FLNG液化系統(tǒng)動態(tài)特性分析

林日億，李小明，李 健，喻西崇，李玉星，孫興科

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院，山東青島 266580;2.中石化天津液化天然氣有限責任公司，天津 300457;3.中海油研究總院技術研發(fā)中心深水工程重點實驗室，北京 100027;4.陜西金山電器有限公司，陜西咸陽 712000)

天然氣廣泛應用于發(fā)電、居民生活、工業(yè)原料和汽車燃料等行業(yè)［1］。中國因大型天然氣氣田較少，國產天然氣不能滿足實際需求，迫切需要發(fā)展高度集成的FLNG船技術。但是，F(xiàn)LNG制冷系統(tǒng)在實際運行中天然氣物性參數(shù)和外界環(huán)境等都會隨時間變化，同時由于受到海洋環(huán)境中波浪、潮汐以及深海低溫冷卻水的影響，液化系統(tǒng)處于動態(tài)變化過程。因此，對FLNG液化系統(tǒng)的動態(tài)特性研究對于提高制冷循環(huán)的運行效率，指導實際生產具有重要的意義。筆者對FLNG液化系統(tǒng)中丙烷預冷氮膨脹制冷循環(huán)的主要設備建立動態(tài)模型，以模擬的液化流程參數(shù)為初始參數(shù)，對丙烷預冷氮膨脹制冷循環(huán)在不同擾動形式下進行動態(tài)模擬。

1 天然氣液化系統(tǒng)響應模型

天然氣液化系統(tǒng)主要由壓縮機、閥門、換熱器及調節(jié)器等組成，設備多，流程復雜。

在一個動態(tài)控制系統(tǒng)過程中，根據(jù)其特點分為兩類:開環(huán)響應系統(tǒng)和閉環(huán)響應系統(tǒng)［2］。開環(huán)控制方式是指控制裝置與被控對象之間沒有反饋的控制過程，當系統(tǒng)受到外界擾動時，被控對象的響應結果完全依照系統(tǒng)自身的動態(tài)特性，不反饋執(zhí)行，因此系統(tǒng)沒有自動修正偏差能力，抗擾動能力差。天然氣液化系統(tǒng)即開環(huán)控制系統(tǒng)，被控對象多，結構復雜，換熱器的溫度控制是制冷過程中的重要環(huán)節(jié)。

圖1為FLNG液化系統(tǒng)的開環(huán)響應框圖。系統(tǒng)由三級換熱器(丙烷預冷換熱器、氮氣一級膨脹冷凝換熱器和氮氣二級膨脹過冷換熱器)串聯(lián)組成，換熱器入口參數(shù)為各擾動來源，根據(jù)不同擾動類型分為不同的擾動通道。圖中，換熱器為被控對象，換熱器的輸出LNG溫度為被控參數(shù)，作用于換熱器上的所有參數(shù)(各股物流的溫度、壓力、流量的變化)均為系統(tǒng)的內外擾動。通過對不同擾動的分析，例如第i擾動，獲得系統(tǒng)的i通道的動態(tài)響應結果。

圖1 FLNG液化溫度開環(huán)響應框圖Fig.1 Open loop response block diagram for FLNG temperature

2 動態(tài)模型

在質量守恒、能量守恒和動量守恒定律基礎上建立各設備的動態(tài)模型，便于整個系統(tǒng)的動態(tài)分析。

2.1 壓縮機

在天然氣液化系統(tǒng)中，壓縮機是整個系統(tǒng)的動力源。為研究天然氣液化的動態(tài)響應，可根據(jù)模擬的實際需要先進行相應的簡化，建立壓縮機參數(shù)模型。將壓縮過程看作是穩(wěn)態(tài)過程，同時壓縮機的擾動結果用壓縮機與冷卻器組成的反饋調節(jié)系統(tǒng)控制，獲得穩(wěn)定的N2流與C3H8流。為分析反饋系統(tǒng)的動態(tài)特性，建立壓縮機的動態(tài)特性模型:

式中，p1、p2分別為壓縮機進出口壓力，Pa;v1、v2分別為壓縮機進出口比容，m3/kg;T1、T2分別為流體進出口溫度，℃;wc為壓縮機耗功，W;η為壓縮機機械效率，%;κ為天然氣絕熱指數(shù);Rg為通用氣體常數(shù)，J·(mol·K)－1。

2.2 閥 門

丙烷預冷氮膨脹制冷循環(huán)中，經壓縮機壓縮后的制冷工質(丙烷及氮氣)分別通過節(jié)流閥實現(xiàn)降壓和降溫。制冷劑經過節(jié)流閥的工作過程可近似為等焓過程，節(jié)流閥的動態(tài)變化與其他設備相比要小很多，可將其作為準穩(wěn)態(tài)部件。

常用的4種閥門特性方程為線性閥門、快開閥門、拋物線閥門和百分比閥門。在液化系統(tǒng)動態(tài)模擬過程中選擇線性閥門，其特性方程為V=P。其中，V為閥門當前開度下流量系數(shù)與最大開度下流量系數(shù)的比值;P為閥門當前開度與最大開度的比值。

閥門在系統(tǒng)中的作用集中體現(xiàn)在系統(tǒng)作用時間上的延遲性。工質在通過閥門時，溫度等被控參數(shù)的改變表現(xiàn)為一個延遲作用時間，此作用時間與被控對象的改變強度、節(jié)流閥的分辨率有關。一般可根據(jù)實際節(jié)流閥特性選擇滯后時間常數(shù)。

2.3 換熱器

對于研究板翅式換熱器的動態(tài)過程，如果采用非穩(wěn)態(tài)的三維數(shù)學模型，需要很高的計算條件，整個制冷循環(huán)的動態(tài)模擬計算時間過長，使得研究整個制冷循環(huán)的動態(tài)特性變得困難［3］。由于換熱器調節(jié)主要集中于流量與溫度的調節(jié)，其他作為系統(tǒng)的結構參數(shù)處理。因此，對板翅式換熱器的動態(tài)特性研究采用降維的簡化模型。換熱器為逆流操作，兩種流體的進、出口處的溫差分別為Δt2=T1－t2、Δt1=T2－t1，據(jù)文獻［4］～［7］可推導得到單臺換熱器的靜態(tài)特性方程為

式中，t1、t2分別為流體的進、出口溫度，℃;W1、W2分別為換熱器兩種流體的流量，kg/s;cp為流體質量定壓熱容，J/(kg·K);K為換熱器換熱系數(shù)，W/(m2·K);A為換熱器換熱總面積，m2。

將式(3)對W1和W2求導可得被控參數(shù)與輸入參數(shù)的關系，即為t2－W1以及t2－W2通道放大特性關系。

式中，H為t2－W1通道放大系數(shù)。

表1為t2－W1系統(tǒng)特性。由表1可以看出，換熱器t2－W1通道的靜態(tài)放大系數(shù)均小于1，這是換熱器的特性，當Δt2≥2Δt1時，系統(tǒng)的靜態(tài)放大系數(shù)會大于1，這種情況在系統(tǒng)的模擬過程中是不允許的，會出現(xiàn)系統(tǒng)的震蕩。通過對熱容流量的加權平均，得出溫度的等效值，可以求得t2－W2通道的放大倍數(shù)為0.375;對于氮氣制冷t2－W1通道及丙烷t2－W1通道的放大倍數(shù)分別為 －0.564和 －0.037。

表1 t2－W1系統(tǒng)特性Table 1 Characteristics of t2－W1system

制冷循環(huán)由丙烷預冷換熱器、天然氣冷卻換熱器與天然氣深冷換熱器串聯(lián)而成，單臺換熱器的動態(tài)特性為二階系統(tǒng)，因此丙烷預冷與氮膨脹工藝的動態(tài)特性為3個二階系統(tǒng)串聯(lián)組成的6階系統(tǒng)?？紤]節(jié)流閥的延遲特性，將系統(tǒng)的執(zhí)行時間延遲，得到系統(tǒng)的t2－W1執(zhí)行開環(huán)控制模型［8］。

式中，s為拉普拉斯對時間變換的復變數(shù);ΔTout(s)為系統(tǒng)出口溫度的拉普拉斯變換;ΔG(s)為系統(tǒng)入口流量的拉普拉斯變換;τd為時間常數(shù)，s－1;τa為微分時間，s;τp為遲滯時間，s;ξ為阻尼系數(shù)，與放大系數(shù)和遲滯時間有關。

式(5)表明系統(tǒng)是帶有矯正裝置的模型，在多臺換熱器進行級聯(lián)時，矯正參數(shù)的選取直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且多級串聯(lián)的矯正模型使控制系統(tǒng)的階數(shù)大大增大，導致系統(tǒng)的響應分析困難，增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定因素。因此，為分析系統(tǒng)的擾動響應，取消系統(tǒng)矯正，得到控制系統(tǒng)模型。

3 系統(tǒng)的動態(tài)響應結果

3.1 典型的外部作用

采用脈沖信號、階躍信號、周期信號和斜坡信號作為動態(tài)模擬擾動信號源。

3.2 天然氣入口參數(shù)的響應特性

在系統(tǒng)實際運行中，其延遲時間受到系統(tǒng)流程及閥門響應因素等的影響。在模擬過程中，由于結構與閥門的安裝特性都會對模擬結果產生影響，但是相對于流速，系統(tǒng)的延遲特性很小，因此動態(tài)模擬過程不考慮系統(tǒng)的延遲特性。

3.2.1 入口流量發(fā)生擾動時的響應

當入口流量突然階躍上升1%時，經過一定響應時間后，換熱器出口溫度將不再發(fā)生變化，建立了新平衡(圖2)。從調節(jié)開始到重新穩(wěn)定，出口溫度上升了0.359%，系統(tǒng)的放大倍數(shù)為0.359，系統(tǒng)的響應時間為3700 s。此系統(tǒng)不存在超調現(xiàn)象，系統(tǒng)工作狀態(tài)穩(wěn)定。

圖2 天然氣入口流量發(fā)生階躍時的響應Fig.2 Step response to gas inlet flow disturbance

當系統(tǒng)的入口流量以斜坡信號形式出現(xiàn)時，系統(tǒng)的響應特性如圖3所示。由圖3可以看出，LNG制冷系統(tǒng)對斜坡信號的響應是發(fā)散且不穩(wěn)定的;且系統(tǒng)始終存在跟隨誤差，即從響應開始后輸出量與輸入量之間響應強度存在誤差，誤差隨時間增大。當時間達到一定數(shù)值后，誤差隨著時間增大逐漸變?yōu)闀r間的線性函數(shù)?？梢?，LNG制冷系統(tǒng)的慣性較大，斜坡信號響應不能達到穩(wěn)定狀態(tài)。

系統(tǒng)由于誤操作或者入口氣源不穩(wěn)定，入口流量突然增大或減小后又恢復原值，此時系統(tǒng)的擾動信號可以用脈沖信號表示。圖4為系統(tǒng)在流量發(fā)生脈沖擾動時的響應結果，可以看出，當系統(tǒng)在經歷一個脈沖寬度為0.05的擾動信號后，系統(tǒng)經過3100 s的調節(jié)時間達到新的平衡;當脈沖寬度為0.1時系統(tǒng)的調節(jié)時間延長為4100 s。說明當脈沖寬度發(fā)生變化時，系統(tǒng)的響應時間增大。

圖3 系統(tǒng)對斜坡信號的響應Fig.3 Response to ramp signal

圖4 不同脈沖寬度時的動態(tài)響應Fig.4 Dynamic response to different pulse width

3.2.2 入口溫度發(fā)生擾動時的響應

把系統(tǒng)的靜態(tài)特性方程式(3)對入口溫度t1求導數(shù)，可得

當入口溫度t1突然階躍上升1% 時，系統(tǒng)經過一定響應時間建立新平衡(圖5)。從調節(jié)開始到重新穩(wěn)定，出口溫度t2上升了64.9%，可見t2－t1通道的放大系數(shù)為0.649，相對較大。換熱器的慣性特性與流量和換熱系數(shù)有關，在換熱系數(shù)不變時系統(tǒng)的慣性特性改變很小，系統(tǒng)的響應時間為3400 s。

圖5 t2－t1通道階躍響應Fig.5 Step response to t2－t1channel

圖6為t2－t1通道在脈沖信號(脈沖寬度0.1)及斜坡信號擾動時系統(tǒng)的響應?？梢钥闯?，圖6(a)中系統(tǒng)溫度脈沖響應的放大特性比圖4(b)中的流量脈沖擾動時更大，響應時間更短，脈沖的響應時間為900 s。表明系統(tǒng)對入口溫度比入口流量反應靈敏，響應更快。由于制冷系統(tǒng)的流量相對較大，改變一個單位的流量對系統(tǒng)的影響相對較小，而單位溫度的變化對系統(tǒng)影響相對明顯。

圖6 t2-t1通道在脈沖信號及斜坡信號擾動時系統(tǒng)的響應Fig.6 System response to pulse or ramp signals at t2-t1channel

由于系統(tǒng)結構沒有改變，系統(tǒng)仍然存在很強的慣性特征(圖6(b))，斜坡信號不能達到穩(wěn)定狀態(tài)，跟隨誤差隨著時間逐漸被放大。因此在調整系統(tǒng)過程中，若輸入為斜坡響應，要控制對斜坡響應的時間，在不改變系統(tǒng)結構的前提下，盡量縮短調節(jié)時間。

3.3 預冷劑與制冷劑參數(shù)擾動時的動態(tài)響應

在實際運行中，由于LNG冷凝過程由預冷循環(huán)、冷凝過程與過冷循環(huán)組成，當壓縮機工況變化、電壓波動等對預冷劑的工藝參數(shù)產生干擾時，系統(tǒng)做出相應的響應。圖7為制冷劑丙烷與氮氣在流量、溫度的階躍變化時LNG出口溫度的響應。

圖7 氮氣與丙烷流量、溫度的階躍響應Fig.7 Step response to flow and temperature disturbance of nitrogen and propane

由圖7(a)可以看出，系統(tǒng)的放大特性為負值，當?shù)獨饣蛘弑榈牧髁吭黾訒r，LNG的出口溫度會相應地降低。即制冷劑或者預冷劑的流量改變使系統(tǒng)的換熱量相應地發(fā)生變化，導致LNG出口溫度發(fā)生變化。當系統(tǒng)發(fā)生階躍變化時，氮氣流量階躍變化1%的響應靈敏度高于丙烷流量階躍變化1%引起的響應，丙烷階躍擾動的響應時間為3000 s，氮氣階躍擾動的響應時間為4100 s，這反映系統(tǒng)對氮氣流量變化的響應靈敏度高，慣性大。由于制冷量中氮氣制冷量占主要地位，而丙烷預冷量較少，因此氮氣的慣性強，調節(jié)時間也相對較長。

由圖7(b)可以看出，丙烷和氮氣的溫度發(fā)生階躍變化時，響應仍然為負值，這與丙烷、氮氣流量的響應原理一致，但是丙烷與氮氣的放大系數(shù)絕對值增加，表明制冷劑溫度比制冷劑流量對換熱器出口溫度響應靈敏。由于小幅溫度變化不會影響制冷系統(tǒng)的慣性特性，因此系統(tǒng)溫度發(fā)生階躍擾動的響應時間不會改變。

3.4 FLNG系統(tǒng)對晃動的動態(tài)響應

由于FLNG系統(tǒng)是在海上工作，會因波浪的影響導致船體晃蕩和擺動，可用正弦波來模擬其波動情況。用正弦波的頻率模擬系統(tǒng)擺動頻率，用正弦波的振幅模擬擺動擾動的強度［9］。圖8為FLNG溫度隨不同頻率下入口流量正弦擾動的動態(tài)響應，其中擾動正弦波的振幅為1%。

圖8 系統(tǒng)對不同頻率正弦波動的響應Fig.8 Response to sinusoidal singal at different frequency

由圖8可以看出，當頻率為318.5 Hz時，F(xiàn)LNG溫度隨著入口流量的波動而出現(xiàn)波動;在2 200 s時，系統(tǒng)隨著輸入信號的波動呈現(xiàn)相同周期的波動，波動幅度穩(wěn)定為0.238。隨著擾動頻率減小，經過系統(tǒng)后的波動明顯變小，最大振幅減小，系統(tǒng)前期波動受到了初相位影響;同時系統(tǒng)達到穩(wěn)定的時間變長?？梢?，F(xiàn)LNG系統(tǒng)具有高頻通過、低頻阻斷效應。因此，船體在海洋航行過程中發(fā)生晃動時，必須控制晃動頻率，使其處于低頻阻斷區(qū)，防止FLNG溫度受到晃動影響。

4 結論

(1)FLNG制冷系統(tǒng)具有很強的慣性特性;在系統(tǒng)對不同通道的階躍信號、脈沖信號、斜坡信號響應過程中，存在放大系數(shù)與追蹤誤差，系統(tǒng)對不同擾動強度(階躍信號的階躍強度、斜坡信號的斜率)的響應也不同。

(2)在相同輸入信號下，相對于氮氣，丙烷對LNG出口溫度響應強度小、追蹤誤差大，同時響應時間比氮氣擾動時響應時間短。

(3)系統(tǒng)具有高頻通過、低頻阻斷的特性，同時擾動強度隨著晃動周期的增大而迅速減小。

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