二維表面聲源模擬GPS實驗算法的討論

姚赫明，苗明川，Saddam Foad（胡森）

（北京航空航天大學，北京 100191）

模擬GPS實驗采用聲發(fā)射技術(shù)的聲源定位原理，以聲信號傳感器模擬定位衛(wèi)星發(fā)射及用戶GPS接收機，傳感器可接收或發(fā)射聲波信號，由一個傳感器的聲發(fā)射（AE）信號通過媒質(zhì)傳播到其他多個模擬定位傳感器后，轉(zhuǎn)換為電壓信號，通過放大得到所需定位時差，通過移動聲發(fā)射傳感器模擬衛(wèi)星的實際位置［1］，并通過同一個模擬接收機的多組時差計算獲得該傳感器位置［2］。以聲發(fā)射技術(shù)為基礎(chǔ)的GPS模擬實驗裝置［3］通過理論計算知，媒質(zhì)中傳播的聲波可以看作是無頻散的表面波，沿表面各方向有相同的速度c。時差測定儀是計時裝置，可記下各輸入通道收到的傳感器輸出的電脈沖的時刻，即聲波傳播到傳感器所在點的時間點。

1 實驗及數(shù)據(jù)處理

1.1 實驗數(shù)據(jù)

通過GPS模擬實驗進行10次測量，所獲實驗數(shù)據(jù)如表1

表1 實驗數(shù)據(jù)

1.2 四種數(shù)值算法對數(shù)據(jù)進行處理

在實驗數(shù)據(jù)的處理過程中，使用matlab程序完成計算，選擇的數(shù)值方法不同［4］，會得到不同的實驗結(jié)果。由于不同方法的實現(xiàn)方程組數(shù)值收斂的原理不同，對同一組數(shù)據(jù)會有不同的收斂次數(shù)及不同精度［5］。通過比較各組結(jié)果，得出適合本實驗的最優(yōu)解法［6］。

1.2.1 牛頓法

（須為非奇異矩陣）選取一組初值

計算得到新的迭代值

重復以上步驟知道d滿足精度要求為止。

1.2.2 擬牛頓法

設(shè)非線性方程組為

由線性方程組AZ＝B解出

重復計算直到maxB（i）小于所規(guī)定的限定條件為止。

1.2.3 蒙特卡洛法

設(shè)非線性方程組為

1.2.4 梯度法

設(shè)非線性方程組為

定義目標函數(shù)為

重復以上步驟直到滿足精度要求為止。

1.3 結(jié)果示例

以P3（0，0）點為例代入主函數(shù)求解得用四種解法得到的最終定位點位置和迭代次數(shù)如表2

表2 定位點計算結(jié)果

與實際P3（0，0）點比較，四種方法的誤差均在實驗允許范圍內(nèi)。

2 結(jié) 論

從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)牛頓法與梯度法的迭代次數(shù)明顯少于擬牛頓法與蒙特卡洛法迭代次數(shù)。蒙特卡洛法由于隨機數(shù)的產(chǎn)生極大影響了收斂的方向與速度，使得此算法對于GPS模擬的計算效果不佳。擬牛頓法計算過程中由于為了避免牛頓法中Jacobi矩陣的偏導數(shù)計算，用差商來代替Jacobi矩陣的各偏導數(shù)，雖可減少每步的計算量，但每步的收斂速度較慢。而牛頓法梯度法由于計算的直接性，收斂的速度很快，可以達到平方收斂。對于GPS模擬的計算效果很理想?？梢钥闯鰧τ谀MGPS實驗的數(shù)據(jù)處理應選擇牛頓法或梯度法。

［1］ J.Lee.Global Positioning／GPS ［J］.International Encyclopedia of Human Geography，2009：548－555.

［2］ 梁家惠，王成云.聲源定位實驗［J］.物理實驗，2000，20（1）：5－7.

［3］ 李朝榮.基礎(chǔ)物理實驗［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2009.

［4］ 王開榮，楊大地.應用數(shù)值分析［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［5］ 劉寅立，王劍亮.MATLAB數(shù)值計算案例分析［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2011.

［6］ 范校蜜.對GPS水下遠位儀定位的精確性再探究［J］.大學物理實驗，2011（5）：7－9.