時(shí)，引入了攔截彈攔截性能修正因子，使計(jì)算結(jié)果與理論分析更加吻合，為巡航導(dǎo)彈初始設(shè)計(jì)階段的突防能力評(píng)估提供快速，可靠的數(shù)學(xué)工具.

對(duì)影響巡航導(dǎo)彈群突防效率的幾個(gè)主要因素進(jìn)行靈敏度分析，找到對(duì)其影響最大的因素，指明巡航導(dǎo)彈在初始設(shè)計(jì)階段的設(shè)計(jì)重點(diǎn)，同時(shí)也為巡航導(dǎo)彈航跡設(shè)計(jì)提供依據(jù).

References)

[1]過崇偉，鄭時(shí)鏡，郭振華.有翼導(dǎo)彈系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2002:37－38

Guo Chongwei，Zheng Shijing，Guo Zhenhua.Analysis and design for winged missile system[M].Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2002:37－38(in Chinese)

[2]Yan Daiwei，Pan Lei，Gu Liangxian.Estimation the mission effectiveness of hypersonic cruise missile in conceptual design[R].AIAA－2008－176，2008

[3]孫學(xué)風(fēng)，趙彥輝，于天順.巡航導(dǎo)彈突破要地防空群多層防線的概率模型[J].兵工自動(dòng)化，2011，30(7):4－6

Sun Xuefeng，Zhao Yanhui，Yu Tianshun.Probabilistic model of cruise missile breaking through multiplayer defense of air defense group for strategic points[J].Ordnance Industry Automation，2011，30(7):4－6(in Chinese)

[4]Yu Lei，Tang Shuo.Research on modeling and simulation of cruise missile interception system based on object－oriented petri Net[C]//2010 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology.Sichuan，China:IEEE，2010:632－635

[5]Mahafza R B，Elsherbeni Z A.Matlab simulations for radar systems design[M].New York:Chapman＆Hall/CRC，2004:118－122

[6]許小劍，黃培康.雷達(dá)系統(tǒng)及其信息處理[M].北京:電子工業(yè)出版社，2010:145－168

Xu Xiaojian，Huang Peikang.Radar system and information processing[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2010:145－168(in Chinese)

[7]邢昌風(fēng)，李敏勇，吳玲.艦載武器系統(tǒng)效能分析[M].北京:國防工業(yè)出版社，2008:104－106

Xing Changfeng，Li Minyong，Wu Ling.Effectiveness analysis for shipborne weapon system[M].Beijing:National Defence Industrial Press，2008:104－106(in Chinese)

[8]劉小明，周浩，陳萬春，等.基于SIMULINK/RT－LAB的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)HIL仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)[J].紅外與激光工程，2007，36:366－369

Liu Xiaoming，Zhou Hao，Chen Wanchun，et al.Simulink/RT－LAB based HIL missile guidance system simulation platform research[J].Infrared and Laser Engineering，2007，36:366－369(in Chinese)

[9]薛定宇，陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005:284－286

Xue Dingyu，Chen Yangquan.Application of MATLAB in solving the higher mathematical problems[M].Beijing:Tsinghua University Press，2005:284－286(in Chinese)

[10]?kten G，Willyard M.Parameterization based on randomized quasi－Monte Carlo methods[J].Parallel Computing，2010，36(7):415－422

[11]劉含香.模糊數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2012:12－14

Liu Hanxiang.The theory of fuzzy mathematics and application[M].Beijing:Science Press，2012:12－14(in Chinese)