基于灰色傅里葉變換殘差修正的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

黃元生，方 偉

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系，河北 保定 071000）

0 引言

只有保證電能供需的平衡，才能有效地保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，而電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是保證電力供需平衡的重要前提，因此，合理的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要技術(shù)。當(dāng)前電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有傳統(tǒng)的回歸模型［1］、時(shí)間序列模型［2-3］和智能的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［4-5］、小波分析模型［6］、模糊邏輯模型［7-8］、支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型［9-10］等。

電力負(fù)荷影響因素較多且難以分析各種因素對(duì)負(fù)荷特性的影響程度。各種電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法都存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)、高容錯(cuò)能力等優(yōu)點(diǎn)，在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)建模中得到廣泛應(yīng)用并取得了很好的效果，但該方法存在易陷入局部極小、收斂速度慢等缺點(diǎn)，限制了其進(jìn)一步應(yīng)用。傳統(tǒng)的時(shí)間系列法運(yùn)算量較小、運(yùn)算速度較快，但預(yù)測(cè)誤差較大且不具備自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力。傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)理論主要解決少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定性問題［11-12］，但存在著預(yù)測(cè)精度不高，誤差趨勢(shì)增大等缺點(diǎn)。

在時(shí)間系列預(yù)測(cè)模型中，運(yùn)用了很多誤差改進(jìn)方法，如灰色馬爾可夫模型［13］，該模型在灰色 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，利用殘差進(jìn)行二次灰色預(yù)測(cè)并建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定殘差符號(hào)，得到最后的預(yù)測(cè)結(jié)果。該模型假設(shè)殘差值都是按照固定的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣延展，缺少動(dòng)態(tài)性。

基于以上分析，本文在灰色GM（1，1）模型預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，提出傅里葉變換殘差修正模型。傅里葉變換是一系列不同頻率正弦波的無限疊加，可提取出頻率成分。將殘差作為一個(gè)能量有限的時(shí)間系列，運(yùn)用傅里葉變換強(qiáng)大的降噪音能力，提取出殘差中反映負(fù)荷本質(zhì)的信息。因此，理論上運(yùn)用傅里葉變換對(duì)殘差進(jìn)行改進(jìn)具有可行性。算例結(jié)果表明，灰色傅里葉變換預(yù)測(cè)精度相比單一的灰色預(yù)測(cè)和灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)有所提高。

1 GM（1，1）模型［14-15］

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)是多種因素共同影響的結(jié)果，因此，有必要對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，過濾掉歷史數(shù)列中異常值的干擾，本文采用滑動(dòng)平均法減弱異常值的影響。

設(shè)原始數(shù)列 x′（0）=［x′（0）（1），x′（0）（2），…，x′（0）（n）］，滑動(dòng)平均值計(jì)算公式為：

該數(shù)據(jù)既增加了當(dāng)年數(shù)據(jù)的權(quán)重，又避免了數(shù)值過度波動(dòng)。對(duì)于兩端點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算公式為：

GM（1，1）模型是最常用的一種灰色模型，它由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成，是電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的有效模型。經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)為：

進(jìn)行一次累加生成處理，得到：

由于序列 x（1）（k）具有指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，而一階微分方程的解恰是指數(shù)增長(zhǎng)形式，因此可以認(rèn)為序列x（1）滿足下列一階線性微分方程模型。

為求 a 與 u 的值，把式（1）離散化得到 x（0）（k+1）+取不同的 k 值得到：

簡(jiǎn)記為Yn=BA，且有：

利用矩陣求導(dǎo)公式可得：

其中，k=0，1，2，…。

2 傅里葉變換殘差修正模型

設(shè)f（x）是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，則其傅里葉變換即為f（x）的頻譜。因此將隨機(jī)序列x的n個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)視為一能量有限的時(shí)間序列，對(duì)其作傅里葉變換得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的頻譜，頻譜的中心是低頻段，外圍是高頻段，一般認(rèn)為低頻段是反映系統(tǒng)本質(zhì)的信息，高頻段反映的是系統(tǒng)數(shù)據(jù)的噪聲。采集到的電力負(fù)荷時(shí)間序列數(shù)據(jù)一般都含有很大的噪聲，作傅里葉變換可將其濾除，選擇反映電力負(fù)荷本質(zhì)的信息［16］。

鑒于傅里葉變換強(qiáng)大的降噪功能，運(yùn)用傅里葉變換對(duì)灰色GM（1，1）的預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行修正，能夠?yàn)V除電力負(fù)荷時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的噪聲，從而提高了預(yù)測(cè)精度。下面介紹具體建模過程。

構(gòu)建殘差時(shí)間序列。由數(shù)據(jù)的就近原則，最近的數(shù)據(jù)反映電力負(fù)荷的本質(zhì)，所以構(gòu)建的殘差時(shí)間序列如下：

傅里葉變換殘差表示為：

其中，k=2，3，…，n；T＝n-1。

把 η（1）=0 代入式（11），得到：

將電力負(fù)荷實(shí)際值代入式（12）—（14）求得 an、bn、a0，進(jìn)而求得傅里葉變換殘差序列η。

因此得到傅里葉變換殘差改進(jìn)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值為：

其中，Xk為最終預(yù)測(cè)值，為一般灰色 GM（1，1）預(yù)測(cè)值，為隨機(jī)誤差。

3 實(shí)證分析

本文選取某市從1997年到2004年8年的電力負(fù)荷值建立模型，該歷史數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)Tab.1 Historic power load data

利用上述8年的歷史數(shù)據(jù)建立模型，并以接下來4年的歷史數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值作比較，驗(yàn)證所建改進(jìn)預(yù)測(cè)模型的有效性。

首先建立一般的GM（1，1）模型，利用滑動(dòng)平均法對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到處理后的負(fù)荷值為 x（0）=［118.4603，124.2508，134.2988，145.4745，157.355 3，168.613 3，177.976 3，184.449 0］MW，進(jìn)行一次累加得到 x（1）=［118.4603，242.7110，377.0098，522.4843，679.8395，848.4528，1026.4290，1210.8780］MW。

由式（11）對(duì)i反復(fù)取值運(yùn)算，使預(yù)測(cè)值更接近真實(shí)值，進(jìn)而求得傅里葉變換殘差（9）=-3.956MW。

最終得到2005年殘差修正的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值為 X9=（0）（9）+（9）=201.385+（-3.956）=197.429（MW）。由2005年的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，得到 η（10）=196.35-197.429=-1.079（MW），求得同理求得（11）=3.973 MW，（12）=3.564 MW，進(jìn)而得到X11=230.755 MW，X12=250.013 MW。

傅里葉變換GM（1，1）模型計(jì)算得到的結(jié)果與一般 GM（1，1）、馬爾可夫 GM（1，1）模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較與分析，如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecasting results

由表2可知，傅里葉變換殘差修正模型的預(yù)測(cè)值比一般 GM（1，1）模型和馬爾可夫 GM（1，1）模型更接近于真實(shí)值，預(yù)測(cè)精度較高。

4 結(jié)論

a.在對(duì)樣本值進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，運(yùn)用滑動(dòng)平均法濾除異常值的干擾，處理后的樣本值對(duì)負(fù)荷的預(yù)測(cè)更科學(xué)、合理。

b.提出的基于傅里葉變換殘差修正的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，克服了馬爾可夫殘差修正缺乏動(dòng)態(tài)性的缺陷。

c.通過不同方法對(duì)同一樣本值的預(yù)測(cè)可知，傅里葉殘差修正模型與馬爾可夫殘差修正模型相比，其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差距較小，預(yù)測(cè)精度有所提高，證明了該模型的有效性。