基于改進變尺度混沌優(yōu)化算法的微網(wǎng)優(yōu)化運行

張雙樂 ，李 鵬 ，陳 超 ，施儒昱

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，河北 保定 071003；2.江蘇省電力公司蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215004）

0 引言

微網(wǎng)是一種由負荷、微電源（分布式電源）和儲能裝置共同組成的有機系統(tǒng)。微網(wǎng)可以有效地整合各種新能源發(fā)電技術(shù)，充分發(fā)揮新能源發(fā)電所帶來的經(jīng)濟效益和環(huán)境效益；可以更好地滿足用戶對電能質(zhì)量和供電可靠性更高的要求；可以實現(xiàn)電網(wǎng)的削峰填谷，提高能源的利用率［1-3］。

微網(wǎng)的優(yōu)化運行是微網(wǎng)研究的重點和難點問題，已經(jīng)引起了人們的廣泛關(guān)注。微網(wǎng)的優(yōu)化運行主要有如下幾個特點：由于微網(wǎng)主要接入配電網(wǎng)中，電壓等級低，系統(tǒng)中輸電線路的電阻起主導(dǎo)作用，線路損耗較大，不能忽略［4］；由于風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等新能源發(fā)電技術(shù)受自然環(huán)境的影響較大，輸出功率具有隨機性、波動性、間歇性，微網(wǎng)的優(yōu)化運行要求實時性比較強，一般在秒級；由于微網(wǎng)內(nèi)的微電源與傳統(tǒng)的火電機組有很大的區(qū)別，不能簡單應(yīng)用等耗量微增率準則，一般采用智能優(yōu)化算法來進行優(yōu)化。

混沌優(yōu)化算法具有遍歷性、隨機性、規(guī)律性的特點，能在一定的范圍內(nèi)按照自身的規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有的狀態(tài)［5］?；煦鐑?yōu)化算法能避免陷入局部極小，比隨機搜索更具有優(yōu)越性，易于跳出局部最優(yōu)解［6］。文獻［7］將混沌優(yōu)化算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配，并與遺傳算法相比較，證明了混沌優(yōu)化算法的優(yōu)越性。文獻［8］首次提出了變尺度混沌優(yōu)化算法，并通過數(shù)值算例驗證了所提算法的有效性。文獻［9］對變尺度混沌優(yōu)化算法進行了改進，并將改進后的算法應(yīng)用于大規(guī)模電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的算例中，與其他算法相比取得了更優(yōu)的結(jié)果。

本文研究了變尺度混沌優(yōu)化算法的初值、變量空間縮小系數(shù)、“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，并提出了相應(yīng)的改進措施，通過數(shù)值算例驗證了改進措施的有效性。結(jié)合微網(wǎng)中微電源的特點建立了微網(wǎng)優(yōu)化運行的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用改進后的算法進行優(yōu)化，取得了預(yù)期的效果。

1 對變尺度混沌優(yōu)化算法的改進

1.1 參數(shù)的影響

變尺度混沌優(yōu)化方法的具體算法步驟詳見文獻［8］。從理論上來講，由于混沌變量的遍歷性特點，不受初值的影響，但是迭代步數(shù)是有限的，混沌變量也就不可能遍歷所有的狀態(tài)，不同的初值會出現(xiàn)不同的結(jié)果。針對這一問題，文獻［9］提出了將初值選為隨機數(shù)和并行搜索的方法，但是該方法可能會使計算時間明顯增加。

變量空間縮小系數(shù)和“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)選擇得不恰當，可能會造成無法找到全局最優(yōu)點，而只能找到局部最優(yōu)的情況。同時，變量空間縮小系數(shù)和“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)的選擇與目標函數(shù)有很大的關(guān)系，目標函數(shù)不變，改變縮小系數(shù)或調(diào)節(jié)系數(shù)，可以得到不同的優(yōu)化結(jié)果。

1.2 算法改進

本文在文獻［8-9］的基礎(chǔ)上對變尺度混沌優(yōu)化算法中變量空間縮小系數(shù)、“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)的選擇進行了改進，減少了這些參數(shù)對不同目標函數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響。

1.2.1 變量空間縮小系數(shù)的選取

在變尺度混沌優(yōu)化算法中，需要根據(jù)搜索進程不斷地縮小優(yōu)化變量的搜索空間［8］，變量空間縮小系數(shù)就是表征優(yōu)化變量的搜索空間在每次“二次搜索”過程中縮小程度的參數(shù)，本文用t來表示。

文獻［8］給出了變量空間變化的公式，如式（1）所示：

文獻［8］指出 t的范圍是（0，0.5），同時隨著“二次搜索”次數(shù)r的不斷增加，變量的搜索范圍也在不斷縮小。由式（1）可以看出變量的搜索空間在當前最優(yōu)解附近進行調(diào)整，搜索空間的調(diào)整程度與變量搜索空間的大小有關(guān)，當搜索空間較大時，t應(yīng)取較大的值，以保證搜索的速度；當搜索空間較小時，t應(yīng)取較小的值，以保證搜索的精度。

為此本文提出了參數(shù)t的確定公式，如式（2）所示：

由式（2）可以看出，t的范圍在（0，0.5）之間，滿足文獻［8］的要求。同時，隨著“二次搜索”次數(shù)r的增加，變量搜索空間不斷減小，t的數(shù)值也將不斷減小。

1.2.2 “二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)的選取

文獻［8］指出在變尺度混沌優(yōu)化算法中，還需要根據(jù)搜索的進程不斷改變“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)?！岸嗡阉鳌闭{(diào)節(jié)系數(shù)是指在粗搜索得到的次優(yōu)點的基礎(chǔ)上進行微調(diào)，得到新的混沌變量，用新的混沌變量進行“二次搜索”，本文中，“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)用α表示。文獻［8］給出了變尺度的公式，如式（3）所示：

由式（3）可以看出α應(yīng)該是一個與“二次搜索”次數(shù)r相關(guān)的數(shù)，并且α的取值應(yīng)該是一個較小的數(shù)，以保證在次優(yōu)點附近進行微調(diào)。同時，隨著“二次搜索”次數(shù)的增加，尋優(yōu)結(jié)果不斷向真值靠近，α應(yīng)該不斷地減小以保證尋優(yōu)結(jié)果的精度。

為此本文提出了參數(shù)α的確定公式，如式（4）所示：

1.3 數(shù)值仿真

本文采用2個常用的測試函數(shù)F1、F2對算法進行測試［8-9］，所有的數(shù)值仿真和實例計算都在MATLAB中編程實現(xiàn)。

測試函數(shù)F1如下：

其中，變量的取值范圍為：-2.048≤x1≤2.048，-2.048≤x2≤2.048。 此測試函數(shù)的理論最優(yōu)解為 min（1，1）=0。

測試函數(shù)F2如下：

其中，變量的取值范圍為：-2≤x1≤2，-2≤x2≤2。此測試函數(shù)的理論最優(yōu)解為 min（0，-1）=3。

本文在進行測試的過程中，選定了相同的迭代步數(shù)，即算法耗時是一定的。表1是本文算法和文獻［8］算法的對比結(jié)果。

表1 本文算法與文獻［8］對比結(jié)果Tab.1 Comparison of results between proposed algorithm and algorithm in paper［8］

由表1可以看出本文所選取的變量空間縮小系數(shù)t、“二次搜索”調(diào)節(jié)系數(shù)α，在迭代步數(shù)一定的情況下，能夠得到更優(yōu)的解，證明了本文算法的尋優(yōu)效果更好。

1.4 實例驗證

以文獻［7］中的3機6母線系統(tǒng)為例，總負荷為500 MW，不考慮閥點效應(yīng)和網(wǎng)損的情況下，懲罰因子選為10，在機組之間進行負荷的優(yōu)化分配。各單元機組的參數(shù)如表2所示。本文算法運行3次得到的可行解，與文獻［7］、文獻［8］中算法的結(jié)果進行比較，如表3所示。由表3可見，本文算法得到的負荷分配結(jié)果比文獻［7］和文獻［8］的算法得到的結(jié)果費用更低，證明了本文算法的有效性。

表2 單元機組參數(shù)Tab.2 Data of units

表3 本文算法與其他算法結(jié)果的比較Tab.3 Comparison of results between proposed algorithm and other algorithms

2 微網(wǎng)優(yōu)化運行的數(shù)學(xué)模型

2.1 微網(wǎng)參數(shù)

本文采用簡化的微網(wǎng)模型，該微網(wǎng)共有10個節(jié)點，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。微電源有微型燃氣輪機（MTG）、柴油發(fā)電機（DEG）、蓄電池（BAT）、光伏電池（PV）、超級電容器（SC）。其中PV和SC的輸出功率作為已知量處理，不作為優(yōu)化變量。PV的實際出力設(shè)定為3 kW，SC的實際出力設(shè)定為2 kW。微電源容量如下：MTG為20 kW，DEG為15 kW，BAT為15 kW，PV為5 kW，SC為5 kW。負荷容量如下：負荷1為10+j0.1 kW，負荷2為15+j0.17 kW，負荷3為7.5+j0.05 kW，負荷4為7.5+j0.08 kW。本文在做微網(wǎng)優(yōu)化運行時，只考慮了微網(wǎng)孤島運行的情況，所以設(shè)定并網(wǎng)節(jié)點9的功率為0。

圖1 微網(wǎng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of microgird

2.2 目標函數(shù)

微網(wǎng)的優(yōu)化運行是一個多目標、多約束條件的復(fù)雜優(yōu)化問題［10］。本文同時考慮了微網(wǎng)的經(jīng)濟成本最小和網(wǎng)損最小作為目標函數(shù)，其中經(jīng)濟成本主要考慮了燃料成本、運行維護成本、環(huán)境折算成本。給不同的子目標函數(shù)賦予不同的權(quán)重，進行線性加權(quán)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題，同時采用罰函數(shù)的方法對約束條件進行處理。

2.2.1 微網(wǎng)經(jīng)濟成本

2.2.1.1 燃料成本

a.MTG的燃料成本與自身的工作效率有關(guān)，表達式如式（7）所示：

其中，F(xiàn)MTG為MTG的燃料成本；C為MTG采用的燃料氣體的單價，本文取2元/m3；VLH為天然氣的低熱熱值，本文取9.7 kW·h/m3；PMTG為MTG的輸出功率；ηMTG為MTG的效率，其大小與MTG輸出功率的大小有關(guān)［11］。

b.DEG的燃料成本就是它的耗量特性函數(shù)，如式（9）所示［12］：

其中，參數(shù)a、b、c的大小一般由生產(chǎn)廠家給定，本文選取 a=6，b=0.012，c=8.5×10-4。

c.根據(jù)BAT的特性可知，BAT不消耗燃料，不存在燃料費用。

2.2.1.2 運行維護成本

微電源的運行維護成本可以用微電源輸出功率乘以相關(guān)的系數(shù)來表示，如式（10）所示：

其中，E為微電源總的運行維護成本，ki為第i個微電源的運行維護成本系數(shù)，Pi為第i個微電源的輸出功率，N為微電源的數(shù)目。ki的大小按照文獻［12］選取，具體如式（11）所示：

2.2.1.3 環(huán)保折算成本

MTG和DEG在運行的過程中會產(chǎn)生氮氧化物（NOx）、二氧化硫（SO2）、二氧化碳（CO2）等空氣污染物?？紤]到微網(wǎng)的環(huán)境效益，將這些污染物按照一定的成本進行折算，作為微網(wǎng)優(yōu)化運行的目標。具體計算公式如式（12）所示：

其中，C1為微網(wǎng)的環(huán)保折算成本，Pi為第i個微電源的輸出功率，N為微電源的數(shù)目，aij為第i個微電源排放的第j種污染物的量，q為污染物的種類，cj為第j種污染物的折算成本。

不同種類的污染物折算成本以及MTG、DEG的排放因子如表4所示［13］。蓄電池由于其自身的運行特性，不產(chǎn)生污染物。

表4 折算成本和排放因子Tab.4 Conversion cost and discharge factor

綜合考慮以上因素，微網(wǎng)的經(jīng)濟成本如式（13）所示：

其中，Vcost表示微網(wǎng)的經(jīng)濟成本。

2.2.2 網(wǎng)損

由于微網(wǎng)一般都接在電壓等級較低的配電網(wǎng)中，而配電網(wǎng)中R/X的值一般較大，在5到幾十之間［14］，因此微網(wǎng)中傳輸線的網(wǎng)損比傳統(tǒng)大電網(wǎng)的網(wǎng)損明顯加大，不可忽略不計。網(wǎng)損通過潮流計算的方法得到，如式（14）所示：

其中，Pk、Qk為第k條支路傳輸?shù)挠泄?、無功功率，M為支路總數(shù)，Rk為支路k電阻，為支路電壓幅值。

2.3 約束條件

功率平衡約束：

其中，Pi為第i個微電源輸出的功率，N為微電源的數(shù)目，Pload為總負荷。

微電源輸出功率約束：

節(jié)點電壓約束：

其中，Ui為第i個節(jié)點的電壓，分別為第i個節(jié)點的電壓下限和上限。

3 算例仿真

本文選取的微網(wǎng)電壓等級為380 V，線路選擇LJ-16型導(dǎo)線，線路阻抗為R=1.98 Ω/km，X=0.358 Ω/km［15-16］。采用本文提出的改進變尺度混沌優(yōu)化算法進行計算。目標函數(shù)為 F=λ1Vcost+λ2Ploss，λ1、λ2分別為多目標的權(quán)重系數(shù)，并且滿足λ1+λ2=1。

算法步驟如下。

a.初始化。輸入優(yōu)化變量的維數(shù)N，各個微電源的輸出功率上下限bi、ai，“一次搜索”最大迭代步數(shù)，“二次搜索”最大迭代步數(shù)，權(quán)重 λ1、λ2的取值，懲罰因子等參數(shù)，并隨機生成N個混沌變量。

b.一次搜索。將混沌變量映射到待優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi)，用混沌變量進行搜索。

c.判斷“一次搜索”迭代步數(shù)是否滿足“一次搜索”的最大迭代步數(shù)。若不滿足則繼續(xù)迭代搜索，若滿足則進行步驟d。

d.變尺度。對“一次搜索”得到的當前最優(yōu)解進行變尺度得到新的優(yōu)化變量，并調(diào)整各變量的搜索空間。

e.二次搜索。用新的混沌變量在調(diào)整后的搜索空間內(nèi)執(zhí)行步驟b、c。

f.重復(fù)執(zhí)行步驟 d、e。

g.判斷“二次搜索”迭代步數(shù)是否滿足“二次搜索”的最大迭代步數(shù)。若不滿足則繼續(xù)迭代搜索，若滿足則輸出微網(wǎng)優(yōu)化運行結(jié)果。

對λ1、λ2賦予不同的值，計算結(jié)果如表5所示。

表5 權(quán)重不同時的微電源出力情況Tab.5 Outputs of micro-sources for different weight coefficients

由表5的結(jié)果可以看出，考慮不同的權(quán)重，將得到不同的優(yōu)化結(jié)果，各個微電源的輸出功率也不同。在進行微網(wǎng)的優(yōu)化運行時，應(yīng)結(jié)合不同用戶的需要，綜合考慮不同的影響因素。

4 結(jié)論

本文對變尺度混沌優(yōu)化算法進行了改進，并利用典型的數(shù)值算例進行了驗證，證明了改進的有效性。將該方法應(yīng)用到電力系統(tǒng)負荷優(yōu)化分配中，取得了比傳統(tǒng)的變尺度混沌優(yōu)化算法更好的效果。

本文考慮了微網(wǎng)的燃料費用、運行維護費用、環(huán)保折算費用和網(wǎng)損多個優(yōu)化目標，構(gòu)建了微網(wǎng)優(yōu)化運行的多目標函數(shù)。在滿足系統(tǒng)約束條件的前提下，采用本文所提出的改進變尺度混沌優(yōu)化算法對微網(wǎng)中微電源的優(yōu)化運行進行了分析，為進一步研究微網(wǎng)中微電源的有效管理提供了理論依據(jù)。