考慮空氣流場影響的電纜散熱研究及其影響因素與經(jīng)濟性分析

楊永明 ，程 鵬 ，陳 俊 ，楊 帆 ，劉行謀

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶市電力公司電網(wǎng)檢修分公司，重慶 400015）

0 引言

隨著經(jīng)濟建設的飛速發(fā)展，城市供電網(wǎng)絡越來越多地采用地下電纜。在電纜各種敷設方式中，電纜溝敷設方式具有投資省、占地少、走向靈活且能容納較多電纜、不需要工井、電纜進出方便等優(yōu)點，因此被廣泛使用［1-2］。

電纜載流量是地下電纜運行中的重要參數(shù)之一，而其與纜芯溫度有關。因此，準確計算地下電纜的溫度場分布，對提高電纜利用率和確保電纜安全、可靠、經(jīng)濟運行具有重要意義［3-5］。電纜溫度場的計算方法主要有2種：一種是根據(jù)IEC60287標準的解析法；另一種是數(shù)值計算法，主要包括邊界元法［6］、有限差分法［7］、有限容積法［8］以及有限元法［9-10］等。 相比解析法，數(shù)值法具有運算靈活、模擬復雜工況、拓寬實驗研究的范圍、減少實驗的工作量等優(yōu)點。因此，數(shù)值法成為了研究電纜散熱問題的有效手段［11］。

電纜溝內(nèi)電纜的散熱包括熱傳導、電纜表面與溝壁表面間的輻射和空氣受熱而形成的自然對流3種方式，其中主要是自然對流散熱。而電纜溝尺寸和電纜層間距參數(shù)對溝內(nèi)空氣流場具有重要影響，因此，本文首先根據(jù)傳熱學理論［12-13］，建立了考慮流場影響的電纜溫度場計算模型，分析確定了其邊界條件，并以電纜溝敷設6回路電纜為例驗證了考慮空氣自然對流（初始速度u=0）影響模型的準確性，該模型可以用于將來可能安裝通風裝置的電纜溝（隧道）敷設電纜的溫度場計算，此時初始速度u＞0。根據(jù)求得的電纜溫度場分布，利用數(shù)值迭代法可得電纜允許載流量。此外，本文還對電纜載流量影響因素與考慮土建成本情況下電纜溝敷設電纜的經(jīng)濟性進行了分析。

1 溫度場計算模型的建立

1.1 物理模型的建立

由傳熱學理論［12-13］中相關的知識可知，電纜溝敷設電纜的散熱方式包括熱傳導、熱對流、熱輻射3種，其中自然對流散熱能力要比傳導和輻射大，且它們之間是流場與溫度場相互耦合的過程。由于電纜溝線路與其截面尺寸相比可認為無限大，因此電纜溝內(nèi)流場和溫度場可以按二維進行分析和計算。本文以6回路電力電纜敷設于截面為1 m×1 m的電纜溝內(nèi)為例，對電纜區(qū)域建立了一個閉域場模型，見圖1。

圖1 6回路電纜的電纜溝敷設示意圖Fig.1 Laying map of six-loop cable trench

1.2 溫度場數(shù)學模型的建立

a.對流微分方程。

任何流體的流動要受物理守恒定律的支配，流動過程可以用微元體內(nèi)的質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律描述［12-13］。這些守恒定律的控制方程可以寫成如下形式：

對于自然對流散熱方式，空氣流體所受的外力僅為重力和浮力，它們?yōu)榭諝饬鲃拥膭恿?，則動量守恒方程式（2）中的F在x、y方向上的分量分別為：

其中，g為重力加速度（m/s2）；β為體積膨脹系數(shù)（K-1）；Tr為流體參考溫度（K）。

b.導熱微分方程。

導熱微分方程是根據(jù)傳熱學中傅里葉基本定律和能量守恒定律確定的［13］。二維導熱微分方程為：

其中，λ 為介質(zhì)導熱系數(shù)（W/（m·K））；Ts為介質(zhì)溫度（K）；Q 為介質(zhì)單位體積發(fā)熱率（J/m3）。

c.輻射換熱計算。

電纜外表面和電纜溝內(nèi)壁之間存在輻射換熱，其計算公式為：

其中，Q12為表面1和2之間的凈換熱量（W）；σ0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)（W/（m2·K4））；ε1和 ε2分別為表面1和2的發(fā)射率；X12為角系數(shù)，其值計算見文獻［13-14］；A1為表面 1 的面積（m2）；T1和 T2為表面 1和2的絕對溫度值（K）。

2 電纜溫度場及載流量計算

以型號為8.7/15 kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，當電纜按圖1敷設時，利用有限元法計算電纜及其周圍敷設區(qū)域的溫度場分布，并利用數(shù)值迭代法計算電纜相應的允許載流量。

2.1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)及敷設條件

8.7 /15 kV YJV 1×400 XLPE電力電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，具體的敷設參數(shù)見表2。

2.2 損耗計算

由式（6）可以看出：要計算電纜的溫度場分布，還需獲得場域內(nèi)熱源的單位體積發(fā)熱率。對于整個電纜溫度場域，只有電纜包含熱源，而電纜的熱源包括導體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及金屬屏蔽層損耗和鎧裝層損耗等，這些參數(shù)可以根據(jù)IEC60287標準進行計算［15-17］。

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of cable

表2 電纜敷設參數(shù)Tab.2 Laying parameters of cable

2.3 邊界條件

a.流場邊界條件。

電纜溝內(nèi)自然對流形成的流場的邊界條件為：電纜溝內(nèi)壁和電纜外表面為無滑移邊界條件，即速度為0 m/s。

b.溫度場邊界條件。

傳熱問題中常見邊界條件的控制方程為：

其中，T（x，y）為位于邊界 w1上的點（x，y）的溫度（K）；f（x，y）為已知邊界面上隨位置變化的溫度函數(shù)；λ為導熱系數(shù)（W/（m·K））；n 為邊界法向量；qn為熱流密度（W/m2）；h 為對流換熱系數(shù)（W/（m2·K））；Tf為流體溫度（K）；w1、w2、w3分別為第 1、第 2 和第 3 類積分邊界。

現(xiàn)有研究成果［4-18］表明，電纜對1.2 m外土壤的溫度基本沒有影響。因此，取距離電纜溝下側(cè)1.2 m的水平直線為下邊界，其邊界條件為土壤深層溫度，符合第1類邊界條件；取距離電纜溝外側(cè)1.2 m的2條垂直直線為左右邊界，其邊界條件的水平溫度梯度為0，符合第2類邊界條件；取地表為上邊界，其邊界條件的對流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第3類邊界條件。

2.4 溫度場計算

用COMSOL Multiphysics軟件建立電纜溝敷設電纜的幾何模型，并根據(jù)計算得到的損耗參數(shù)及相關參數(shù)設置好各求解域控制方程和相應的邊界條件，采用三角形單元自動網(wǎng)格劃分法對整個求解區(qū)域進行剖分，網(wǎng)格剖分圖如圖2所示。

圖2 求解域剖分圖Fig.2 Mesh of solution region

當電纜負載電流i=250 A時，整個電纜區(qū)域溫度場分布如圖3所示。由圖可知，此時電纜的最高運行溫度為342.501 K。

圖3 電纜溫度場分布Fig.3 Temperature field distribution of cables

2.5 載流量計算

電纜載流量是由電纜纜芯溫度確定的，準確計算電纜纜芯溫度具有重要意義。當電纜纜芯溫度達到363 K時的電流值即為在規(guī)定敷設條件下此種電纜的允許載流量。采用雙點弦截法［18-19］得到電纜纜芯溫度為90℃時的允許載流量為319.7 A。

3 載流量影響因素分析

地下電纜溫度場分布的影響因素很多，敷設條件和外界環(huán)境等因素的改變都會使得電纜溫度場分布發(fā)生變化。對于電纜溝敷設電纜，溫度場分布受溝內(nèi)空氣流場的影響，而電纜溝尺寸和電纜層間距又會對溝內(nèi)流場產(chǎn)生影響，現(xiàn)仍以電纜溝敷設6回路型號為8.7/15kVYJV1×400的XLPE電力電纜為例，分析電纜溝深度和電纜層間距2個因素對電纜載流量的影響規(guī)律。

3.1 電纜溝深度的影響

電纜溝深度對電纜溝內(nèi)空氣流場和電纜溫度場具有重要影響。當電纜溝寬度和電纜層間距一定時，電纜溝深度越深，電纜溝的空間越大，電纜溝內(nèi)空氣的自然對流能力越強，電纜的散熱能力也越強，纜芯溫度降低，電纜載流量隨之增大。保持電纜溝寬度為1 m和電纜層間距為0.2 m不變，電纜溝深度與電纜載流量的對應關系曲線如圖4所示。由圖可知，在其他敷設參數(shù)不變的情況下，電纜載流量隨著電纜溝深度的增加而增大，且增大的幅度變大。當電纜溝深度由0.8 m增加到0.9 m時，電纜載流量由318 A增大到318.8 A；當電纜溝深度由1.1 m增加到1.2 m時，電纜載流量由320.7 A增大到321.9 A。

圖4 電纜溝深度與電纜載流量的關系Fig.4 Relationship between trench depth and cable current carrying capacity

3.2 電纜層間距的影響

電纜層間距對電纜溝內(nèi)空氣流場和電纜溫度場也具有重要影響。在電纜溝尺寸一定的條件下，當電纜層間距增加時，電纜之間的相互熱效應減弱，同時電纜層間空氣的自然對流能力增強，電纜散熱能力增強，纜芯溫度隨之降低，從而電纜的載流量增大。保持電纜溝截面尺寸為1 m×1 m不變，電纜層間距與電纜載流量的對應關系曲線如圖5所示。圖5顯示了在電纜溝尺寸一定的情況下，電纜載流量隨電纜層間距增加的變化趨勢?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：在其他敷設參數(shù)不變的情況下，電纜載流量隨著電纜層間距的增加而增大，且增大的幅度減小。當電纜層間距由0.2 m增加到0.25 m時，電纜載流量由321.9 A增大到324.9 A；當電纜層間距由0.35 m增加到0.4 m時，電纜載流量由329.7 A增大到331.8 A。

圖5 電纜層間距與電纜載流量的關系Fig.5 Relationship between cable layer spacing and cable current carrying capacity

3.3 層間距變化的電纜溝深度的影響

當上層電纜到電纜溝蓋板距離和下層電纜到電纜溝底距離一定時，電纜溝深度變大，電纜層間距隨之增大，電纜溝內(nèi)空氣自然對流散熱能力越強，使纜芯溫度降低，電纜載流量增大。保持上層電纜到電纜溝蓋板距離和下層電纜到電纜溝底距離為0.2 m不變，電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的對應關系曲線如圖6所示。由圖6可知，此時的電纜載流量隨電纜溝深度增加而增大，且增大的幅度減小。當電纜溝深度由0.8 m增加到0.9 m時，電纜載流量由318 A增大到322.1 A；當電纜溝深度由1.1 m增大到1.2 m時，電纜載流量由328.8 A增大到331.8 A。圖6和圖4對比也可以驗證電纜層間距的增加有利于增大電纜載流量。

圖6 電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的關系Fig.6 Relationship between trench depth and cable current carrying capacity when cable layer spacing varies

對上述載流量影響規(guī)律進行綜合分析可知，電纜溝深度和電纜層間距的增加均能夠增大電纜允許載流量，但載流量相對增量的大小有所不同。將電纜溝深度、電纜層間距和電纜層間距變化的電纜溝深度與電纜載流量的關系按載流量的相對增量進行折算，即分別計算此3種不同優(yōu)化類別下電纜溝深度或電纜層間距每增加10 cm對應的電纜載流量增量。得到對應于電纜溝深度類別、電纜層間距類別、電纜層間距變化的電纜溝深度類別的載流量相對增量分別為 1、5、3.5 A/dm。

可見，在改善電纜溝敷設電纜的散熱效果和提高電纜載流量方面，增加電纜層間距比增大電纜溝深度能獲得更加理想的效果。

4 經(jīng)濟性分析

隨著電力工程造價的日益攀升，如何有效地控制工程造價，逐漸成為各電力企業(yè)不得不面臨的問題。因此，在滿足提高電纜輸送容量要求的基礎上，必須通過經(jīng)濟性分析選擇最優(yōu)敷設方案，最大限度地降低成本、節(jié)約資源。

雖然電纜溝深度的加深會增加電纜載流量，提高電纜利用率，但同時也會增加電纜溝的土建成本。本文根據(jù)重慶地區(qū)的挖溝土建成本情況，以1000 m、2000 m和5000 m長度的電纜溝為例分別對其經(jīng)濟性進行分析。根據(jù)重慶電網(wǎng)建設成本，重慶地區(qū)挖溝土建成本取為70元/m3，功率因數(shù)取為0.8，并取售電利潤為0.1元/（kW·h），下面以電纜溝敷設6回路型號為8.7/15 kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，當電纜溝寬度為1 m保持不變，電纜溝深度由0.8 m增加到1.2 m時，分析了3種不同長度電纜溝增加的土建成本的回收情況，結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，對于5000m長的線路1a內(nèi)就可以回收建設成本，因此這種方式的經(jīng)濟性適合現(xiàn)場應用。在實際的電纜增容改造工程中，需要根據(jù)電纜線路的長度以及不同地區(qū)電纜運行維護成本，選擇相應的提高載流量的方式。

表3 不同長度下電纜溝成本回收情況Tab.3 Cost recovery for different cable trench lengths

5 結(jié)語

a.電纜溝深度和電纜層間距增大，電纜允許載流量也隨之增加，但電纜層間距下的電纜載流量相對增量比電纜溝深度下的值大，即在改善電纜散熱效果和提高電纜載流量方面，電纜層間距優(yōu)化比電纜溝深度的優(yōu)化效果更佳。

b.通過電纜溝深度的優(yōu)化來提高電纜載流量，雖然會使得電纜溝的土建成本增加，但是資本回收時間短，經(jīng)濟效益高。

c.對電纜溝敷設方案的選取應遵循的原則為：首先考慮通過電纜層間距的優(yōu)化來提高電纜允許載流量，其次再考慮電纜層間距與電纜溝深度的綜合優(yōu)化。這對實際電纜溝敷設電纜的優(yōu)化具有理論指導意義。

d.本文考慮電纜溝內(nèi)空氣自然對流（初始速度u=0）的電纜溫度場計算模型可用于將來可能安裝通風裝置（初始速度u＞0）的電纜溝（隧道）的溫度場及電纜允許載流量的計算。