C＋＋編程在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)誤差分析中應(yīng)用

鞠愛宇，馬小程，夏雪琴

（浙江海洋學(xué)院，浙江 舟山 316000）

牛頓環(huán)是光學(xué)中等厚干涉現(xiàn)象的一個典型實(shí)例，根據(jù)其產(chǎn)生的原理以把它應(yīng)用在測量凸透鏡曲率半徑。而實(shí)驗(yàn)過程中經(jīng)常疏忽因中心暗斑直徑過大，給測量帶來一定誤差，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。下面通過調(diào)節(jié)牛頓環(huán)中心暗斑大小分別測量曲率半徑，再進(jìn)行誤差比較，得到實(shí)驗(yàn)時調(diào)節(jié)適當(dāng)大小的暗斑直徑，能減少實(shí)驗(yàn)誤差，這為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)操作提供有利的科學(xué)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)原理

在一塊平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透鏡，使其凸面與平面相接觸，在接觸點(diǎn)附近就形成一層空氣膜。當(dāng)用一平行的準(zhǔn)單色光垂直照射時，在空氣膜上、下表面反射的光束相干疊加，形成以接觸點(diǎn)為圓心的明暗相間的環(huán)狀干涉圖樣，稱為牛頓環(huán)。其光路示意圖如圖1［1－2，4－5］。

如果已知入射光波長，并測得第k級暗環(huán)的半徑rk，則可求得透鏡的曲率半徑R。但實(shí)際測量時，由于透鏡和平面玻璃接觸時，接觸點(diǎn)有壓力產(chǎn)生形變或有微塵產(chǎn)生附加光程差，使得干涉條紋的圓心和環(huán)級確定困難。用直徑Dm、Dn，有

圖1 牛頓環(huán)及其形成光路圖

此為計(jì)算R用的公式，它與附加厚光程差、圓心位置、絕對級次無關(guān)，克服了由這些因素帶來的系統(tǒng)誤差，并且Dm、Dn可以是弦長。

不同的中心暗斑大小多次測量，得實(shí)驗(yàn)結(jié)果也不同，各個曲率半徑的相對誤差進(jìn)行比較，就可獲得中心暗斑大小對實(shí)驗(yàn)測量曲率半徑的影響。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

表1 凸透鏡曲率半徑測量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表取mn＝25，λ＝5.893×10 7 m，儀器誤差5×10 m，R標(biāo) ＝1.038m

表1 凸透鏡曲率半徑測量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表取mn＝25，λ＝5.893×10 7 m，儀器誤差5×10 m，R標(biāo) ＝1.038m

暗斑直徑mm 組數(shù) 環(huán)數(shù)m XL XR Dm×10 3 m ×10 3 m ×10 3 m XL XR Dn D2m-D2n R 百分差環(huán)數(shù)n ×10 3 m ×10 3 m ×10 3 m ×10 3 m ×10 3 m %1.486 1 45 25.262 15.722 9.540 20 23.595 18.003 5.592 59.741 1 013.8 2.3 1.686 2 45 25.328 15.751 9.577 20 23.731 18.385 5.346 63.139 1 071.4 3.2 1.842 3 45 25.425 15.792 9.633 20 23.759 18.399 5.360 64.065 1 087.1 4.7 1.908 4 45 25.509 15.806 9.703 20 23.798 18.421 5.377 65.236 1 107.0 6.6_2.924_______5__________45_____25.625__15.846__9.779_____20_____23.991__18.511__5.480__6________________5.598__1_113.2__7.2__

3 C＋＋編程處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1中Dm、Dn、（_）、R、百分差%的運(yùn)算全部采用C＋＋編程，編寫代碼小程序，將所測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸進(jìn)去就可得到表1中的計(jì)算結(jié)果，C＋＋語言程序輸出數(shù)據(jù)界面見圖2［3］。

圖2 C＋＋語言程序輸出數(shù)據(jù)界面圖

C＋＋語言程序代碼如下：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3 用Excel得到暗斑直徑大小與百分差的關(guān)系圖

在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中平凸透鏡和平面玻璃接觸點(diǎn)的大小是由牛頓環(huán)裝置三個螺釘所施加的壓力來控制。理論上，透鏡凸面和平面玻璃應(yīng)為一點(diǎn)接觸，但實(shí)際觀察牛頓環(huán)時會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)的中心并不是一個點(diǎn)，而是一個不太清晰的、或暗或亮的圓斑，是由于重力及壓力的作用引起接觸處玻璃的形變，使接觸點(diǎn)變成一個面所造成的。因此我們觀察到的牛頓環(huán)中心是一個暗斑。實(shí)驗(yàn)時這個暗斑應(yīng)該調(diào)到多大，沒有統(tǒng)一規(guī)定，這就給測量帶來某種程度的不確定性?，F(xiàn)在用Excel得到暗斑大小與誤差的百分差的關(guān)系圖3，從圖3可知，實(shí)驗(yàn)時當(dāng)暗斑直徑在1.5mm左右時，實(shí)驗(yàn)測量的百分差在最小區(qū)域范圍。這為實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)暗斑的直徑大小提供了有利的實(shí)驗(yàn)操作科學(xué)依據(jù)。

［1］ 竺江峰，魯曉東，夏雪琴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：中國水利水電出版社，2011，9.

［2］ 夏雪琴.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的探究［J］.浙江海洋學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，7：13－15.

［3］ 錢能.C＋＋程序設(shè)計(jì)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［4］ 王必利.利用牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)測定玻璃的彈性模量［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，04：44－46.

［5］ 用數(shù)值計(jì)算的方法研究面光源的牛頓環(huán)干涉及干涉條紋的可視化［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013（2）：65－69.