適性教育下的數(shù)學教學
——從日本“一次函數(shù)應(yīng)用”教學案例得到的啟示

●

(浙江師范大學教師教育學院 浙江金華 321004)

適性教育下的數(shù)學教學
——從日本“一次函數(shù)應(yīng)用”教學案例得到的啟示

●劉曌朱哲

(浙江師范大學教師教育學院 浙江金華 321004)

1 問題的提出

適性教育，顧名思義就是適合學生的教育，孔子的“因材施教”可以說是對“適性教育”最好的詮釋.數(shù)學作為一門具有嚴謹邏輯思維體系、高度抽象概括性的學科，常常與學生生活經(jīng)驗相脫節(jié)，導(dǎo)致多數(shù)學生都認為數(shù)學枯燥、難學，且無多大用處.如何開展適合學生的數(shù)學教育，使學生認為數(shù)學有趣且有用，是我國當前數(shù)學教育的理論與實踐中亟待解決的問題之一.一次函數(shù)是學生首次接觸的函數(shù)，同時它也是初中數(shù)學中最基本、重要的內(nèi)容之一.目前國內(nèi)不同版本的教科書對一次函數(shù)的處理，基本上是通過速度與距離的數(shù)量關(guān)系、水位的變化或者彈簧的拉伸展開的，與學生生活經(jīng)驗密切相關(guān)的內(nèi)容較少.如何進行適合初中學生的一次函數(shù)教學，讓學生深入理解一次函數(shù)，切身體會它的應(yīng)用價值，是值得我們研究的.

本文介紹一則來自日本的關(guān)于一次函數(shù)應(yīng)用的教學案例，希望提供一個適性教育下開展數(shù)學教學的思路，供大家思考.

2 一次函數(shù)應(yīng)用的教學案例

2.1 案例背景

圖1 圖2

本教學案例[1]主題是一次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用題材為網(wǎng)球發(fā)球，即對問題“直線發(fā)出的球為了順利落到對面的發(fā)球區(qū)，從多少高度發(fā)出球最好”的思考.這里忽略球受到的空氣阻力及重力影響，即網(wǎng)球所做的是勻速直線運動.運動員從發(fā)球線中央(圖1中A)發(fā)球.圖1表示由發(fā)球規(guī)則所確定的發(fā)球區(qū)區(qū)域大小.為了計算簡便，網(wǎng)球場的各部分長度使用圖2中的數(shù)據(jù).其中，網(wǎng)的高度由地表起算，約為1 m.

2.2 開展教學

2009年12月21日，在日本岐阜県岐阜市立青山中學開展了這次教學，對象為初中二年級學生，共29人.下文是此教學案例的課堂記錄，以及筆者對其進行的簡單點評.整節(jié)課分4個環(huán)節(jié)有條不紊地進行：第1部分“問題提出——確定課題”；課題確定之后，學生通過資料卡的學習進行“課題探索”；待所有學生均將問題解決之后，進行第3部分“意見交流、總結(jié)”；在全體學生、教師進行交流的基礎(chǔ)上，教師針對此次教學進行了“及時反饋”，以了解學生是否達到預(yù)定的學習目標.

2.2.1 問題提出——確定課題

教師播放網(wǎng)球視頻.視頻有2種：一種是盡全力打出直線球，卻沒有進入對面發(fā)球區(qū)；另外一種是松弛地自由發(fā)球，使網(wǎng)球像小山一樣的弧線進入對面發(fā)球區(qū).首先播放第一個視頻，引導(dǎo)學生思考為什么第一個動畫中全力發(fā)出的直線球沒有進入發(fā)球區(qū).學生進行了各種猜測.

T:為什么球沒有進入發(fā)球區(qū)呢？

S1：可能還需要多加練習吧.

S2：發(fā)球力量不夠吧.

點評題材選取的合適與否，直接決定了課堂教學的成敗.這里教師由學生生活經(jīng)驗出發(fā)，以網(wǎng)球這一日本學生非常熟悉且熱愛的運動為切入點，在一開始就吸引了學生的注意力，對于接下來要發(fā)生什么學生都滿懷期待，為接下來的課題探索作好了精神準備.積極調(diào)用學生的生活經(jīng)驗進行教學，提高了教學效率，并且使學生對教學內(nèi)容產(chǎn)生積極共鳴與濃厚興趣.

此時，播放第2個視頻，學生似乎明白了改變擊球方式可以使球順利進入對面發(fā)球區(qū).緊接著再重新播放第一個直線擊球的視頻.

T:假設(shè)將擊球高度設(shè)置在2.4 m高處，全力擊球，球會進入發(fā)球區(qū)嗎？

(學生陷入思考當中.)

S部分：可以進去.

S部分：不能進去.

點評引導(dǎo)學生進行思考并產(chǎn)生要解決的問題，是數(shù)學課堂中至關(guān)重要的一點.教師在這里成功地將學生引入了思考當中，為接下來的問題解決做好了鋪墊.

學生開始議論紛紛，表現(xiàn)出感興趣的樣子.此時，這節(jié)課的課題已經(jīng)漸漸明晰.如圖3中的位置發(fā)球，與網(wǎng)的上端連接成一條直線.根據(jù)以上假設(shè)，考慮：

問題1直線發(fā)出的球為了順利落到對面的發(fā)球區(qū)，從多高的高度發(fā)出球最好(圖3)？

圖3 圖4

問題2從2.4 m高度直線發(fā)出的球能否順利落到對面的發(fā)球區(qū)(圖4)？

接著，教師和學生一起確定了全力擊出球的軌跡是一條直線.

T：大家思考一下是否可以用我們所學過的數(shù)學知識表示直線呢？

S全體：一次函數(shù).

然后，教師引導(dǎo)全體學生選取合適的坐標軸，坐標軸的選取是本次授課的難點.在教師和學生的共同討論下，選取地面為x軸，網(wǎng)球場中央網(wǎng)所在直線為y軸.由此，確定了此次教學的課題.

點評在“問題提出——確定課題”這一部分，教師以問題為導(dǎo)向，將學生自然而然地帶入了網(wǎng)球發(fā)球的問題情景中.從學生經(jīng)驗出發(fā)，拋出了學生感興趣的問題，由此激發(fā)了學生的內(nèi)在學習動機，使學生自己有興趣和想法，并且想要去探索并解決這個問題.這一點值得我們學習.

2.2.2 課題探索

確定課題之后，教師引導(dǎo)學生自主完成問題的探索求解.這里提供學生研究的學習資料卡分為2種：資料1和資料2.

資料1供數(shù)學學習中等以上的學生.資料中僅給出問題求解所需的數(shù)據(jù)，以及2個需要探討、研究的問題，希望學生能通過研究使問題得到解決.

高度！幾米？

2年級______組 姓名______

問題：考慮盡全力打出的直線球.

課題：從2.4 m高度直線發(fā)出的球能否順利落到對面的發(fā)球區(qū)？考慮用一次函數(shù)解決.

圖5 圖6

評價問題：直線發(fā)出的球為了順利落到對面的發(fā)球區(qū)，從多高的高度發(fā)出球最好？

資料2供數(shù)學學習稍有困難的學生，其中設(shè)置了多個提示項，引導(dǎo)學生一步步解決問題.從一次函數(shù)解析式的分步求解，到將已求解的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為實際問題的應(yīng)用，每一步都有相應(yīng)提示，保證學習困難的學生也可以順利完成課題.

高度！幾米？<提示卡>

2年級______組 姓名______

圖7 圖8

圖7中的點表示通過一次函數(shù)直線上的2個點：(0,1),(-12,24)，與y軸交點的截距是______.

由此可得出一次函數(shù)的解析式為：y=______.

如圖8,假如知道點P的坐標，那么就可以知道中央網(wǎng)到網(wǎng)球所落點的距離.

點P的縱坐標為0，將0帶入一次函數(shù)y=______中……可得點P坐標為______.

由此可得出中央網(wǎng)到網(wǎng)球所落點的距離為______m.

從中央網(wǎng)到發(fā)球線末端的距離約為6.4 m，那么高2.4 m擊出的球……

學生在進行探索時，教師同時進行教學觀察.如果拿到資料1的學生感到有困難，教師就將資料2發(fā)放給學生，讓其繼續(xù)探索.對遇到還有困難的學生進行必要的提示和幫助，把握所有學生探索研究的進展過程.

點評至此可以看出，教師所采用的是自主探究的學習方式.此處的亮點是教師分發(fā)給學生的學習資料卡是有針對性.資料1與資料2分別兼顧了學有余力和學有困難的學生，充分體現(xiàn)了因材施教的觀點.第2個值得我們關(guān)注的是教師對動態(tài)課堂的掌控，對預(yù)設(shè)教學與生成教學之間的平衡把握.教師在學生進行課題探索的同時，對學生進行觀察，及時發(fā)現(xiàn)學生學習中遇到的困難，并進行必要的教學策略調(diào)整，這樣就把握了課堂向高效的方向發(fā)展.真實的課堂總是會發(fā)生這樣那樣的情況，教師要通過觀察、對話、交流等方式，關(guān)注學生如何學習、會不會學習以及學習的程度等等，及時幫助學生改善學習行為，提高課堂效率.

2.2.3 意見交流、總結(jié)

每個學生根據(jù)自己探索的結(jié)果，就“直線發(fā)球是否可以進入對面的發(fā)球區(qū)嗎”進行交流討論.教師指定2名學生(分別是學習優(yōu)良生和學習有困難學生)對自己的方法進行板演.

S1：求出直線的斜率，知道直線上一點的坐標，帶入直線的一般式y(tǒng)=ax+b.

S2：由一次函數(shù)變化量總是相等這一性質(zhì)出發(fā)，導(dǎo)出結(jié)論.

全班學生一起進行了激烈的討論，判斷哪一種方法可以求出網(wǎng)球是否能落入發(fā)球區(qū).

教師繼續(xù)引導(dǎo)大家：還有別的方法可以判斷嗎？

最后29個學生一致認為在所給出的條件下，網(wǎng)球是無法進入發(fā)球區(qū)的.

點評注意到“每個同學……進行交流討論”、“29個學生一致認為……”、“全班學生一起進行了激烈的討論”，教師關(guān)注到了每個學生對課題的見解，讓學生充分展示自己的個人思想，讓每一位學生參與問題解決.課堂是教師的，也是學生的，教師作為課堂的一份子，與學生共同完成課題的探索.這里不存在純粹的教師與學生，而是一群作為教師的學生和一個作為學生的教師.

2.2.4 及時反饋

T:通過本節(jié)課的學習，大家都學到了什么？

S:一次函數(shù)、變化率、讀圖與作圖、閱讀、代入法、正數(shù)、負數(shù).

T:除了網(wǎng)球的發(fā)球以外，你們認為一次函數(shù)還可以應(yīng)用在哪些類似的場合？

S:棒球的投手進行擊球的時候、足球、羽毛球、排球、乒乓球、籃球.

T:再回顧一下今天的內(nèi)容，大家有什么收獲？

S1:知道了從2.4 m的高度擊出的球是否能落入發(fā)球區(qū)，感到很高興.

S2:原來運動場上的問題也可以用數(shù)學求解呀！

S3:網(wǎng)球的發(fā)球竟然可以用一次函數(shù)來思考，感覺好神奇！

S4:原來一次函數(shù)還可以表示我們身邊發(fā)生的事物，感到好驚訝呀！

S5:我想調(diào)查一下身邊還有哪些問題可以使用一次函數(shù)解決.

S6:一次函數(shù)原來是有用的??！

S7:今天之前，我一直認為一次函數(shù)是沒有用的，而且覺得也很難.今天了解到一次函數(shù)竟然可以應(yīng)用到身邊的場景.

……

點評及時反饋可以幫助教師確定學生是否達到了預(yù)定學習目標.這一部分教師分別從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度這3個方面進行反饋提問，可以看出原本覺得數(shù)學沒有多大樂趣和用處的學生們對數(shù)學有了重新的認識，并且知識與技能方面也得到了鞏固.而且可以看出，教師在進行適當引導(dǎo)后，學生可以將所學知識迅速遷移到類似的場景中進行應(yīng)用.

3 結(jié)論與啟示

以上的教學案例，讓數(shù)學課堂有了耳目一新的感覺，教師的“教”是為了學生的“學”，學生的“學”帶動了整個課堂的學習氛圍.從這則一次函數(shù)應(yīng)用的教學案例可以看出，日本的課堂最顯著的一個特點就是“以學習為中心的教學”，關(guān)注每一位學生的成長，實現(xiàn)每一位學生真正的學習.不僅關(guān)注“上層”學生的學習，也關(guān)照到了“下層”學生的學習，同時，通過教學觀察，及時調(diào)整策略，使所有的學生都能在原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上實現(xiàn)有意義的學習.

綜合來看，這則教學案例有以下一些特點：(1)從學生經(jīng)驗出發(fā)，精心組織教學，通過情景導(dǎo)入吸引學生注意；(2)兼顧每位學生的學習發(fā)展，注重因材施教的教學思想；(3)以問題解決貫穿整個課堂教學始終.讓學生通過問題解決的過程學習數(shù)學，通過具有實際意義的問題解決幫助學生充分認識數(shù)學的應(yīng)用價值和樹立正確的數(shù)學觀；(4)在教師的組織下，學生充分發(fā)表自己的見解，并且與學生進行探討，最終獲得對問題的一致性認識.

適性教育下的數(shù)學教學該如何開展，怎樣的數(shù)學課堂才是適合學生的？從這則來自日本的教學案例，我們可以得到一些啟發(fā).筆者認為以下3點是可以借鑒學習的.

3.1 關(guān)注學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)內(nèi)在學習動力

數(shù)學是一門高度抽象與概括的學科，對于大部分學生而言，數(shù)學中很多內(nèi)容本身就是枯燥、難懂、沒有任何樂趣的，甚至在短期看來是毫無用處的.如何構(gòu)建適合學生的數(shù)學課堂，使學生想要學習且樂于學習數(shù)學是教學必須關(guān)注的重要問題.關(guān)注學生的生活經(jīng)驗是一個很好的途徑.由這則教學案例可以看出，教師選取的是日本學生所熟悉且熱愛的網(wǎng)球為素材，在課堂開始就吸引了學生的注意，從問題的探索求解，到之后師生之間的交流，都可以看出學生充滿了興趣，對課題的探索也是源于內(nèi)心的真實情感，學生的內(nèi)在學習動機也有效地促進了課題的探索，由此才有了這次課堂的成功.我們的數(shù)學教學也應(yīng)以學生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，從學生熟悉、熱愛的場景出發(fā)，吸引學生的注意，激發(fā)學生的內(nèi)在的學習動機.我們知道，當學生的學習是以內(nèi)部動機為主時，他是真正對學習產(chǎn)生了興趣，是對學習活動的熱愛，能更為有效地進行和堅持學習活動[2].如此一來，學生有興趣學了，也能學好了，并且在問題解決的過程中也樹立了正確的數(shù)學觀，認識到了數(shù)學的應(yīng)用價值.

3.2 注重學生的個體差異，兼顧課堂公平

認知心理學認為，即使處于同一年齡時期的兒童，在智力發(fā)展水平、認知風格、興趣等方面都存在著明顯的個體差異.學生在進行數(shù)學學習時，其認知水平、起點狀態(tài)、情感態(tài)度也不同程度地存在著差異，這就必然要求為他們提供適合其狀態(tài)的教學.因此必須敢于承認學生的差異，敢于根據(jù)學生差異而教，敢于教出“差異”來，而不能按照一個標準搞“一刀切”[3].這里“課題探索”部分教師在引導(dǎo)學生自主學習的同時，充分關(guān)注了學生的學習起點狀態(tài)、學習能力差異等，并有針對地準備了2種學習資料卡，因材施教的同時，也保護了每位學生的學習自尊心，樹立了學習自信心.因此，適合學生的數(shù)學教學應(yīng)該是立足學生差異，關(guān)注學生的學習起點水平、學習能力與情感態(tài)度，并在此基礎(chǔ)上進行針對性的教學，滿足每一個學生的學習需要，使所有的學生都能在原有基礎(chǔ)上得到充分的發(fā)展.

與此同時，關(guān)注學生的個體差異在一定程度上體現(xiàn)了教育公平.在我國長期的數(shù)學教育實踐中，往往可以看到教師對學業(yè)成績優(yōu)良和學業(yè)成績不良的學生采用的都是統(tǒng)一的教學內(nèi)容與進度、統(tǒng)一的教學方法和統(tǒng)一的評價方式，這樣就導(dǎo)致了強者更強、弱者更弱的兩極分化的極端現(xiàn)象，學困生往往也是這樣產(chǎn)生的.這種忽略學生差異的教學其實就是教育不公平的一種體現(xiàn).

3.3 構(gòu)建和諧寬松的課堂氛圍，創(chuàng)建學習共同體

佐藤學教授說:“學校和教師的責任并不在于‘上好課’.學校和教師的責任乃在于:保障每一位學生的學習權(quán),提供學生挑戰(zhàn)高水準學習的機會”[4].數(shù)學課堂更是如此，原來“填鴨式”、“滿堂灌”的時代早該進入博物館了.從這例日本課堂可以看出，教師與學生是親密的伙伴關(guān)系，沒有出現(xiàn)教師獨擋一面、學生側(cè)耳傾聽的現(xiàn)象.教師在課堂上最主要的任務(wù)是促成每一位學生真正意義上的學習，使每一位學生都能有所進步.學生也在師生、生生間的共同交流中豐富了知識，擴展了思維.課堂就應(yīng)該是這樣，是每位學生與教師共同學習進步的一個平臺.因此，數(shù)學教師的責任不在于“上好課”，更重要的是作為引導(dǎo)者、合作者、伙伴，與學生共同構(gòu)建合作學習、互幫互助、共同進步的課堂.這樣的課堂才能提供給每一位學生學習的機會與權(quán)力，才有可能實現(xiàn)每一位學生真正意義上的學習.“教是為了不教，學是為了會學”，數(shù)學課堂不應(yīng)該單純是教師講授的平臺，更應(yīng)該是學生共同學習、共同進步的平臺.

(注：本文系2011年度浙江省教育廳科研項目“初中‘適性教育’的理論與實踐”(編號：Y201122231)的研究成果之一.)

[1] 後藤弘樹,愛木豊彥.テニスのサーブを題材とする1次関數(shù)の活用[J].岐阜數(shù)學教育研究,2010(9):62-69.

[2] 陳琦,劉儒德.教育心理學[M].北京：高等教育出版社,2010:194.

[3] 姜智,華國棟.“差異教學”實質(zhì)芻議[J].中國教育學刊,2004(4):52-55.

[4] 佐藤學.學校的挑戰(zhàn):創(chuàng)建學習共同體[M].鐘啟泉,譯.上海:華東師范大學出版社,2010:1-2.