基于太極形介質(zhì)柱六角光子晶體禁帶特性研究*

沈娟娟 何興道 劉彬 李淑靜

(南昌航空大學,無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室,南昌 330063)

1 引言

光子晶體[1,2]是一種介電常數(shù)空間周期性變化,能夠控制光子行為的一種人工結(jié)構(gòu).它最突出的特點就是具有光子帶隙[3,4],而頻率處于帶隙內(nèi)的光是禁止傳播的.基于光子晶體對光的可控性,光子晶體器件的應用得到了很大發(fā)展,如光子晶體光纖[5-9]、光子晶體波導[10-13]、光子晶體波分復用器[14]以及高效率的光二極管[15-20]等.一般而言,光子帶隙越寬,光子晶體器件性能越穩(wěn)定,所以理論上研究光子晶體帶隙特性對光子晶體器件的設計具有重要意義.影響光子晶體帶隙特性的可控因素有:材料相對介電常數(shù)、晶格填充比、散射子結(jié)構(gòu)等[21-29].本文即是通過改變這些因素來改變光子晶體的帶隙特性.目前對光子晶體帶隙的計算方法主要有平面波展開法[30,31]、時域有限差分法[32]、傳輸矩陣法[33]等.由于二維光子晶體易制備[34-36]、在可見光范圍內(nèi)易產(chǎn)生禁帶,所以其相關(guān)光學器件在光學集成、光信息傳輸及處理等光通信領(lǐng)域被廣泛應用,而我們的研究為其理論設計和實際應用提供了依據(jù).

目前已有很多關(guān)于二維光子晶體帶隙寬度的研究,但他們采用的散射子模型的對稱性較高,且很少關(guān)注帶隙數(shù)量的變化.本文中,我們徹底打破散射子對稱性,提出了一種新型的二維六角晶格光子晶體散射子結(jié)構(gòu)--太極形散射子,采用平面波展開法,通過研究其參數(shù)ε,R,r/R,θ對帶隙特性的影響,來獲得最大的完全帶隙寬度及最多的完全帶隙數(shù)目.

2 模型

傳統(tǒng)的光子晶體介質(zhì)柱采用的是圓形,本文徹底打破散射子的對稱性,構(gòu)建了一種太極形介質(zhì)柱在空氣中周期排列組成的二維六角晶格光子晶體.為便于分析,設定光子晶體結(jié)構(gòu)晶格常數(shù)a=1μm.如圖1所示,R為大圓半徑,r為內(nèi)部兩小圓半徑,θ為兩小圓圓心的連線與水平方向的夾角,設定θ沿順時針方向為正.通過依次改變ε,R,r,θ來研究太極散射子六角光子晶體的帶隙特性.

圖1 (a)HLPC太極散射子介質(zhì)柱結(jié)構(gòu);(b)太極散射子單個元胞

3 結(jié)果分析

一般來說,影響光子晶體帶隙寬度和數(shù)量的因素有填充比、介電常數(shù)對比度、晶格結(jié)構(gòu)等.太極形六角光子晶體完全打破了散射子對稱性,具有較好的帶隙特性.現(xiàn)在我們考慮不同介電常數(shù)對比度及其結(jié)構(gòu)參數(shù)對其完全帶隙寬度和數(shù)目的影響.設定 R=0.448μm,r=0.2R,θ=0?,從 1-40改變介電常數(shù)對比度,掃描間隔,采用平面波展開法分析得到太極散射子帶隙特性如圖2(a)所示.圖2(b)給出光子晶體完全禁帶最大寬度的變化情況.可以看出:當ε≤6時,不存在完全光子禁帶;ε=17時,完全光子禁帶寬度獲得最大值0.0348(ωa/2πc).從圖2(a)可以看出:隨介電常數(shù)對比度的增大,光子晶體完全帶隙向低頻方向移動,光子晶體完全禁帶數(shù)目向介電常數(shù)對比度大的方向移動.所以太極散射子光子晶體要得到盡可能多的光子帶隙,就要盡可能地選擇介電常數(shù)較大的介電材料.

圖2 (a)R=0.448μm,r=0.2R,θ=0?時太極散射子帶隙隨ε的變化;(b)最大完全帶隙隨ε的變化;(c)ε=17,r=0.2R,θ=0?時太極散射子帶隙隨R的變化;(d)最大完全帶隙隨R的變化關(guān)系;(e)ε=17,R=0.38μm,θ=0?時太極散射子帶隙隨r的變化;(f)最大完全禁帶寬度隨r的變化關(guān)系;(g)ε=17,R=0.38μm,r=0.36R時太極散射子帶隙隨θ的變化;(h)最大完全帶隙隨θ的變化

影響太極形六角光子晶體帶隙寬度的幾何參數(shù)有:大圓半徑R,小圓半徑r以及旋轉(zhuǎn)角度θ.通過依次改變這些參數(shù),討論獲得最大禁帶寬度的最優(yōu)結(jié)構(gòu).基于介電常數(shù)對比度對光子帶隙特性影響的分析,設定ε=17,r=0.2R,θ=0?,從0-0.5μm,以間隔0.01來掃描光子晶體帶隙特性,如圖2(c)所示.圖2(d)給出了光子晶體完全禁帶最大寬度隨R的變化關(guān)系:隨半徑增大,完全禁帶向低頻方向移動;R=0.38μm時,存在5條完全禁帶,最大寬度為0.0437(ωa/2πc),介于歸一化頻率0.648-0.6917之間.

設定ε=17,R=0.38μm,θ=0?,從0到 0.5R改變r,掃描間隔0.01R,太極形光子晶體帶隙特性如圖2(e)所示.可以看出:在小圓半徑r的整個變化范圍內(nèi)都存在完全光子禁帶.圖2(f)為最大完全帶隙寬度隨r/R的變化圖,當r=0.36R時,獲得最大完全禁帶,寬度為0.0541(ωa/2πc).

基于以上計算,設定ε=17,R=0.38μm,r=0.36R,從-90?-90?間隔 1?分析旋轉(zhuǎn)角度 θ對太極形光子晶體完全帶隙特性的影響.如圖2(g)所示,在θ的整個變化范圍內(nèi)都存在完全禁帶.從圖2(h)可以看出:當θ=0?時,獲得最大完全禁帶,寬度為 0.0541(ωa/2πc).

此時我們得到了太極散射子六角光子晶體獲得最大完全禁帶時的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù):當ε=17,R=0.38μm,r=0.36R,θ=0?時,獲得最大完全禁帶寬度0.0541(ωa/2πc),介于歸一化頻率0.6165-0.6706之間,其能帶特性如圖3所示.

圖3 ε=17,R=0.38μm,r=0.36R,θ=0?時太極散射子能帶圖

圖4 (a)帶隙數(shù)量隨R的變化;(b)帶隙數(shù)量隨r的變化;(c)帶隙數(shù)量隨θ的變化

光子晶體散射子幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶隙特性的影響除了禁帶寬度還有禁帶數(shù)目.基于之前的分析,太極散射子光子晶體的完全禁帶向介電常數(shù)對比度大的方向移動,所以為了便于研究,設定ε=16來討論結(jié)構(gòu)參數(shù)R,r,θ對禁帶數(shù)目的影響.首先在r=0.2R,θ=0?時,以間隔0.01掃描R的值,計算結(jié)果如圖4(a)所示,光子晶體完全禁帶向低頻方向移動.當R＜0.22時,光子晶體不存在完全禁帶;當0.22≤R≤0.31時,僅有1條完全禁帶;之后完全禁帶數(shù)目逐漸增多,當R=0.44時,完全禁帶數(shù)目最多,為8條.然后設定ε=16,R=0.44,θ=0?,從0-0.5以間隔0.01掃描r/R的值,帶隙分布隨r/R變化情況如圖4(b)所示.可以看出,在整個r變化范圍內(nèi),太極散射子都存在完全禁帶,r=0.2R時,完全禁帶條數(shù)最多,為8條.最后在R=0.44,r=0.2R時,討論旋轉(zhuǎn)角度θ在-90?-90?變化范圍內(nèi)的帶隙分布.如圖4(c)所示,在θ的整個變化范圍內(nèi)都存在完全禁帶,當θ=0?時完全禁帶條數(shù)最多,為8條.

此時我們得到了獲得最多完全禁帶數(shù)目時的結(jié)構(gòu)參數(shù)ε=16,R=0.44,r=0.2R,θ=0?,帶隙特性如圖 5所示,太極散射子結(jié)構(gòu)存在8條完全禁帶,分別介于歸一化頻率0.4032-0.4157,0.4353-0.461,0.4848-0.5188,0.595-0.619,0.665-0.6726,0.7-0.7009,0.7258-0.7495,0.7573-0.7703之間.

圖5 ε=16,R=0.44,r=0.2R,θ=0?時太極散射子能帶結(jié)構(gòu)圖

4 結(jié)論

本文采用平面波展開法研究了介電常數(shù)對比度、結(jié)構(gòu)參數(shù)大圓半徑R、小圓半徑r與大圓半徑比率r/R以及旋轉(zhuǎn)角度θ對太極形介質(zhì)柱六角光子晶體帶隙特性的影響.經(jīng)過分析得知,隨著介電常數(shù)對比度或介質(zhì)柱填充比的增大,太極散射子完全禁帶向低頻方向移動;隨著ε,R,r,θ的增大,完全禁帶最大寬度不是隨之增大,而是存在一個峰值.當ε=17,R=0.38μm,r=0.36R,θ=0?時,獲得最大完全禁帶寬度0.0541(ωa/2πc).當ε=16,R=0.44,r=0.2R,θ=0?時,光子晶體完全帶隙數(shù)目最多達到8條.選擇合適的參數(shù)可以使光子晶體獲得更好的特性,本文研究為光子晶體結(jié)構(gòu)的設計及光子晶體器件的研究提供了很好的依據(jù).

[1]Yablonovitch E 1987 Phys.Rev.Lett.58 2059

[2]John S 1987 Phys.Rev.Lett.58 2486

[3]Ma X Y 2010 The Theory and Applications of Photonic Crystal(Vol.1)(Beijing:Higher Education Press)pp2-3(in Chinese)[馬錫英2010光子晶體原理及應用(北京:科學出版社)第2-3頁]

[4]Ho K M,Chan C T,Soukoulis C M 1990 Phys.Rev.Lett.65 3152

[5]Chen M Y,Yu R J 2004 Opt.Commun.235 63

[6]Yang Q Q,Hou L T 2009 Acta Phys.Sin.58 8345(in Chinese)[楊倩倩,侯藍田2009物理學報58 8345]

[7]Russell P 2003 Appl.Phys.Rev.299 358

[8]Lou S Q,Wang Z,Ren G B,Jian S S 2004 Phys.Rev.B 13 1052

[9]Limpert J,Schmidt O,Rothhardt J,R¨oser F,T Schreiber,T¨unnermann A 2006 Opt.Express 14 2715

[10]Zhou C Z,Zhao L Y,Yuan L Z 2010 Chin.Phys.Lett.27 084203

[11]Wang C X,Xu X S,Li F,Du W,Xiong G G,Liu Y L,Chen H D 2006 Chin.Phys.Lett.23 2472

[12]Zhu G X,Yu T B,Chen S W,Shi Z,Hu S J,Lai Z Q,Liao Q H,Huang Y Z 2009 Acta Phys.Sin.58 1014(in Chinese)[朱桂新,于天寶,陳淑文,石哲,胡淑娟,賴珍荃,廖清華,黃永箴2009物理學報58 1014]

[13]Lu H,Tian H P,Li C H,Ji Y F 2009 Acta Phys.Sin.58 2049(in Chinese)[魯輝,田慧平,李長紅,紀越峰2009物理學報58 2049]

[14]Manzacca G,Paciotti D,Marchese A,Moreolo M S,Cincotti G 2007 Photonics Nanostruct.Fundam.Appl.5 164

[15]Szymanska M H,Hughes A F,Pike E R 1999 Phys.Rev.Lett.83 69

[16]David A,Benisty H,Weisbuch C 2007 J.Disp.Technol.3 133

[17]Zhang X S,Liu S,Liu Y 2008 Phys.Lett.A 372 3738

[18]Wierer J J,David A,Megens M M 2009 Nat.Photonics 3 163

建議病豬全部撲殺、無害化處理，但養(yǎng)殖戶要求采用一定的治療措施，減少經(jīng)濟損失。①對全場用溴氯寶（溴氯海因）1∶20倍稀釋，每天清掃場地，消毒。連用3～5 d后，間隔1 d消毒1次。②使用頭孢噻吩鈉加雙黃蓮注射0.2 mL/kg體重，肌肉注射，1次/d，連用3～5 d。③使用核酸針劑0.1 mL/kg體重，肌肉注射，1次/d，連用3～5 d。④整群豬用豬益核酸100 g兌水100 kg，阿莫西林100 g兌水100 kg，VC粉100 g兌水100 kg，1次/d，連用3～5 d。

[19]Matioli E,Brinkley S,Kelchner K M,Nakamura S,DenBaars S,Speck J,Weisbuch C 2011 Appl.Phys.Lett.98 251112

[20]Chhajed S,Lee W,Cho J,Schubert E F,Kim J K 2011 Appl.Phys.Lett.98 071102

[21]Li L,Xie Y C,Wang Y Q,Hu X Y,Feng Z F,Cheng B Y 2003 Phys.Rev.Lett.20 1767

[22]Trifonov T,M arsal L F 2004 Phys.Rev.B 69 235112

[23]Cai X H,Zheng W H,Ma X T,Ren G,Xia J B 2005 Chin.Phys.14 2507

[24]Zhong K,Zhang H Y,Zhang Y P,Li X F,Wang P,Yao J Q 2007 Acta Phys.Sin.56 7029(in Chinese)[鐘凱,張會云,張玉萍,李喜福,王鵬,姚建銓2007物理學報56 7029]

[25]Zhao M M,L¨u Y W,Yu J X 2008 Acta Phys.Sin.57 1061(in Chinese)[趙明明,呂燕伍,余家新2008物理學報57 1061]

[26]Rezaei B,Khalkhali T F,Vala A S,Kala fiM 2009 Opt.Commun.282 2861

[27]Li H P,Jiang L Y,Jia W,Qiang H X,Li X Y 2009 J.Mod.Opt.56 1220

[28]Zhang Y,Kong L,Feng Z 2010 Optoelectron.Lett.6 281

[29]Wang Y F,Wang Y S,Su X X 2011 J.Appl.Phys.110 113520

[30]Xiao S S,Shen L F,He S L 2003 Phys.Lett.A 313 132

[31]Johnson S G,Joannopoulos J D 2001 Opt.Express 8 173

[32]Yannopapasy V,Stefanouy N,Modinosz A 1997 J.Phys.:Condens.Matter 9 10261

[33]Yee K S 1966 IEEE Trans.Antenn.Propag.14 302

[34]Chen F S,Wu C L,Chou Y C 1999 Appl.Phys.Lett.75 2429

[35]Diviansky I B,Shishido A,Khoo Cl 2001 Appl.Phys.Lett.79 3392

[36]Masuda H,Yamada H,Satoh M 1994 Appl.Phys.Lett.71 2770