洛倫茲與超高斯矩形超短脈沖的時(shí)間帶寬積

陳 聰，陳海燕 (長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

洛倫茲與超高斯矩形超短脈沖的時(shí)間帶寬積

陳 聰，陳海燕 (長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

利用傅立葉變換法，計(jì)算了洛倫茲、超高斯矩形超短脈沖的變換極限。計(jì)算結(jié)果表明，洛倫茲和超高斯矩形超短脈沖的變換極限分別為0.221和0.443，所得結(jié)果可用于實(shí)際洛倫茲和超高斯矩形超短脈沖特性分析。

超快激光；時(shí)間帶寬積；洛倫茲型；超高斯矩形；變換極限

超短脈沖激光在光纖通信、光信息處理、光譜分析、激光外科等許多領(lǐng)域有重要應(yīng)用[1-2]。超短脈沖激光的時(shí)間帶寬積是描述其特性的重要參數(shù)之一，也是超短脈沖激光技術(shù)的中心問(wèn)題，它與光譜線型函數(shù)有關(guān)。在不考慮啁啾時(shí)，超短脈沖激光的時(shí)間帶寬積又稱為超短脈沖的變換極限。對(duì)于高斯線型函數(shù)、啁啾高斯線型函數(shù)、正割線型函數(shù)、啁啾正割線型函數(shù)，其時(shí)間帶寬積分別為0.441、0.441(1+C2)1/2、0.315、[2arcosh(21/2)/π2]arcosh(coshπC+2)[3-5]，式中,C為啁啾。然而，由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布，而均勻加寬激光器的線型函數(shù)具有洛倫茲分布。下面，筆者計(jì)算了洛倫茲線型分布、超高斯線型分布超短脈沖激光的時(shí)間帶寬積。

1 洛倫茲線型分布超短脈沖激光的時(shí)間帶寬積

均勻加寬激光器產(chǎn)生的激光脈沖，光譜具有洛倫茲分布，其光場(chǎng)[5]可表示為：

(1)

式中，E0為光場(chǎng)初始振幅；T2為激光工作物質(zhì)的橫向馳豫時(shí)間；ω0為激光的中心角頻率。

光強(qiáng)I為：

(2)

由式(2)可得洛倫茲光脈沖強(qiáng)度的半極大全寬度為：

Δτ=2(ln 2)·T2

(3)

將式(1)進(jìn)行傅立葉變換，可得到其頻譜和功率譜：

(4)

(5)

由式(5)可得洛倫茲光脈沖功率譜的半極大全寬度為：

(6)

由式(3) 和式(6)可得洛倫茲光脈沖的時(shí)間帶寬積為：

ΔτΔv=πl(wèi)n2≈0.221

(7)

2 超高斯矩形超短脈沖的時(shí)間帶寬積

由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布，忽略線型啁啾，其光場(chǎng)振幅[6]可表示為：

(8)

圖1為超高斯超短脈沖波形圖。從圖中可以看出，當(dāng)m=1時(shí)，超高斯脈沖就是高斯脈沖情形，當(dāng)m值增加時(shí)，超高斯超短脈沖的前后沿變得更陡，而逐步變成矩形脈沖。超高斯矩形超短脈沖就是超高斯矩形脈沖當(dāng)m→∞時(shí)的情形。

圖1 超高斯超短脈沖波形圖 圖2 超高斯矩形超短脈沖功率譜

由式(8)可得超高斯矩形光脈沖強(qiáng)度的半極大全寬度Δτ=T0，對(duì)式(8)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

(9)

式中，U*(ω)是U(ω)的共軛。

超高斯矩形超短脈沖功率譜如圖2所示，其中Δv為超高斯矩形超短脈沖功率譜的半極大全寬度。

ΔτΔv=0.443

(10)

式(7) 和式(10)又稱為洛倫茲、超高斯矩形光脈沖的變換極限。

3 結(jié) 語(yǔ)

均勻加寬激光器所產(chǎn)生的激光脈沖的光譜具有洛倫茲分布，而由直接調(diào)制的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的脈沖線型具有超高斯線型分布，當(dāng)其m參量增加時(shí)，超高斯超短脈沖的前后沿變得更陡，而逐步變成矩形脈沖。超高斯矩形超短脈沖就是超高斯矩形脈沖當(dāng)m→∞時(shí)的情形。洛倫茲線型與超高斯矩形超短脈沖的變換極限分別為0.221和0.443。所得結(jié)果可用于測(cè)量實(shí)際超短脈沖激光的啁啾參數(shù)。

[1]D?ring S, Szilagyi J, Richter S, et al. Evolution of hole shape and size during short and ultrashort pulse laser deep drilling[J].Optics Express, 2012, 20(24): 27147-27154.

[2]Udem T, Holzwarth R, Hansch T W. Optical frequency metrology[J]. Nature, 2002, 416: 233-237.

[3]Lazaridis P, Debarge G, Gallion P.Time-bandwidth product of chirped sech pulses: application to phase-amplitude-coupling factor measurement[J].Optics Letters,1995,20(10):1160-1162.

[4]楊祥林，溫?fù)P敬，張明德,等.變換限制脈沖的研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào),1996,16(9):1306-1311.

[5]陳海燕,羅江華,黃春雄.激光原理與技術(shù)[M].湖北：武漢大學(xué)出版社，2011.

[6]Anderson D, Lisak M. Propagation characteristics of frequency-chirped super-Gaussian optical pulses[J].Optics Letters, 1986,11(9):569-571.

2012-10-12

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(60777020)；湖北省高等學(xué)校教研項(xiàng)目(2012258)。

陳聰(1990-)，女，碩士生，現(xiàn)主要從事光纖通信技術(shù)等方面的研究工作。

陳海燕(1965-)，男，博士，教授，現(xiàn)主要從事光纖通信技術(shù)等方面的教學(xué)與研究工作；E-mail: hychen@yangtzeu.edu.cn。

TN248.4

A

1673-1409(2013)01-0010-02

[編輯] 洪云飛