移動協(xié)助傳感器網(wǎng)絡中Sink的路徑優(yōu)化策略

張希偉，沈琳，蔣益峰

（1.河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 210098; 2.江蘇理工學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213001）

1 引言

無線傳感器網(wǎng)絡（WSN, wireless sensor network）中存在能量空洞（energy hole）、冗余覆蓋（overlap）和熱點（hot spot）等問題[1～3]。盡管可以在基站周圍部署更多的節(jié)點輪流工作（即離基站近的區(qū)域節(jié)點密度較大）[3～6]，但無疑會增加網(wǎng)絡的成本和計算代價。

在無線傳感器網(wǎng)絡中引入了移動性，即在Sink節(jié)點上配備移動裝置可以有效地解決上述問題。通過基站的移動，使負責向 Sink轉發(fā)的節(jié)點經(jīng)常變化，將網(wǎng)絡負載分擔到不同的節(jié)點上。利用移動節(jié)點進行數(shù)據(jù)收集的一個典型是 Shah等提出的數(shù)據(jù)騾子（data mule）的模式[3]。近年來在煤礦、森林等傳感器網(wǎng)絡應用中也出現(xiàn)了利用移動節(jié)點來進行數(shù)據(jù)收集的例子[7,8]。

移動性帶來的一個問題是增加了數(shù)據(jù)的延時。由于移動Sink的運行速度有限（一般為1～2m/s），遠遠小于無線網(wǎng)絡傳輸?shù)乃俣?，因此，在選擇移動Sink傳輸和無線傳輸中存在一個折中[9]。例如在圖1中，移動Sink綜合考慮了能量和延時之間的關系，并不是訪問所有的靜態(tài)節(jié)點，而是只訪問數(shù)據(jù)匯聚點（CP, collection point）。靜態(tài)節(jié)點事先將數(shù)據(jù)發(fā)送到匯聚點，當移動Sink到來時再進行轉發(fā)。文獻[10]提出了一種基于旅行商問題的匯聚點選擇算法，總是選擇那些能夠節(jié)約最大能量的位置作為匯聚點。文獻[11]在此基礎上提出了基于虛擬點優(yōu)先級的移動Sink路徑優(yōu)化方法。同樣地，當傳感器通信范圍內存在多個移動 Sink時，需選擇一個合適的 Sink進行數(shù)據(jù)傳輸[12]。

圖1 一個典型的利用移動Sink收集數(shù)據(jù)的WSN應用

本文主要研究移動Sink的路徑優(yōu)化策略。通過分析移動路徑和網(wǎng)絡能耗之間的制約關系，建立優(yōu)化模型。根據(jù)數(shù)據(jù)采集的不確定性，提出了一種基于訪問概率的匯聚節(jié)點選擇算法。移動Sink按照一定的概率訪問匯聚節(jié)點，在滿足數(shù)據(jù)收集效率的前提下，該方法可以有效地縮短移動軌跡。

2 網(wǎng)絡模型

本文的主要目標是:針對Sink移動軌跡可控的無線傳感器網(wǎng)絡，綜合考慮數(shù)據(jù)延時和能耗兩項技術指標，提出了一種優(yōu)化的Sink路徑選擇機制，提高了系統(tǒng)能耗利用率，具體包含以下2個優(yōu)化目標:

1) 移動距離在滿足系統(tǒng)要求的情況下最短化；2) 在目標1) 的基礎上，系統(tǒng)整體能耗最小化。首先，定義一個由N個傳感器節(jié)點和一個Sink節(jié)點組成的無線傳感器網(wǎng)絡，網(wǎng)絡是全連通的。節(jié)點間采用多跳方式通信；節(jié)點具有相同的初始能量，且能量有限，但Sink的能量不受限制；每個節(jié)點可以通過 GPS或其他定位算法知道各自的位置信息；Sink節(jié)點具有移動性，并且移動方式可控，其以恒定的速度 Vm移動。

采用樹形結構來表示網(wǎng)絡的拓撲。設移動Sink從節(jié)點B出發(fā)，并最終回到節(jié)點B。令 T( V, E)為以B為根節(jié)點的一顆樹，其中，V為所有傳感器節(jié)點，E為這些節(jié)點間的連接線。所有源節(jié)點的集合S = {Si}? V ；所有CP節(jié)點的集合表示為 C ={ p0,…, pnp-1}，pi表示第i個CP節(jié)點。當然一個CP節(jié)點也是一個源傳感器節(jié)點。此時，將以每個 pi為根節(jié)點形成子樹，子樹中的每個節(jié)點將數(shù)據(jù)傳輸給 pi并等待Sink節(jié)點來收集數(shù)據(jù)。用 np和 nnumber來表示CP節(jié)點的數(shù)量和成員節(jié)點的數(shù)量。即

2.1 移動路徑最短化

利用移動Sink進行數(shù)據(jù)收集時，數(shù)據(jù)延時等于數(shù)據(jù)產(chǎn)生到移動Sink收集該數(shù)據(jù)的時間差?？梢钥闯觯畲髷?shù)據(jù)延時是移動Sink訪問所有CP節(jié)點所需要的時間。數(shù)據(jù)延時要求越小，Sink的移動路徑越短。

假設在Sink的移動路徑上共有 np個CP節(jié)點，每一對 CP節(jié)點間的直線距離可以表示為 [p0,p1],[p1,p2],…, [pnp-2,pnp-1]，這里可以用{z0,z1,… , znp-2}來表示。對于用戶給定的最大數(shù)據(jù)延時 Dr，應該滿足

2.2 系統(tǒng)能耗最小化

本文采用文獻[13]中的簡化能耗模型，節(jié)點總能耗p由接收和發(fā)送的數(shù)據(jù)總量kr和kt來決定。e為常數(shù)，表示發(fā)送和接收單位比特數(shù)據(jù)的能耗。如式(3)所示。

當 Sink移動到終點并返回到起點時，稱其完成一“輪”移動。在每一輪中，任意節(jié)點i接收數(shù)據(jù)量和發(fā)送數(shù)據(jù)量之間的關系為=+q，q表示節(jié)點i在單輪中所采集到的數(shù)據(jù)總量。故有下式

其中，hi表示節(jié)點i到其所屬CP節(jié)點的最短跳數(shù)。如果節(jié)點i為CP，則hi為0。根據(jù)式（4）可以將單輪系統(tǒng)總能耗ptotal表述為最小跳數(shù)和的形式。

其中，pi為任意節(jié)點i的單輪總能耗。根據(jù)式（5）可知，系統(tǒng)總能耗最小化問題等價于全網(wǎng)節(jié)點距離其所屬CP節(jié)點跳數(shù)和的最小化問題。

2.3 最小能耗最短路徑問題

根據(jù)上述分析，可以發(fā)現(xiàn)當選擇較長的 Sink節(jié)點移動路徑時，移動Sink可以訪問更多的CP點，使每個以CP點為根節(jié)點的子樹規(guī)模較小，從而節(jié)約網(wǎng)絡的能耗。但由于移動路徑較長，數(shù)據(jù)傳輸?shù)难訒r會增加。相反，要求較小的數(shù)據(jù)延時，網(wǎng)絡的能耗也會變大。因此，在網(wǎng)絡能耗與移動路徑的長度上存在一個折中，稱為最小能耗最短路徑問題（MEMD, min-energy min-distance）。Sink移動路徑的優(yōu)化問題可描述為

目標函數(shù)

滿足約束條件

3 匯聚節(jié)點的選擇

3.1 問題定義

定義1 （MEMD問題）給定樹結構 T( V, E)，由根節(jié)點（B）和一組傳感器節(jié)點 S =? V 組成。尋找一條路徑U，從B出發(fā)，并訪問所有CP節(jié)點后回到B。使得路徑U的長度不超過規(guī)定延時內的移動距離，即 Drvm，同時滿足

定理1 MEMD是NP-hard問題。

證明 可以將 MEMD問題規(guī)約為一個旅行商問題（TSP, traveling salesman problem）。MEMD問題的一個特例是尋找一條移動路徑使得網(wǎng)絡的傳輸能耗為 0。在這種情況下，所有的源節(jié)點都必須為CP節(jié)點，即移動Sink訪問所有傳感器節(jié)點。此時，可以規(guī)約為一種旅行商問題，在規(guī)定的時間內訪問一組城市并使路徑最短。

證畢。

3.2 基于效用的貪心算法

這里給出一種基于效用的貪心算法（utilitybased greedy heuristic）來選擇CP節(jié)點，稱為CPUG算法。該算法總是選擇那些能夠節(jié)約最大網(wǎng)絡能量的節(jié)點作為CP，并且所有CP節(jié)點間的距離和不超過Drvm。因此效用（utility）可定義為該CP節(jié)點節(jié)約的網(wǎng)絡能量與增加的移動距離之間的比值。

需要注意的是，CP節(jié)點的功效會隨著移動路徑長度的變化而變化。如在圖2所示，如果移動Sink的路徑只能覆蓋B和其余一個CP點，即p1、p2或p3，那么應該選擇p1，因為有5個源節(jié)點在它的子樹中，其節(jié)約的能量最多。如果移動Sink的路徑可以覆蓋 B、p2和 p3，所有的數(shù)據(jù)將在 p2和 p3點收集，p1的效用將為0。因此，CPUG算法必須在Sink的移動過程中動態(tài)地更新每一個節(jié)點的效用，通過多次迭代執(zhí)行獲得最佳的CP集合。

圖2 CPUG算法執(zhí)行示例

圖3給出了CPUG算法的偽代碼。初始情況下CP隊列中只包含根節(jié)點B，通過計算節(jié)點的效用不斷地加入CP節(jié)點。CPUG算法利用TSP()I過程來計算訪問集合I中所有節(jié)點的最短路徑。TSP()I可以采用基于幾何結構的旅行商問題求解算法。每次迭代時，首先確定所有的CP候選節(jié)點（第2）步）。如果一個節(jié)點的加入使得移動Sink以更短的路徑訪問所有的CP，同時這些CP節(jié)點的子樹中源節(jié)點的跳數(shù)和減少，那么該節(jié)點可以是一個候選節(jié)點。

候選節(jié)點x的效用定義為

u(x)等于源節(jié)點傳輸數(shù)據(jù)時跳數(shù)的減少和Sink移動距離的增加之間的比值。CPUG算法選擇具有最大效用值的CP候選節(jié)點加入到CP隊列中（3）和4）），同時將CP隊列中效用值變?yōu)?的節(jié)點清除出去（5））。如果所有的源節(jié)點都已在Q中，則結束，否則開始新一輪的迭代。

圖3 CPUG—— 一種基于效用的CP節(jié)點選擇算法

以圖2中的例子來說明CPUG的執(zhí)行過程。圖2給出了CP隊列，需要3次迭代完成。在第1次迭代過程中選擇 s1作為CP節(jié)點。第2次迭代中，在所有節(jié)點中 s2具有最大的效用值。盡管 s2和 s3在路徑的距離增加上是相同的，但 s2節(jié)約的能量比 s3多，因為 s3的子樹中只有一個源節(jié)點，而 s2的子樹中有2個。在第3次迭代中 s3也被選擇CP節(jié)點，同時由于 s1的效用值變?yōu)?，將 s1清除出CP節(jié)點隊列。

4 概率路徑選擇算法

在 WSN應用中，sensor節(jié)點按照一定的duty-cycle進行工作。數(shù)據(jù)的產(chǎn)生具有時間性。當移動Sink對某個CP節(jié)點收集數(shù)據(jù)時，如果該CP節(jié)點沒有數(shù)據(jù)上傳，那將造成訪問該節(jié)點的時間浪費。因此，移動Sink對CP節(jié)點可以按照某種概率進行訪問，通過概率的變化和移動Sink的數(shù)量來保證數(shù)據(jù)收集的完整性。

4.1 數(shù)據(jù)延時限制

通常情況下，用戶對數(shù)據(jù)采集的延時會提出要求，例如最大數(shù)據(jù)延時為 Dr，而系統(tǒng)必須保證數(shù)據(jù)延時值不大于Dr。設移動Sink訪問所有CP節(jié)點一次為一個周期，所需要的時間為τperiod。為了實現(xiàn)時間限制，首先給出訪問率的定義。

定義2 訪問率:一個CP節(jié)點在一個周期內被移動Sink至少訪問一次的概率定義為該CP的訪問率γp。

設某CP節(jié)點p的數(shù)據(jù)傳輸延時為Dp，則Dp和γp之間存在如下關系。

定理2 Dp的累積分布函數(shù)（cdf）如下

證明 Dp的cdf函數(shù)表示為

這表示在時間長度為d的范圍內，沒有移動Sink訪問該節(jié)點。共經(jīng)歷了k個τperiod周期以及剩余的d-kτperiod時間。τperiod內未訪問該節(jié)點的概率為1-γp，d-kτperiod時間未訪問該節(jié)點的概率為1-γp。

證畢。

根據(jù)這個性質，可以得到傳輸延時的上限。定義CP節(jié)點的最小訪問率為γ0，其數(shù)據(jù)傳輸延時D0應該滿足

顯然，如果CP節(jié)點的訪問率大于該最小訪問率，那么數(shù)據(jù)傳輸延時應更小，即

結合式（11）和式（12），可以得到

因此，當確保對每一個CP節(jié)點的訪問率均大于γ0，那么可以保證所有數(shù)據(jù)的傳輸延時都低于用戶要求的最大延時Dr。由于對Dr要求的不同，因此γ0也會隨之變化。γ0情況下D0的期望如式(14)所示。

定理3 當CP節(jié)點的訪問率為γ0時，D0的期望為

因此，可以得到D0的期望為

證畢。

上式中可以看出D0的期望值是γ0的單調遞減函數(shù)。

4.2 基于訪問概率的最短路徑選擇

本文給出了一種基于CP節(jié)點訪問概率的路徑選擇優(yōu)化算法。每個CP節(jié)點在系統(tǒng)初始化時分配一個訪問概率，該訪問概率由最大數(shù)據(jù)延時、Sink移動路徑長度和移動Sink的數(shù)量等因素決定，以保證在最大數(shù)據(jù)延時內獲得最長的路徑，相應地可以選擇更多的CP節(jié)點來節(jié)約網(wǎng)絡能量。

圖4給出了一個基于概率訪問的簡單例子。圖4(a)中，移動Sink需要訪問5個CP節(jié)點。對于每個 CP節(jié)點 pi（pi∈C），其訪問概率設為βi，而忽略該節(jié)點的概率為1-βi。在Sink的移動過程中，要實現(xiàn)平滑的移動路線是很困難的，采用圖4(b)中的方法，用節(jié)點間的歐式距離作為移動長度。每個連線上的權值即為該節(jié)點的訪問概率。

圖4 概率路徑選擇問題

結合CP節(jié)點的訪問概率和歐式距離來處理最短路徑選擇算法。對于CP隊列中每一個CP節(jié)點pi，其訪問概率為βi，設前一個CP節(jié)點到pi節(jié)點的歐式距離為 wi，當前系統(tǒng)中共使用了m個移動Sink來收集數(shù)據(jù)。那么，可以構造整型線性規(guī)劃（IPL）模型為

滿足約束條件

式（18）確保了CP節(jié)點的訪問率不低于最大延時需求下的訪問率。

本文采用了單一訪問概率方法（identical probability schema），在多個移動Sink訪問某CP時采用單一的概率，并且在系統(tǒng)的運行過程中不變?？梢郧蟪鯟P節(jié)點的傳輸延時期望與訪問概率之間的關系。

定理 4 當對 CP節(jié)點采用單一訪問概率方法時，其數(shù)據(jù)傳輸延時的期望值為

證明 設M為該 CP節(jié)點的數(shù)據(jù)被移動 Sink收集前經(jīng)過的訪問輪數(shù)，那么M的概率分布函數(shù)為

其中，θ為單輪內CP節(jié)點的訪問概率，則

將θ代入式（20）中，得

如果數(shù)據(jù)在第i輪被收集，那么將增加傳輸延時 （i- 1）τperiod，因此，計算條件M下的期望值為

證畢。

5 性能分析

5.1 實驗設置

本節(jié)采用 NS2模擬器和真實的移動傳感器實驗床來測試CPUG算法和基于路徑選擇算法在網(wǎng)絡能耗和數(shù)據(jù)傳輸延時方面的性能。

在 NS2模擬器中主要測試網(wǎng)絡的能耗。設在300m × 300m的區(qū)域內隨機部署400個節(jié)點，并從中選取100個節(jié)點作為CP節(jié)點。假設移動Sink從區(qū)域的左上角出發(fā)。源節(jié)點以較低的duty-cycle進行數(shù)據(jù)采集，并傳輸給CP節(jié)點。最大數(shù)據(jù)延時為5min，那么duty-cycle可在5min以內。

模擬實驗采用 C++語言編寫。通信規(guī)范符合CC2420 協(xié)議（Mica2 節(jié)點）[14]。傳輸帶寬為 40kbit/s，傳輸能耗為4dBm。設數(shù)據(jù)分組的大小為30byte。為了模擬網(wǎng)絡鏈接的不可靠性，采用USC鏈接層模型[15]。

筆者在室內進行真實的實驗床性能測試。如圖5所示，在15m×15m的房間內劃分成11×11的網(wǎng)格，20個TelosB傳感器節(jié)點（配置CC2420通信模塊）隨機放置在這些網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格最多放置一個節(jié)點。傳感器節(jié)點使用TinyOS 2.x操作系統(tǒng)，編程語言為nesC。移動Sink節(jié)點使用自主設計的DataTruck移動傳感器節(jié)點[16]。該節(jié)點具有強計算能力和大存儲容量，采用了32bit ARM處理芯片，配置4個直流電機，最快速度接近2m/s。移動Sink節(jié)點如圖5(b)所示。

圖5 實驗環(huán)境及移動Sink

5.2 網(wǎng)絡能耗

為了便于觀察網(wǎng)絡的性能，將本文算法和其他2種方法進行比較。一種是未使用移動Sink的情況，即通過多跳協(xié)議進行數(shù)據(jù)傳輸，稱之為NET；另一種是文獻[10]中使用的RP-CP算法，它也是一種利用移動節(jié)點和匯聚點進行數(shù)據(jù)收集的方法。首先，測試網(wǎng)絡能耗與移動節(jié)點速度的關系。從圖6中可以看出，隨著移動Sink速度的增加，網(wǎng)絡能耗逐漸減少。這是因為移動Sink可以在規(guī)定的時間范圍內收集更多的數(shù)據(jù)。圖6中的CPUG-PPS方法是指利用CPUG并結合概率路徑選擇算法共同完成數(shù)據(jù)收集?？梢钥闯鯟PUG-PPS方法收集相同數(shù)據(jù)量時所需的能量開銷更小，是由于它可以減少更多的時間。如果按照特定的移動路徑，CPUG-PPS方法比NET方法節(jié)約40%～70%的能量?？梢钥闯鲆苿铀俣葘W(wǎng)絡能耗有較大的影響，在下面的實驗中固定Sink的移動速度為1.5m/s。

圖6 網(wǎng)絡能耗與移動Sink的速度關系

圖7給出不同節(jié)點密度下性能的比較。當節(jié)點密度高時，網(wǎng)絡的鏈接性能將會更佳，所以在能耗方面3個算法的性能都優(yōu)于密度低的情況。同樣地，因為 CPUG-PPS方法忽略了一些沒有數(shù)據(jù)傳輸?shù)腃P節(jié)點，節(jié)約了更多的網(wǎng)絡能量。

圖7 網(wǎng)絡能耗與傳感器節(jié)點的關系

接下來，關注在不同的傳輸延時要求下算法的性能變化。設有8個不同的時延上限，從5min到40min，每個時延間隔5min。從最低的5min開始，每個條件下的源節(jié)點數(shù)目相同。從圖8中可以看出，隨著時延上限的增加，網(wǎng)絡的能耗卻相應地減少。這是因為在較長的時延上限情況下，算法可以訪問更多的CP節(jié)點，減少了源節(jié)點到CP節(jié)點的跳數(shù)，從而節(jié)約了能量。

圖8 網(wǎng)絡能耗與延時限制的關系

網(wǎng)絡能耗的一個指標是以CP節(jié)點為根節(jié)點的子樹中數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶鴶?shù)之和。為了方便起見，通過統(tǒng)計所有子樹的路由長度來表示。路由長度越長，相應地，數(shù)據(jù)傳輸?shù)奶鴶?shù)也越多。圖9給出了不同算法下網(wǎng)絡中所有子樹的路由長度。可以看出，當規(guī)定的時延上限增加時，由于可以選擇更多的CP節(jié)點，因此路由的長度減少了。圖10說明了當網(wǎng)絡中傳感器節(jié)點增加時，由于每個CP節(jié)點的子樹規(guī)模也會增加，因此網(wǎng)絡能耗也增加了。

圖9 節(jié)點路由樹長度與延時限制的關系

圖10 節(jié)點路由樹長度與節(jié)點數(shù)量的關系

另一組實驗用來測試移動 Sink數(shù)目變化時網(wǎng)絡的性能。每個移動Sink輪流訪問CP隊列中的節(jié)點，其間隔可根據(jù)移動Sink數(shù)據(jù)的增加相應減少。從圖11可以看出，當移動Sink的數(shù)目增加時，由于在相同的規(guī)定時間內可以訪問更多的CP節(jié)點，所以網(wǎng)絡能耗逐漸減少。

圖11 網(wǎng)絡能耗與移動Sink數(shù)量的關系

5.3 概率路徑選擇算法性能

利用移動傳感器實驗床單獨測試概率路徑選擇算法的性能。主要包括2個性能參數(shù)，一個是傳輸?shù)臅r延，一個是路由樹的長度。

為了標識網(wǎng)絡中的每個節(jié)點，節(jié)點必須具有唯一的地址以及特定的數(shù)據(jù)傳輸格式。節(jié)點地址可以用數(shù)字來表示，傳輸格式如圖12所示。

字段的含義如下:

實驗中選擇5個節(jié)點作為CP節(jié)點，其他作為源節(jié)點。移動Sink按照一定的概率訪問這5個CP節(jié)點。通常情況下移動Sink以閉環(huán)的方式循環(huán)訪問這些CP節(jié)點，通過測量可知這 5個節(jié)點間的最短距離為50m，那么平均延時為25s左右。圖13給出了CP節(jié)點的訪問概率與平均傳輸延時之間的關系。從圖13中可以看出，移動Sink根據(jù)訪問概率會避免訪問一些 CP節(jié)點，減少了移動路徑，因此縮短了傳輸延時。圖14中的曲線說明了當一些 CP節(jié)點沒有訪問但其有數(shù)據(jù)需要傳輸時，在最大延時之前通過多跳的方式發(fā)送到基站，這樣增加了網(wǎng)絡能量的開銷，所以隨著訪問概率的降低能耗會增大。

圖13 平均傳輸延時與初始概率的關系

圖14 節(jié)點路由樹長度與初始概率的關系

在第2組實驗中，假設20個傳感器節(jié)點均為CP節(jié)點，當一個移動Sink訪問這些節(jié)點的概率均為80%，那么它在2輪中對這些節(jié)點的訪問情況如圖15所示?？梢钥闯鲈谶@兩輪中，移動Sink訪問90%以上的節(jié)點。因此，可以說當對 CP節(jié)點確保相對較高的訪問概率時，絕大部分的節(jié)點可以在較少的時間內訪問到。

圖15 單個Sink在2輪移動過程中的路徑選擇情況

6 結束語

本文利用移動Sink來解決WSN中能量空洞等問題。提出了一種最短移動距離最小能耗的路徑優(yōu)化算法，并證明了該模型是一個NP-hard問題。為了在規(guī)定的最大傳輸延時范圍內訪問盡可能多的CP節(jié)點，提出了一種基于CP節(jié)點訪問概率的路徑選擇算法。通過模擬實驗以及實驗床的真實數(shù)據(jù)，驗證了本文提出的算法能夠很好地在滿足延時要求的同時節(jié)約網(wǎng)絡的能量。

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