王永川,陳自力
(軍械工程學(xué)院 無人機(jī)工程系,河北 石家莊 050003)
單載波頻域均衡(SC-FDE)和正交頻分復(fù)用(OFDM)具有相似的結(jié)構(gòu)和性能,但SC-FDE克服了OFDM的頻偏敏感、高峰均功率比的不足,非常適合于高速寬帶數(shù)據(jù)傳輸[1]。然而SC-FDE 技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)多徑的分集合并,結(jié)合空時(shí)分組碼(STBC)的單載波頻域均衡 (STBC-SC-FDE) 技術(shù)可以同時(shí)獲得多天線的分集增益和多徑分集增益,并保留了SC-FDE的低運(yùn)算復(fù)雜度,在頻率選擇性衰落信道中可以取得明顯優(yōu)于傳統(tǒng) SC-FDE算法的性能[2]。
采用多天線技術(shù)可以充分利用各種時(shí)間、頻率和空間分集技術(shù),但是在實(shí)際應(yīng)用中,在小尺寸的移動(dòng)終端上無法安裝多個(gè)天線,從而限制了多天線的實(shí)際應(yīng)用,基于中繼的協(xié)作分集技術(shù)可以有效地解決這一矛盾[3]。利用協(xié)作分集技術(shù)可以將傳統(tǒng)的 STBC-SC-FDE拓展為分布式空時(shí)分組碼單載波頻域均衡(D-STBC-SC-FDE),文獻(xiàn)[4]給出了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)在準(zhǔn)平穩(wěn)頻率選擇性信道下的一種線性均衡技術(shù),文獻(xiàn)[5]分析了放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)在快衰落信道下的性能,文獻(xiàn)[6]針對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)提出了一種兩階段線性處理接收機(jī)方案。
要想充分利用協(xié)作帶來的性能增益,對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作而言,目的端接收機(jī)必須能夠準(zhǔn)確獲得信道狀態(tài)信息[3]。遺憾的是文獻(xiàn)[4~6]都沒有給出目的端接收機(jī)獲取信道狀態(tài)信息的方法,而是假設(shè)接收機(jī)已知信道狀態(tài)。實(shí)際上,在放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中,由于信道的中繼以及中繼端對(duì)噪聲的放大轉(zhuǎn)發(fā),使得目的端對(duì)中繼信道的估計(jì)非常困難。在放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作中,通常有2種中繼信道估計(jì)方案[7]:一是分別在中繼端(R)估計(jì)源端(S)到中繼端(R)的信道 S→R,在目的端(D)估計(jì)中繼端(R)到目的端(D)的信道R→D;二是在目的端直接估計(jì)級(jí)聯(lián)信道S→R→D。方案2在設(shè)備的復(fù)雜度和估計(jì)精度上都優(yōu)于方案1。
本文研究單中繼網(wǎng)絡(luò)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBCSC-FDE系統(tǒng)的頻率域信道估計(jì)與均衡算法,針對(duì)準(zhǔn)平穩(wěn)的頻率選擇性衰落信道,給出了一種基于訓(xùn)練的最小二乘估計(jì)算法,該算法在 Chu[8]序列的輔助下,可同時(shí)估計(jì)直接信道 S→D和中繼級(jí)聯(lián)信道 S→R→D,且具有最小均方誤差(MMSE)。第2節(jié)簡(jiǎn)要描述本文的研究對(duì)象——單中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng);第3節(jié)通過建立系統(tǒng)的頻率域輸入—輸出模型,給出了一種可實(shí)現(xiàn)MMSE的最小二乘信道估計(jì)算法;第4節(jié)給出了系統(tǒng)頻率域均衡的實(shí)現(xiàn)方法;第5節(jié)仿真驗(yàn)證了本文算法;第6節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。
符號(hào)說明:粗體大寫字母表示矩陣,粗體小寫字母表示列向量; (?)*、 (?)T、 (?)H和 (?)?分別表示矩陣或向量的共軛、轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置和Moore-Penrose逆; E{?}表示期望, tr{?}表示矩陣的跡,表示矢量的歐式范數(shù);*表示矢量卷積,?表示矩陣Kronecker乘積;IN表示N×N維的恒等矩陣,0M×N表示M×N維的全零矩陣,F(xiàn)N表示N×N維的歸一化FFT矩陣,表示FFT矩陣FN的前L列; d iag( x)表示主對(duì)角線元素為向量x的對(duì)角矩陣;[?]p,q表示位于第p行q列的矩陣元素。
考慮一個(gè)包含3個(gè)終端的單中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò),如圖1所示,每個(gè)終端僅配置一個(gè)收發(fā)天線,源端(S)在中繼端(R)的協(xié)助下向目的端(D)發(fā)送數(shù)據(jù)。假定中繼端和目的端的通信采用的是放大轉(zhuǎn)發(fā)模式,且協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的時(shí)分復(fù)用協(xié)議采用文獻(xiàn)[3]中的協(xié)議Ⅲ,即在第1個(gè)傳輸時(shí)隙,源端向中繼端傳送數(shù)據(jù),在第2個(gè)傳輸時(shí)隙,源端和中繼端同時(shí)向目的端傳送數(shù)據(jù)。該協(xié)議便于利用STBC技術(shù)獲得空間分集增益。
圖1 單中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)
在系統(tǒng)的第 j個(gè)傳輸塊內(nèi),信道 S→R、S→D和R→D的沖激響應(yīng)分別為
其中,SRL 、SDL 和RDL 分別為各信道的階數(shù)。假定信道 S→R、S→D 和 R→D 都是頻率選擇性的Rayleigh衰落信道,各自的時(shí)延功率譜矢量分別為并假設(shè)信道是準(zhǔn)靜態(tài)的,即在2個(gè)連續(xù)的傳輸塊內(nèi)信道參數(shù)不變,而每?jī)蓧K之間是獨(dú)立變化的。
考慮D-STBC-SC-FDE塊傳輸系統(tǒng)。在源端,連續(xù)2個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)發(fā)送符號(hào)首先被分組為兩組 M ×1維的矢量塊,i =1,2,然后用N×M維的補(bǔ)零矩陣左乘矢量塊產(chǎn)生塊長(zhǎng)為N的補(bǔ)零發(fā)送符號(hào)塊。在SC-FDE系統(tǒng)中,采用補(bǔ)零發(fā)送符號(hào)塊可充分利用信道的多徑分集[2]。對(duì)于傳輸鏈S→R和S→D的發(fā)送符號(hào)塊,采用D-STBC編碼規(guī)則其中,d =Ψx,i = 1 ,2,
iiP是N×N維的置換矩陣[2]。
為了消除由信道頻率選擇性引起的塊間干擾(IBI),在發(fā)送端發(fā)送符號(hào)時(shí),需要在發(fā)送符號(hào)塊的前面插入長(zhǎng)度為l的循環(huán)前綴(CP),在接收端接收數(shù)據(jù)時(shí)要去除CP對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)。在第j個(gè)傳輸塊內(nèi),放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)目的端的輸入輸出關(guān)系式為[4,6]
式(1)可表示為
式(4)和式(5)為系統(tǒng)的時(shí)域輸入輸出模型。接下來,可通過FFT變換將時(shí)域接收信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域,式(4)兩邊都左乘FFT矩陣 FN,式(5)兩邊先取共軛,再左乘置換矩陣P,然后左乘 FN,得
式(8)即為系統(tǒng)的頻域輸入輸出模型。
式(8)也可以表示為
對(duì)于式(11),若矩陣Λ滿列秩,則信道沖激響應(yīng)h的線性最小二乘估計(jì)為[9]
首先研究噪聲w的特性。式(2)均左乘 FFT變換矩陣 FN,得噪聲的頻域表達(dá)式為
由式(14)可見,目的端頻域噪聲 F n?j的均值是
N零,其協(xié)方差為
當(dāng)且僅當(dāng)矩陣(ΛHΛ )-1為對(duì)角陣且主對(duì)角線上所有元素都相等時(shí),tr{ (ΛHΛ )-1} 最小,即MSE最小[10]。
下面分析矩陣 (ΛHΛ )-1的結(jié)構(gòu)特性。由式(10)可知
由式(18)可見,矩陣 (ΛHΛ )-1是分塊對(duì)角矩陣,其主對(duì)角元素
其中,c為常數(shù),是訓(xùn)練信號(hào)的平均功率。滿足這一條件的訓(xùn)練序列即為最優(yōu)訓(xùn)練序列,在最優(yōu)訓(xùn)練下,信道估計(jì)值h?的最小均方誤差為
很明顯,Chu序列是一種最優(yōu)訓(xùn)練序列,它不僅在頻域有常數(shù)幅值(滿足式(20)),同時(shí)在時(shí)域也有常數(shù)幅值[8],可保證系統(tǒng)具有較低的峰均功率比,是一種很實(shí)用的最優(yōu)訓(xùn)練序列。
按照第2節(jié)描述的系統(tǒng)模型構(gòu)建一個(gè)包含3個(gè)終端的單中繼放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBC-SC-FDE網(wǎng)絡(luò)對(duì)本文建議的信道估計(jì)與均衡算法進(jìn)行Monte Carlo仿真驗(yàn)證。假設(shè)信道S→R、S→D和R→D都是頻率選擇性的 Rayleigh衰落信道,它們?cè)诿恳粋€(gè)傳輸塊內(nèi)都是平穩(wěn)的、非相關(guān)的,所有抽頭都是獨(dú)立同分布(i.i.d)的復(fù)高斯過程,且信道參數(shù)在2個(gè)連續(xù)發(fā)送數(shù)據(jù)塊時(shí)間內(nèi)不變。信源符號(hào)采用QPSK調(diào)制信號(hào),訓(xùn)練序列采用Chu序列。
假設(shè)信道 S→R、S→D 和 R→D 的階數(shù)LSR= LSD= LRD= 3 ,都具有均勻分布的時(shí)延功率譜,且,i分別表示SR、SD和RD。用歸一化均方誤差來衡量系統(tǒng)的信道估計(jì)性能。
仿真時(shí),取訓(xùn)練序列數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度 N = 1 28,中繼端信噪比 S NRr= ESR/分別為25dB和10dB,圖2為系統(tǒng)信道估計(jì)的 NMSE隨目的端信噪比的變化曲線,這里假定直接信道S→D和中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的發(fā)送功率一致,即 ERD= ESD。由圖 2可見,中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的估計(jì)誤差要大于S→D信道,原因是中繼信道存在噪聲傳播;信道S→R→D和S→D的估計(jì)性能在 S NRr較小時(shí)會(huì)很差,表明信道估計(jì)性能會(huì)受 S→R信道條件的影響,只有在信道 S→R條件較好時(shí),系統(tǒng)才能有比較滿意地估計(jì)性能。
圖2 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計(jì)的NMSE曲線(ERD=ESD)
當(dāng)直接信道S→D和中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的平均可用發(fā)送功率不一致時(shí),即 ERD≠ESD,放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計(jì)的NMSE曲線如圖 3所示,這里訓(xùn)練序列數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度仍然是N=128,SNRr= 2 5dB ,ERD= n ESD,n分別取0.1、1和10。由圖3可見,在同樣的功率配置下,中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的估計(jì)誤差要大于S→D信道,當(dāng)功率配置變化時(shí),比如n越大,中繼級(jí)聯(lián)信道 S→R→D的估計(jì)誤差越小,而信道S→D的估計(jì)誤差越大(低SNRd時(shí)誤差基本一致)。這表明信道S→R→D和S→D對(duì)功率分配的要求是矛盾的,實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮。
圖3 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計(jì)的NMSE曲線(ERD=nESD)
為了驗(yàn)證本文提出的信道估計(jì)與均衡的綜合效果,采用誤符號(hào)率(SER)來衡量放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作D-STBC- SC-FDE系統(tǒng)的均衡性能。仿真時(shí),取發(fā)送數(shù)據(jù)塊有用信息符號(hào)的長(zhǎng)度 M = 1 22,CP長(zhǎng)度l= 6 , S NRr= 2 5dB , ESR= ESD。圖4為連續(xù)2個(gè)發(fā)送數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度內(nèi)100次Monte Carlo仿真的SER曲線。由圖可見,分別利用估計(jì)信道和理想信道進(jìn)行頻率域MMSE均衡,SER曲線之間還有一定的誤差,實(shí)際應(yīng)用中,若要進(jìn)一步減小SER,可使用判決反饋均衡或迭代均衡方法。
圖4 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)的SER曲線(ERD=ESD)
如同信道估計(jì)時(shí)那樣,當(dāng)平均可用發(fā)送功率不一致,即 ERD≠ESD時(shí),不同的功率分配方案,會(huì)有不同的SER曲線,如圖5所示。圖5對(duì)應(yīng)的仿真參數(shù)為:M = 1 22,l = 6,S N Rr= 2 5dB,ERD= n ESD,n= 0 .1,1,10。由圖 5可以看出,在信噪比 S NRr一定時(shí),若信噪比 S NRd≤ 2 0dB,n越大,SER越小,若SNRd≥ 2 5dB ,n越大,SER越大。結(jié)合圖3所示的信道估計(jì)性能,即n越大,中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的估計(jì)誤差越小,而信道S→D的估計(jì)誤差越大,圖5實(shí)際上表明,中繼級(jí)聯(lián)信道 S→R→D的衰落性能對(duì)D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)信道估計(jì)與均衡的綜合效果起主導(dǎo)作用。
圖5 D-STBC-SC-FDE系統(tǒng)的SER曲線(ERD=nESD)
本文研究了單中繼網(wǎng)絡(luò)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作 D-STBCSC-FDE系統(tǒng)的頻率域信道估計(jì)與均衡算法,針對(duì)準(zhǔn)平穩(wěn)的頻率選擇性衰落信道,給出了一種基于訓(xùn)練的最小二乘估計(jì)算法,該算法在Chu序列的輔助下,可同時(shí)估計(jì)直接信道S→D和中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D,且具有最小均方誤差。Monte Carlo仿真驗(yàn)證了算法的正確性和性能,結(jié)果表明,中繼級(jí)聯(lián)信道S→R→D的衰落性能對(duì)D-STBC- SC-FDE系統(tǒng)信道估計(jì)與均衡的綜合效果起主導(dǎo)作用,實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮信道的衰落特性對(duì)源端的發(fā)送功率進(jìn)行合理分配。
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