同期捕捉算法的改進及實現(xiàn)

韓 晉，黃 健

（江蘇金智科技股份有限公司，江蘇 南京 211100）

0 引言

同期并列的理想條件是并列斷路器兩側(cè)電源電壓的3個狀態(tài)量全部相等，即：待并側(cè)頻率與系統(tǒng)側(cè)頻率相等；待并側(cè)電壓與系統(tǒng)側(cè)電壓幅值相等；相角差為零。壓差和頻差的存在將導(dǎo)致并網(wǎng)瞬間，并列點兩側(cè)出現(xiàn)一定的無功功率和有功功率的交換。電網(wǎng)和發(fā)電設(shè)備一般都具有承受一定功率交換的能力。相對而言，相角差的存在會給斷路器兩側(cè)帶來更多的傷害，嚴重時會誘發(fā)次同步諧振。在實際并列操作中，只要并列合閘時沖擊電流較小，不危及電氣設(shè)備，壓差和頻差允許有一定的偏差，相角差要盡可能接近零。因此，應(yīng)確保同期捕捉算法在相角差為零時完成并網(wǎng)。

機組同期在壓差和頻差不滿足要求時，要對電壓、頻率進行調(diào)節(jié)，一般采用PID調(diào)節(jié)算法或模糊控制算法。一旦壓差和頻差條件滿足，就要采用同期捕捉算法預(yù)測最佳合閘時機。本文主要研究同期捕捉算法，及對算法有直接影響的相角差的量測系統(tǒng)。

1 常用算法

并列點兩側(cè)的電壓矢量差Ud=Ug-Us的波形如圖1所示，其為周期的脈沖電壓，點B是相角差為0（即Ud為0）的時刻?？紤]到合閘回路動作有一定延時，為了能在點B合閘，要提前發(fā)出合閘命令，如在點A發(fā)出合閘命令（tDC為合閘回路動作時間）。同期捕捉算法的任務(wù)是選擇點A。Ud的每個周期有且只有1個最佳的合閘點，實際運行中要求能夠捕捉到第1次出現(xiàn)的最佳合閘點，以實現(xiàn)準確快速的并網(wǎng)。

常用的同期捕捉算法有2種，算法1是利用相角差與滑差及滑差加速度的關(guān)系的預(yù)測方法，算法2是基于相角差序列｛δi｝、運用現(xiàn)代預(yù)測理論的預(yù)測方法。

圖1 滑差波形示意圖Fig.1 Waveform of slip frequency

1.1 算法1

考慮相角差可能存在加速度的情況，相角差隨滑差及滑差加速度變化的模型為：

其中，δ為相角差，ω為滑差角頻率，t為時間。

軟件根據(jù)合閘回路動作時間tDC及式（1）不斷計算導(dǎo)前角 δYJ，并檢測實時相角差 δ，捕捉到 δ-δYJ＜ ε時，發(fā)出合閘信號。只有在ω及Δω/Δt始終保持為常數(shù)的前提下，才能保證該模型的預(yù)測精度。

1.2 算法2

從相角差量測系統(tǒng)獲得的相角差序列｛δi｝（i為時間遞增方向）雖然是一維序列，但其中包含了｛δi｝變化的各次函數(shù)的信息，如滑差 ωs、滑差加速度 ω˙s、加速度變化率¨s等，以及可能出現(xiàn)的量測噪聲。算法2應(yīng)用現(xiàn)代預(yù)測理論對上述信息進行挖掘來預(yù)測合閘點，本文主要介紹2種預(yù)測算法：一種是對該序列采用預(yù)測的最簡模型來預(yù)測同期點，同時對采樣數(shù)據(jù)進行殘差遞推的分段辨識以提高預(yù)測精度；另一種是對序列采用多元線性回歸，進行殘差分析，對預(yù)測值進行修正。2種預(yù)測算法都是根據(jù)已有的相角差序列不斷預(yù)測tDC之后的相角差，捕捉到＜ε時，發(fā)出合閘信號。

算法1、2都是運行于離散的數(shù)字采樣系統(tǒng)中，為了避免丟失合閘時機，ε不能過小，然而也不能過大，否則會降低同期質(zhì)量。算法2與算法1相比能避免受到太多量測噪聲和系統(tǒng)波動的影響，早期的微機準同期裝置因微機水平比較落后，采樣誤差比較大，多采用此模型。隨著目前微機技術(shù)水平的提高，采樣精度已不再是問題。這2種算法的應(yīng)用都很成熟。

筆者所開發(fā)的同期裝置采用了雙CPU的結(jié)構(gòu)，分別運行以上2種算法。2個CPU的判讀結(jié)果構(gòu)成表決系統(tǒng)，只有在2種算法同時判斷為可以合閘時，才能發(fā)出合閘命令。

2 問題的提出

由于相角差的變化是連續(xù)的，而CPU對相角差的測量和計算、算法的計算都是離散的。因此，理論上無法每次都能捕捉到相角差絕對為零的時刻。在系統(tǒng)頻率為工頻的情況下，合閘時刻的最大理論誤差為±10 ms，該誤差隨系統(tǒng)頻率的不同而不同。對于高速斷路器而言，精度偏低。為了獲得更好的同期時刻，應(yīng)插入一個更短的時間間隔，判別在本次發(fā)出合閘脈沖是否比下一次合適。

以下舉例分析離散間隔對合閘精度的影響。根據(jù)相角差與頻差的近似關(guān)系：δ=ωst=2πΔf t（ωs為兩側(cè)滑差；Δf為兩側(cè)頻率差），以Δf=0.25 Hz為例進行計算。

由計算結(jié)果可知，以10 ms為間隔，算法本身給同期效果帶來的誤差范圍為［-0.9°，+0.9°］，而以1 ms為間隔，算法本身給同期效果帶來的誤差范圍將減小到［-0.09°，+0.09°］，接近于 0。

由以上分析可知：在相同的條件下，減小數(shù)據(jù)離散度可顯著提高合閘精度。而只有進一步提高原始數(shù)據(jù)密度，并對算法進行相應(yīng)的改進，才能減小合閘離散度。以上分析是在測量無誤差、未計及滑差加速度、導(dǎo)前時間設(shè)置無誤差的前提下進行的，以下將針對此問題討論同期捕捉算法的改進和實現(xiàn)。

3 算法改進

合閘時刻是以相角差序列、滑差序列和導(dǎo)前時間為基礎(chǔ)通過算法預(yù)測的；同期捕捉算法只有在數(shù)據(jù)更新后計算才有意義；而相角差量測序列｛δi｝的更新是以10 ms為周期的。2種算法都存在相角差時間離散過大而引起誤差過大的問題。為了將合閘動作時間的誤差減小至±1 ms，必須每隔1 ms執(zhí)行一次捕捉算法，并且相角差要在1 ms內(nèi)得到更新。

3.1 算法1的改進及實現(xiàn)

算法1的執(zhí)行分為根據(jù)模型求解導(dǎo)前角和根據(jù)相角差的實測值與導(dǎo)前角比較判斷合閘時機兩部分。

在已知合閘回路動作時間的前提下，根據(jù)式（1）不斷計算合閘導(dǎo)前角δYJ（即在此時電壓條件下，為使斷路器在相角差接近零時并網(wǎng)而提前的相角差角度）。式（1）所需滑差及滑差的加速度計算如下：

式（2）和式（3）所需要數(shù)據(jù)從序列｛δi｝中取得。

由于｛δi｝是10 ms更新一次，原有算法在相角差更新時，計算一次導(dǎo)前角，并判斷一次合閘條件。本文采用插值原理對較短時間內(nèi)的相角差進行估計，即隨后的10 ms內(nèi)每隔1 ms進行一次估計，估計值為每 1 ms更新一次，因此可每隔 1 ms判斷是否滿足若條件滿足，則發(fā)合閘命令，否則繼續(xù)執(zhí)行算法。一旦有新的相角差產(chǎn)生，即序列｛δi｝更新后，將采用新的數(shù)據(jù)計算和 δYJ。

3.2 算法2的改進

所有的預(yù)測算法都是以序列｛δi｝為基礎(chǔ)進行預(yù)測的。預(yù)測算法有很多種，以下介紹2種：預(yù)測算法1［7］對序列進行線性擬合；本文提出了預(yù)測算法2，對數(shù)據(jù)進行拋物線擬合。2種算法都挖掘了預(yù)測算式中的有用信息，對可能出現(xiàn)的誤差進行了修正。

3.2.1 預(yù)測算法 1［7］

對于相角差序列｛δi｝（i為時間遞增方向），其一步預(yù)測模式為：

實際中采用預(yù)測的最簡模型，根據(jù)遞推殘差辨識預(yù)測原理，對預(yù)測值與實際值 δi的插值再進行遞推高階參數(shù)，直至

3.2.2 預(yù)測算法2

對相角差序列進行拋物線擬合，擬合基函數(shù)y=at2+bt+c，假設(shè) t=0 時，y=δi-2；t=T 時，y=δi-1；t=2T時，y=δi；對 t=3T 時的時的分別進行一步預(yù)測和二步預(yù)測。通過求解方程組

加入殘差修正后的一步預(yù)測模型和二步預(yù)測模型分別為：

以上2種預(yù)測算法對原始序列要求量小，運算簡單。實際滑差的變化為非線性的，因此預(yù)測算法2比預(yù)測算法1更能真實反映實際情況，預(yù)測精度更高。

假設(shè)在勻速滑差的情況下，δk為實際值，為估計值，εk為該點的估計誤差，εk的方差為σ2。第n步預(yù)測為：

不難求出其預(yù)測方差為2n2σ2，可見預(yù)測方差是隨預(yù)測步數(shù)的平方增加的。

因此，當tDC一定時，算法的精度就取決于步長，步長越短，步數(shù)就越多，預(yù)測的準確度就急劇下降。例如tDC為100 ms時，對其進行100次步長為1 ms的預(yù)測，其誤差遠大于對其進行一次步長為100 ms的預(yù)測。為了提高預(yù)測的準確度，采用加大預(yù)測步長的方法來減少預(yù)測步數(shù)所造成的誤差。因此本文所提出的預(yù)測算法都是針對固定間隔是tDC的序列。

4 改進算法的實現(xiàn)

以下所討論的相角差的量測系統(tǒng)適用于算法1和算法2。算法1的實現(xiàn)比較簡單，不再贅述，以下主要討論算法2的實現(xiàn)。

4.1 相角差的獲取

同期捕捉算法中最主要的參量就是相角差。相角差量測可以通過測量電壓瞬時值再進行數(shù)學(xué)處理而獲得，也可以通過2個同相電壓的正向過零點的時差來計算相角差而獲得。

第1種方法采用富士算法計算兩側(cè)電壓的瞬時相量而獲得相角差。由于并列雙方頻率不相等，難以同時對其進行整周期采樣，計算結(jié)果難免會存在不同步誤差。為獲取準確的合成相量，必須對采樣數(shù)據(jù)進行同步化處理。文獻［5］提出利用雙線性插值平均法對采樣數(shù)據(jù)進行同步化，然而這只適用于頻差較小的情況，對于頻差較大的情況，難以確定2路采樣數(shù)據(jù)的時間對應(yīng)關(guān)系。因此該方法不具有可行性。

第2種方法將正弦波轉(zhuǎn)變?yōu)榉讲ǎ鶕?jù)方波的過零比較計算來獲得兩側(cè)的頻率和相角差。該方法可獲得充足和高質(zhì)量的原始數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)離散度較大。由于發(fā)電機和系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)很大，可認為在幾十毫秒內(nèi)發(fā)電機和系統(tǒng)的頻率不變，即在此段時間內(nèi)同期點兩側(cè)頻差是勻速運動。因此本文提出采用線性插值和線性外推值的方法來增加數(shù)據(jù)的密度。

線性插值原理見圖2，只用于為算法2生成序列｛δ′j｝。線性外推的原理見圖 3，在 2種算法中都有應(yīng)用，用于1 ms中斷中更新相角差。

圖2 線性插值原理圖Fig.2 Schematic diagram of linear interpolation

圖3 線性外推原理圖Fig.3 Schematic diagram of linear extrapolation

算法 2 需要｛δi｝、｛δ′j｝、｛δ″k｝3 個序列。固定間隔為10 ms的采樣序列｛δi｝由采樣計算獲得，經(jīng)過插值計算后轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ㄩg隔為 1 ms 的序列｛δ′j｝，從中提取固定間隔為 tDC的序列｛δ″k｝，｛δ″k｝即為算法所需序列。在1 ms中斷中，｛δi｝不會更新，序列｛δ′j｝和｛δ″k｝將會更新。算法根據(jù)序列｛δ″k｝不斷預(yù)測 δ″k+1或 δ″k+2。

序列｛δi｝的時間間隔隨頻率的不同而不同，實際運行中電壓頻率可能不是50 Hz，該序列間隔將不是10 ms，因此要根據(jù)實際的頻率進行相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，保證｛δ″k｝為固定間隔是tDC的序列，否則會帶來預(yù)測誤差。

本文提出的預(yù)測模型要求被測序列為遞增序列，而在一個周期內(nèi)相角差變化先遞增后遞減，因此要做適當處理，將相角差序列轉(zhuǎn)變?yōu)閱握{(diào)遞增序列。

4.2 算法實現(xiàn)的若干問題

算法2的實現(xiàn)主要包括相角差序列的獲取、預(yù)測隊列的創(chuàng)建、算法的計算、殘差分析等。以下主要討論判別預(yù)測點的單調(diào)性和針對tDC過大而需要進行二步預(yù)測的問題。

算法2的實現(xiàn)采用兩段預(yù)測的方式。第1段是對tDC-1 ms之后的相角差進行預(yù)測，產(chǎn)生預(yù)測值1；第2段是對tDC之后的相角差進行預(yù)測，產(chǎn)生預(yù)測值2。因此需要 2 個不同時間間隔的預(yù)測序列｛δ″k｝，這2個序列均由序列｛δ′j｝轉(zhuǎn)變而來。2段預(yù)測所得的2個結(jié)果用來判斷tDC之后的相角差的單調(diào)性，以確保不會逆功率合閘。只有2段預(yù)測值都遞增，且小于一定值，才認為合閘條件滿足。其條件表達式如下：

其中，ε1和ε2為允許誤差。如圖4所示，僅滿足條件式（6）將在區(qū)域A內(nèi)合閘，條件式（7）是為避免在區(qū)域B內(nèi)合閘，只有2個條件都滿足才能在區(qū)域C合閘。

圖4 合閘區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of closing area

大多數(shù)情況下，一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)是足夠使用的，這與合閘回路的動作時間與兩側(cè)頻差有關(guān)。目前廣泛使用的SF6斷路器和真空斷路器的動作時間一般不超過100 ms，加上中間繼電器的動作時間等，一般不會超過200 ms。即使以最短的周期，允許頻差0.5 Hz為例，一個周期將是2 s，也有足夠的數(shù)據(jù)支持算法預(yù)測同期點。因此針對合閘回路動作時間不太大的情況，取預(yù)測步長為tDC，根據(jù)式（4）進行一步預(yù)測?？紤]到極個別的對于合閘回路動作時間比較大的情況，為了能在一個周期內(nèi)得到足夠多的數(shù)據(jù)，取預(yù)測步長為tDC/2，根據(jù)式（5）進行二步預(yù)測。

4.3 算法的實驗驗證

圖5 同期合閘錄波圖Fig.5 Recorded wave of synchronous closing

實驗證明減小數(shù)據(jù)離散度后的算法也能明顯改善合閘質(zhì)量，鑒于之前的分析，不再給出錄波波形。

實驗證明改進的算法確實提高了合閘的精度。改進后的算法計算量有所增加，然而現(xiàn)在CPU處理能力強大，計算量已不再是問題。

5 結(jié)語

同期捕捉算法有2種類型：一種是對相角差隨滑差變化規(guī)律的模型的求解；一種是對相角差序列進行分析，對合閘點進行預(yù)測。預(yù)測算法有多種，本文介紹了分段遞推殘差和基于殘差分析的多元線性回歸的預(yù)測方法。針對2類算法中同時存在離散度過大而造成的誤差，本文對算法進行了改進，并對對算法有直接影響的相角差量測系統(tǒng)進行了處理，即通過方波過零比較獲取最原始的數(shù)據(jù)，通過插值計算估計值來增加數(shù)據(jù)密度。實驗證明改進后的算法使同期合閘質(zhì)量有了明顯提高。所介紹的算法不僅適用于發(fā)電機同期和線路同期，也適用于對重合閘等情況。