電容器邊緣效應(yīng)對介電常數(shù)測量的影響及修正

浦天舒，楊旭方，郭 程，陳嘉欣

（東華大學(xué)，上海 291620）

由于平行板電容器的邊緣效應(yīng)會使其實際電容比不考慮邊緣效應(yīng)時的理想平行板電容器的電容大，因而據(jù)此可以推斷這是由于電容器的邊緣效應(yīng)產(chǎn)生了不同的電容附加值所致。由于邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的電容附加值使所測的電容值大于不考慮邊緣效應(yīng)時的電容值，所以若直接用不考慮邊緣效應(yīng)時的平行板電容器公式去計算所測介質(zhì)的介電常數(shù)，其結(jié)果就會偏大，若其大于測量誤差，邊緣效應(yīng)的影響便不可忽略，有必要對測量結(jié)果進行修正。

1 邊緣效應(yīng)影響的實驗修正

實驗所用電極為直徑一大一小的兩塊圓形銅塊，因此所組成的平行板電容器的有效面積應(yīng)與面積較小的銅塊的圓面積相同。如果下極板的面積足夠大，那么由極板間電場分布的對稱性可知，當(dāng)兩塊極板的中心重合時，對直徑不同的上極板而言，其邊緣效應(yīng)是相同的。這可以從在沿電極半徑方向的截面上的二維場的分布圖上看出。根據(jù)場的圖形描繪原理［1－2］，即畫出這個二維場的等電位線的增量相等、等通量線的增量亦相等時的等電位線和等通量線，則當(dāng)上、下兩塊極板的中心重合時，兩塊極板之間的電場分布圖便如圖1所示。由于電容可以由實驗測定，故圖1并不需畫得十分精確。現(xiàn)設(shè)邊緣效應(yīng)的影響所附加的電容值為ΔC，則應(yīng)將測得的電容值C測減去ΔC后再代入不考慮邊緣效應(yīng)時的平行板電容器公式中來計算介電常數(shù)。［3］

為了測得電容的修正值ΔC，采用兩套電極來進行測量。兩套電極的下極板均為直徑大于10 cm的圓形，上極板的直徑則分別為D1＝7.606cm和D2＝6.006cm（二者皆為測量平均值）。將厚度H＝0.900mm（測量平均值）的待測織物壓放在電極之間經(jīng)多次測量分別測得電容的平均值為C1測＝76.610pF和C2測＝52.715pF（測量時的室溫及相對濕度分別為15.0℃和87%）。相對于理想的平行板電容器而言，這兩個電容的測量值都是偏大的，因此根據(jù)平行板電容器公式待測織物的相對介電常數(shù)εr應(yīng)滿足如下方程：

圖1 平行板電容器極板間的場

而電容的修正值ΔC也可算得為

注意到若把這兩套電極測得的電容值用不加修正的理想平行板電容器公式去計算相對介電常數(shù)，所得結(jié)果分別為1.71和1.89，二者顯著不同，可見邊緣效應(yīng)的影響不可忽略。

3 結(jié) 論

以上對電容測量值的實驗修正，來自于平行板電容器電極間場的對稱性。電容器邊緣效應(yīng)的理論計算較繁，即使運用保角變換法通常也只能對極板間充滿同一介質(zhì)的情形進行計算，但現(xiàn)在邊緣部分實際上存在空氣和帶測物兩種介質(zhì)，所以附加電容的理論計算就更為困難，但通過場的圖形描繪和實驗測定卻能解決這一難題。這顯然是上述修正法的優(yōu)點。以上分析也對電極大小的設(shè)計給以啟示，即下電極應(yīng)足夠大，兩塊電極的半徑之差應(yīng)遠大于介質(zhì)的厚度，例如大于10倍介質(zhì)厚度。

［1］ S.Ramo and John R.Whinnery.近代無線電中的場與波［M］.張世璘，肖篤墀，等譯.北京：人民郵電出版社，1958：123－128.

［2］ 王先沖.電磁場理論及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1986：129－132.

［3］ 趙平華，賀曉華.RLC串聯(lián)諧振電路的研究［J］.大學(xué)物理實驗，2012，06：69－72.