加固雙曲拱橋時(shí)變可靠度研究

王 楠，劉 洋

（中交武漢港灣工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430070）

一般來說，雙曲拱橋是由多個(gè)預(yù)制構(gòu)件拼裝組成，施工方便，外形美觀，經(jīng)常作為公路橋梁遍布各地。但在后期的運(yùn)營過程中，大多數(shù)雙曲拱橋出現(xiàn)構(gòu)件結(jié)合面開裂的現(xiàn)象，目前已很少使用。對出現(xiàn)病害的雙曲拱橋通過修復(fù)加固措施來提高承載力，可以有效的減少經(jīng)濟(jì)投入，符合社會(huì)發(fā)展的需要。依據(jù)可靠度的原理，對加固后的雙曲拱橋進(jìn)行研究，既可以檢驗(yàn)加固效果，又可以分析出運(yùn)營后期橋梁使用情況。

我國的可靠度研究起步較晚，但發(fā)展速度很快，取得了不少結(jié)論性的研究成果。文獻(xiàn)［1］研究了多種腐蝕因素（混凝土碳化引起的鋼筋腐蝕、氯離子侵蝕引起的鋼筋銹蝕及硫酸鹽和硫酸溶液引起的混凝土腐蝕等）作用下混凝土構(gòu)件的可靠度分析方法。文獻(xiàn)［2］改進(jìn)了方向抽樣法，使Monte－Cole法的計(jì)算精度更高。文獻(xiàn)［3］運(yùn)用可靠度理論，分析了既有結(jié)構(gòu)的剩余壽命，對結(jié)構(gòu)后期的運(yùn)營有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，為交通運(yùn)輸管理部門作出正確決定提供參考。文獻(xiàn)［4］將模糊數(shù)學(xué)的方法引入可靠度中，分析了CFRP 加固后的混凝土梁的可靠度指標(biāo)，該研究提高了可靠度計(jì)算的精度，對實(shí)際工程具有指導(dǎo)意義。該文根據(jù)實(shí)測的混凝土強(qiáng)度值，利用時(shí)變可靠度理論，綜合考慮抗力衰退、荷載隨機(jī)變化等因素，分析了采用增大截面法加固的雙曲拱橋的可靠度及剩余使用壽命。

1 時(shí)變可靠度分析

1.1 時(shí)變可靠度的基本理論

橋梁結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度定義［5］：在規(guī)定的繼續(xù)使用期內(nèi)，在正常使用、正常維護(hù)條件下，考慮環(huán)境和結(jié)構(gòu)抗力衰減等因素的影響，在任意時(shí)刻完成預(yù)定功能的概率，即Ps（t）∈［tτ，Ts］，可用公式（1）表示。

其中

式中，tτ為橋梁結(jié)構(gòu)服役分析時(shí)刻；Ts為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期；Z（t）為考慮橋梁結(jié)構(gòu)tτ時(shí)刻的功能函數(shù)；R（t）為考慮tτ時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)；S（t）為考慮tτ時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)。

1.2 加固后結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度計(jì)算

隨著時(shí)間的推移，結(jié)構(gòu)的使用性能不斷發(fā)生著變化，構(gòu)件會(huì)出現(xiàn)老化和損傷現(xiàn)象。因此，結(jié)構(gòu)的抗力計(jì)算，要綜合考慮多種因素的作用，其中，主要有荷載效應(yīng)因素、使用環(huán)境因素和材料因素。其抗力衰減表達(dá)式為

式中，Kp為描述計(jì)算模式不確定性的隨機(jī)變量；R（·）為由材料參數(shù)和幾何參數(shù)計(jì)算得到的抗力隨機(jī)過程。

對于加固后的結(jié)構(gòu)，可以按照一般既有結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析方法得到。文獻(xiàn)［6－7］通過調(diào)查分析得出混凝土強(qiáng)度和鋼筋隨時(shí)間變化的規(guī)律。根據(jù)研究需要，文中采用文獻(xiàn)［10］將結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)過程表示為

式中，R0為結(jié)構(gòu)的初始抗力；（t）為一確定性的時(shí)間函數(shù)。

1.3 荷載模型

結(jié)構(gòu)在運(yùn)營過程中，要承受多種荷載效應(yīng)，包括恒載、汽車荷載、行人荷載、風(fēng)荷載和地震荷載等，若研究所有荷載作用下橋梁的內(nèi)力變化對結(jié)構(gòu)可靠度的影響既不科學(xué)又不實(shí)際。因此，根據(jù)該文工程實(shí)例的具體運(yùn)營情況，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析時(shí)只研究恒載和汽車荷載。

1.3.1 恒載

一般情況下，橋梁的恒載近似不變。但在橋梁運(yùn)營的后期，由于各種病害的出現(xiàn)，需要進(jìn)行維修和加固。采用增大截面法加固使原結(jié)構(gòu)的截面發(fā)生了顯著變化，結(jié)構(gòu)的自重變化較大，其標(biāo)準(zhǔn)值與擬建結(jié)構(gòu)有較大差異，應(yīng)當(dāng)在對橋梁加固后的實(shí)際尺寸進(jìn)行詳盡的實(shí)測統(tǒng)計(jì)分析后，重新求得構(gòu)件自重統(tǒng)計(jì)參數(shù)，均值為uG＝1.104 8GD，變異系數(shù)為δG＝0.043 1。其中，GD為恒載設(shè)計(jì)值。

1.3.2 車輛荷載

橋梁加固后，在不考慮荷載等級提高的情況下，車輛荷載效應(yīng)最大值分布依然服從極值I型。時(shí)段t內(nèi)可變荷載效應(yīng)的平均值和均方差為

式中，a＝π／（）；uQT，σQT分別為可變荷載的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；uQT0，σQT0分別為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T0內(nèi)荷載效應(yīng)極大值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 可靠度分析

1.4.1 基本假設(shè)

采用增大截面法加固混凝土構(gòu)件時(shí)，一般會(huì)在老混凝土上植筋，再澆筑新混凝土，這種方法可以有效的結(jié)合新老混凝土，所以在該文的分析過程中，不考慮新老混凝土之間的變形協(xié)調(diào)問題。荷載效應(yīng)主要考慮恒載和汽車荷載。

1.4.2 可靠度計(jì)算步驟

采用Midas／Civil對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，考慮抗彎失效模式。由于拱波、拱板對結(jié)構(gòu)的彎矩貢獻(xiàn)較小，故在建模中不對該部分進(jìn)行模擬，其自重以體力的形式直接施加在立柱上。

1.4.3 一次二階矩法

一次二階矩法的基本原理是：首先將隨機(jī)變量的非正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，然后將功能函數(shù)用泰勒級數(shù)展開。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某雙曲拱橋梁全長57m，橋面總寬8.33m，上部構(gòu)造為L0＝40m 的雙曲拱，凈矢高f0＝5.71m，矢跨比f0／L0≈1／7，已服役33年。舊橋設(shè)計(jì)荷載等級為汽車－15級，掛－80。

本橋采用增大截面法加固，主要是在拱角至L0／4之間的拱背上澆筑不等厚的混凝土。在拱角處澆筑45cm 厚的混凝土，在L0／4處澆筑25cm 厚的混凝土，其間逐漸變化。新舊混凝土之間采用植筋的方法進(jìn)行連接，如圖1所示。該橋加固后的設(shè)計(jì)荷載為公路－Ⅱ級。

2.2 可靠度計(jì)算

根據(jù)檢測數(shù)據(jù)（見表1），計(jì)算得到的混凝土強(qiáng)度值f＝10.36 MPa，建立有限元模型圖如圖2所示。計(jì)算分析表明拱腳為最不利截面，故取拱腳截面為控制截面。

考慮抗彎失效模式，計(jì)算拱腳的抗力及荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，見表2。

橋梁在運(yùn)營期間，汽車荷載效應(yīng)的計(jì)算采用離散化的方法，離散時(shí)間為5年，按照式（5）、式（6）計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，見表3。

表1 實(shí)測混凝土強(qiáng)度值

表2 抗力及荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

表3 車輛荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

根據(jù)表3所示的各個(gè)使用階段荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用一次二階矩法對構(gòu)件進(jìn)行可靠度計(jì)算，結(jié)果顯示加固前的雙曲拱橋可靠度指標(biāo)為β＝3.52＜0.85β0＝3.57（β0 為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的目標(biāo)可靠度）。從結(jié)果可以看出，可靠度指標(biāo)不滿足要求，需要進(jìn)行加固。采用拱背增大截面的方法進(jìn)行加固后，該雙曲拱橋的可靠度指標(biāo)為β＝4.1，在后續(xù)服役60年內(nèi)結(jié)構(gòu)的可靠度均可以滿足使用要求（如圖3所示）。

4 結(jié)論

該文結(jié)合一拱背加固的雙曲拱橋?qū)嵗?，分析各因素對加固后拱橋可靠度的影響，得到結(jié)論如下：

a.采用在拱背澆筑混凝土的方法在有效提高雙曲拱橋抗力的同時(shí)，明顯提高了結(jié)構(gòu)的可靠度；

b.根據(jù)目標(biāo)可靠度，利用結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，可以得出結(jié)構(gòu)剩余使用壽命，為既有結(jié)構(gòu)的加固改造提供合理的決策依據(jù)。

［1］仲偉秋，趙國藩.多種腐蝕因素作用下鋼筋混泥土結(jié)構(gòu)的可靠度分析［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2001，36（11）：1－5.

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