物理量單位的智能導(dǎo)出算法及其應(yīng)用

陳鯉江，鄭云巧，孫曉夢(mèng)

（浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江 杭州 310024）

用已知物理量的數(shù)值通過(guò)運(yùn)算關(guān)系計(jì)算待求物理量數(shù)值的同時(shí)，推導(dǎo)出待求物理量的單位也是物理作業(yè)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。在物理作業(yè)及物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的無(wú)紙化研究中，數(shù)值的智能運(yùn)算方法基本開發(fā)出來(lái)［1］，而物理量單位的智能導(dǎo)出及換算問(wèn)題卻有待解決。

目前，有關(guān)物理量單位處理的系統(tǒng)中，待求物理量的單位及其換算工作基本上都是由人工來(lái)完成的［2－5］，系統(tǒng)只自動(dòng)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，而無(wú)單位的智能推導(dǎo)，這樣以來(lái)，若系統(tǒng)處理的物理量越多，系統(tǒng)里人工設(shè)定的物理量的單位相應(yīng)就越多。由計(jì)算機(jī)智能導(dǎo)出并轉(zhuǎn)換單位，可以減輕甚至消除人為設(shè)定或選定單位的負(fù)擔(dān)，同時(shí)對(duì)學(xué)生人工的物理作業(yè)中待求物理量單位的正確性的智能評(píng)判也具有積極的意義。

提出一種物理量單位的智能導(dǎo)出及換算算法。計(jì)算機(jī)獲取運(yùn)算式中已知運(yùn)算物理量的單位后，自動(dòng)轉(zhuǎn)換其單位，并通過(guò)運(yùn)算關(guān)系自動(dòng)導(dǎo)出待求物理量的單位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，運(yùn)用該算法的物理量單位自動(dòng)導(dǎo)出及換算的正確率為100%，且物理量數(shù)值的運(yùn)算符合有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則的要求，運(yùn)算結(jié)果正確。

1 物理量單位的導(dǎo)出及換算算法

特求物理量的單位是通過(guò)其與已知物理量之間的運(yùn)算關(guān)系來(lái)導(dǎo)出的，即通過(guò)運(yùn)算關(guān)系中所包含的單位運(yùn)算式來(lái)導(dǎo)出。由于運(yùn)算式中的各加減項(xiàng)的單位相同，因此，待求物理量的單位可由加減項(xiàng)中的乘除運(yùn)算式來(lái)決定，如一待求物理量 的單位運(yùn)算式如（1）式所示：

式中，［Q］表示物理量Q的單位［6］?？梢钥闯?，式中的同一種量綱可能出現(xiàn)多次，且其單位不一定相同，如（1）式中長(zhǎng)度量綱的單位就有“cm”和“mm”兩種且多次出現(xiàn)，還有單位指數(shù)的情況，同一種量綱的各個(gè)單位之間必須進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換。單位的轉(zhuǎn)換方法如下：

同一種量綱中若存在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，則將該量綱中的所有單位全部轉(zhuǎn)換成國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，若不存在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，則以個(gè)數(shù)最多的單位為準(zhǔn)，將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成該單位。如（1）式中，“cm”的個(gè)數(shù)比“mm”多，因此長(zhǎng)度單位全部轉(zhuǎn)換成“cm”的形式。

數(shù)據(jù)庫(kù)中單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系以國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位為準(zhǔn)來(lái)標(biāo)定，如長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)換關(guān)系的標(biāo)定為1m＝100cm＝1 000mm。這樣，將“mm”轉(zhuǎn)換成“cm”的形式時(shí)，轉(zhuǎn)換系數(shù)由該關(guān)系就可得：

數(shù)據(jù)庫(kù)中的單位換算表如圖1所示，表中的同一行記錄里的各個(gè)單位屬于同一種量綱的單位。待求物理量單位的導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法如下：

圖1 物理量單位換算表數(shù)據(jù)庫(kù)

以乘號(hào)（如“＊”）和除號(hào)（如“／”）為斷點(diǎn)提取單位運(yùn)算式中的各個(gè)單位及其指數(shù)［1］，分別存放在兩個(gè)數(shù)組中，一個(gè)數(shù)組存放單位，另一個(gè)數(shù)組存放單位的指數(shù)。對(duì)于無(wú)指數(shù)的單位，其指數(shù)設(shè)為1。對(duì)于除數(shù)（分母）中各單位的指數(shù)全部乘以“-1”，將運(yùn)算式中的除法式全部轉(zhuǎn)變乘法式。通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)的自動(dòng)調(diào)用技術(shù)［7］首先識(shí)別單位數(shù)組中同種量綱的各個(gè)單位（數(shù)組中的一些單位若屬于圖1中同一行記錄里的單位時(shí)，則它們屬于同種量綱的單位）。若存在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，則將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位；若不存在國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，則以個(gè)數(shù)最多的單位為準(zhǔn)，將該量綱中的其它單位全部轉(zhuǎn)換成該單位，轉(zhuǎn)換方法如式（2）所示。各個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)經(jīng)過(guò)單位的指數(shù)冪運(yùn)算后再進(jìn)行相乘操作，同一種單位的指數(shù)的代數(shù)和即為這種單位運(yùn)算后的指數(shù)。轉(zhuǎn)換系數(shù)的最終乘積與處理后的各個(gè)單位以文本的形式連接起來(lái)，其中單位與單位之間用“”號(hào)連接以表示待求的單位。算法流程框圖如圖2所示：

2 物理量單位導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法的應(yīng)用原理

在數(shù)據(jù)處理中，各直接測(cè)量量（已知量）通過(guò)運(yùn)算關(guān)系計(jì)算間接測(cè)量量（待求量）時(shí)，數(shù)據(jù)和單位都是通過(guò)該運(yùn)算關(guān)系來(lái)運(yùn)算的。如金屬絲彈性模量的運(yùn)算式［8］及各測(cè)量值的代入式如（3）式所示：

計(jì)算機(jī)首先將數(shù)據(jù)代入式分成數(shù)值運(yùn)算式和單位運(yùn)算式，如（3）式所示。采用有效數(shù)字運(yùn)算算法［1］運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算式，采用物理量單位的導(dǎo)出及轉(zhuǎn)換算法運(yùn)算單位運(yùn)算式。數(shù)值運(yùn)算式和單位運(yùn)算式的分離方法為：用數(shù)字、“π”來(lái)識(shí)別常量或測(cè)量數(shù)值，用英文字母、“°”、“′”、“″”、“℃”來(lái)識(shí)別數(shù)據(jù)的單位，標(biāo)記有單位的數(shù)值，則該數(shù)值就是有效數(shù)字，以便其按有效數(shù)字運(yùn)算原則［1，8］進(jìn)行運(yùn)算。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果

圖3 物理量的運(yùn)算過(guò)程示意圖

運(yùn)用圖3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)物理量運(yùn)算式中的單位導(dǎo)出及換算工作進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明算法應(yīng)用結(jié)果的正確率為100%。

4 討論與結(jié)論

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性。通過(guò)指數(shù)的符號(hào)變換將除法形式的單位運(yùn)算式轉(zhuǎn)換成乘法形式，有利于對(duì)同一種單位的指數(shù)進(jìn)行代數(shù)和運(yùn)算以簡(jiǎn)化單位運(yùn)算式。在單位換算的過(guò)程中，單位的指數(shù)不發(fā)生變化，換算系數(shù)進(jìn)行冪操作。

計(jì)算機(jī)智能推導(dǎo)成什么樣的單位可以由實(shí)際應(yīng)用來(lái)決定。對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理來(lái)說(shuō)，基本上都要求處理的結(jié)果均為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位；而在對(duì)物理作業(yè)的評(píng)估中，計(jì)算機(jī)不但可以通過(guò)自動(dòng)運(yùn)算數(shù)值及導(dǎo)出單位來(lái)驗(yàn)證作業(yè)練習(xí)者人工得出結(jié)果的正確性，反過(guò)來(lái)還可根據(jù)作業(yè)練習(xí)者人為導(dǎo)出的單位來(lái)自動(dòng)轉(zhuǎn)換運(yùn)算式中的各個(gè)單位，再以單位轉(zhuǎn)換后得到的數(shù)值來(lái)評(píng)估作業(yè)練習(xí)者數(shù)值運(yùn)算的正確性。

［1］ 陳鯉江，吳姚鑫，鄭水泉，等.位數(shù)隨機(jī)的有效數(shù)字自動(dòng)運(yùn)算算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2012，29（6）：97－99.

［2］ 賀雅奇.EXCEL在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24（2）：70－71.

［3］ 桑運(yùn)洪，李少清，韓天峰，等.單位換算技術(shù)在水泵測(cè)試軟件中的應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2009，（1）：45－47.

［4］ 王祖源，謝東.《大學(xué)物理》遠(yuǎn)程輔導(dǎo)模式的探討與實(shí)踐［J］.物理，2004，33（6）：464－466.

［5］ 鄭藝華，劉玉申.化工計(jì)算中的計(jì)量單位及換算軟件的設(shè)計(jì)與開發(fā)［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2003，20（6）：841－844.

［6］ 施建青.大學(xué)物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［7］ 陳慶章主編.Visual Basic程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.杭州：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

［8］ 馬春生，鄭水泉，杜娟.新編大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010.