模型預(yù)測控制器在質(zhì)子交換膜燃料電池中的應(yīng)用

張 君， 樊立萍， 李 崇

(沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142)

隨著世界范圍內(nèi)能源價格的節(jié)節(jié)攀升和環(huán)境污染問題的日趨惡化，人類越來越需要具備儲存量大、低污染和高能量轉(zhuǎn)換率特點的新型能源.質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)作為一種新型發(fā)電裝置獲得了世界范圍內(nèi)各國政府和企業(yè)的高度認可，它以氫氣和氧氣作為燃料，水是其發(fā)電過程中唯一的殘留物，不會對環(huán)境造成任何污染.PEMFC能夠?qū)Υ嬖谌剂虾脱趸瘎┲械幕瘜W(xué)能通過電極反應(yīng)直接轉(zhuǎn)換為電能，不通過熱機過程，發(fā)電效率不受卡諾(Carnot)循環(huán)限制，具備能量轉(zhuǎn)換率高的優(yōu)勢.PEMFC的輸出功率在數(shù)瓦至數(shù)千瓦之間，因此完全適用于多種場合.根據(jù)其輸出功率的不同，PEMFC一方面可作為應(yīng)急電源和小型移動電源，應(yīng)用于野外供電、應(yīng)急供電以及高可靠性、高穩(wěn)定性供電的場所.另一方面，由于PEMFC具備工作溫度低、啟動速度快和高功率密度等特點，其整體綜合性能完全能夠勝任汽車的新一代能源動力系統(tǒng).此外，與集中供電相比，PEMFC也可串聯(lián)起來組成電池組應(yīng)用于分布式電站，而且可與電網(wǎng)供電系統(tǒng)共用，用來調(diào)峰.

本文基于MATLAB/Simulink仿真平臺，以Amphlett模型為基礎(chǔ)［1］，通過分析濃度極化過電壓與雙層電荷層作用對單電池輸出特性的影響，建立以氫氣壓力、氧氣壓力和溫度為模型輸入，輸出電壓為模型輸出的單電池仿真模型，并對其進行模型預(yù)測控制器(MPC)的設(shè)計.MPC算法采用多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正等控制策略，具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高的優(yōu)點，保證了系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間內(nèi)具有較好的運動品質(zhì).在此基礎(chǔ)上進一步分析在有無約束條件情況下，分別選擇輸入的氫氣壓力和氧氣壓力作為系統(tǒng)的控制變量對控制器控制效果的影響.

1 質(zhì)子交換膜燃料電池的數(shù)學(xué)模型

PEMFC發(fā)電系統(tǒng)由電堆、氫氧供應(yīng)系統(tǒng)、水熱管理系統(tǒng)、電能變換系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等構(gòu)成.電堆是PEMFC發(fā)電系統(tǒng)的核心，PEMFC發(fā)電系統(tǒng)運行時，在催化劑作用下，氫分子解離為質(zhì)子和電子.質(zhì)子通過質(zhì)子交換膜到達陰極，并在陰極催化劑作用下與通過管道到達陰極的O2發(fā)生反應(yīng)，生成水并產(chǎn)生熱量.電子則只能通過外電路到達陰極，這樣，電子在外電路便形成電流，通過適當(dāng)連接便可向負載輸出電能［2-3］.質(zhì)子交換膜燃料電池反應(yīng)式見(1)～(3).

依據(jù)燃料電池的氫/氧能斯特方程，熱力學(xué)電動勢 Enernst可表示為［4］:

其中:ΔG為吉布斯自由能;F為法拉第常量;ΔS為熵變;R為普適氣體常數(shù);pH2和pO2分別為H2和O2的壓力;T為環(huán)境溫度;Tref為參考溫度.

活化極化電壓是由發(fā)生在電極表面、反應(yīng)緩慢的動力學(xué)反應(yīng)所引起的，活化極化電壓可用下式表示［5］:

其中:ξ1、ξ2、ξ3、ξ4為基于經(jīng)驗數(shù)據(jù)獲得的流體動力學(xué)、熱力學(xué)以及電化學(xué)電動勢的模型參數(shù);I為電流密度;cO2為有效氧濃度.基于 Henry定律，cO2可表示如下［5］:

歐姆極化過電壓主要是由質(zhì)子交換膜的等效阻抗RM和阻礙質(zhì)子通過質(zhì)子交換膜的等效阻抗RC所引起的，歐姆極化過電壓可由如下的式子表示［5-7］:

等效阻抗RM和RC可由表達式 (8)～(9)來表示.

ρM為質(zhì)子膜對電子流的電阻率(Ω·cm);l為質(zhì)子交換膜厚度.

濃差極化過電壓主要是由傳質(zhì)現(xiàn)象引起的，因為傳質(zhì)現(xiàn)象能夠直接影響氫氣和氧氣的濃度.濃差極化過電壓可用下式表示:

其中，B是由燃料電池本身決定的輔助系數(shù).

電池的輸出電流、溫度、氫氣和氧氣的壓力都會直接影響電池的輸出電壓，電池的電壓降可通過調(diào)整輸入氣體的壓力來進行補償.電池在反應(yīng)過程中存在一個雙電荷層作用，根據(jù)PEMFC的特點，氫離子聚集在電解質(zhì)表面，而電子則聚集在電極表面.這樣的雙電荷層作用相當(dāng)于在極化電阻的兩端設(shè)置一個電容器C，電荷和能量通過這樣的方式被儲存起來，從而提高質(zhì)子交換膜燃料電池的性能.將電容C和電感L引入到PEMFC的模型之中，其電壓之間的關(guān)系式可由如下表達式來表示［6］:

PEMFC輸出電壓的表達式如下所示:

2 Simulink仿真平臺下的系統(tǒng)仿真

基于公式(4)～(12)，在MATLAB/Simulink仿真平臺下建立PEMFC單電池動態(tài)仿真模型，仿真中所使用的主要參數(shù)如表1所示.其具體形式如圖1所示.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖1 PEMFC的仿真模型Fig.1 Simulation model of PEMFC fuel cell

3 控制器的設(shè)計及其算法分析

模型預(yù)測控制(MPC)是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，它采用脈沖響應(yīng)的非參數(shù)模型作為內(nèi)部模型，根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入，通過對性能指標(biāo)J的最優(yōu)化求解，預(yù)測出未來的控制作用.模型預(yù)測控制的具體優(yōu)化過程為:在k時刻，根據(jù)狀態(tài)變量計算出性能指標(biāo)J的最優(yōu)解，并且使用最優(yōu)控制序列的第一個元素Δu(ki)作為控制輸出;在k+1時刻，基于新的狀態(tài)變量重新計算性能指標(biāo)J的最優(yōu)解，對原有的控制輸出進行修正，再進行新的優(yōu)化.因此，模型預(yù)測控制也被稱為滾動時域控制(RHC)［7-10］.

對于一個離散系統(tǒng):

模型預(yù)測控制的狀態(tài)空間可用如下表達式表示:

其中，xm(k)、u(k)、y(k)分別為狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量.

建立在狀態(tài)空間的基礎(chǔ)上，未來的狀態(tài)變量可逐次計算如下:

根據(jù)預(yù)測所得到的未來的狀態(tài)變量，可以得出未來的輸出變量:

對當(dāng)前的狀態(tài)變量而言，模型預(yù)測控制能夠?qū)ο率降男阅苤笖?shù)J進行優(yōu)化:

依據(jù)(25)式，可獲得控制信號和性能指標(biāo)的最優(yōu)解，其表達式如下:

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)置預(yù)測域長度NP=20，控制域長度NC=4，rw=0.001，期望的穩(wěn)態(tài)電壓為 Ufc=1 V.

當(dāng)選擇氧氣壓力pO2作為控制變量時，圖2中給出了在無約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像;圖3給出了在采用u∈［0，10］，Δu∈［-3，3］為約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像.

圖2 無約束條件時的仿真運行結(jié)果Fig.2 Simulation results without constraints condition

圖3 有約束條件時的仿真運行結(jié)果Fig.3 Simulation results with constraints condition

從圖2和圖3的對比分析可知:在無約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓能夠在0.5 s之后到達穩(wěn)態(tài);并且在有約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓也能夠在0.7 s之后到達穩(wěn)態(tài).系統(tǒng)的響應(yīng)曲線在有無約束條件存在時沒有明顯區(qū)別.所以，如果選擇氧氣壓力pO2作為控制變量能夠獲得較好的控制效果.

當(dāng)選擇氫氣壓力pH2作為控制變量時，圖4給出了在無約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像;圖5給出了在采用u∈［0，10］，Δu∈［-3，3］為約束條件情況下，PEMFC的輸出和控制圖像.

圖4 無約束條件時的仿真運行結(jié)果Fig.4 Simulation results without constraints condition

圖5 有約束條件時的仿真運行結(jié)果Fig.5 Simulation results with constraints condition

從圖4和圖5的對比分析可知:在無約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓能夠在0.7 s之后到達穩(wěn)態(tài);然而在有約束條件情況下，系統(tǒng)的輸出電壓直到2.8 s之后才能夠到達穩(wěn)態(tài).在選擇氫氣壓力作為控制變量時，是否采用約束條件對系統(tǒng)的輸出特性存在較大影響.所以，如果選擇氫氣壓力pH2作為控制變量將獲得較差的控制效果.在無約束條件的情況下，選擇氧氣壓力pO2和氫氣壓力pH2作為控制變量，其控制效果基本相同;但在有約束條件的情況下，選擇氫氣壓力pH2作為控制變量與選擇氧氣壓力pO2相比，其控制效果相差甚遠.因此，氧氣壓力pO2是系統(tǒng)的理想控制變量，選擇其作為控制變量將會取得非常好的控制效果.

5 結(jié)論

對系統(tǒng)的控制對象施加模型預(yù)測控制，不僅能夠獲得良好的控制效果，同時也能夠極大地縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間.如果考慮系統(tǒng)的動態(tài)約束條件，質(zhì)子交換膜燃料電池將兼?zhèn)淇焖俚捻憫?yīng)速度和良好的魯棒性，并且期望的輸出設(shè)定值也能夠被跟蹤，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于零.采用模型預(yù)測控制，PEMFC系統(tǒng)在整個狀態(tài)空間中能夠獲得良好運動品質(zhì)和理想的控制效果.

［1］ Amphlett J C，Mann R F，Peppley B A，et al.Performance Modeling of the Ballard Mark-ⅣSolid Polymer Electrolyte Fuel Cell［J］.Journal of Electrochemical Society，1995，142(1):9-15.

［2］ Du Z，Li H，Gu T.A State of the Art Review on Microbial Fuel Cells:a PromisingTechnology for Wastewater Treatment and Bioenergy［J］.Biotechnology Advances，2007，25(5):464-482.

［3］ Logan B E.Scaling Up Microbial Fuel Cells and Other Bioelectrochemical Systems［J］.Applied Microbiology and Biotechnolog，2010，85(6):1665-1671.

［4］ Khan M J，Iqbal M T.Dynamic Modeling and Simulation of a Small Wind-fuel Cell Hybrid Energy System［J］.Renewable Energy，2001，30(3):421439.

［5］ Gondhalekar R，Jones C N.MPC of Constrained Discrete-time Linear Periodic Systems—A Framework for Asynchronous Control:Strong Feasibility，Stability and Optimality via Periodic Invariance［J］.Automatica，2011，47(2):326-333.

［6］ Qin S J，Badgwell T A.A Survey of Industrial Model Predictive Control Technology［J］.Control Engineering Practice，2003，11(7):733-764.

［7］ Hedjar R.Application of Nonlinear Rescaling Method to Model Predictive Control［J］.International Journal of Control，Automation，and Systems，2010，8(4):762-768.

［8］ Muske K R，Rawlings J B.Model Predictive Control with Linear Models［J］.AIChE Journal，1993，39(2):262-287.

［9］ Thammano A，Ruxpakawong P.Nonlinear Dynamic System Identification Using Recurrent Neural Network with Multi-segment Piecewise-linear Connection Weight［J］.Memetic Computing，2010，2(4):273-282.

［10］ Bradley E，Stolle R.Automatic Construction of Accurate Models of Physical Systems［J］.Annals of Mathematics and Artificial Intelligence，1996，17(1):1-28.