交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制

戶(hù)秀瓊 ，顏 偉 ，余 娟 ，李文沅

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.BC Hydro公司，加拿大 溫哥華 V7X 1V5）

0 引言

高壓直流 HVDC（High Voltage Direct Current）輸電由于其輸送容量大、損耗小、功率調(diào)節(jié)迅速靈活、非同步聯(lián)絡(luò)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)、遠(yuǎn)距離大容量輸電及跨海峽送電等方面得到了十分廣泛的應(yīng)用。但直流系統(tǒng)在為受端交流系統(tǒng)提供電力的同時(shí)，需消耗的無(wú)功功率約為直流傳輸功率的40%～60%，這使得與直流系統(tǒng)相連的交流系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問(wèn)題變得十分重要［1-2］。特別是對(duì)于我國(guó)日趨復(fù)雜的交直流輸電網(wǎng)絡(luò)而言，由于電力市場(chǎng)的推進(jìn)及負(fù)荷的增長(zhǎng)，電力系統(tǒng)長(zhǎng)線路、重負(fù)載及無(wú)功儲(chǔ)備不足所帶來(lái)的隱患逐漸顯現(xiàn)，在某些運(yùn)行方式下與直流系統(tǒng)相連的交流系統(tǒng)就呈現(xiàn)出弱交流系統(tǒng)特征，極易使交直流系統(tǒng)引發(fā)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致直流系統(tǒng)發(fā)生換相失敗，進(jìn)而惡化交直流系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)［3］。故為提高交直流系統(tǒng)的輸送能力及輸電的安全穩(wěn)定極限，從而提高電網(wǎng)的可控性，需深入地研究預(yù)防控制措施，以加強(qiáng)安全控制中的第一道防線，防止交直流系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)電壓失穩(wěn)事故［4-7］。

現(xiàn)有的針對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的預(yù)防控制主要集中在交流系統(tǒng)方面［8-13］，針對(duì)交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題的預(yù)防控制卻少有研究。文獻(xiàn)［14］提出基于逐個(gè)嚴(yán)重故障的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制優(yōu)化模型，并采用預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解，但其未充分考慮直流控制方式對(duì)預(yù)防控制的影響，而且針對(duì)某一預(yù)想故障所得預(yù)防控制策略無(wú)法保證系統(tǒng)在其他預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致無(wú)法獲得對(duì)所有預(yù)想故障均有效的預(yù)防控制策略。

本文在確定出所有不滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關(guān)鍵預(yù)想故障的基礎(chǔ)上，充分考慮直流控制方式對(duì)預(yù)防控制的影響，建立包含關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束及正常運(yùn)行狀態(tài)下可行性約束的預(yù)防控制優(yōu)化模型。該模型具有全二次特點(diǎn)，當(dāng)采用預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解該優(yōu)化模型時(shí)，可在一定程度上降低模型的求解難度。

1 交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制模型

1.1 模型的數(shù)學(xué)描述

1.1.1 預(yù)防控制的目標(biāo)函數(shù)

靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的目標(biāo)往往是以盡可能小的控制代價(jià)保證系統(tǒng)在正常運(yùn)行方式及預(yù)想故障狀態(tài)下均具有足夠的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。在交流系統(tǒng)的預(yù)防控制中，其控制措施包括調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功和無(wú)功出力、投切可調(diào)電容器和電抗器、調(diào)節(jié)有載調(diào)壓變壓器分接頭以及切負(fù)荷［11］。而在交直流系統(tǒng)的預(yù)防控制中，還需考慮換流變壓器分接頭的調(diào)節(jié)。因此，本文所提預(yù)防控制優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式（1）。

其中，PGi、QGi、QCi、QRi、kt、kdi分別為發(fā)電機(jī)有功出力、無(wú)功出力、可調(diào)電容器注入無(wú)功、可調(diào)電抗器注入無(wú)功、有載調(diào)壓變壓器變比、換流變壓器變比。當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下（預(yù)防控制之前的正常運(yùn)行狀態(tài)）的運(yùn)行變量以下標(biāo)“0”表示，預(yù)防控制后正常運(yùn)行狀態(tài)下的變量以上標(biāo)“0”表示；Ci為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)切除的有功負(fù)荷量；NG、NB、NC、NR、NT、Nd分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)、可調(diào)電容器組數(shù)、可調(diào)電抗器組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器臺(tái)數(shù)以及直流節(jié)點(diǎn)數(shù)（換流站個(gè)數(shù)）；wpi、wqi、wri、wCi、wkt、wdi、wli分別為各個(gè)控制措施的權(quán)重，在實(shí)際工程中，發(fā)電機(jī)的有功和無(wú)功調(diào)節(jié)成本相對(duì)較低，因此其權(quán)重可取為0.1，而可調(diào)電容器、可調(diào)電抗器、有載調(diào)壓變壓器以及換流變壓器的調(diào)節(jié)成本相對(duì)較高，其權(quán)重可取為1，切負(fù)荷的成本比其他控制措施的控制成本稍大一些，其權(quán)重可取為10［11］。

1.1.2 正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束

預(yù)防控制后的交直流系統(tǒng)，需要滿(mǎn)足正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束。這些約束如式（2）—（27）所示。

其中，PDi、QDi分別為當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功負(fù)荷；Udi、Sdi、Pdi、Qdi、Idi、kdi、cos θdi、Umdi、Ui、ei、fi分別為直流電壓、換流站的視在功率、直流系統(tǒng)傳輸?shù)墓β?、換流站吸收的無(wú)功功率、直流電流、換流變壓器變比、換流器控制角余弦、對(duì)換流變壓器引入虛擬節(jié)點(diǎn)之后的虛擬交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值［15］、與換流站相連的交流節(jié)點(diǎn)電壓幅值、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部；kbi為直流系統(tǒng)每極中6脈波換流器的個(gè)數(shù)；kpi為直流系統(tǒng)的極數(shù)；xdi為換流變壓器的換相電抗；gdij為直流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣的第i行第j列元素；xd1i、xd2i分別為直流控制變量 Udi、Idi、Pdi、cos θdi、kdi中的某一個(gè)，上標(biāo)sp表示指定的常數(shù)；η=0.995為常數(shù)；SLi、STi分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的線路支路集合以及有載調(diào)壓變壓器支路集合；PLij、QLij、PTij、QTij分別為線路支路傳輸?shù)挠泄β逝c無(wú)功功率、有載調(diào)壓變壓器支路傳輸?shù)挠泄β逝c無(wú)功功率，它們的具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)［15］。

式（2）、（3）為交直流系統(tǒng)潮流方程，當(dāng)與節(jié)點(diǎn) i相連的換流器為整流器時(shí)，sPi=1；與節(jié)點(diǎn)i相連的換流器為逆變器時(shí)，sPi=-1；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為純交流節(jié)點(diǎn)時(shí)，sPi=0；當(dāng)節(jié)點(diǎn)i直接與換流站相連時(shí)，sQi=1，否則，sQi=0。 式（4）、（5）為在有載調(diào)壓變壓器支路中引入虛擬節(jié)點(diǎn)之后的電壓轉(zhuǎn)換方程［15］。 式（6）—（10）為直流系統(tǒng)的換流器特性方程。式（11）為直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程。式（12）為交直流系統(tǒng)的聯(lián)合方程。式（13）、（14）為直流系統(tǒng)的換流器控制方程。式（15）—（27）為交直流系統(tǒng)中各個(gè)變量的上下限約束。

1.1.3 預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束

對(duì)于交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制而言，除了要求預(yù)防控制后的系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下滿(mǎn)足可行性約束之外，還要求系統(tǒng)在正常運(yùn)行狀態(tài)以及預(yù)想故障狀態(tài)下均能滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束。為方便說(shuō)明，此處將有靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的正常運(yùn)行狀態(tài)作為預(yù)想故障狀態(tài)的一個(gè)特例。

預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束可用1.1.2節(jié)的交直流系統(tǒng)潮流方程、有載調(diào)壓變壓器支路中引入虛擬節(jié)點(diǎn)后的電壓轉(zhuǎn)換方程、直流系統(tǒng)換流器特性方程、直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程、交直流系統(tǒng)的聯(lián)合方程、直流系統(tǒng)的換流器控制方程及交直流系統(tǒng)中各變量的上下限約束描述。但有以下幾點(diǎn)不同。

a.預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的方程中，各個(gè)變量不再以上標(biāo)“0”來(lái)表示，而是以上標(biāo)“c”來(lái)表示，以此說(shuō)明該變量屬于預(yù)防控制之后預(yù)想故障狀態(tài)下的變量。

b.可調(diào)電容器、可調(diào)電抗器、有載調(diào)壓變壓器及換流變壓器在預(yù)想故障狀態(tài)下可認(rèn)為來(lái)不及動(dòng)作，保持為預(yù)防控制后的正常運(yùn)行狀態(tài)值。因此，在預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的方程中，這些變量的上標(biāo)仍以“0”來(lái)表示。同時(shí)，在靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束所包含的不等式約束中，不再有可調(diào)電容器注入無(wú)功、可調(diào)電抗器注入無(wú)功、有載調(diào)壓變壓器變比及換流變壓器變比的上下限約束。

c.在預(yù)想故障狀態(tài)下，交直流系統(tǒng)需要滿(mǎn)足給定的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。因此，預(yù)想故障狀態(tài)下的交直流系統(tǒng)潮流方程表示形式不同于1.1.2節(jié)中的式（2）、（3），而應(yīng)該用下面的式（28）、（29）來(lái)表示：

其中，λc為系統(tǒng)在第c個(gè)預(yù)想故障下需要滿(mǎn)足的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值，可由實(shí)際工程需要確定。

1.2 預(yù)防控制優(yōu)化模型的特點(diǎn)

上述預(yù)防控制優(yōu)化模型具有以下特點(diǎn)。

a.該模型中的直流控制方式可以指定1個(gè)、2個(gè)或不指定任何控制變量。當(dāng)所有直流控制變量都參與調(diào)節(jié)以盡量保證交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時(shí)，則可將直流系統(tǒng)的換流器控制方程從模型中去掉，即不指定任何直流控制變量，所有直流變量在預(yù)防控制過(guò)程中不受限于某一給定值，而是可以在其上下限約束范圍內(nèi)變化。若每個(gè)換流站的直流控制變量只指定了1個(gè)，則每個(gè)換流站中的直流系統(tǒng)換流器控制方程僅需保存1個(gè)，同時(shí)在模型中去掉該控制變量對(duì)應(yīng)的上下限約束。由此可見(jiàn)，該預(yù)防控制模型能靈活地考慮不同直流控制方式對(duì)預(yù)防控制的影響，從而為系統(tǒng)提供有利的預(yù)防控制方案。

b.模型中等式、不等式約束及目標(biāo)函數(shù)是預(yù)防控制優(yōu)化變量的一次或二次函數(shù)。故采用預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解時(shí)，其海森矩陣為常數(shù)，不需在每次優(yōu)化迭代過(guò)程中更新，從而可降低模型的求解難度。

2 交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的求解步驟

本文所提電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的求解步驟如下。

a.獲取交直流系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)。

b.采用文獻(xiàn)［16］提出的交直流電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)非線性規(guī)劃算法，對(duì)每個(gè)預(yù)想故障狀態(tài)下的系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析。將不滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的預(yù)想故障作為關(guān)鍵預(yù)想故障。如果所有的預(yù)想故障都滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，則停止計(jì)算，并輸出預(yù)防控制結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)入步驟c。

c.對(duì)關(guān)鍵預(yù)想故障，根據(jù)1.1節(jié)建立全二次預(yù)防控制優(yōu)化模型，采用預(yù)測(cè)-校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解。

d.采用所得到的預(yù)防控制結(jié)果對(duì)初始運(yùn)行狀態(tài)下的交直流系統(tǒng)控制變量進(jìn)行調(diào)整，并返回到步驟b。

3 仿真分析

3.1 測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證本文所提預(yù)防控制策略的正確性和有效性，現(xiàn)將IEEE 14節(jié)點(diǎn)交流系統(tǒng)改造成交直流系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其中直流系統(tǒng)的具體信息如下：整流側(cè)在節(jié)點(diǎn)5，逆變側(cè)在節(jié)點(diǎn)4，直流系統(tǒng)極數(shù)為2，每極中6脈波換流器個(gè)數(shù)為1，直流線路電阻為10 Ω，換相電抗為26.75 Ω。

圖1 改造后的IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of modified IEEE 14-bus AC/DC system

3.2 仿真結(jié)果分析

為了使該交直流系統(tǒng)在故障或者重負(fù)荷情況下有可能出現(xiàn)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題，將各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷增加為原來(lái)負(fù)荷的1.25倍。根據(jù)實(shí)際工程要求，正常運(yùn)行狀態(tài)下，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度期望值λ取為0.15；預(yù)想故障狀態(tài)下，λ取為0.1。

采用交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)非線性規(guī)劃算法對(duì)該系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進(jìn)行分析。此處為了盡可能得到系統(tǒng)較大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，在利用該方法對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，不指定直流系統(tǒng)控制方式，亦即所有的直流控制措施均參與控制。由此可以得到預(yù)防控制之前的關(guān)鍵預(yù)想故障，如表1所示。由表1可知，該系統(tǒng)在這2個(gè)關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度都小于0.1，不滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求。

在對(duì)以上不滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關(guān)鍵預(yù)想故障實(shí)施預(yù)防控制時(shí)，為考察在預(yù)防控制過(guò)程中，不同直流控制方式對(duì)預(yù)防控制結(jié)果的影響，本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了仿真分析。

表1 預(yù)防控制前的關(guān)鍵預(yù)想故障Tab.1 Critical contingencies before preventive control

a.不指定直流控制方式。在預(yù)防控制過(guò)程中，所有的直流控制措施都參與調(diào)節(jié)。

b.整流側(cè)定電流、逆變側(cè)定電壓。在預(yù)防控制過(guò)程中，整流側(cè)電流和逆變側(cè)電壓保持其設(shè)定值不變。

c.整流側(cè)定電流、逆變側(cè)定控制角。預(yù)防控制過(guò)程中，整流側(cè)電流和逆變側(cè)控制角保持設(shè)定值不變。

d.整流側(cè)定功率、逆變側(cè)定電壓。在預(yù)防控制過(guò)程中，整流側(cè)功率和逆變側(cè)電壓保持其設(shè)定值不變。

e.整流側(cè)定功率、逆變側(cè)定控制角。在預(yù)防控制過(guò)程中，整流側(cè)功率和逆變側(cè)控制角保持其設(shè)定值不變。

針對(duì)這幾個(gè)方面建立預(yù)防控制優(yōu)化模型時(shí)，對(duì)于情況a而言，需要去掉所有直流系統(tǒng)換流器控制方程，同時(shí)在模型中去掉相應(yīng)直流控制變量的上下限約束。對(duì)于后面4種情況而言，對(duì)每個(gè)換流站僅需要保留1個(gè)換流器控制方程，同時(shí)去掉指定直流控制變量所對(duì)應(yīng)的上下限約束。

在指定直流控制方式時(shí)，所指定的直流控制變量的設(shè)定值取為系統(tǒng)在實(shí)施預(yù)防控制前的潮流狀態(tài)值。其中，整流側(cè)電流設(shè)定值逆變側(cè)電壓設(shè)定值，逆變側(cè)關(guān)斷角設(shè)定值整流側(cè)功率設(shè)定值

對(duì)測(cè)試系統(tǒng)分別采用以上5種控制方式實(shí)施預(yù)防控制，其預(yù)防控制結(jié)果如表2所示。

表2 各種控制方式下的預(yù)防控制結(jié)果Tab.2 Results of preventive control for different DC control modes

由表2的第2、5、6列可以看出，各種控制方式下，采用本文所提的預(yù)防控制策略經(jīng)過(guò)1次預(yù)防控制，就能使系統(tǒng)在各種預(yù)想故障狀態(tài)下均滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，從而說(shuō)明了本文所提交直流預(yù)防控制策略的正確性和有效性。

由第3列可以看出本文采用預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法求解預(yù)防控制優(yōu)化模型是有效的。

從第4列的結(jié)果中可以看出，不指定直流控制方式（所有的直流控制措施都參與調(diào)節(jié)）時(shí)，系統(tǒng)的預(yù)防控制成本是最低的。而其他幾種指定直流控制方式的情況中，整流側(cè)定電流、逆變側(cè)定電壓控制方式下的預(yù)防控制成本較低，而整流側(cè)定功率、逆變側(cè)定控制角控制方式下的預(yù)防控制成本最高。由此可以說(shuō)明，在對(duì)交直流系統(tǒng)實(shí)施靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制時(shí)，讓所有的直流控制措施都參與調(diào)節(jié)，不但能保證系統(tǒng)在各種狀態(tài)下均滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，而且能使控制成本達(dá)到最小。

對(duì)照表2的第4列與第6列的結(jié)果可知，不指定直流控制方式下的預(yù)防控制成本較低，但是預(yù)防控制后的系統(tǒng)在預(yù)想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度剛好滿(mǎn)足運(yùn)行要求；而指定直流控制方式下的預(yù)防控制成本較高，但預(yù)防控制后的系統(tǒng)在預(yù)想故障下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度則較期望裕度稍大。因此，本文的仿真結(jié)果分析還可以提供給系統(tǒng)運(yùn)行調(diào)度人員一個(gè)信息：如果想要預(yù)防控制之后系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大一些，則可以采用控制成本較高的指定直流控制方式下的預(yù)防控制；如果想要預(yù)防控制之后的系統(tǒng)剛好滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求，則可以采用控制成本較低的不指定直流控制方式下的預(yù)防控制。

4 結(jié)論

本文針對(duì)交直流系統(tǒng)提出一種防止其靜態(tài)電壓失穩(wěn)的預(yù)防控制策略。該策略針對(duì)交直流系統(tǒng)中不滿(mǎn)足靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度要求的關(guān)鍵預(yù)想故障，建立了包含交直流系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下的可行性約束及關(guān)鍵預(yù)想故障狀態(tài)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束的預(yù)防控制優(yōu)化模型。該模型兼顧了直流系統(tǒng)的常規(guī)控制方式，具有全二次特點(diǎn)。對(duì)修正 IEEE 14節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)的仿真分析，證明了所提預(yù)防控制策略的正確性和有效性，并說(shuō)明了交直流系統(tǒng)中各種常規(guī)直流控制方式對(duì)預(yù)防控制結(jié)果的影響，從而為交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制提供一定的理論支持。