含周期性脈沖噪聲的低壓電力線噪聲建模研究

應展烽，吳軍基，郭昊坤，萬 萌

（南京理工大學 能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

低壓電力線通信LPLC（Low-voltage Power Line Communication）技術是指利用低壓（220/380 V）配電線路作為通信介質，實現數據、語音、圖像等綜合業(yè)務傳輸的通信技術［1］。近年來，LPLC技術已被廣泛應用于電力設備通信、遠程抄表、電氣設備監(jiān)控等領域中［2-3］。然而，低壓電力線不是專用通信信道，信道中的噪聲干擾比其他通信信道更加復雜，噪聲會使信號誤碼率增加［4-6］，通信質量降低，嚴重時甚至導致通信完全失效。故對電力線噪聲進行建模研究有利于有效地分析LPLC噪聲特性、為LPLC設備性能測試提供真實的噪聲源，提高設備的抗干擾能力和傳輸速率、同時也可為LPLC國家/行業(yè)相關標準制定提供依據，具有重要理論和工程價值。

低壓電力線中的噪聲可以分為背景噪聲和脈沖噪聲兩大類［7-8］。背景噪聲包括有色背景噪聲、窄帶噪聲和異步于工頻的周期脈沖噪聲，脈沖噪聲包括同步于工頻的周期脈沖噪聲和異步脈沖噪聲。國內外已有學者對這2類噪聲建模問題進行了研究。背景噪聲方面，文獻［9］提出背景噪聲模型可用一組白噪聲通過AR模型后得到，文獻［10-11］分別運用奇異值分解法、Levinson-Durbin遞推法、Gram-Schmidt正交法3種計算方式驗證該模型，但得到的模型僅能從頻域驗證，較難恢復其時域波形，因此不能直觀地反映模型正確性及精確性，無法應用于LPLC設備性能測試中。脈沖噪聲方面，由于其幅度、寬度、間隔和符號的統(tǒng)計特性時變性極強，建模方法研究較少。文獻［12-13］提出了一種基于分群的馬爾科夫鏈的脈沖噪聲模型，但該方法忽略脈沖噪聲幅度、寬度、間隔和符號之間的相互聯系，故利用該模型仿真得到的脈沖噪聲時域波形，與真實脈沖噪聲波形存在較大差異。文獻［14-15］提出了一種基于峰式馬爾科夫鏈的脈沖噪聲模型，該方法考慮了噪聲幅度、寬度、間隔和符號之間的相互影響，可得到脈沖噪聲的時域波形，但該方法不能應用于含有大量周期性脈沖噪聲的電力線噪聲建模中。這是由于周期性脈沖噪聲帶有周期性極強的脈沖群信號，若將這些脈沖噪聲信號間隔簡單地加入隨機過程中，建模所得的時域噪聲波形與真實噪聲波形存在一定差異。

本文根據實測噪聲數據，針對含有周期性噪聲的電力線噪聲模型的缺陷，提出了一種含周期性脈沖噪聲的低壓電力線噪聲峰式馬爾科夫鏈建模方法。仿真結果表明，因考慮了周期性脈沖噪聲特性，故該模型克服了文獻［10-15］所提模型的不足，得到了與實測噪聲統(tǒng)計誤差極小的仿真模型，且其時域波形也有極高的相似度。

1 含周期性脈沖噪聲的電力線噪聲特性分析

為分析含有周期性脈沖噪聲的低壓電力線噪聲特性，對實驗室中的一條低壓線路的電力線噪聲進行了實測。實測系統(tǒng)框圖如圖1所示，噪聲通過基于電感耦合器的耦合網絡耦合至存儲示波器，存儲示波器獲取噪聲數據存儲后再傳輸至PC機進行存儲和分析。

圖1 實測系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of measuring system

圖2（a）為其中一組實測噪聲波形。觀察圖像發(fā)現，電力線噪聲中存在周期性出現的脈沖噪聲，這些脈沖噪聲幅度（本文中的幅度是指噪聲幅值絕對值，幅度與其正負符號結合代表幅值）一般高出有色背景噪聲3～5倍，相鄰脈沖噪聲之間的時間間隔幾乎一致，約為1.5×10-5s。為了深入觀察脈沖噪聲特性，圖2（b）將其中的脈沖噪聲進行了放大，并將脈沖噪聲的幅度包絡變化趨勢用虛線標出。由圖2（b）可見，周期性的脈沖噪聲可視為一個多脈沖組成的脈沖群，而群外噪聲主要由幅度較小的有色背景噪聲組成。脈沖群內的噪聲幅度呈現先上升后下降的變化態(tài)勢，而不同幅度的脈沖，其間隔和寬度的取值也在變化，即脈沖間隔、寬度和幅度相關，當某個時刻的脈沖幅度確定后，通過統(tǒng)計方法，可以得到脈沖間隔和寬度取值概率。

圖2 實測電力線噪聲Fig.2 Measured power line noise

2 峰式馬爾科夫鏈原理

2.1 傳統(tǒng)馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈是一類重要隨機過程，常被用于電力線噪聲建模中。

設有一個離散的隨機過程X（n）在第k時刻的值為 X（k），X（k）可在［a0，a1，…，am］范圍內取值，將 ai稱為隨機過程中的一個狀態(tài)，m為隨機過程的狀態(tài)總數。傳統(tǒng)馬爾科夫鏈定義如下：若狀態(tài)都是離散的隨機過程 X（n），在 k時刻狀態(tài) X（k）已知的條件下，其后k+1時刻所處的狀態(tài)只與k時刻的狀態(tài)有關，而與之前時刻的狀態(tài)無關，則該過程稱為馬爾科夫鏈［16］。

根據馬爾科夫鏈定義，將式（1）稱為在 X（k）取值為ai狀態(tài)條件下、X（k+1）取值為aj時的條件概率或轉移概率，由轉移概率構成的矩陣稱為馬爾科夫鏈的轉移矩陣。

2.2 峰式馬爾科夫鏈

由于傳統(tǒng)馬爾科夫鏈僅依靠隨機變量的上一個時刻的狀態(tài)來判斷下一個時刻狀態(tài)，沒有考慮隨機變量的變化趨勢，那么當隨機變量的變化在局部時域上存在一種先增大后減小的趨勢時，利用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈建立的模型必會有失準確性。應采用峰式馬爾科夫鏈進行描述。

文獻［17］給出了峰式馬爾科夫鏈的定義：若在k+1 時刻狀態(tài) X（k+1）不僅與 X（k）有關，還與 X（k）、X（k－1）之間的關系有關，當 X（k）＞X（k－1）時，X（k+1）＞X（k）的概率大于 X（k+1）＜X（k）的概率；當 X（k）＜X（k-1）時，X（k+1）＜X（k）的概率大于 X（k+1）＞X（k）的概率（即分清狀態(tài)轉移前，隨機變量取值是處于上升還是下降趨勢）。此類特殊的馬爾科夫鏈所構成的序列形似山峰，稱之為峰式馬爾科夫鏈。

根據峰式馬爾科夫鏈定義，在同樣的X（k）取值狀態(tài)下，X（k+1）狀態(tài)取值存在2個轉移概率，分別表示如下：

3 噪聲建模

3.1 脈沖群分離

根據周期性脈沖噪聲的電力線噪聲特性分析，本文提出將脈沖群內的噪聲與群外的噪聲分離開來，分別進行峰式馬爾科夫鏈和傳統(tǒng)馬爾科夫鏈建模。

建模時首先需將脈沖群信號從電力線噪聲信號中分離，結合前文所述的周期性脈沖群的特點，本文采用如下方法來分離脈沖群信號：

步驟1根據實測噪聲結果，在t=t0時刻取出一個幅度值為At0的噪聲，前往步驟2；

步驟2設定一個脈沖群幅度判定閾值Ath，若有At0≥Ath，則認為t0時刻附近存在脈沖群，前往步驟3；若At0＜Ath，無法判斷t0時刻附近是否存在脈沖群，返回到步驟1，選取t=t1時刻的噪聲進行判斷；

步驟3設定一個時間寬度閾值tD，并將區(qū)間（t0-tD，t0+tD）判定為包含脈沖群噪聲的一個時間區(qū)間，即有一個脈沖群落在該區(qū)間內；

步驟4返回到步驟1，選取t=t0+tD時刻的噪聲再次進行判斷，如此循環(huán)直到最后一個噪聲信號判斷結束。

上述方法中的幅度閾值Ath和時間寬度tD是可調閾值，前者用來判定一個脈沖群存在的大致時刻，后者用來確保將該脈沖群內的信號全部取出。這2個閾值的取值與實測噪聲有關。經大量實驗結果統(tǒng)計發(fā)現，Ath的取值為有色背景噪聲平均幅度的2～4倍、tD的取值為脈沖群周期寬度的1/6～1/3時，脈沖群分離效果最佳。

選取 Ath=0.05 V，tD=0.3×10-5s，對圖 2（a）的噪聲信號進行脈沖群分離，可得圖3所示的結果。

圖3 分離脈沖噪聲群Fig.3 Separation of impulsive noise group

3.2 脈沖群內模型

脈沖群分離后，可使用峰式馬爾科夫鏈進行群內噪聲的幅度建模。將群內噪聲幅度變化規(guī)律與峰式馬爾科夫鏈定義結合起來，可進一步描述如下。

k+1時刻的噪聲幅度不僅和k時刻的幅度有關，還和k-1時刻的幅度有關：如果k時刻幅度大于k-1時刻幅度，那么k+1時刻幅度大于k時刻幅度的概率明顯高于k+1時刻幅度小于k時刻幅度的概率；如果k時刻幅度小于k-1時刻幅度，那么k+1時刻幅度大于k時刻幅度的概率明顯小于k+1時刻幅度小于k時刻幅度的概率。即k+1時刻幅度不僅與k時刻幅度有關，還和k時刻與k-1時刻的幅度大小關系有關。利用峰式馬爾科夫鏈對實測脈沖群內噪聲幅度建模后，可獲得2個噪聲幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣：一個是k時刻幅度大于k-1時刻幅度時，k+1時刻幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣；另一個是k時刻幅度小于k-1時刻幅度時，k+1時刻幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣。

又由于群內噪聲的寬度、間隔與幅度相關，故通過統(tǒng)計可得到不同幅度狀態(tài)下的噪聲寬度、間隔的狀態(tài)取值概率矩陣。同樣，下一個時刻噪聲幅度的正負符號（幅度與其正負號一起代表了噪聲的幅值）也可視為與幅度相關的概率狀態(tài)，因此正負符號也可得到與幅度相關的狀態(tài)取值概率矩陣。狀態(tài)取值概率矩陣與狀態(tài)轉移概率矩陣的區(qū)別為：狀態(tài)取值概率矩陣的元素直接代表狀態(tài)發(fā)生的概率，而狀態(tài)轉移概率矩陣代表了上一個時刻狀態(tài)向下一個時刻狀態(tài)轉移的概率。

理論上，噪聲幅度狀態(tài)數劃分得越多，則概率統(tǒng)計得到的狀態(tài)轉移概率和狀態(tài)取值概率矩陣便越符合實際，但事實上其計算將占用大量的內存，耗費大量時間。故工程中應根據硬件條件和精度要求綜合考慮所需的噪聲幅度狀態(tài)數。

本文將噪聲的幅度分為91個狀態(tài)（其中一個為幅度取值為0的狀態(tài)），則寬度、間隔與正負符號對應幅度也應分為91個狀態(tài)，可得到脈沖群內噪聲幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣以及噪聲的寬度、間隔與正負符號的狀態(tài)取值概率矩陣如下（因狀態(tài)數較多，矩陣維數較大，故在此僅列出部分概率矩陣內容）：

其中，P1為k時刻幅度大于k-1時刻幅度時，k+1時刻幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣；P2為k時刻幅度小于k-1時刻幅度時，k+1時刻幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣（NaN表示不存在，即表示不可能在之前2個幅度處于下降的情況下得到較高的幅度）；P3、P4、P5分別為不同幅度狀態(tài)下，k+1時刻群內噪聲寬度、間隔與正負符號的狀態(tài)取值概率矩陣。應當說明的是，P5只有1行，其元素代表不同幅度下噪聲幅值取正號的概率，由此易得到噪聲幅值取負號的概率。

3.3 脈沖群外模型

脈沖群外大多為有色背景噪聲，其幅度并不具備峰式馬爾科夫鏈的一般特性，故采用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈進行建模即可。

利用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈對實測脈沖噪聲進行統(tǒng)計，得到脈沖群外噪聲幅度的狀態(tài)轉移矩陣為：

而群外噪聲的寬度、間隔與正負符號的狀態(tài)取值概率矩陣如 P7、P8、P9所示。

4 仿真比較分析

首先給出不考慮脈沖群時噪聲建模后的仿真結果。圖4為文獻［14-15］利用峰式馬爾科夫鏈對圖3噪聲建模后，利用狀態(tài)轉移概率矩陣生成的噪聲時域波形。該模型忽略了脈沖噪聲群的存在，直接對所有實測噪聲信號進行峰式馬爾科夫鏈建模，無法將脈沖群的時域特征反映在噪聲模型中。盡管從隨機過程上看，該模型所構造的噪聲狀態(tài)轉移概率誤差很小，但從時域上看，模型構造的噪聲波形不存在周期性脈沖噪聲的規(guī)律，與實測波形有一定差異。

圖4 文獻［14-15］所提模型構造的電力線噪聲Fig.4 Power line noise constructed by model proposed by reference［14-15］

圖5為本文方法建模后，利用狀態(tài)轉移概率矩陣及狀態(tài)取值概率矩陣生成的仿真波形。對比圖5、圖4及圖2（a）可以發(fā)現，相比文獻［14-15］所構造的電力線噪聲，本文建模方法考慮了周期性脈沖噪聲的特點，所構造噪聲中的脈沖噪聲也與實際情況一樣，以周期脈沖噪聲群的形式出現。仿真結果與實測電力線噪聲的時域波形吻合度良好，反映了脈沖群即周期性脈沖噪聲的存在，更加符合脈沖出現的實際情況。

圖5 本文建模方法構造的電力線噪聲Fig.5 Power line noise constructed by proposed model

為進一步驗證本文噪聲模型仿真得到噪聲在統(tǒng)計規(guī)律上的正確性，利用本文建模方法再次構造20組這樣的噪聲序列，通過統(tǒng)計求得各概率矩陣如下：

其中，P11和P22為仿真得到的脈沖群內噪聲幅度的狀態(tài)轉移概率矩陣；P33、P44、P55分別為仿真得到的群內噪聲寬度、間隔與正負符號的狀態(tài)取值概率矩陣；P66為仿真得到的群外噪聲幅度狀態(tài)轉移概率矩陣，P77、P88、P99分別為仿真得到的群外噪聲寬度、間隔與正負符號的狀態(tài)取值概率矩陣。

將上述概率矩陣與實測噪聲的概率矩陣對比，可得各狀態(tài)概率的絕對誤差矩陣E1至E9如下：

可見，各誤差矩陣中的值均較小，這說明利用噪聲模型仿真得到的噪聲不僅在時域波形上具有良好的相似度，同時其統(tǒng)計規(guī)律與實測噪聲的統(tǒng)計規(guī)律基本一致。因此，所構造的電力線噪聲模型具有良好的精度。

5 結論

噪聲干擾是影響電力線通信可靠性的最主要因素之一，且目前還無明確的標準，故對其模型的研究有著重要的理論與實際意義。本文建立了含周期性脈沖的低壓電力線噪聲模型，并進行了仿真驗證。仿真結果表明本文模型所構造的低壓電力線通信信道噪聲與實際測量的噪聲相比，轉移概率誤差極小，且時域波形具有更大的相似度，為今后低壓電力線通信信道噪聲建模問題提供了切實可行的方案，為建立低壓電力線通信信道噪聲標準提供了理論參考依據。