淺談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的選題策略

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(豐北中學(xué) 浙江余姚 315400)

●陳立彬

(天臺(tái)縣教育局教研室 浙江天臺(tái) 317200)

淺談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的選題策略

●陳永浩

(豐北中學(xué) 浙江余姚 315400)

●陳立彬

(天臺(tái)縣教育局教研室 浙江天臺(tái) 317200)

縱觀近幾年全國(guó)各地的中考試卷，多數(shù)能面向全體、注重基礎(chǔ)、著眼未來，有利于引導(dǎo)正確的、積極的教與學(xué)；有利于學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法；有利于面向全體學(xué)生以成功者的心態(tài)走向后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活；有利于高中教育的普及與學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展；能以知識(shí)技能應(yīng)用為載體，以學(xué)生日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的任務(wù)再現(xiàn)為背景，讓學(xué)生重新經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，重現(xiàn)過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)評(píng)價(jià)功能的融合、基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)評(píng)價(jià)功能的有機(jī)結(jié)合.中考卷是以“面向全體、注重基礎(chǔ)、著眼未來”為原則，突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本知識(shí)、基本活動(dòng)能力和常用技能的考查，重視數(shù)學(xué)理性精神和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力的考核，注重過程評(píng)價(jià)，力求“為激勵(lì)正確的、積極的教與學(xué)而考，為矯正教與學(xué)中存在的問題而考，為促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展而考……”[1]．

充分了解中考試題的特點(diǎn)，能較好地引導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)工作，明確方向，把握重點(diǎn)、難點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效益.在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該合理地選取例題，尤其是應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)要求，精心選取例題，讓所有的教學(xué)行為緊緊圍繞相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)目標(biāo)、思想方法目標(biāo)、能力目標(biāo)等)，從而提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和有效性，使教學(xué)效益達(dá)到最大化.下面從如何精選例題的角度談?wù)勚锌紡?fù)習(xí)課的選題策略，其中所舉例題皆屬筆者原創(chuàng)題，以期對(duì)同行有一定的參考價(jià)值.

1 以基礎(chǔ)知識(shí)為核心，精選例題

“基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)”在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中有非常明確的規(guī)定，同時(shí)從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度看，教師還需關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科以外的知識(shí)，真正完成數(shù)學(xué)學(xué)科所承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)和教育功能.

1.1 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是學(xué)生應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí).在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)講清數(shù)學(xué)概念的本質(zhì),讓學(xué)生充分地明白數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程是自然的；在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，不僅要搞清楚是什么，更要搞清楚為什么，它的科學(xué)性、合理性、優(yōu)越性在哪兒等等.

圖1

例1對(duì)于2個(gè)平面圖形甲和乙，點(diǎn)M,N分別是圖形甲和乙上的任意一點(diǎn)，我們將線段MN長(zhǎng)度的最大值定義為圖形甲與乙的“通距”．如圖1所示，⊙O1與⊙O2的“通距”應(yīng)定義為

( )

A.線段BC的長(zhǎng)度 B.線段O1O2的長(zhǎng)度 C.線段O1C的長(zhǎng)度

D.線段AD的長(zhǎng)度

評(píng)析此題是學(xué)生由已學(xué)知識(shí)通過類比、遷移，自我構(gòu)建新概念的過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，明白數(shù)學(xué)是自然的、合理的.

1.2 社會(huì)生活常識(shí)

數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐，而又服務(wù)于生活實(shí)踐，因此數(shù)學(xué)是有用的、有趣的.生活中的許多問題本身就是數(shù)學(xué)問題,它是編制數(shù)學(xué)試題的廣闊題材.因此在課堂教學(xué)的例題中，應(yīng)充分關(guān)注數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性.

例2表1是小明的中國(guó)建設(shè)銀行存折的一部分，則其中數(shù)字a是

( )

A.1 501.55 B.750.69 C.500.69 D.250.69

評(píng)析該題屬生活常識(shí),背景親切(許多學(xué)生將自己的壓歲錢存入銀行),主要考查學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念、加減法等知識(shí)的掌握以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例3《莊子·天下》有一句名言：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，這句話的大意是：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截去它的一半，千秋萬(wàn)代也截不完，假設(shè)莊子于公元前290年時(shí)將一根1尺長(zhǎng)的木棍截去它的一半長(zhǎng)，以后每過一年就截去留下木棍長(zhǎng)度的一半，他的子子孫孫繼承遺志能夠不斷地截取下去，直到公元2012年截取后，留下木棍的長(zhǎng)度是______尺.

評(píng)析本題考查有理數(shù)的概念、加減法、乘方等有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還涉及社會(huì)生活常識(shí)，即在公元紀(jì)年的規(guī)定中，公元1年的前一年是公元前1年，沒有公元0年.

2 以思想方法為指導(dǎo)，精選例題

中考對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是一貫的宗旨.數(shù)學(xué)思想方法存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，因此在課堂教學(xué)所選的例題中，應(yīng)特別關(guān)注滲透數(shù)學(xué)思想和方法，“順便”地發(fā)展、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要包括4類,即函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

2.1 函數(shù)方程思想

例4已知商店里1瓶可樂(包括可樂汁和可樂瓶)的價(jià)格是2元，為了加強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，商店規(guī)定廢品必須由商店回收，且2個(gè)可樂瓶可以換得一瓶可樂．小明同學(xué)有4元錢，請(qǐng)問最多能喝到幾瓶可樂汁？

評(píng)析不少學(xué)生沒有從方程的角度思考這個(gè)問題,他只簡(jiǎn)單認(rèn)為,4元錢首先能購(gòu)得2瓶可樂,喝了可樂汁后可換回1瓶可樂,喝了這瓶可樂汁后,對(duì)于留下的1個(gè)可樂瓶不知道該如何處理了.本題考查的是函數(shù)方程思想.

2.2 數(shù)形結(jié)合思想

例5我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，善于學(xué)習(xí)的小亮同學(xué)思考，這2種曲線的差異在哪兒呢？通過查閱網(wǎng)上資料得知：①平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離相等的所有點(diǎn)組成的圖形叫拋物線；②平面內(nèi)到2個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于同一個(gè)常數(shù)的所有點(diǎn)組成的圖形叫雙曲線.請(qǐng)分別利用拋物線和雙曲線的定義解決以下問題：

評(píng)析解析幾何的核心思想是數(shù)形結(jié)合思想.該類試題可以較好地幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，建立數(shù)形結(jié)合的解題思想，深刻理解“形”的關(guān)系可以通過“數(shù)”來刻畫，而“數(shù)”的問題又可以借助“形”來體現(xiàn).

2.3 分類討論思想

例6已知在12個(gè)小球中有1個(gè)小球是次品(次品與正品的形狀、大小和顏色都相同，只是重量不同)，現(xiàn)給你一架天平秤，要求最多稱3次，找出次品．聰明的小明將這些小球依次標(biāo)上號(hào)碼，第1次將①～④號(hào)小球與⑤～⑧號(hào)小球相稱，結(jié)果如圖2所示，因此他判定次品肯定在①～⑧號(hào)小球中；第2次將①、②、⑥號(hào)小球與③、④、⑤號(hào)小球相稱，結(jié)果如圖3所示；要想找到次品，第3次的稱法是將______號(hào)小球與______號(hào)小球相稱．

圖2 圖3

評(píng)析本題主要滲透分類討論的思想,綜合考查學(xué)生的思維推理能力.從第2次稱的結(jié)果看,首先可以判定⑦、⑧號(hào)小球?yàn)檎?，再?gòu)?次稱的輕重結(jié)果看，①、②、⑤號(hào)小球也是正品，因此最后一次只要將③號(hào)小球與④號(hào)小球相稱，重者為次品，若重量相同，則⑥號(hào)小球?yàn)榇纹?，且次品稍輕.其實(shí)第1次稱的結(jié)果從左端看有2種：若平，則次品在另外4個(gè)小球內(nèi)，利用標(biāo)準(zhǔn)的8個(gè)小球再稱2次，很容易可以找到次品；若不平，則可以視作如圖2所示的結(jié)果.在接著的第2次稱時(shí),從左端的結(jié)果看有3種,分別為重(如圖3所示)、平、輕:(1)若重，即為該題的結(jié)果；(2)若平，則次品為⑦號(hào)或⑧號(hào)小球，第3次只要將⑦號(hào)小球與⑧號(hào)小球相稱，輕者為次品；(3)若輕，次品在①、②、⑤號(hào)小球中，最后一次將①號(hào)小球與②號(hào)小球相稱:若平，則⑤號(hào)小球?yàn)榇纹?，若不平，則重者為次品.在解決本題時(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等是很值得回味的.

2.4 等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

圖4

例7如圖4，正方形OABC的邊長(zhǎng)是2，已知點(diǎn)O處是螞蟻的家，在點(diǎn)(1，0),(2，1),(2，2),(0，2)處各有一只螞蟻，它們正以相同的速度沿著正方形的邊往前爬行．每只螞蟻在爬行過程中，如果碰到另外一只螞蟻，則各自掉頭往回爬；如果爬到螞蟻的家就停止爬行．那么這4只螞蟻需要爬行的總路程的最大值是

( )

A.16 B.18 C.20 D.22

評(píng)析該題主要考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,因?yàn)楫?dāng)2只螞蟻各自相遇掉頭往回爬時(shí)，從它們爬行的總路程看，等同于2只螞蟻各自繼續(xù)往前爬行的路程(甲替乙爬、乙替甲爬)，故只要考慮每只螞蟻爬行的最長(zhǎng)路程即可，包含了等價(jià)代換的思想.若用分類討論的方法來解決,則比較麻煩[2].

3 以綜合能力為目標(biāo)，精選例題

對(duì)學(xué)生綜合能力的考核要求，也是中考的目標(biāo)之一，其中包含運(yùn)算能力、抽象思維能力、分析問題和解決問題能力等等較多的內(nèi)容.

3.1 基本運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是學(xué)生首先要掌握的基本能力,它是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特征.在例5中，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力提出了較高的要求．

圖5

例8如圖5，小明在比賽的一次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=ax2+3.35(a是非零常數(shù))的一部分，當(dāng)球出手的一剎那，球離地面的高度是2.725 m．

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)時(shí)小華正位于小明與籃球架之間，原地向正上方奮力躍起恰好蓋帽成功.已知小華蓋帽時(shí)手離地面的高度為3.125 m，求小華起跳時(shí)與小明的距離？

評(píng)析該題背景熟悉,主要考查拋物線的有關(guān)知識(shí),涉及到學(xué)生的基本運(yùn)算能力要求，同時(shí)還包含一個(gè)基本常識(shí)：“蓋帽”——籃球犯規(guī)規(guī)則，即當(dāng)籃球在上升過程中封蓋成功為“蓋帽”，而下降時(shí)的攔截不能算“蓋帽”，應(yīng)該算進(jìn)球有效，因此本題只有一解，即離籃框近的位置是不對(duì)的，屬易錯(cuò)之處.

3.2 合情推理能力

合情推理主要包括歸納推理和類比推理，它是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理.通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理，在數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供證明的思路和方向.因此在人們認(rèn)識(shí)世界的過程中，合情推理扮演著很重要的角色，它是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)和研究中創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)和原動(dòng)力.在高中《數(shù)學(xué)(選修2-2)》第2章第1節(jié)“合情推理與演繹推理”中，學(xué)生要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有關(guān)的知識(shí).因此在義務(wù)教育階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺、合情推理能力有十分重要的意義.

圖6

例9在圖6的數(shù)表中，第1行是由正整數(shù)按從小到大的順序排成的，從第2行起，每一行中的數(shù)字均等于其肩上的2個(gè)數(shù)之和，例如第3行第3個(gè)數(shù)等于第2行的第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)之和．則第10行第2 009個(gè)數(shù)是

( )

A.11×28B.2 008×29C.2 019×28D.4 027×28

評(píng)析“觀察規(guī)律找數(shù)”一直是中考的熱點(diǎn)試題.學(xué)生要在較短的時(shí)間內(nèi)解決此類問題，靠的是直覺思維，依賴的是合情推理能力.經(jīng)過嚴(yán)密推理而“小題大做”，顯然是得不償失的．

3.3 抽象思維能力

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科,學(xué)生的抽象思維能力在較大程度上影響了解決數(shù)學(xué)問題的能力.

圖7

例10如圖7，r1,r2,r3,r4是正方形ABCD的4條對(duì)稱軸．正方形ABCD關(guān)于軸r1對(duì)稱得到正方形DCBA，我們把這種變換記為r1，同樣把正方形關(guān)于軸r2,r3,r4對(duì)稱的變換分別記為r2,r3,r4．對(duì)正方形先作變換rm，再作變換rn，記為rm·rn．善于探究的小明發(fā)現(xiàn)r1·r2與r3·r4的變換結(jié)果相同，可記為“r1·r2=r3·r4”，那么請(qǐng)你也寫出一個(gè)類似的探究結(jié)果：____________．

評(píng)析該題取材于“群”的有關(guān)知識(shí),以平面圖形的“對(duì)稱變換”為載體，著眼于研究“群”中運(yùn)算的封閉性.試題背景熟悉，考查形式新穎，答案開放，側(cè)重于對(duì)學(xué)生抽象思維能力的考查．

3.4 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

隨著時(shí)間的推移,學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)慢慢遺忘，但是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中所形成的處理問題的思想、方法、策略以及良好的思維品質(zhì)、思維習(xí)慣是永久的.它將指導(dǎo)人們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察和思考問題，這是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的功能.因此,教師必須有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

圖8

例11紅、綠交通變色燈的拉線開關(guān)是這樣設(shè)計(jì)的：接上電源即顯示紅色，拉第1次開關(guān)時(shí)，燈的顏色由紅色變?yōu)榫G色；拉第2次時(shí)，燈的顏色由綠色變紅色，拉第3次開關(guān)時(shí)；燈的顏色由紅色變綠色，如此循環(huán)往復(fù)．現(xiàn)對(duì)編號(hào)為1，2，3，…，100的100盞交通變色燈通上電源，先將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下，然后將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下，則3次拉完后綠色燈的盞數(shù)為

( )

A.39 B.51 C.71 D.74

評(píng)析從試題考查的數(shù)學(xué)知識(shí)角度看，該題考查了整數(shù)的有關(guān)內(nèi)容；從數(shù)學(xué)思想角度看,考查了“集合”的思想；從數(shù)學(xué)素養(yǎng)角度看，考查了分類討論中的“不重不漏”．圖8展示的方法比較簡(jiǎn)潔：燈線拉一次就在該燈的編號(hào)上畫一個(gè)圈(則畫1個(gè)圈和3個(gè)圈的為綠燈)，顯然在1～30內(nèi)有15盞，同理31～60和61～90內(nèi)各有15盞，而91～100內(nèi)只需數(shù)1～10內(nèi)的，發(fā)現(xiàn)有6盞，故共有51盞綠燈.該方法充分表明學(xué)好數(shù)學(xué)能有效地幫助人們自覺或不自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、思維習(xí)慣和解題策略處理具體問題.

3.5 動(dòng)手實(shí)踐能力

有些數(shù)學(xué)問題,學(xué)生只需要根據(jù)題意,有效利用身邊的學(xué)習(xí)工具(如鉛筆盒、筆和圓規(guī)等)或通過動(dòng)手實(shí)踐操作解決.動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．

圖9

例12如圖9，有3根針(標(biāo)號(hào)分別是1，2，3)和套在1號(hào)針上的3張金屬片．按照下列2個(gè)規(guī)則，把金屬片全部移到3號(hào)針上：①每次只能移動(dòng)一張金屬片；②較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．你認(rèn)為最少需要移動(dòng)的次數(shù)是

( )

A.3 B.5 C.7 D.9

評(píng)析該題是簡(jiǎn)單的漢諾塔問題，解決它“心”動(dòng)不如“行”動(dòng).學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得方式應(yīng)該是多種多樣的.在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,……學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、自主的和富有個(gè)性的過程.

3.6 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的形成主要在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式.完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)包括學(xué)“問”與學(xué)“答”，完整的、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該包括:自然、合理地提出數(shù)學(xué)問題；自然、合理地解決數(shù)學(xué)問題；自然、合理地拓展數(shù)學(xué)問題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、類比和整理是提高學(xué)習(xí)效率的有效策略.

例13善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)解一元一次不等式中，發(fā)現(xiàn)它與解一元一次方程有許多相似之處．小明進(jìn)行了比較，如表2所示：

表2 解一元一次不等式與一元一次方程的比較

從表2可以清楚地看出，解一元一次不等式與解一元一次方程有一定的聯(lián)系，它們的解題思路以及解題步驟是一致的.請(qǐng)仔細(xì)思考,探究下列問題：

(1)若不等式kx>b的解集是x<1，求方程kx=b的解；

(2)若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx>b的解集．

評(píng)析該題能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種策略，盡管每個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握都有自己不同的方式和方法，但有時(shí)候是可以相互借鑒的.

3.7 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

圖10

在關(guān)注核心知識(shí)的同時(shí)，還需關(guān)注近幾年中考的熱點(diǎn)問題，如應(yīng)用性問題、運(yùn)動(dòng)型問題、實(shí)驗(yàn)操作、探索規(guī)律、圖形變換、讀圖與識(shí)圖、新概念問題等,它綜合體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.新定義型試題是中考的熱點(diǎn)之一,它可以綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

例14如圖10，在梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，點(diǎn)E在邊BC上，且CE=DC，BE=AB.

(1)求證:AE⊥DE.

(2)定義：如果某四邊形的一條邊上(除頂點(diǎn)外)有一個(gè)點(diǎn)，使得除該邊2個(gè)頂點(diǎn)外的另外2個(gè)頂點(diǎn)與它的連線互相垂直，我們把滿足這種條件的點(diǎn)叫做該四邊形的“直角拐點(diǎn)”.例如點(diǎn)E在邊BC上，且AE⊥DE，因此點(diǎn)E是梯形ABCD的直角拐點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄吭谶匒D上有沒有梯形ABCD的直角拐點(diǎn)？并說明你的理由.

(3)請(qǐng)判斷在邊CD上有沒有梯形ABCD的直角拐點(diǎn)？并說明你的理由.

評(píng)析“直角拐點(diǎn)”是個(gè)新定義，對(duì)學(xué)生而言，只要不存在害怕心理，仔細(xì)閱讀理解有關(guān)條件，解決它難度不大.若教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中能有意識(shí)地滲透此類問題，則可以有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

在中考的系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)多鉆研中考試題的特點(diǎn)，根據(jù)不同的知識(shí)、能力和思想方法的要求，精選例題．在復(fù)習(xí)課的選題中應(yīng)充分關(guān)注一些適度開放和探索的問題，較多地滲透新背景的試題，使學(xué)生自己能給出對(duì)問題的理解、解答，解題后加強(qiáng)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，通過提高思維能力、增強(qiáng)解題直覺，從而提高對(duì)綜合題的適應(yīng)能力和突破能力，提高學(xué)生的解決新穎試題的適應(yīng)能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．平時(shí)的教學(xué)要重在能力的培養(yǎng)上，以不變應(yīng)萬(wàn)變，靠“題海戰(zhàn)術(shù)”、“見多識(shí)廣”、“猜題押寶”制勝的做法是行不通的！

[1] 李昌官.用積極的考試引導(dǎo)積極的教學(xué)——2007年臺(tái)州市初中生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)命題之實(shí)踐與探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考:初中版,2007(8)：39-43.

[2] 王桂華,陳立彬.淺談改編初中數(shù)學(xué)試題的簡(jiǎn)單方法[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育：初中版,2007(9)：33-35.