網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)特征的分形研究

卓麗春，李建中，黃 飛

（中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

網(wǎng)紋紅土是洞庭湖及周邊地區(qū)巖土工程中常見(jiàn)的土體，工程實(shí)踐表明，網(wǎng)紋紅土的原狀土與重塑土的力學(xué)性能有很大差異，存在這種差異很可能是因?yàn)樵瓲钔林写嬖谥W(wǎng)紋結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究表明，土體的力學(xué)性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)［1］，所以從微觀角度來(lái)研究，將更能從本質(zhì)上來(lái)揭示網(wǎng)紋紅土特殊的力學(xué)性質(zhì)。

為了弄清楚網(wǎng)紋紅土工程性狀是否受到其微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制，必須研究清楚土體孔隙和結(jié)構(gòu)單元體的微觀特征。在以往眾多土體孔隙特征的研究中，通常采用的是孔隙比和孔隙率，這兩個(gè)指標(biāo)能體現(xiàn)巖土體中孔隙總體積的概念［2］，卻不能反映孔隙的大小、形狀、類(lèi)型和分布的特征，也無(wú)法查明孔隙的聯(lián)通性。對(duì)于結(jié)構(gòu)單元體的大小、形狀、分布等特征的研究，傳統(tǒng)的土力學(xué)試驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)。本文將從微觀角度去了解網(wǎng)紋紅土原狀土力學(xué)性能特征，利用環(huán)境掃描電鏡等微觀試驗(yàn)儀器，嘗試弄清楚其工程性狀是否受到微觀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的控制，探討其在宏觀力學(xué)實(shí)驗(yàn)條件下微觀結(jié)構(gòu)演化規(guī)律以及某些微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)與力學(xué)性質(zhì)關(guān)系的依據(jù)，進(jìn)而為涉及到網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)的巖土工程設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)。

粘性土在較小尺度上是非均質(zhì)的，其土體顆粒和孔隙的大小、形狀、排列及聯(lián)結(jié)等都是無(wú)序的。分形理論借助相似性原理洞察隱藏于混亂現(xiàn)象中的精細(xì)結(jié)構(gòu)，其從局部來(lái)認(rèn)知整體、從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限的方法論［3］，為土微結(jié)構(gòu)的研究提供了新的思路。Moere C A和Donaldson C F［4］引入分形理論對(duì)砂土的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，通過(guò)對(duì)砂性土的微觀結(jié)構(gòu)照片的分析，得出了砂性土的顆粒形態(tài)具有分形特征并得到其分形維數(shù)在1～2之間的結(jié)論。國(guó)內(nèi)學(xué)者李向全［5］根據(jù)土體具有的非線性特征，運(yùn)用分形理論提出了粒度分維、顆粒定向分維等7項(xiàng)定量表征土體微結(jié)構(gòu)狀態(tài)的分維指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)固結(jié)過(guò)程中軟土微結(jié)構(gòu)要素調(diào)整變化具有明顯的階段性。這也說(shuō)明可用嘗試?yán)梅中握搧?lái)揭示土體微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能之間的聯(lián)系和變化規(guī)律。

雖然粘性土與砂性土在物質(zhì)組成和顆粒形態(tài)上存在較大差別，但如物質(zhì)成分、顆粒形態(tài)的復(fù)雜性具有一定的繼承性［6］。因此，本文嘗試對(duì)網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行分形分析，且采用環(huán)境掃描電鏡得到高分辨率的微觀圖片，選擇更專(zhuān)業(yè)的圖像分析軟件Imagepro plus(IPP)對(duì)掃描圖像進(jìn)行定量化分析。

1 研究方法

1.1 研究理論

在 Moere C A 和 Donaldson C F［4］的試驗(yàn)中，是將過(guò)篩后的砂礫和一種粘合劑共同制成薄片小樣，再拍照并對(duì)照片中的顆粒形態(tài)進(jìn)行分形分析。研究中利用了 Voss R F、Laibowitz R B 和 Allesandrini E I［7］的研究成果，即如果砂土試樣的顆粒形態(tài)存在分形特征，則圖像中顆粒面積和其等效周長(zhǎng)存在下列關(guān)系:

式中:P、A——圖像中任意一個(gè)多邊形的等效周長(zhǎng)、等效面積；

C——常數(shù)；

D——圖像對(duì)應(yīng)砂性土顆粒形態(tài)的分維數(shù)。

利用掃描圖像，通過(guò)相應(yīng)的分析軟件，提取到每一個(gè)土顆粒的等效周長(zhǎng)和面積，并將這些數(shù)據(jù)利用Excel繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，再通過(guò)最小二乘法擬合成一直線，然后通過(guò)直線的斜率就可以獲得該土樣中顆粒的分形維數(shù)［7］:

式中:K——雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下擬合直線的斜率。

上述判斷土顆粒形態(tài)是否有分形特征和確定分形維數(shù)的方法在理論上是成立的，但如何獲得準(zhǔn)確的顆粒等效面積和周長(zhǎng)是關(guān)鍵問(wèn)題。若選用人工方式，利用粒度分析結(jié)果中繪制不同尺寸的網(wǎng)格來(lái)研究土樣某一顆粒形態(tài)的分維數(shù)［8～9］的方法，能用于擬合直線的數(shù)據(jù)太少，這樣獲得的擬合結(jié)果常常缺乏代表性和可信度，因此需要一種能得到更多數(shù)據(jù)的方法來(lái)擬合以得到更精確的分形維數(shù)。本文采用了一種新方法，利用環(huán)境掃描電鏡得到最真實(shí)的掃描圖像結(jié)合IPP軟件進(jìn)行精確圖像分析，使用計(jì)算機(jī)處理手段得到每一個(gè)顆粒的等效面積及周長(zhǎng)并計(jì)算出顆粒形態(tài)的分維數(shù)，在很大程度上提高了分析的效率和準(zhǔn)確度。

1.2 網(wǎng)紋紅土觀測(cè)樣品的制備

微觀樣品制備的關(guān)鍵在于使拍攝的照片能清晰準(zhǔn)確反映樣品的真實(shí)面貌，也就是土樣的制作過(guò)程不應(yīng)破壞土樣的結(jié)構(gòu)［10］。目前，常用的干燥方法有風(fēng)干、凍干、置換干燥和再結(jié)晶干燥法［11］。風(fēng)干法是一種最為簡(jiǎn)單和經(jīng)濟(jì)的干燥方法，它不需任何設(shè)備和儀器，也不需要置換液，只需將試樣放在室溫下進(jìn)行干燥即可。一般對(duì)含水率較高的土來(lái)說(shuō)，風(fēng)干法制樣需考慮孔隙液體表面張力對(duì)樣品收縮和畸變的影響，但由于網(wǎng)紋紅土的含水率較低，結(jié)構(gòu)致密，風(fēng)干后土樣的收縮變形不明顯，因此，本文選擇風(fēng)干法制作試件。由于網(wǎng)紋紅土顆粒比較微小，結(jié)合顆分實(shí)驗(yàn)中密度計(jì)分析中的數(shù)據(jù)了解到，0.01～0.05mm的粒級(jí)的含量明顯富集以及小于0.002mm的粘粒含量較高，本文選取放大倍數(shù)為2000、5000和20000倍，選用20000倍的圖像作為分析對(duì)象，如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 微觀掃描圖像分析

圖1 放大20000倍ESEM圖像Fig.1 ESEM by zooming 20000 times

在測(cè)量分析前先校正圖像和修改其強(qiáng)度指標(biāo)，即對(duì)掃描圖像進(jìn)行背景平滑、背景弱化或背景校正及增強(qiáng)對(duì)比度等預(yù)處理(圖2)，使掃描圖像更利于下一步的圖像分割及測(cè)量分析。其中背景弱化的目的是利于下一步對(duì)圖像進(jìn)行分割對(duì)象的處理，背景校正目的是獲得準(zhǔn)確的密度測(cè)量，而增強(qiáng)對(duì)比度可使圖像的表現(xiàn)力加強(qiáng)，更利于從圖像中提取數(shù)據(jù)。

圖2 預(yù)處理后的ESEM圖像Fig.2 ESEM after pretreating

掃描電鏡得到的圖像一般為灰度圖像，而利用計(jì)算機(jī)圖像分析軟件提取微觀參數(shù)時(shí)的對(duì)象須是二值圖像，即需將灰度圖像二值化分割處理，圖像分割現(xiàn)在應(yīng)用較多的是通過(guò)閾值來(lái)分界，選取適當(dāng)?shù)拈撝凳堑玫娇紫短卣鲄?shù)的關(guān)鍵。對(duì)于同一張灰度圖而言，如果閾值取得越大，則越多的目標(biāo)點(diǎn)被歸為背景(黑色)，其黑色像素的個(gè)數(shù)也會(huì)增加，這就可能導(dǎo)致原本是代表土顆粒的像素點(diǎn)被誤歸為孔隙，從而在整體上增加孔隙的分布和實(shí)際尺寸，所以這一步驟的精確與否將關(guān)系到能否真實(shí)反映樣品的孔隙結(jié)構(gòu)特征。

在選擇具體閾值時(shí)，選用手動(dòng)調(diào)整目視分割法，依據(jù)圖像目標(biāo)對(duì)象和背景的灰度差，經(jīng)過(guò)多人目視多次調(diào)整，并實(shí)時(shí)觀察原圖像和改變閾值后圖像的變化，直到獲得最佳分割效果圖，本文二值處理后的圖像如圖3所示。

圖3 二值化后的ESEM圖像Fig.3 Black-white map of ESEM

在將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像后(黑色區(qū)域代表孔隙，白色區(qū)域代表土壤基質(zhì))，由于網(wǎng)紋紅土的顆粒之間和孔隙之間都有重疊，為方便對(duì)孔隙及顆粒分析測(cè)量統(tǒng)計(jì)，可利用IPP濾波器組件中的形態(tài)學(xué)間距和轉(zhuǎn)折點(diǎn)工具中的流域分割法(watershed)，對(duì)圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)操作。將掃描圖像中相互接觸或重疊的孔隙進(jìn)行識(shí)別并分離。

顆粒的測(cè)量和計(jì)數(shù)在網(wǎng)紋紅土掃描電鏡圖像中測(cè)量的對(duì)象分別為顆粒和孔隙。圖像在分割、測(cè)量之前，需先設(shè)置測(cè)量參數(shù)和選擇測(cè)量的對(duì)象。利用IPP軟件可選擇手動(dòng)和自動(dòng)兩種測(cè)量方式。若要對(duì)土壤顆?；蚣象w進(jìn)行測(cè)量，選擇測(cè)量亮對(duì)象，此時(shí)孔隙則視為背景；反之，若是要測(cè)量孔隙，即要選擇測(cè)量暗對(duì)象，顆粒被視為背景。

在測(cè)量計(jì)數(shù)之前需定義測(cè)量對(duì)象，在IPP軟件中可選擇多種幾何形態(tài)和光密度參數(shù)的測(cè)量選項(xiàng)，可根據(jù)需要選擇多項(xiàng)參數(shù)同時(shí)測(cè)量。本文中對(duì)顆粒選擇測(cè)量顆粒面積、周長(zhǎng)、顆粒輪廓分形維數(shù)和顆粒長(zhǎng)短軸等參數(shù)；對(duì)孔隙選擇測(cè)量孔徑、孔面積、孔周長(zhǎng)、孔隙圓形度、孔隙輪廓分維數(shù)等參數(shù)；測(cè)量范圍為整幅圖像。

在IPP中使用群集搜索技術(shù)尋找各種測(cè)量所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)簇和歸類(lèi)到有相似測(cè)量特征的對(duì)象組中實(shí)現(xiàn)分類(lèi)。根據(jù)用戶(hù)自定義的某個(gè)測(cè)量參數(shù)將測(cè)量結(jié)果分為多達(dá)16個(gè)類(lèi)別，并對(duì)各類(lèi)別所屬對(duì)象進(jìn)行彩色(編碼)。圖4為放大20000倍土樣的顆粒按照測(cè)量粒徑的大小分為11個(gè)粒組(顏色)所進(jìn)行的分類(lèi)和偽彩色顯示。

當(dāng)計(jì)算操作完成后，所有已測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)都可通過(guò)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)傳輸，快捷存儲(chǔ)到Excel或其他統(tǒng)計(jì)列表分析軟件中，如ASCii等。

2.2 確定顆粒(孔隙)的分維數(shù)

圖4 土樣顆粒按粒徑(偽彩色)分類(lèi)Fig.4 Classification of particles according to the size of grain

使用IPP得到的數(shù)據(jù)量非常大，若用人工方法將這些點(diǎn)繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上很困難。如圖1使用IPP得到的多邊形個(gè)數(shù)達(dá)3000多個(gè)，所以本文利用EXCEL軟件，將數(shù)據(jù)繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中(圖5)。

圖5 顆粒試驗(yàn)數(shù)據(jù)的面積－周長(zhǎng)雙對(duì)數(shù)圖Fig.5 Log(Perimeter)-Log(Area)graph of grain

從圖5中可以看出這些離散點(diǎn)數(shù)據(jù)有較好的線性相關(guān)性，即圖像中的顆粒的等效周長(zhǎng)和面積具有對(duì)數(shù)相關(guān)性，說(shuō)明網(wǎng)紋紅土顆粒形態(tài)是分形的。根據(jù)式(1)和式(2)計(jì)算得出其分維數(shù)為1.282。

3 結(jié)果討論分析

3.1 微觀圖片特點(diǎn)分析

圖6是放大2000倍的網(wǎng)紋紅土樣品掃描圖像，圖7是放大5000倍的掃描圖像。從圖6中可以看出土體的顆粒個(gè)體不明顯，多是顆粒集團(tuán)，觀測(cè)到的孔隙多屬于顆粒集團(tuán)之間的大孔隙，顆粒集團(tuán)的邊界很不明顯，若用于分析具體的粒徑級(jí)配等參數(shù)顯得不夠精確。

相對(duì)于圖6，圖7中明顯顆粒集團(tuán)表現(xiàn)得更清晰，基本可看出網(wǎng)紋紅土呈片狀結(jié)構(gòu)。

而從圖1中就可明顯看出，網(wǎng)紋紅土的顆粒形狀多為片狀，顆粒之間的接觸主要為面－面、面－邊接觸的分散結(jié)構(gòu)，且顆粒邊界輪廓清晰，有利于網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的量化提取。

圖6 放大2000倍的ESEM圖像Fig.6 ESEM by zooming 2000 times

3.2 網(wǎng)紋紅土微觀特征參數(shù)分析

3.2.1 顆粒特征參數(shù)分析

圖7 放大5000倍的ESEM圖像Fig.7 ESEM by zooming 5000 times

網(wǎng)紋紅土顆粒微觀參數(shù)主要包括顆粒的等效粒徑、等效面積、等效周長(zhǎng)、方向角、顆粒圓形度和顆粒長(zhǎng)短軸等。通過(guò)IPP軟件處理得到的各參數(shù)占總測(cè)量量的百分比、平均值等統(tǒng)計(jì)信息如表1所示。

表1 網(wǎng)紋紅土顆粒微觀參數(shù)Table 1 Micro particles parameters of reticulated laterite

由表1可知，網(wǎng)紋紅土粒徑集中分布在0.14～0.38um之間，顆粒豐度主要分布在0.59～0.70之間，而豐度值若較大，則表明顆?；蚪Y(jié)構(gòu)單元體表現(xiàn)為等軸形，反之則表現(xiàn)為長(zhǎng)條形［12］。再結(jié)合圖1可知，網(wǎng)紋紅土的顆?；窘Y(jié)構(gòu)單元形狀［13］多為片狀集合體和片狀顆粒，顆粒之間的接觸主要為面－面和面－邊接觸的分散結(jié)構(gòu)。從總體來(lái)看，顆粒結(jié)構(gòu)單元體并無(wú)明顯定向排列，形狀不規(guī)則。

3.2.2 孔隙特征參數(shù)分析

土體的孔隙微觀特征參數(shù)主要測(cè)量的有孔隙大小、孔隙豐度、孔隙定向角等參數(shù)(表2)。從表2中可知，孔徑范圍分4個(gè)孔徑級(jí)別，＜3μm的孔徑占93%以上，孔隙豐度多處于0.5左右，結(jié)合圖1可知網(wǎng)紋紅土的孔隙形狀偏于長(zhǎng)圓柱形和縫隙狀孔隙，等軸程度較低，孔隙排列無(wú)明顯定向性。

表2 網(wǎng)紋紅土孔隙微觀參數(shù)Table 2 Micro porosity parameters of reticulated laterite

為了更形象表達(dá)土樣的孔隙結(jié)構(gòu)特征，利用IPP對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了三維數(shù)字模擬。使用 IPP中的旋轉(zhuǎn)、雙線性刻度、移位和布爾代數(shù)運(yùn)算等功能，對(duì)二值化后的掃描圖像進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換和三維模擬［14］的操作。網(wǎng)紋紅土樣(20000倍)的三維數(shù)字模擬結(jié)果如圖8所示，其較逼真地顯示了土體斷面上的孔隙結(jié)構(gòu)特征。從圖8中可看出，孔隙度低，土體較緊實(shí)；孔隙之間的聯(lián)通性較差，而網(wǎng)紋紅土的工程性質(zhì)普遍較好、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度較高［15］，分析認(rèn)為網(wǎng)紋紅土的孔隙低，孔隙的聯(lián)通性較差，故網(wǎng)紋紅土的力學(xué)性能好。

圖8 網(wǎng)紋紅土原狀土樣孔隙結(jié)構(gòu)的三維模擬圖Fig.8 3D visualization of pore structure of the reticulated laterite

3.3 分形幾何特征分析

Moore C A［4］等人的研究認(rèn)為，砂土的分維數(shù)存在著明顯的分段性和過(guò)渡區(qū)域，在使用等效周長(zhǎng)和面積較小的范圍內(nèi)擬合得到的分維數(shù)接近1，而在用等效周長(zhǎng)和面積較大范圍內(nèi)擬合直線得到的分維數(shù)靠近2。這一個(gè)現(xiàn)象的原因有可能是因?yàn)樯傲Ｖg的某些粒徑范圍內(nèi)的過(guò)度聚集以及砂粒間相互重疊等非分形分析的過(guò)程中對(duì)曲線造成了影響。

本次網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)照片的研究中也存在過(guò)渡區(qū)域，但不像砂土顆粒中表現(xiàn)那么明顯。分析認(rèn)為，由于網(wǎng)紋紅土是次生礦物，礦物的生長(zhǎng)環(huán)境和其自身晶格將影響到其顆粒形態(tài)，又由于網(wǎng)紋紅土的特殊的網(wǎng)紋結(jié)構(gòu)，使得這種既受控于外界環(huán)境因素又受自身因素影響的特征更加符合分形特征。

分維數(shù)的大小反映了土體微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得到的分維數(shù)越大，且顆粒輪廓越不規(guī)則，顆粒表面起伏的分維數(shù)也越大［16］。網(wǎng)紋紅土顆粒的分維數(shù)為1.282，說(shuō)明其結(jié)構(gòu)較復(fù)雜。

4 結(jié)論

(1)IPP(Image-pro-plus)軟件可用于處理網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)圖像的定量分析，可提取土體微觀結(jié)構(gòu)的定量數(shù)據(jù)，并利用等效面積與周長(zhǎng)的雙對(duì)數(shù)之間的關(guān)系可得到網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)的分維數(shù)。

(2)網(wǎng)紋紅土的顆?；窘Y(jié)構(gòu)單元形狀多為片狀集合體和片狀顆粒，顆粒之間的接觸主要為面－面和面－邊接觸；網(wǎng)紋紅土微觀結(jié)構(gòu)中土體顆粒大小的分布符合分形特征，其分維數(shù)介于1～2。

(3)網(wǎng)紋紅土微觀孔隙較小，＜3μm的孔徑占93%以上；孔隙形狀多為不等軸和縫隙狀孔隙；孔隙的聯(lián)通性較差，故網(wǎng)紋紅土較致密，力學(xué)性能好。

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