多軌道最速落徑演示裝置

黃 鵬，王 充，李德泰，鄭宗仁，李燁楊，梁志強

（山東交通學(xué)院，山東 濟南 250023）

最速落徑問題是經(jīng)典力學(xué)中著名問題之一，最初由瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利1696年提出，而后又經(jīng)萊布尼茲、牛頓、雅可比等人的努力得到較完善的解決。該問題表述為：一質(zhì)點在恒定力場中由靜止開始，從一點運動到較低的一點，質(zhì)點可能的最短時間完成這一運動所遵循的路徑為旋輪線，即：

其中：a為圓的直徑，φ是圓的半徑所經(jīng)過的角度（滾動角），當φ由0變到2π時，動點畫出擺線的一支，稱為一拱。也就是說，在恒定力場的條件下，質(zhì)點在起始點相同、終止點相同的諸多路徑中，沿旋輪線路徑運動所需時間最少。為了形象生動地演示該問題，我們研究制作了“多軌道最速落徑演示裝置”。該儀器采用了STC89C52RC單片機及外圍電路對整個演示過程進行自動控制，采用射頻遙控技術(shù)使該裝置操控方便簡潔，測得的數(shù)據(jù)直接由數(shù)碼管顯示。［1］

1 儀器結(jié)構(gòu)及軟硬件設(shè)計

采用的設(shè)計思路為：利用三個型號相同、半徑5mm的鋼球，從同一高度處、同時沿三條不同軌道、在重力作用下運動，演示其到達軌道最低點時所用時間間隔相異。三個電磁鐵各自控制三個鋼球位于同一水平高度處的吸合與釋放，確保三個鋼球具有相同的初始條件，通過電磁繼電器控制電磁鐵電流的通斷及計時器計時，再利用單片機控制數(shù)碼管顯示鋼球滑落所用時間長短。三條軌道分別選用斜直線軌道、圓弧軌道、旋輪線軌道，之所以選用三條軌道，主要是考慮到多條軌道對比范圍較大、演示效果明顯，因而更具有說服力［2］。

1.1 軌道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

軌道用直徑為8mm的銅管制作，回避了電磁鐵對軌道的影響。每條軌道采用雙管并行連接結(jié)構(gòu)，以確保鋼球的平穩(wěn)滾動。雙管軌道以焊接加固，三條軌道并行固定在不銹鋼支架上如圖1所示，使得三條軌道的高端處于同一水平高度、低端處于另一水平高度。分別選用直徑0.6mm的銅線自行繞制電磁鐵的線圈，由內(nèi)到外密繞4層，利用磁棒作磁芯，利用＋25V直流電源供電，同時用SRD－05VDC－SL－C電磁繼電器控制電流的通斷，從而起到控制電磁鐵使鋼球同時下落，以保證3只鋼球具有相同的初始條件。通過固定在儀器底面的水平儀調(diào)節(jié)演示裝置的水平度，確保實驗時儀器處于水平狀態(tài)，減少測量誤差。

1.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1 多軌道最速落徑演示裝置

儀器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，控制系統(tǒng)通過射頻遙控模塊發(fā)出指令，單片機接收指令，通過控制電磁繼電器觸點的開閉達到控制電磁鐵電流通斷的作用，從而控制鋼球的固定、釋放與計時系統(tǒng)開始計時。鋼球到達儀器底部時，通過鋼球遮擋紅外線對傳裝置，控制計時系統(tǒng)停止計時，同時單片機進行數(shù)據(jù)處理 ，最后由數(shù)碼管將處理數(shù)據(jù)顯示出來。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.3 單片機主機

選用高性能、低成本的STC89C52RC單片機，8051指令、管腳完全兼容，而且其片內(nèi)的8K程序存儲器為FLASH工藝，此類存儲器可用電方式瞬間擦除、改寫，寫入單片機內(nèi)的程序還可以進行加密處理。

1.4 LED顯示系統(tǒng)

顯示電路采用數(shù)碼管顯示，用3個兩位共陰極LED顯示測量數(shù)據(jù)，該LED是七段式顯示器，內(nèi)部有7個條形發(fā)光二極管和1個小圓點發(fā)光二極管組成，根據(jù)各二極管的亮滅組合成字符。數(shù)碼管顯示有靜態(tài)、動態(tài)兩種選擇，靜態(tài)顯示程序簡單，但占用端口較多，而動態(tài)顯示所使用端口較少，可節(jié)省單片機的I／O口。故設(shè)計中采用數(shù)碼管動態(tài)顯示，由P0口驅(qū)動顯示。由于P0口的輸出極是開漏電路，用其驅(qū)動時需要外接上拉電阻才能輸出高電平 ，LED顯示系統(tǒng)的Proteus仿真電路如圖3所示.

1.5 射頻遙控

圖3 Proteus仿真電路圖

無線射頻識別技術(shù)（Radio Frequency Identification）是一種非接觸的自動識別技術(shù)，其基本原理是利用射頻信號和空間耦合（電感或電磁耦合）傳輸特性，實現(xiàn)對被識別物體的自動識別。通過控制射頻發(fā)射，對電磁繼電器觸點的開閉進行控制，從而實現(xiàn)自動控制鋼球的釋放以及自動計時的開始。如圖4所示，將遙控模塊連接＋12V直流電源，圖中的1、2、3分別標定的是繼電器的常開端、公共端和長閉端。射頻遙控對方向性要求不高，故接收靈敏，且遙控距離可達20m以上，解放了對操作者的束縛，使得課堂演示操作更加靈活方便。

圖4 遙控模塊示意圖

值得注意的是，當機械觸點斷開、閉合時，會產(chǎn)生抖動，因此還要進行軟件消抖處理，從而確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

2 演示實驗

2.1 多軌道演示

首先通過水平儀調(diào)節(jié)演示裝置至水平狀態(tài)，然后接通電磁鐵電源，把3個鋼球分別固定在三條軌道的最上端電磁鐵處，然后打開計時裝置電源，使數(shù)碼管歸零，做好計時測量準備。按動開始計時按鍵，3個鋼球同時下落，分別沿三條軌道滾動至底端時演示裝置自動結(jié)束計時，三條軌道對應(yīng)的數(shù)碼管上分別顯示3個鋼球各自運動所用時間間隔如圖5所示。經(jīng)多次測量，得實驗數(shù)據(jù)見表1。通過觀察演示實驗和測量數(shù)據(jù)顯示，可以得出旋輪線軌道用時最短的結(jié)論，而圓弧軌道和斜直線軌道用時依次增加［3－7］。當然，也可選擇進行雙軌道對比演示實驗，以豐富演示內(nèi)容。

表1 鋼球下落時間數(shù)據(jù)對比（單位：s）

圖5 演示效果圖

2.2 單軌道演示

對同一種軌道進行多次試驗，并求取平均值，以減小實驗誤差，使測量結(jié)果更精確，并可觀察鋼球在該軌道上的運動狀態(tài)，對其進行單獨研究。

3 結(jié) 論

基于STC89C52RC單片機的多軌道最速落徑演示裝置，能夠準確地將實驗數(shù)據(jù)靈活顯示在顯示屏上，紅外傳感器控制計時停止，具有精確、直觀等優(yōu)點。另外，一鍵遙控，具有操作簡單、方便的特點。該演示裝置實驗效果明顯，對比性強，結(jié)果更具說服力，充分驗證了最速落徑問題，適用于課堂演示教學(xué)，有益于激發(fā)學(xué)生對力學(xué)問題的興趣和思考。

［1］ 薛洪濤，李載序.基于單片機和半導(dǎo)體測繪片的熱敏電阻實驗［J］.大學(xué)物理實驗，2012，06：28－31.

［2］ 梁志強.多軌道最速落徑演示儀［J］.物理通報，1998（10）：38－39.

［3］ 李全利，仲偉峰，徐軍.單片機原理及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：221－222.

［4］ 陳振官.光電子電路及制作實例［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：144－150.

［5］ 何宏.單片機原理與接口技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：261－263.

［6］ 卡爾，約瑟夫，何進.射頻電路設(shè)計［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：105－118.

［7］ B.Marion，李笙.質(zhì)點與系統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1985：178.