基于割集能量及靈敏度的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別

王娜娜 ，廖清芬 ，唐 飛 ，李文鋒

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.中南電力設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430071；3.中國(guó)電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所，北京 100085）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)電力系統(tǒng)發(fā)生了常規(guī)負(fù)阻尼低頻振蕩理論尚不能解釋的振蕩現(xiàn)象，這些振蕩發(fā)生時(shí)系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式的阻尼較好，強(qiáng)迫振蕩理論可給予較好的解釋。該理論認(rèn)為，當(dāng)系統(tǒng)受到持續(xù)的周期性功率擾動(dòng)時(shí)會(huì)引起大幅度的功率振蕩，擾動(dòng)頻率接近系統(tǒng)功率振蕩的固有頻率時(shí)振蕩幅值最大，擾動(dòng)所引起的響應(yīng)不僅與電力系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，也與擾動(dòng)的變化規(guī)律有關(guān)［1］。

共振機(jī)理低頻振蕩的發(fā)生，關(guān)鍵在于擾動(dòng)源的存在，因此擾動(dòng)源的尋找和分析至關(guān)重要。文獻(xiàn)［2］基于復(fù)模態(tài)方法分析了多機(jī)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩與弱阻尼自由振蕩很難區(qū)分，僅通過(guò)振蕩幅值、相位信息難以識(shí)別擾動(dòng)源；勢(shì)能在一定程度上能反映電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征［3-6］，關(guān)注系統(tǒng)能量變化特點(diǎn)，對(duì)于系統(tǒng)中擾動(dòng)源的辨識(shí)具有重要意義［7-10］。文獻(xiàn)［8］將能量轉(zhuǎn)換特性初步應(yīng)用到仿真系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別中，但僅就10機(jī)39節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行了說(shuō)明，并未在實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行分析驗(yàn)證。靈敏度分析是研究與分析某系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周?chē)鷹l件變化的敏感程度的有效方法，文獻(xiàn)［12-16］將其有效用于電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制中。

鑒于此，本文提出了基于割集能量及靈敏度的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別方法。該方法基于強(qiáng)迫功率振蕩的能量轉(zhuǎn)換特性提出割集能量的概念，根據(jù)割集能量的流向進(jìn)行擾動(dòng)源識(shí)別，并通過(guò)割集能量對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度分析確定出關(guān)鍵控制機(jī)組。8機(jī)系統(tǒng)算例和華中電網(wǎng)算例均驗(yàn)證了其正確性和實(shí)用性。

1 強(qiáng)迫功率振蕩的能量轉(zhuǎn)換特性

采用單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)分析強(qiáng)迫功率振蕩能量轉(zhuǎn)換特性。發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典二階模型，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，PT為恒定機(jī)械功率；Pe為電磁功率；D為定常阻尼系數(shù)，主要計(jì)及d、q繞組在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的阻尼作用和轉(zhuǎn)子機(jī)械阻尼。

在工作點(diǎn)線性化，有：

對(duì)式（2）進(jìn)行首次積分得：

其中，ΔPT為原動(dòng)機(jī)擾動(dòng)功率。

式（3）中，等號(hào)左邊第1項(xiàng)為發(fā)電機(jī)動(dòng)能ΔEKE，第2項(xiàng)為發(fā)電機(jī)勢(shì)能ΔEPE；等號(hào)右邊第1項(xiàng)為外施擾動(dòng)注入能量ΔET，第2項(xiàng)為發(fā)電機(jī)和網(wǎng)絡(luò)阻尼共同耗散的能量阻尼耗散能量ΔED。

共振穩(wěn)態(tài)時(shí)，各狀態(tài)量都以與擾動(dòng)同頻率的形式變化。 設(shè) ΔPT=ΔPTmsin ωt，擾動(dòng)頻率大小為 ω，若系統(tǒng)固有振蕩頻率為ωn，v=ω/ωn為頻率比，則轉(zhuǎn)子角偏差穩(wěn)態(tài)解為 Δδ=Δδmsin（ωt-φδ），電磁功率變化量ΔPe=KsΔδ，轉(zhuǎn)速偏差 Δω=Δδ˙/ω0。將上述 Δδ、ΔPe、Δω穩(wěn)態(tài)解代入式（3），可得系統(tǒng)凈能量為：

共振時(shí) v≈1，故 ΔET=-ΔED，ΔEPE=-ΔEKE，即強(qiáng)迫功率振蕩共振穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)外施擾動(dòng)注入功率等于阻尼耗散功率，也即擾動(dòng)注入的能量與阻尼耗散的能量相等，動(dòng)能和勢(shì)能完全轉(zhuǎn)換。

強(qiáng)迫功率振蕩本質(zhì)是電力系統(tǒng)機(jī)電振蕩，原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)和負(fù)荷擾動(dòng)是引起電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)的2種常見(jiàn)擾動(dòng)形式。由電力系統(tǒng)低頻振蕩共振機(jī)理可知，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是共振發(fā)生的主要環(huán)節(jié)，考察不同功率擾動(dòng)對(duì)電網(wǎng)功率振蕩的影響，都要?dú)w結(jié)到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。原動(dòng)機(jī)作為發(fā)電機(jī)的輸入能量源，直接作用于轉(zhuǎn)子，它是主動(dòng)和集中的；負(fù)荷是能量消耗源，通常遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)并且分布在電網(wǎng)的各處，它是間接和分散的，但負(fù)荷的波動(dòng)通過(guò)改變發(fā)電機(jī)定子輸出有功功率，間接引起發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化；周期性負(fù)荷擾動(dòng)造成發(fā)電機(jī)電磁功率存在與負(fù)荷擾動(dòng)同步的持續(xù)周期分量，等效于對(duì)發(fā)電機(jī)施加一個(gè)與周期性負(fù)荷擾動(dòng)同步的強(qiáng)迫項(xiàng)。所以，盡管2種擾動(dòng)性質(zhì)存在差異，但其本質(zhì)均純屬電網(wǎng)的功率波動(dòng)，故線性化模型亦適用于負(fù)荷擾動(dòng)下強(qiáng)迫功率振蕩的理論分析。

2 強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源的識(shí)別

結(jié)合強(qiáng)迫功率振蕩的能量轉(zhuǎn)換特性，提出基于割集能量及靈敏度的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別方法，實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示，其中割集能量EE和割集能量對(duì)發(fā)電機(jī)有功輸出的歸一化靈敏度算法如下。

2.1 割集能量算法

線性化系統(tǒng)支路Li-ji端和j端勢(shì)能函數(shù)分別為：

其中，Δφ=［ΔδT，ΔθT］T為所有節(jié)點(diǎn)相角偏移。

圖2 所示的電網(wǎng)絡(luò)中，由（a，e，d，f）構(gòu)成的割集Ω的割集能量EE為：

圖1 基于割集能量擾動(dòng)源識(shí)別流程圖Fig.1 Flowchart of disturbance source identification based on cutset energy

根據(jù)強(qiáng)迫功率振蕩能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)，擾動(dòng)必然伴隨著能量的注入，注入的能量以支路勢(shì)能的形式在網(wǎng)絡(luò)中傳播，最后由于系統(tǒng)阻尼作用被耗散。所以，若擾動(dòng)源位于割集內(nèi)部，必有勢(shì)能流出割集；若擾動(dòng)源位于割集外部，流入割集的勢(shì)能應(yīng)該略大于流出割集的勢(shì)能，其差值為割集內(nèi)部發(fā)電機(jī)和支路阻尼損耗，大小取決于割集本身及系統(tǒng)的潮流方式。為方便分析，定義網(wǎng)絡(luò)中流出割集的勢(shì)能為正，流入割集的勢(shì)能為負(fù)。若割集能量為正值，擾動(dòng)源應(yīng)位于割集內(nèi)部；若割集能量為略小于0的負(fù)值，擾動(dòng)源位于割集外部。

圖2 割集能量示意圖Fig.2 Schematic diagram of cutset energy

2.2 歸一化靈敏度算法

歸一化靈敏度適用于比較分析參數(shù)的相對(duì)變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性的影響。系統(tǒng)割集能量EE對(duì)發(fā)電機(jī)Gi有功出力PGi的歸一化靈敏度描述為：

式（8）中，分子為割集能量的變化百分率，分母為發(fā)電機(jī)Gi的有功出力變化百分率，故歸一化靈敏度為無(wú)量綱的常數(shù)，其物理意義為發(fā)電機(jī)Gi可調(diào)節(jié)點(diǎn)的有功出力增加單位相對(duì)變化量時(shí)，割集能量的相對(duì)變化量。由于EE和PGi均為時(shí)變量，將式（8）描述為時(shí)域形式：

由于擾動(dòng)過(guò)程中靈敏度的變化不穩(wěn)定，不同時(shí)段同一臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)割集能量的影響有較大差異，而擾動(dòng)切除后，靈敏度的變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)，借鑒暫態(tài)分析中將故障切除時(shí)刻的相關(guān)變量作為暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)，本文將擾動(dòng)切除時(shí)刻割集能量對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度作為關(guān)鍵控制機(jī)組辨識(shí)的依據(jù)。

當(dāng)t為擾動(dòng)切除時(shí)刻，式（9）即為擾動(dòng)切除時(shí)刻割集能量對(duì)Gi有功出力的歸一化靈敏度，其值可正可負(fù)。靈敏度的絕對(duì)值越大，割集能量對(duì)Gi有功出力的變化越敏感，Gi對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定貢獻(xiàn)越大，為關(guān)鍵控制機(jī)組。靈敏度為正值，說(shuō)明割集能量的變化與Gi有功輸出的變化呈正相關(guān)，Gi可調(diào)節(jié)點(diǎn)為減出力節(jié)點(diǎn)；為負(fù)值，說(shuō)明兩者呈負(fù)相關(guān)，Gi節(jié)點(diǎn)為增出力節(jié)點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)先對(duì)靈敏度絕對(duì)值較大的發(fā)電機(jī)采取措施，以快速抑制系統(tǒng)振蕩。

3 算例分析

3.1 8機(jī)系統(tǒng)算例

在中國(guó)電力科學(xué)院8機(jī)系統(tǒng)算例中驗(yàn)證割集能量法在多機(jī)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別中的正確性。Q-R特征值分析得到8機(jī)系統(tǒng)固有區(qū)間模式為 -0.05487±j4.885371，振蕩頻率為 0.78 Hz，故擾動(dòng)角頻率設(shè)為4.8984 rad/s，采用下面2種擾動(dòng)方式。

a.對(duì)發(fā)電機(jī)G8施加原動(dòng)機(jī)功率周期性擾動(dòng)：ΔPT=0.5sin（4.8984t）p.u.，擾動(dòng)時(shí)間為 1～10 s。

b.對(duì)節(jié)點(diǎn) 29施加負(fù)荷周期性擾動(dòng)：ΔPL=0.5sin（4.8984t）p.u.，擾動(dòng)時(shí)間為 1～10 s。

系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A。圖3為系數(shù)割集示意圖，觀測(cè)其割集能量：割集 1為（30-31，31-33）；割集 2 為（30-31，33-34）；割集 3 為（30-31，16-29）。

由于割集1、2事實(shí)上為同一割集，所以2種擾動(dòng)下，兩者的割集能量均是重疊的，如圖4、5所示。G8施加原動(dòng)機(jī)周期性功率擾動(dòng)時(shí)，3個(gè)割集的能量均為正值，說(shuō)明有能量流出，即擾動(dòng)均位于割集內(nèi)部；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)29下施加周期性負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，割集3的能量為正值，割集1、2的能量為略小于0的負(fù)值，說(shuō)明擾動(dòng)位于割集3的內(nèi)部，割集1、2的外部。以上分析結(jié)果均與實(shí)際情況相符，說(shuō)明割集能量法可以實(shí)現(xiàn)原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)和負(fù)荷擾動(dòng)下擾動(dòng)源的準(zhǔn)確定位。

圖3 8機(jī)系統(tǒng)割集示意圖Fig.3 Cutsets of an 8-machine system

圖4 原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)下割集能量Fig.4 Cutset energy under prime mover disturbance

圖5 負(fù)荷擾動(dòng)割集能量Fig.5 Cutset energy under load disturbance

表1 割集能量相對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度Tab.1 Normalized sensitivity of cutset energy to active power output of generator

選取G8施加原動(dòng)機(jī)周期性功率擾動(dòng)情況，計(jì)算擾動(dòng)切除時(shí)刻各割集能量對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度，結(jié)果列于表1中（表中，額定有功出力為標(biāo)幺值）。根據(jù)系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)，發(fā)電機(jī)G2、G4和G5的調(diào)速器均采用PSASP自帶模型1的第1組參數(shù)，發(fā)電機(jī)G3、G7和G8的調(diào)速器均采用模型1的第2組參數(shù)，發(fā)電機(jī)G1和G6沒(méi)有調(diào)速器。由表1可見(jiàn)，割集能量對(duì)G2、G4和G5的有功出力的靈敏度較一致；對(duì)G3、G7和G8的靈敏度也相差不大；由于G1和G6沒(méi)有調(diào)速器，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)能力較差，割集能量對(duì)此2臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的靈敏度均較小。割集能量對(duì)G4有功出力的靈敏度的絕對(duì)值較大，且靈敏度為負(fù)值，說(shuō)明G4有功出力的改變對(duì)割集能量的影響比較大，為關(guān)鍵控制機(jī)組，且其為增出力節(jié)點(diǎn)，所以適當(dāng)增加G4的有功輸出可以抑制振蕩，快速恢復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

3.2 華中電網(wǎng)算例

以2009年華中電網(wǎng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)一步驗(yàn)證割集能量法在實(shí)際系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別中的實(shí)用性。以鄂電網(wǎng)與其他省網(wǎng)之間的斷面為割集，規(guī)定流出割集的勢(shì)能為正，流入的為負(fù)。華中電網(wǎng)存在一個(gè)頻率約為0.4 Hz的鄂渝區(qū)間模式，分別在鄂、湘省網(wǎng)內(nèi)設(shè)置負(fù)荷和原動(dòng)機(jī)功率2種周期性擾動(dòng)，擾動(dòng)時(shí)間均為1～10 s，具體擾動(dòng)方式設(shè)置如下。

a.鄂負(fù)荷擾動(dòng)：鄂珞珈山110負(fù)荷母線設(shè)置ΔPL=250sin（2.512t）MW。

b.鄂原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)：鄂三峽右16號(hào)機(jī)設(shè)置ΔPT=100sin（2.512t）MW。

c.湘負(fù)荷擾動(dòng)：湘長(zhǎng)沙01負(fù)荷母線設(shè)置ΔPL=100sin（2.512t）MW。

d.湘原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)：湘長(zhǎng)沙2號(hào)機(jī)設(shè)置ΔPT=100sin（2.512t）MW。

3.2全面落實(shí)對(duì)所在病區(qū)的合理性藥學(xué)監(jiān)護(hù)。臨床藥師在對(duì)患者的用藥品種以及劑量等進(jìn)行調(diào)整之后,一定要注意對(duì)相關(guān)調(diào)整進(jìn)行仔細(xì)審核,以此保證患者給藥治療的合理性與安全性,患者一旦發(fā)生任何不適就要第一時(shí)間將其反映給醫(yī)師,并向其提出合理用藥建議,最后由醫(yī)師制定調(diào)整方案。識(shí)別和解決藥物治療中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題,引導(dǎo)并幫助患者進(jìn)行藥物治療,提高依從性,為患者的臨床治療工作提供有效的信息支持。同時(shí)以患者接受藥物治療的實(shí)際情況來(lái)決定是否需要對(duì)相關(guān)藥品進(jìn)行血藥濃度監(jiān)測(cè),最后以監(jiān)測(cè)結(jié)果為依據(jù)與醫(yī)師共同參與治療方案的制定工作[3]。

系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A。鄂負(fù)荷擾動(dòng)和原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)結(jié)果如圖6、7所示，不論是鄂原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)還是鄂負(fù)荷擾動(dòng)，鄂割集能量均為正，由此判斷出擾動(dòng)源位于鄂省網(wǎng)內(nèi)。

湘負(fù)荷擾動(dòng)和原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)時(shí)，支路勢(shì)能由湘子網(wǎng)經(jīng)湘鄂斷面注入鄂割集，經(jīng)割集傳播后，注入川渝、豫和贛子網(wǎng)，由于鄂割集內(nèi)部發(fā)電機(jī)和支路阻尼耗散的作用，流出割集的能量略小于注入的能量，所以割集能量為較小的負(fù)值，且其絕對(duì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于流動(dòng)在各斷面的勢(shì)能，為便于觀察，分別給出省間斷面勢(shì)能和鄂割集能量如圖8、9所示。擾動(dòng)源位于割集外部時(shí)，割集能量直接取決于所選割集本身及系統(tǒng)的潮流方式，故可據(jù)此設(shè)置相應(yīng)割集的能量閾值，當(dāng)割集能量在該閾值內(nèi)便認(rèn)為擾動(dòng)源位于割集外部?？梢?jiàn)，割集能量法在實(shí)際電力系統(tǒng)中仍然適用。

選取負(fù)荷中心處容量較大的幾臺(tái)發(fā)電機(jī)，就上述擾動(dòng)方式1和擾動(dòng)方式2，分別計(jì)算擾動(dòng)切除時(shí)刻鄂割集能量對(duì)各發(fā)電機(jī)有功輸出的歸一化靈敏度，結(jié)果見(jiàn)表2（表中，額定有功出力為標(biāo)幺值）。擾動(dòng)方式2為鄂三峽右16號(hào)發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)，割集能量對(duì)三峽右18號(hào)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度比對(duì)三峽左09號(hào)發(fā)電機(jī)的較大，這易于理解。2種擾動(dòng)方式下鄂襄樊05號(hào)發(fā)電機(jī)有功出力的靈敏度均較大，這是由于鄂襄樊05號(hào)發(fā)電機(jī)沒(méi)有安裝PSS，PSS是抑制系統(tǒng)低頻振蕩的有效手段之一，關(guān)鍵機(jī)組的辨識(shí)為PSS安裝點(diǎn)的選取提供了思路。由表2易得，不同擾動(dòng)方式下，割集能量對(duì)同一臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力的靈敏度不同，發(fā)電機(jī)有功出力的改變對(duì)割集能量的影響趨勢(shì)也不同。對(duì)于擾動(dòng)方式1，三峽左09號(hào)機(jī)為關(guān)鍵的減出力節(jié)點(diǎn)，而擾動(dòng)方式2下，該節(jié)點(diǎn)反而成為增出力節(jié)點(diǎn)，且其對(duì)割集能量的影響也遠(yuǎn)小于鄂漢川01號(hào)機(jī)的作用。

圖6 鄂負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)斷面勢(shì)能和鄂割集能量Fig.6 Cutset energy and section energy of Grid E under load disturbance

圖7 鄂原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)時(shí)斷面勢(shì)能和鄂割集能量Fig.7 Cutset energy and section energy of Grid E under prime mover disturbance

圖8 湘負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)斷面勢(shì)能和鄂割集能量Fig.8 Cutset energy and section energy under periodical load disturbance

圖9 湘原動(dòng)機(jī)擾動(dòng)時(shí)斷面勢(shì)能和鄂割集能量Fig.9 Cutset energy and section energy under prime mover disturbance

表2 割集能量相對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力的歸一化靈敏度Tab.2 Normalized sensitivity of cutset energy to active power output of generator

割集能量法可借助廣域測(cè)量系統(tǒng)提供的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)信息在線識(shí)別強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源所在的割集范圍，多次割集能量計(jì)算可以提高擾動(dòng)源定位的準(zhǔn)確度，縮小定位范圍。根據(jù)割集能量對(duì)發(fā)電機(jī)變量的靈敏度分析確定出關(guān)鍵控制機(jī)組，有利于運(yùn)行人員及時(shí)采取控制措施，快速恢復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定，此法在電力調(diào)度安全管理中具有較好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

a.割集能量法適用于原動(dòng)機(jī)功率擾動(dòng)和負(fù)荷擾動(dòng)下強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源的識(shí)別，其判據(jù)為：若割集能量為正值，擾動(dòng)源應(yīng)位于割集內(nèi)部；否則擾動(dòng)源位于割集外部。

b.割集能量對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力的靈敏度絕對(duì)值較大的發(fā)電機(jī)為關(guān)鍵控制機(jī)組；靈敏度為正值的發(fā)電機(jī)可調(diào)節(jié)點(diǎn)為減出力節(jié)點(diǎn)，否則為增出力節(jié)點(diǎn)。

d.基于割集能量及靈敏度的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源識(shí)別方法在電力調(diào)度安全管理中具有較好的應(yīng)用前景。