柵格法在任意多邊形平板網(wǎng)架快速建模中的應(yīng)用

龍 全 夏緒勇 顧維平

(1．北京建筑大學(xué)，北京 100044;2．建研科技股份有限公司設(shè)計軟件事業(yè)部，北京 100013)

1 引言

伴隨著經(jīng)濟的快速增長和人們對于物質(zhì)文化生活更高的追求，空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以其工業(yè)化程度高、結(jié)構(gòu)性能良好、建筑造型優(yōu)美等特有的優(yōu)勢，成為國內(nèi)應(yīng)用比較成功的空間結(jié)構(gòu)形式。

目前，由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)建模及其計算的復(fù)雜性，工程設(shè)計人員都借助專業(yè)的網(wǎng)架設(shè)計軟件來完成網(wǎng)架的設(shè)計。對于標(biāo)準(zhǔn)形式的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，例如正放四角錐等等，網(wǎng)架設(shè)計軟件能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)架的自動快速建模［1］。而對于非矩形的平板網(wǎng)架，網(wǎng)架設(shè)計軟件一般不能自動完成模型的快速建立，此時設(shè)計人員需要手工建立網(wǎng)架模型，而異型網(wǎng)架的模型建立非常費時費力，其建模過程占用了網(wǎng)架設(shè)計大部分時間，而且容易出錯，本文將柵格法［2］運用于任意多變形平板網(wǎng)架的快速建摸，以求大大提高該類建模速度。

柵格法的基本思想［3］:首先用一規(guī)整的矩形網(wǎng)格將目標(biāo)平面覆蓋，然后判斷柵格的每個矩形單元與目標(biāo)平面的位置關(guān)系，之后根據(jù)位置關(guān)系保留或剔除相應(yīng)的單元，再根據(jù)網(wǎng)格單元與目標(biāo)平面邊界處的相交情況，遵循擬定的規(guī)則形成邊界單元，從而最終完成網(wǎng)格的劃分。對于任意多變形的平板網(wǎng)架，若采用四角錐及三角錐為基本單元，當(dāng)確定了上弦網(wǎng)格單元各角點的坐標(biāo)，則可以通過幾何規(guī)律［4］計算出下弦節(jié)點的坐標(biāo)及腹桿桿端節(jié)點的坐標(biāo)，從而完成網(wǎng)架的模型建立。由四角錐和三角錐構(gòu)成的網(wǎng)架上弦面的過程就是用正方形和等邊直角三角形對目標(biāo)平面進行網(wǎng)格劃分的過程，因此用柵格法來劃分非規(guī)則多邊形平面，并將形成的網(wǎng)格作為網(wǎng)架的上弦面，從而實現(xiàn)平面網(wǎng)架的快速建模。

2 快速建模的實現(xiàn)

2．1 柵格法網(wǎng)架快速建模程序設(shè)計流程

作為網(wǎng)架快速建模程序的一部分，柵格法快速建模程序的組織與架構(gòu)充分運用了［5］類的繼承和多態(tài)性來實現(xiàn)任意多變形的快速建摸，其流程圖如圖1。

2．2 對交互輸入數(shù)據(jù)的要求及處理

程序是在PKPM的SPASCAD圖形平臺［6］上實現(xiàn)網(wǎng)架的快速建摸。首先設(shè)計人員需要在SPASCAD里指定目標(biāo)平面的邊界點及指定目標(biāo)平面的一邊為網(wǎng)格的排列方向。為了方便指定網(wǎng)格方向后的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在輸入邊界點時，必須將各邊界點按逆時針方向的排列順序依次輸入。當(dāng)用戶數(shù)據(jù)輸入完畢時，相應(yīng)函數(shù)將輸入的數(shù)據(jù)存入容器［7］，程序根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算出:柵格X方向及Y方向的網(wǎng)格數(shù)，目標(biāo)平面的跨度，網(wǎng)架高度［8］，柵格平面的起始點，區(qū)格單元沿X向及Y向的長度等。

圖1 柵格法網(wǎng)架快速建模程序設(shè)計流程圖

2．3 柵格的形成

在程序中，柵格實際是由一系列存儲在容器中的區(qū)格類型(自定義的結(jié)構(gòu)體)變量表示的，因此柵格的形成過程就是給一系列區(qū)格變量賦值的過程。程序以柵格平面的起始點為原點，沿局部坐標(biāo)系X軸以區(qū)格單元X向長度為單位距離形成適當(dāng)個數(shù)的區(qū)格單元，沿局部坐標(biāo)系Y軸以區(qū)格單元Y向長度為單位距離形成適當(dāng)個數(shù)的區(qū)格單元。當(dāng)所有區(qū)格類型變量賦值完畢后，相應(yīng)的柵格就形成完畢。如圖2所示。

圖2 柵格與目標(biāo)平面的位置關(guān)系

2．4 上弦面網(wǎng)格單元的提取

當(dāng)柵格的所有區(qū)格單元的數(shù)據(jù)形成之后，程序調(diào)用函數(shù)依次獲得每個區(qū)格單元與目標(biāo)平面的位置關(guān)系。該函數(shù)能統(tǒng)計出以下位置參數(shù):1區(qū)格單元落在目標(biāo)平面內(nèi)部的角點的數(shù)量;2區(qū)格單元落在目標(biāo)平面邊界上的角點的數(shù)量;3區(qū)格單元與目標(biāo)平面邊界角點重合的角點的數(shù)量。

在獲得所有區(qū)格單元的位置參數(shù)后，程序根據(jù)每個區(qū)格單元對應(yīng)的位置參數(shù)的數(shù)值，將區(qū)格單元分類處理，處理過程比較繁瑣，處理結(jié)果為:1)保留整個矩形單元;2)保留三角形單元;3)剔除該單元。當(dāng)處理完所有柵格單元后，保留下來的單元就構(gòu)成了網(wǎng)架的上弦面，如圖3。

圖3 保留的區(qū)格單元構(gòu)成的上弦面

2．5 形成腹桿和下弦面數(shù)據(jù)及整體模型的顯示

當(dāng)上弦面形成之后，程序根據(jù)四角錐及三角錐的幾何特點，通過數(shù)學(xué)計算獲得下弦面節(jié)點的坐標(biāo)。當(dāng)?shù)贸鏊邢孪颐娴墓?jié)點的坐標(biāo)后及下弦面的弦桿單元的桿端節(jié)點編號后，程序根據(jù)腹桿與上下弦面區(qū)格的幾何關(guān)系【9】，獲得所有腹桿的端桿編號，并存儲。當(dāng)上下弦，及腹桿數(shù)據(jù)全部得到之后，調(diào)用相應(yīng)函數(shù)生成模型數(shù)據(jù)，并在SPASCAD里顯示出建立的網(wǎng)架模型。

3 建模實例

模型1上弦面是對稱的六邊形，各邊與X軸的夾角分別為 0，45，135，0，45，135，指定斜邊方向為區(qū)格排列的方向向量，當(dāng)其跨度滿足建筑模數(shù)時，自動生成的網(wǎng)架模型和目標(biāo)平面吻合很好，如圖4。

圖4 模型1

模型2為一七邊形，下部為一矩形，上部為一梯形，梯形兩邊與X軸夾角為135，45。

區(qū)格沿X軸方向排列，其X，Y方向的跨度都滿足建筑模數(shù)，生成的網(wǎng)架模型也吻合良好，如圖5。

圖5 模型2

模型3為兩個矩形組成，區(qū)格沿X，Y方向指定，都能形成效果較好的網(wǎng)架模型，如圖6。

圖6 模型3

模型4為一直角三角形，其斜邊與X軸的夾角＜45．網(wǎng)格沿X軸排列，自動生成的模型，在兩垂直邊上吻合較好，在斜邊形成了鋸齒狀的網(wǎng)格，需要進行手動調(diào)整，會得到較好的效果，如圖7。

4 結(jié)論

當(dāng)采用四角錐和等邊直角三角錐為模型基本單元時，若目標(biāo)平面的邊界線均與X或Y軸的夾角為45度的整數(shù)倍時，通過恰當(dāng)?shù)闹付ňW(wǎng)格的方向向量，則形成的模型能與目標(biāo)平面有很好的吻合。若夾角過小時，形成的模型不夠理想，模型呈現(xiàn)鋸齒狀，此時需要設(shè)計人員在自動形成的模型的基礎(chǔ)上手動編輯模型以達到想要的效果。

圖7 模型4

本程序?qū)崿F(xiàn)了任意多邊形平板網(wǎng)架的快速建模，提高了建模效率，同時也為異形網(wǎng)架快速建模的實現(xiàn)進行了初步的探索，為以后完善復(fù)雜模型的快速建模積累了一些經(jīng)驗，同時程序還需一些拓展改進例如［10］:以網(wǎng)架高度和區(qū)格大小為變量進行網(wǎng)架用鋼量的最優(yōu)化等。

［1］董石麟，羅堯治，趙陽:新型空間結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計、與施工

［2］古成中，吳新躍:有限元網(wǎng)格劃分及發(fā)展趨勢。計算機科學(xué)與探索2008．2(3)

［3］關(guān)振群等:有限元網(wǎng)格生成方法研究的新進展。計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報2003

［4］錢若軍等:空間格構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計。東南大學(xué)出版社

［5］C++Primer中文版，StanleyB．Lippman。人民郵電出版社

［6］SPASCAD空間結(jié)構(gòu)建模軟件用戶手冊，中國建筑科學(xué)研究院

［7］Bjarne Stroustrup:The C++Prigramming Language．

［8］沈祖炎:鋼結(jié)構(gòu)學(xué)，中國建筑工業(yè)出版社

［9］吳江;網(wǎng)架結(jié)構(gòu)計算機輔助選型研究，西南交通大學(xué)碩士學(xué)位論文

［10］馮瑛，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計分析，西安建筑科技大學(xué)學(xué)位論文