考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的電力系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度

楊洪明 ，王 爽 ，2，易德鑫 ，易 俊 ，劉黨峰

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室電力與交通安全監(jiān)控及節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.石獅市電力有限責(zé)任公司，福建 泉州 362700；3.中原油田供電管理處，河南 濮陽(yáng) 457001）

0 引言

為了解決能源緊缺和環(huán)境污染問(wèn)題，風(fēng)力發(fā)電受到廣泛的關(guān)注。但風(fēng)速的間歇性和隨機(jī)性使得風(fēng)力發(fā)電具有不確定性的特征，這給大規(guī)模風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。為此，在含多風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中，需對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性進(jìn)行概率分析，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)、安全調(diào)度。

目前，風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分析主要依據(jù)風(fēng)速的Weibull、Rayleigh概率分布，利用風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的風(fēng)速-出力函數(shù)關(guān)系推算得［1］?，F(xiàn)有研究主要計(jì)算單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布，忽略了多風(fēng)電場(chǎng)出力之間的相互影響，從而降低了風(fēng)電場(chǎng)出力概率分析的準(zhǔn)確性［2］。在實(shí)際的電力系統(tǒng)運(yùn)行中，往往存在多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，特別是隨著智能電網(wǎng)的建設(shè)，眾多風(fēng)電場(chǎng)接入系統(tǒng)。它們的風(fēng)多來(lái)自同一風(fēng)源，多風(fēng)電場(chǎng)出力之間具有相關(guān)性。文獻(xiàn)［3］考慮機(jī)組強(qiáng)迫停機(jī)率、尾流效應(yīng)及氣溫等因素對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的影響，在假定各風(fēng)電場(chǎng)出力相互獨(dú)立的條件下，研究多風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布。文獻(xiàn)［4］基于Copula函數(shù)構(gòu)建了電力系統(tǒng)不確定因素之間的聯(lián)合概率計(jì)算方法，并采用Normal-Copula函數(shù)刻畫(huà)出離岸風(fēng)力發(fā)電和近岸風(fēng)力發(fā)電之間的線(xiàn)性相關(guān)性。但風(fēng)速的分布具有不對(duì)稱(chēng)的厚尾特性［5］，風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布呈現(xiàn)出相應(yīng)的不對(duì)稱(chēng)和厚尾特性（見(jiàn)第1、2節(jié)的分析），現(xiàn)有方法忽略了多風(fēng)電場(chǎng)出力之間的這種尾部相關(guān)性。

隨著風(fēng)力發(fā)電的并網(wǎng)運(yùn)行，在安排常規(guī)發(fā)電機(jī)組出力的同時(shí)，必須考慮風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電能力。文獻(xiàn)［6］在優(yōu)化調(diào)度模型中，考慮了風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的出力約束和所需的旋轉(zhuǎn)備用約束。但模型中風(fēng)力發(fā)電作為確定性決策變量，忽略了風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)特性。風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性會(huì)引起系統(tǒng)調(diào)度計(jì)劃的調(diào)整，使得系統(tǒng)發(fā)電成本發(fā)生變化。為更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)調(diào)度的經(jīng)濟(jì)性和安全性，文獻(xiàn)［7］考慮了風(fēng)電場(chǎng)出力的隨機(jī)特性，提出了基于最優(yōu)潮流的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，在目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及風(fēng)力發(fā)電沒(méi)有完全利用所帶來(lái)的收益損失以及風(fēng)力發(fā)電過(guò)分估計(jì)所造成的備用容量成本，并在約束中考慮了線(xiàn)路傳輸功率約束。文獻(xiàn)［8］以概率的形式描述了風(fēng)電場(chǎng)出力的隨機(jī)性，并計(jì)及電動(dòng)汽車(chē)及風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性，構(gòu)建了以系統(tǒng)發(fā)電成本期望為目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)［9］以自回歸滑動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)時(shí)變的風(fēng)電出力，進(jìn)而構(gòu)建了含多風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。但上述優(yōu)化調(diào)度模型均忽略了多風(fēng)電場(chǎng)出力之間的相關(guān)性。為此，考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力的隨機(jī)性和相關(guān)性，建立電力系統(tǒng)的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型有待進(jìn)一步研究。

對(duì)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型的求解，文獻(xiàn)［7-8］通過(guò)積分風(fēng)電場(chǎng)出力概率密度函數(shù)來(lái)求取系統(tǒng)成本的數(shù)學(xué)期望，將隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)換成確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題。但隨著隨機(jī)變量數(shù)目的增多，多維積分的計(jì)算無(wú)法實(shí)現(xiàn)。通過(guò)蒙特卡羅抽樣可以近似求取含多隨機(jī)變量的系統(tǒng)成本期望，但未涉及機(jī)會(huì)約束的處理［9］。因此，有必要進(jìn)一步研究隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型的有效近似方法，將其轉(zhuǎn)換為可計(jì)算的確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。

針對(duì)現(xiàn)有研究的不足之處，本文利用Gumbel-Copula函數(shù)刻畫(huà)多風(fēng)電場(chǎng)出力的尾部相關(guān)性［10］，并構(gòu)建其聯(lián)合概率分布。在此基礎(chǔ)上，提出了基于機(jī)會(huì)約束的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，采用抽樣平均近似SAA（Sample Average Approximation）法對(duì)機(jī)會(huì)約束進(jìn)行處理［11］，將隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成可計(jì)算的確定性非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并通過(guò)粒子群優(yōu)化PSO（Particle Swarm Optimization）算法進(jìn)行求解［12］。

1 單風(fēng)電場(chǎng)最大出力的概率分布

風(fēng)速的不確定性一般通過(guò) Weibull、Rayleigh、Lognormal等概率分布來(lái)描述。其中，兩參數(shù)的Weibull分布被廣泛使用，其概率密度函數(shù)為［13］：

其中，vws，m為風(fēng)電場(chǎng) m 的實(shí)際風(fēng)速；kws，m和 cws，m分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，可由風(fēng)速的樣本數(shù)據(jù)通過(guò)最大似然法估計(jì)。

假設(shè)同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的風(fēng)速和風(fēng)向相同，用一臺(tái)等效風(fēng)力發(fā)電機(jī)組表示一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)。于是，單風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速-出力函數(shù)關(guān)系可表示如下［14］：

其中，pws，m（vws，m）為風(fēng)電場(chǎng) m 的最大出力函數(shù)；vins，m、vrates，m、vouts，m分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速及切出風(fēng)速；prates，m為風(fēng)機(jī)額定功率；aws，m、bws，m為功率特性曲線(xiàn)參數(shù)，且滿(mǎn)足式（3）。

基于式（1）和（2），風(fēng)電場(chǎng) m 最大出力 pws，m的概率分布通過(guò)如下積分求得：

a.當(dāng) pws，m=0 時(shí)

b.當(dāng) 0＜pws，m＜prates，m時(shí)

c. 當(dāng) pws，m=prates，m時(shí)

基于風(fēng)電場(chǎng)出力概率分布式（4）—（6），圖1顯示出風(fēng)電場(chǎng)最大出力（標(biāo)幺值）的蒙特卡羅抽樣數(shù)據(jù)和概率統(tǒng)計(jì)的直方圖，其中風(fēng)速數(shù)據(jù)來(lái)自荷蘭De Bilt風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)時(shí)記錄，詳細(xì)情況見(jiàn)http：∥www.knmi.nl/samenw/hydra；設(shè)定風(fēng)力發(fā)電機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速分別為 3 m/s、13 m/s、25 m/s，標(biāo)幺基準(zhǔn)值為風(fēng)電場(chǎng)出力的額定功率600 kW。由圖1可以看出，風(fēng)電場(chǎng)最大出力處于額定功率附近的概率最大，并且其概率值明顯比風(fēng)電場(chǎng)處于停機(jī)狀態(tài)的概率大，風(fēng)電場(chǎng)最大出力具有明顯的上厚尾特性。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)最大出力及其概率分布Fig.1 Maximum power output of wind farm and its probability distribution

2 多風(fēng)電場(chǎng)最大出力的聯(lián)合概率分布

同一風(fēng)源下，受相同氣象條件的作用，多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的出力相互不獨(dú)立。基于單風(fēng)電場(chǎng)最大出力概率分布的厚尾特征，多風(fēng)電場(chǎng)最大出力在額定功率附近同樣具有較大的概率，即具有明顯的非對(duì)稱(chēng)上厚尾特性?；陲L(fēng)電場(chǎng)出力概率分布式（4）—（6），圖2進(jìn)一步給出處于同一風(fēng)源的荷蘭De Bilt和Soesterberg兩風(fēng)電場(chǎng)最大出力概率分布的散點(diǎn)圖，圖中 Fws，Ⅰ、Fws，Ⅱ分別為風(fēng)電場(chǎng)De Bilt、Soesterberg的最大出力概率分布。從圖中可以看出，風(fēng)電場(chǎng)最大出力的概率分布在額定功率附近的散點(diǎn)頻數(shù)最大，上厚尾特征明顯。表1進(jìn)一步給出了同一風(fēng)源下，多風(fēng)電場(chǎng)最大出力的尾部相關(guān)系數(shù)。從表1可以看出，兩風(fēng)電場(chǎng)至六風(fēng)電場(chǎng)的最大出力之間具有顯著的上尾部相關(guān)性，而下尾部相關(guān)性不明顯。其中ξU、ξL分別表示上尾部相關(guān)系數(shù)和下尾部相關(guān)系數(shù)，其數(shù)學(xué)定義為：

圖2 兩風(fēng)電場(chǎng)最大出力的概率分布散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter plot of probability distribution for maximum power outputs of two wind farms

其中，PC｛·｝表示條件概率；W 為風(fēng)電場(chǎng)數(shù)目；u∈［0，1］；表示 Fws，m（·）的逆函數(shù)。

表1 多風(fēng)電場(chǎng)最大出力的尾部相關(guān)系數(shù)Tab.1 Tail-dependent correlation coefficients of maximum outputs of multiple wind farms

為準(zhǔn)確估算多風(fēng)電場(chǎng)出力的概率分布，下面借助Copula函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)多風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)性建模。

Sklar定理：如果H（·）是邊緣分布分別為 F1、F2、…、Fn的聯(lián)合分布函數(shù)，則一定存在一個(gè)Copula函數(shù) C（·）滿(mǎn)足［10］：

其中，H（·）為隨機(jī)變量 x1、x2、…、xn的聯(lián)合概率分布；F1、F2、…、Fn分別為單變量 x1、x2、…、xn的概率分布，且若 F1、F2、…、Fn連續(xù)，則 C（·）唯一確定。

由此可見(jiàn)，Copula函數(shù)本質(zhì)為邊緣分布到聯(lián)合分布的映射，Sklar定理確立了Copula函數(shù)的一般性和唯一性。常用Copula函數(shù)有兩大類(lèi)：Ellipse-Copula族和Archimedean-Copula族。Ellipse-Copula族因密度等高線(xiàn)投影是橢圓而得名，主要包括Normal-Copula和 t-Copula；Gumbel-Copula、Clayton-Copula 和 Frank-Copula屬于A(yíng)rchimedean-Copula族。

圖3給出5種Copula函數(shù)的散點(diǎn)圖。t-Copula、Frank-Copula和Normal-Copula屬于對(duì)稱(chēng)分布，其中Normal-Copula不具有厚尾特性，t-Copula呈現(xiàn)出一定的厚尾特性；Frank-Copula不論在中心還是上下尾部，分布都比較均勻。Clayton-Copula、Gumbel-Copula屬于非對(duì)稱(chēng)分布，其中Gumbel-Copula在上尾部比較集中，Clayton-Copula在下尾部比較集中。為此，Gumbel-Copula函數(shù)最適合構(gòu)建具有非對(duì)稱(chēng)、上厚尾相關(guān)性的多風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布，即：

其中，C（·）為 Gumbel-Copula 函數(shù)；pws，1、pws，2、…、pws，W分別為風(fēng)電場(chǎng)1、風(fēng)電場(chǎng)2、…、風(fēng)電場(chǎng)W的最大出力，對(duì)應(yīng)的概率分布函數(shù)分別為 Fws，1（pws，1）、Fws，2（pws，2）、…、Fws，W（pws，W）；θ∈［1，+∞）為聯(lián)合分布的聯(lián)接參數(shù)，通過(guò)最大似然法估計(jì)。

圖3 5種Copula函數(shù)的三維散點(diǎn)圖Fig.3 Three-dimensional scatter plots for five kinds of Copula functions

為驗(yàn)證Gumbel-Copula準(zhǔn)確刻畫(huà)多風(fēng)電場(chǎng)出力聯(lián)合概率分布的有效性，進(jìn)一步開(kāi)展柯?tīng)柲衤宸驍M合優(yōu)度 KS（Kolmogorov Smirnov）檢驗(yàn)［15］。 多風(fēng)電場(chǎng)出力實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)分布與Gumbel-Copula聯(lián)合概率分布理論值的最大偏差為：

因此，1-R（λ）表示在臨界點(diǎn)接受假設(shè)CH0的置信水平，通過(guò)1-R（λ）的大小可判斷聯(lián)合概率分布的擬合程度，1-R（λ）值越大說(shuō)明擬合效果越好。

3 考慮機(jī)會(huì)約束的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

由于風(fēng)電場(chǎng)出力具有隨機(jī)性和不確定性，在制定系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案時(shí)，無(wú)法獲得風(fēng)電場(chǎng)出力的準(zhǔn)確信息，從而使系統(tǒng)發(fā)電成本增加。為此，采用概率形式的機(jī)會(huì)約束反映風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性，即在某一置信水平下滿(mǎn)足風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)約束［17］?；诖耍囡L(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型為：

其中，Pgi為節(jié)點(diǎn) i的常規(guī)發(fā)電機(jī)組發(fā)電功率，ai、bi、ci為發(fā)電成本系數(shù)，G為所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合。約束條件包括功率平衡約束、運(yùn)行約束、線(xiàn)路傳輸約束，具體表示如下。

a.功率平衡約束：

其中，N為輸電網(wǎng)的總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Pwi為節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率；PLi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率。

b.運(yùn)行約束：

c.線(xiàn)路傳輸約束：

其中，hli為節(jié)點(diǎn)i的注入功率對(duì)線(xiàn)路l傳輸功率的靈敏度系數(shù)；為線(xiàn)路l的傳輸功率限值；線(xiàn)路l取1、2、…、L，L 為輸電線(xiàn)路總數(shù)。

4 SAA法求解

機(jī)會(huì)約束的概率計(jì)算數(shù)學(xué)上需多維積分。隨著風(fēng)電場(chǎng)數(shù)目的增多，多維積分計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)。為此，本文采用SAA法處理機(jī)會(huì)約束，將隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)化成可計(jì)算的確定性非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題［11］。該方法利用蒙特卡羅抽樣抽取隨機(jī)變量的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)會(huì)約束的概率，從而將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化成確定性約束條件。

采用最大函數(shù)，將一組約束等價(jià)成一個(gè)約束條件，即：

從Gumbel-Copula聯(lián)合概率分布式（10）中，抽取 Q 組 W 個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的樣本數(shù)據(jù)（j=1，…，Q），機(jī)會(huì)約束函數(shù)的概率期望值為：

利用（強(qiáng)）大數(shù)定律，Pagnoncelli等證明了當(dāng)Q的取值足夠大時(shí)，期望值式（20）以概率 w.p.（with probability）為 1 收斂于機(jī)會(huì)約束函數(shù)［11］，即：

在實(shí)際計(jì)算中，根據(jù)抽樣次數(shù)與優(yōu)化結(jié)果之間的關(guān)系、計(jì)算系統(tǒng)的性能和計(jì)算精度要求，確定合理的蒙特卡羅抽樣次數(shù)。

于是，機(jī)會(huì)約束條件式（17）轉(zhuǎn)化為確定性約束條件，即：

用式（22）代替式（17），電力系統(tǒng)隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型式（14）—（18）轉(zhuǎn)換成確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題，并采用PSO 算法進(jìn)行求解［11］。

5 算例分析

5.1 多風(fēng)電場(chǎng)最大出力的聯(lián)合概率分布

根據(jù)荷蘭De Bilt、Soesterberg、Leeuwarden 和Eelde風(fēng)電場(chǎng)（分別設(shè)為風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ、風(fēng)電場(chǎng)Ⅱ、風(fēng)電場(chǎng)Ⅲ和風(fēng)電場(chǎng)Ⅳ）的風(fēng)速數(shù)據(jù)，利用最大似然法估計(jì)出各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的Weibull分布參數(shù)，風(fēng)速概率分布與實(shí)際樣本的經(jīng)驗(yàn)直方圖比較，其擬合效果如圖4所示。由圖4可以看出，Weibull能較好地刻畫(huà)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的概率特性。

圖4 風(fēng)速概率密度擬合曲線(xiàn)Fig.4 Fitting curves of probability density for wind speed

基于風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的Weibull分布，計(jì)算4座風(fēng)電場(chǎng)最大出力及其概率分布，其中每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)均有40臺(tái)相同的風(fēng)電機(jī)組，每臺(tái)風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定功率均相同，分別為4 m/s、15 m/s、25 m/s、1.5 MW。利用5種Copula函數(shù)，構(gòu)建兩風(fēng)電場(chǎng)（風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ）、三風(fēng)電場(chǎng)（風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ）、四風(fēng)電場(chǎng)（風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ）最大出力的聯(lián)合概率分布，通過(guò)最大似然法估計(jì)聯(lián)接參數(shù)。表2—4分別給出了聯(lián)合概率分布的聯(lián)接參數(shù)、尾部相關(guān)系數(shù)以及KS擬合優(yōu)度。從中可以看出，與其他4種Copula函數(shù)相比，具有不對(duì)稱(chēng)上尾部相關(guān)特性的Gumbel-Copula能更好地構(gòu)建多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最大出力的聯(lián)合概率分布，具有最小的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值。

表2 兩風(fēng)電場(chǎng)Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)及優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.2 Parameter estimation of Copula function and goodness test for two wind farms

表3 三風(fēng)電場(chǎng)Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)及優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.3 Parameter estimation of Copula function and goodness test for three wind farms

表4 四風(fēng)電場(chǎng)Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)及優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.4 Parameter estimation of Copula function and goodness test for four wind farms

利用Quantile-Quantile（QQ）圖進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，圖5給出了兩風(fēng)電場(chǎng)最大出力的5種Copula函數(shù)的擬合效果（三風(fēng)電場(chǎng)和四風(fēng)電場(chǎng)最大出力的QQ圖擬合具有相似的特點(diǎn)，限于篇幅，本文不再給出圖形）。由圖5可見(jiàn)，Gumbel-Copula較好地?cái)M合了多風(fēng)電場(chǎng)最大出力之間的尾部相關(guān)性（如表1和圖2所示）。

圖5 5種Copula函數(shù)的QQ擬合圖Fig.5 QQ fitting plots for five kinds of Copula functions

5.2 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

本文采用IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所建優(yōu)化調(diào)度模型及其算法的有效性。系統(tǒng)包括3個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)2和3為風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ的并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A；節(jié)點(diǎn)1為常規(guī)發(fā)電機(jī)組的并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，其有功出力上、下限為 3 p.u.、0.1 p.u.；發(fā)電成本系數(shù)為 a1=0.085$/［（MW）2·h］，b1=1.2$/（MW·h），c1=600$/h。

PSO算法種群規(guī)模S=10，最大迭代次數(shù)dmax=100，學(xué)習(xí)因子設(shè)為2。當(dāng)?shù)螖?shù)為d時(shí)，慣性因子設(shè)為 ω=ωmax-（ωmax-ωmin）d/dmax，其中 ωmax=0.9，ωmin=0.4。

下面設(shè)計(jì)2種試驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證本文所構(gòu)建的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型的有效性。

a.情況1：聯(lián)合概率分布對(duì)優(yōu)化調(diào)度的影響。

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ最大出力的Gumbel-Copula聯(lián)合概率分布求得2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最大出力的期望值分別為0.246 p.u.、0.178 p.u.，并通過(guò)優(yōu)化求解本文所構(gòu)建的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型（機(jī)會(huì)約束的置信水平為0.98，在SAA法中蒙特卡羅抽樣次數(shù)為1000），得到系統(tǒng)的最小發(fā)電成本為$7207.4。同時(shí)，若假設(shè)2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最大出力的概率分布相互獨(dú)立，即不考慮相關(guān)性時(shí)，2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)最大出力的期望值分別為0.237 p.u.、0.168 p.u.，得到系統(tǒng)的最小發(fā)電成本為$7398.6，如表5所示，表中出力均為標(biāo)幺值。通過(guò)對(duì)比可以看出，根據(jù)Gumbel-Copula聯(lián)合概率分布，考慮風(fēng)電場(chǎng)最大出力的相關(guān)性，所得到的系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度成本減少$191.2，即下降2.65%。

表5 不同聯(lián)合概率分布下的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Tab.5 Results of optimal dispatch for different joint probability distributions

b.情況2：置信水平和抽樣次數(shù)對(duì)優(yōu)化調(diào)度的影響。

針對(duì)本文所提出的隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，設(shè)置不同機(jī)會(huì)約束的置信水平，并在SAA法中采用不同的蒙特卡羅抽樣次數(shù)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)化調(diào)度方案及系統(tǒng)發(fā)電成本優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表6 不同置信水平和抽樣次數(shù)下的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Tab.6 Results of optimal dispatch for different credit levels and sample times

從表6中可以看出，隨著置信水平α的適當(dāng)降低，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3的風(fēng)電機(jī)組出力增加，系統(tǒng)的發(fā)電成本降低，從而顯示采用機(jī)會(huì)約束的合理性。同時(shí)，隨著蒙特卡羅抽樣次數(shù)Q的不斷增多，SAA法近似誤差減少，從而風(fēng)電機(jī)組出力略有增加，系統(tǒng)發(fā)電成本降低。當(dāng)抽樣次數(shù)超過(guò)1000，優(yōu)化計(jì)算出的發(fā)電成本值基本趨于穩(wěn)定。因此，在計(jì)算中取Q=1000為合理的抽樣次數(shù)。

6 結(jié)論

本文考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力的非對(duì)稱(chēng)、上厚尾相關(guān)性，采用Gumbel-Copula函數(shù)構(gòu)建了多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力的聯(lián)合概率分布，改進(jìn)了多風(fēng)電場(chǎng)出力的概率性分析；基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃建立了含多風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，提高了優(yōu)化調(diào)度的靈活性和魯棒性；通過(guò)SAA法處理機(jī)會(huì)約束，將隨機(jī)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化模型的求解過(guò)程。最后，通過(guò)IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提出模型及其算法的合理性和有效性。