考慮電動汽車規(guī)?；刖W(wǎng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度

何明杰，彭春華，曹文輝，辛建波，王世舟

（1.華東交通大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.江西省電力科學(xué)研究院，江西 南昌 330006；3.南車株洲電力機車有限公司，湖南 株洲 412000）

0 引言

隨著全球能源危機的不斷加劇，以石油資源為主的一次能源日益枯竭，溫室效應(yīng)和大氣污染日趨嚴重，各國政府已經(jīng)逐漸認識到節(jié)能減排對人類社會可持續(xù)性發(fā)展的重要性。電動汽車具有電代油、零排放、噪音低等特點，因此它是解決能源和環(huán)境問題的重要手段。電動汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展是緩解全球能源危機和氣候變暖問題的重要舉措，也是中國建設(shè)堅強智能電網(wǎng)的有機組成部分［1］。

插電式混合電動汽車PHEVs（Plug-in Hybrid Electric Vehicles）在充電時可以當作一個負荷，而在其閑置時又可以當作分布式電源把電能反饋給電網(wǎng)［2］。然而PHEVs的大規(guī)模入網(wǎng)會給電力系統(tǒng)的經(jīng)濟、穩(wěn)定以及安全運行帶來新的挑戰(zhàn)［3-4］。文獻［5］提出了PHEVs“調(diào)度控制中心”這一概念，文中指出參與PHEVs調(diào)度的車輛必須提前一天向調(diào)度中心提出入網(wǎng)申請，從而調(diào)度中心可以制定后一天的調(diào)度計劃。文獻［6］指出電動汽車采用有序的充電策略會提高電能質(zhì)量。因此如果不對PHEVs的充放電加以適當?shù)目刂?，PHEVs大量接入可能會對電網(wǎng)產(chǎn)生一定的影響。

動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度考慮的是不同時間斷面的耦合性，比靜態(tài)經(jīng)濟調(diào)度更符合電力系統(tǒng)的實際運行［7］?？紤]電動汽車入網(wǎng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度這一方向在國內(nèi)外已經(jīng)有一些研究：例如文獻［8］構(gòu)建了計及可入網(wǎng)電動汽車的電力系統(tǒng)機組最優(yōu)組合模型；文獻［9］建立了電動汽車入網(wǎng)以及計及安全約束的機組模型，最后分別采用AIMMS商業(yè)軟件對模型進行求解；文獻［10］構(gòu)建了含電動汽車放電的數(shù)學(xué)模型，然后用粒子群算法對其進行了求解，但是模型中只是簡單地把電動汽車看作分布式電源，這樣有失偏頗。

考慮電動汽車充放電的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型是一個非線性、高維、多約束的問題，采用常規(guī)的算法比較難以解決。微分進化DE（Differential Evolution）算法是一種高效的智能算法，其性能被證明要優(yōu)于粒子群算法、進化策略、遺傳算法等其他算法［11］。但DE算法在進化后期常會因種群中的個體失去多樣性而陷入局部最優(yōu)，對于高度復(fù)雜的優(yōu)化問題難以找到全局最優(yōu)解。因此，本文對DE算法進行了改進，提出一種雙種群帶精英學(xué)習(xí)策略的微分進化（BESDE）算法，并對所提出的模型進行求解，結(jié)果表明，BESDE算法比DE算法能夠得到更好的結(jié)果。

1 電動汽車規(guī)?；刖W(wǎng)的動態(tài)調(diào)度模型

1.1 目標函數(shù)

電動汽車入網(wǎng)調(diào)度模型中應(yīng)該考慮的問題主要有機組的發(fā)電成本、機組的啟停成本、廢氣的排放成本以及PHEVs用戶的經(jīng)濟效益。

目標函數(shù)可以用式（1）來表示：

其中，C為社會總成本；T為調(diào)度時段數(shù)；Cf，t為所有機組在t時段的燃料成本費用；Cs，t為所有機組在t時段的啟停費用；Ce，t為所有機組在t時段的廢氣排放成本；Cphevs，t為PHEVs用戶在t時段所收到的經(jīng)濟效益。

a.機組的燃料成本費用。

其中，m為燃煤機組的數(shù)量；Ui，t為機組i在t時段的啟停狀態(tài)，Ui，t=0 表示停機，Ui，t=1 表示開機；ai、bi、ci為機組i的能耗特性參數(shù)；Pi，t為機組i在t時段的出力；為機組i的脈動效應(yīng)的表達式，gi、hi為機組 i的閥點效應(yīng)參數(shù)，為機組 i的最小出力值［12］。

b. 機組的啟停費用［13］。

c.廢氣排放成本。

燃煤機組在發(fā)電過程中會產(chǎn)生CO2、SOx和NOx等廢氣，廢氣排放成本可采用式（4）來表示：

其中，琢i、茁i、酌i、孜i、姿i均為機組 i的排放量特性系數(shù)［14］。

d.PHEVs用戶的經(jīng)濟效益。

其中，Ndis，t（Nchr，t）為在 t時段接入電網(wǎng)的 PHEVs 放（充）電的數(shù)量，Pdis（Pchr）為單輛 PHEVs 的放（充）電平均功率，fdis，t（fchr，t）為 PHEVs在 t時段的放（充）電電價。

1.2 約束條件

a.PHEVs總的放（充）電時間約束。

考慮到電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)安全問題，各時段向電網(wǎng)放（充）電的 PHEVs 數(shù)量應(yīng)滿足［10］：

其中，Ndismax，t（Nchrmax，t）為 t時段向電網(wǎng)放（充）電的 PHEVs的數(shù)量上限。

由于在t時段內(nèi)所調(diào)度的PHEVs的數(shù)量不能大于系統(tǒng)中所含PHEVs的總數(shù)，所以還要滿足：

其中，Nphevs為網(wǎng)絡(luò)中PHEVs的總數(shù)。

b.功率平衡約束。

其中，PD，t為 t時段的系統(tǒng)負荷。

c.旋轉(zhuǎn)備用約束。

為了保證電力系統(tǒng)的安全運行，必須為電網(wǎng)提供足夠的旋轉(zhuǎn)備用容量。PHEVs入網(wǎng)后的系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束可表示為：

d.機組出力約束。

e.機組爬坡約束。

其中，URi為機組i在相鄰時段出力允許的最大上升值，DRi為機組i在相鄰時段出力允許的最大下降值。

f.最小開停機時間約束。

根據(jù)機組運行的要求，所有機組處于運行或停機狀態(tài)時，都必須要經(jīng)過一定的時間之后才能停機或重新啟動。

其中，Xi，on（t）為機組 i在 t時段的連續(xù)運行時間，Ti，on為機組i的最小連續(xù)運行時間。

2 模型求解

2.1 改進的DE算法

DE算法在1995年由Storn和Price提出，具有收斂速度快、魯棒性好、操作簡單等特點，近年來已得到了廣泛的認可和應(yīng)用［15］。標準的DE算法主要包括了變異、交叉和選擇等操作。其中變異可以表示為：

交叉操作可以表示為：

其中，CR∈［0，1］為交叉概率，用來控制種群的多樣性，從而跳出局部最優(yōu)；為當前第i個個體的第j個實數(shù)參量；為對應(yīng)的變異個體；為個體經(jīng)過交叉操作之后產(chǎn)生的新個體；rand為［0，1］之間的隨機數(shù)。

對于選擇操作，DE算法采用“貪婪”選擇模式：

標準的DE算法采用的變異策略主要有DE/rand/1、DE/rand/2、DE /best/2、DE /rand /1、DE /currentto-rand /1、DE /current-to-best/1 等。DE /rand /2、DE /current-to-rand/1的變異基向量是隨機選擇的，所以全局搜索能力比較強，但是收斂速度比較慢［16］。而DE /best/1 和 DE /current-to-best/1 是以當前最優(yōu)值作為變異基向量，因此收斂速度比較快，但是全局搜索能力較弱［17］。因此，本文對DE算法進行如下改進。

a.雙種群進化策略。

將種群分為數(shù)量相等的A和B這2個子種群［18］，子種群A采用DE/rand/1的變異策略，這樣群體A在進化的過程中可以保持種群的多樣性，對解空間進行全局的搜索；子種群B采用的是DE/best/2的進化策略，這樣可以在進化的時候根據(jù)當前最優(yōu)解進行局部搜索。當A和B分別進化nl代（l為進化的代數(shù)，本文取50代；n=1，2，…）之后，用A中的最好個體代替B中的最差個體，同樣用B中的最好個體代替A中的最差個體，這樣可以使種群之間實現(xiàn)信息的交換，從而在保證整個種群有廣泛的全局搜索能力的同時也可以有精細的局部尋優(yōu)能力。

b.精英學(xué)習(xí)策略。

DE算法在進化的后期，由于種群中的所有個體相似度很高，因而在變異操作中差分項趨于零，最優(yōu)個體進化緩慢而很難跳出局部最優(yōu)解。根據(jù)文獻［19］的啟示，可以對種群中的最優(yōu)個體采用如下精英學(xué)習(xí)策略進行更新，以跳出局部最優(yōu)。具體步驟如下。

步驟1種群進化一定的代數(shù)之后，如果H（q）=H（q-k），q為當前迭代的次數(shù)，k為連續(xù)未更新的代數(shù)，本文取80代，H為當代搜索到的全局最優(yōu)解的值。

步驟2隨機分別選取種群A、B中最優(yōu)個體中的一維 gd，按式（21）進行變換：

其中，αinitial=0.8，αfinal=0.2，qmax為最大迭代次數(shù)。

步驟3假如新個體的適應(yīng)值小于原來全局最優(yōu)解的值，那么用新的個體代替當前最優(yōu)個體，否則與種群中最差個體進行比較，如果比最差個體的適應(yīng)值小，則用新個體代替最差個體，否則不做任何變化，相關(guān)算法流程見圖1。

圖1 BESDE算法的流程圖Fig.1 Flowchart of BESDE algorithm

2.2 算法實現(xiàn)過程中的關(guān)鍵問題分析

（1）種群初始化。

電動汽車規(guī)?；刖W(wǎng)的動態(tài)調(diào)度模型是一個非線性、非凸、高維的優(yōu)化問題，而且包含了大量的等式約束和不等式約束。對于約束條件的處理，一般是采用罰函數(shù)對其進行加罰淘汰，但是當罰函數(shù)選擇過大時會使算法收斂于局部最優(yōu)解，而罰函數(shù)過小則可能會收斂于不可行解。所以在執(zhí)行算法時必須對約束條件進行處理，讓其在可行域內(nèi)搜索，從而提高算法的執(zhí)行效率。

為避免處理等式約束式（6）、（7）和（11）帶來的困難，將第1臺機組與T時段安排放（充）電的PHEVs數(shù)量 Ndis，T（Nchr，T）作為狀態(tài)變量［20］，不參與種群編碼。把第1臺機組當作平衡機組，讓其在整個調(diào)度周期內(nèi)保持開機狀態(tài)，其他機組根據(jù)各項約束條件由t-1時段的機組出力 Pi，t-1（Pi，t-1＞0 和 Pi，t-1=0）來確定 t時段的機組出力Pi，t。假設(shè)系統(tǒng)中有m臺機組，調(diào)度的總時段為T，具體操作如下。

設(shè)初始種群U0=［Udis，1… Udis，t… Udis，T-1Uchr，1…Uchr，t… Uchr，T-1W2，t… Wi，t…Wm，T］，U0中的元素均為［0，1］隨機產(chǎn)生的實數(shù)，Udis，t（Uchr，t）是用來控制 PHEVs的放（充）電的數(shù)量，Wi，t為控制機組的出力的大小?？筛鶕?jù)下面的方法來確定各個時段PHEVs放（充）電的數(shù)量以及機組各個時段開停機狀態(tài)和出力情況，其具體操作如下。

a.t時段PHEVs放（充）電的車輛數(shù)可由式（24）來確定：

b.如果Pi，t-1＞0，說明機組i當前處于運行狀態(tài)。如果 Xi，on（t-1）＜Ti，on，機組不能停機，此時 t時段的出力范圍由式（25）確定：

如果 Xi，on（t-1）≥Ti，on，機組可以停機，此時 t時段的出力范圍由式（26）來確定：

同理，對于Pi，t-1=0的情況可以做類似的處理。由上式所求得的各個時段機組出力的范圍可以由式（27）、（28）來確定機組出力大小，本文假設(shè)所有機組剛啟動時出力隨機產(chǎn)生。

初始化種群的流程圖如圖2所示。

圖2 初始化群體的流程圖Fig.2 Flowchart of population initialization

（2）違反程度的計算。

經(jīng)過上面對約束條件的處理，可以基本保證算法在可行域內(nèi)搜索。由于第1臺機組沒有參與種群的編碼，所以首先必須對其在各個時段是否滿足機組爬坡約束式（14）、（15）進行判斷，如果不滿足約束條件還必須對其進行加罰，如式（29）所示：

其中，U、X分別為控制變量和狀態(tài)變量；δ為罰因子，一般隨迭代次數(shù)的增加而增加［21］，本文取 δ= χ+（η-χ）q /qmax，χ和 η 分別為 70 和 2000。

（3）算法流程圖。

考慮電動汽車規(guī)?；刖W(wǎng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度流程圖如圖1所示。

3 算例分析

3.1 算例描述

本文采用10機系統(tǒng)進行仿真計算，該系統(tǒng)含有10臺機組和 60 000輛可調(diào)度的 PHEVs，50%的PHEVs可以向電網(wǎng)輸送電能。這里假設(shè)申請調(diào)度的PHEVs向電網(wǎng)一天內(nèi)放（充）總電量為定值，且充、放電各一次。每輛PHEVs平均充電功率為1.8 kW，充電時長為6 h，充電總電量為10.8 kW·h；平均放電功率為1.7 kW，放電時長為6 h，放電總電量為10.2 kW·h［22］。單位時間內(nèi) PHEVs充放電的數(shù)量不能超過總數(shù)的95%，負荷和機組的參數(shù)見文獻［23］。一天內(nèi)24時段放（充）電實時電價如表1所示。

表1 放（充）電的實時電價Tab.1 Spot price of discharging（charging）

3.2 算例分析

由表2可知PHEVs的放電時間段主要是在10—12、14—16和20時段，通過分析可以看出這些時間點的主要特征是負荷大，而且這些時段的放電電價較高，基本上都在9.8美分/（kW·h）以上；而PHEVs的充電時段主要是在1—5、16、17和24時段，原因是晚上用電負荷較?。ㄖ饕植荚谪摵蔀?050 MW以下的時間點充電），但是23時段負荷為900 MW，并沒有安排PHEVs在此時段充電，主要原因是此時段充電電價達到了一天內(nèi)最高的8.8美分/（kW·h）。綜上可知，影響PHEVs調(diào)度的主要因素是該時段負荷大小以及放（充）電電價，而且當系統(tǒng)中的PHEVs在該滲透量下，影響放電調(diào)度更多的是該時段電價的高低，而影響充電調(diào)度更多的則是該時段負荷的大小。

表2 PHEVs入網(wǎng)后的最優(yōu)調(diào)度方案Tab.2 Optimal dispatch schedule considering PHEVs

對于機組方面，機組1—5在所有調(diào)度時段都保持開機狀態(tài)（機組容量大而且啟停時間較長，啟停費用較高，不宜頻繁開停機）。機組1、2的出力較大，占全部機組出力的50%左右（機組1、2爬坡速率比較快，主要是當作基荷以應(yīng)對負荷的突然變化）；機組3—5在所有時段的功率輸出幾乎都在最大狀態(tài)（這些機組的運行成本比較低，滿功率運行可以降低總的運行成本）；機組6—8主要是工作在負荷較大的時段，而且?guī)缀跻彩菨M功率運行（這些機組主要是調(diào)峰作用）；機組9、10沒有開機，原因是負荷較小的時段不用開機，從而降低成本，在負荷較大的時段PHEVs放電作用又使它們避免了開機。而且由表2可知，PHEVs基本上都是在白天放電（尤其在峰荷時段），因此該時段機組的廢氣排放量也極大減少了，從而提高了環(huán)保效益。

從圖3可以看出，由于PHEVs接入電網(wǎng)，使日負荷曲線比未接入時顯得“平緩”，這也說明了PHEVs的并網(wǎng)可以對日負荷產(chǎn)生“削峰填谷”的作用。

圖3中還分別給出了系統(tǒng)中含有50000～90000輛PHEVs時負荷曲線的變化，由圖可知隨著PHEVs的增加，日負荷曲線變得越來越“平緩”。其中負荷曲線變化最大的是在1—4時段（日負荷最小的時段），不同滲透量下的PHEVs在這些時間段充電數(shù)量均到達了最大值 Nchrmax，t。

圖3 不同PHEVs滲透量下日負荷曲線Fig.3 Daily load curve for different PHEV penetrations

圖4給出了在不同PHEVs滲透量下負荷曲線的2個“極值點”的放電數(shù)量，即12時段（日負荷最高點）和20時段（日負荷次高點）的放電數(shù)量（圖4中縱坐標為該時間段放電數(shù)量 Ndis，t與 Ndismax，t的比值）。由圖可知，12時段除了滲透量為50000和60000時放電數(shù)量達到 Ndismax，t（Ndis，t與 Ndismax，t的比值為 1），其他滲透量下隨著PHEVs的增加放電數(shù)量反而有減少的趨勢，而當系統(tǒng)中為90000輛PHEVs時，只有18781輛放電，為 Ndismax，t的 44%；20時段與 12時段一樣，PHEVs的放電數(shù)量亦隨著滲透量的增加呈減少的趨勢，僅在10時段放電數(shù)量將隨著滲透量的增加而增加（滲透量為90 000時達到Ndismax，t）。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，影響這些時段PHEVs放電數(shù)量的主要原因是該時段的放電電價（10時段的放電電價為10.2美分 /（kW·h），12和 20時段的放電電價為 9.8美分 /（kW·h），隨著 PHEVs滲透量的增加，如果調(diào)度過多的PHEVs在12和20時段放電會增加目標函數(shù)的總成本。

圖4 不同PHEVs滲透量下各“極值”時段放電數(shù)量Fig.4 Discharge amount of peak periods for different PHEV penetrations

圖5分別給出了DE和BESDE算法的尋優(yōu)曲線，DE算法設(shè)置為400個種群，BESDE中的A和B種群數(shù)量均為200。由圖可知，DE算法求出的最小社會成本為$789885.87，而BESDE算法求出的結(jié)果為$785974.65。DE算法在進化后期由于種群間失去了多樣性，很難跳出局部最優(yōu)解。而BESDE算法由于采取雙種群進化，群體之間信息交換策略，從而使種群既有全局搜索能力又有局部搜索能力，而且在進化后期通過對最優(yōu)個體的學(xué)習(xí)，使之跳出局部最優(yōu)解，最終找出全局最優(yōu)解。

圖5 BESDE和DE算法的尋優(yōu)曲線Fig.5 Optimizing curves of BESDE and DE algorithms

4 結(jié)論

本文建立了PHEVs大規(guī)模入網(wǎng)的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度模型，該模型以社會總成本最低為目標函數(shù)，采用BESDE算法對其進行求解。并且以10機系統(tǒng)對其進行仿真，結(jié)果表明，PHEVs的規(guī)?；刖W(wǎng)可以實現(xiàn)對電網(wǎng)負荷“削峰填谷”的作用，而不同規(guī)模的PHEVs對日負荷曲線的影響也大不相同。

本文主要研究的是PHEVs的集中調(diào)度，但是隨著PHEVs用戶增加，PHEVs的入網(wǎng)節(jié)點的選取可能會影響整個系統(tǒng)的潮流分布，一些涉及到電網(wǎng)安全方面的問題會變得日益突出，所以在保證網(wǎng)絡(luò)安全的前提下為PHEVs選擇合適的入網(wǎng)節(jié)點是今后需要解決的問題。