基于能量函數(shù)的低頻振蕩新型預(yù)警指標

宮 璇，劉滌塵，董 超，廖清芬，王 波，洪 敏

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

低頻振蕩問題是電力系統(tǒng)穩(wěn)定研究的主要問題之一［1-3］。我國已建成特高壓同步電網(wǎng)，電網(wǎng)運行方式和運行特性復(fù)雜多變，電網(wǎng)的穩(wěn)定性將不可避免地下降。電網(wǎng)的一些薄弱環(huán)節(jié)在多重擾動作用下將會導致電網(wǎng)低頻振蕩問題，嚴重時會波及全網(wǎng)［4］。綜合多個預(yù)警指標判斷電網(wǎng)在多重擾動下是否會發(fā)生低頻振蕩，及時給出預(yù)警，為電力系統(tǒng)運行決策人員提供抑制低頻振蕩的技術(shù)支持，對進一步促進電網(wǎng)實現(xiàn)智能化具有重要意義。

G.C.Ejebe等提出了一種動態(tài)安全評估系統(tǒng)，可以通過監(jiān)測電力系統(tǒng)的狀況，確定系統(tǒng)的運行限度，并最終定量計算每次事故時系統(tǒng)的安全或不安全程度［5］。C.W.Taylor提出了一種基于BPA的在線安全評估和廣域控制方案，在考慮傳輸線的熱穩(wěn)定極限、電壓和功角穩(wěn)定問題的前提下，直接監(jiān)測現(xiàn)有工作點的安全情況，并對事故進行電腦仿真［6］。華北電力大學開展了低頻振蕩在線預(yù)警系統(tǒng)的研究工作，由于需要和MATLAB接口，該預(yù)警系統(tǒng)尚處于研究階段［7］。云南電力調(diào)度中心與國網(wǎng)電力科學研究院合作研究的“云南電網(wǎng)低頻振蕩安全預(yù)警及輔助決策系統(tǒng)”，充分利用已建成并穩(wěn)定運行的云南電網(wǎng)廣域量測系統(tǒng)數(shù)據(jù)平臺，及時發(fā)現(xiàn)低頻振蕩的發(fā)生，識別振蕩模式，并向調(diào)度員發(fā)出告警信號［8］。以上預(yù)警系統(tǒng)對低頻振蕩的預(yù)警指標依賴于對功角曲線的Prony分析，且僅依靠阻尼比這個單一指標，不能綜合評價多重擾動的影響。因此，考慮建立其他類型的低頻振蕩新型預(yù)警指標，實現(xiàn)多個指標互相輔助、互相驗證，對電力系統(tǒng)低頻振蕩進行及時、準確的預(yù)警。

能量函數(shù)方法是一種能快速分析系統(tǒng)在預(yù)想事故下的暫態(tài)穩(wěn)定度，并進行預(yù)想事故嚴重性排隊及作出告警的動態(tài)安全分析方法［9］。用系統(tǒng)的狀態(tài)變量表示的能量函數(shù)描述了系統(tǒng)在故障時階段及故障后階段不同時刻系統(tǒng)的能量。這種能量是由故障激發(fā)，并在故障階段形成［10］。能量函數(shù)法不是從時域角度去看穩(wěn)定問題，而是從系統(tǒng)能量角度去看穩(wěn)定問題，故可快速作穩(wěn)定判斷，而不必計算整個系統(tǒng)運動軌跡，即不必逐步積分計算。隨著研究的深入，能量函數(shù)方法已經(jīng)達到實用化的階段。

本文將對傳統(tǒng)的能量函數(shù)進行簡化，提出基于觀測斷面潮流的能量函數(shù)穩(wěn)定裕度增量指標，快速、有效地對電力系統(tǒng)重要輸電線路進行低頻振蕩預(yù)警。

1 傳統(tǒng)能量函數(shù)

電力系統(tǒng)能量函數(shù)理論認為：電力系統(tǒng)作為一個物理系統(tǒng)，存在一個能量函數(shù)，該函數(shù)量化了系統(tǒng)所包含能量的相對大小，能夠描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，能量越高，穩(wěn)定性越差。對于多機系統(tǒng)的能量函數(shù)，依據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的描述形式不同，有多種表述方式。其中，最經(jīng)典的是基于慣性中心（COI）的描述形式［11］：

a項稱為動能（Vke），其僅是發(fā)電機轉(zhuǎn)速的函數(shù)；b、c、d 項之和稱為勢能（Vpe），僅是發(fā)電機功角的函數(shù)。本文所述功角都是針對發(fā)電機暫態(tài)電勢而言的，即以發(fā)電機的內(nèi)縮暫態(tài)電勢為節(jié)點進行分析。

傳統(tǒng)的能量函數(shù)分析理論都是基于整個系統(tǒng)的觀測量來分析的，是將系統(tǒng)進行分散考慮而得到的，其物理背景和工程背景都是清晰的，但該分析結(jié)果在實際應(yīng)用中受到了太多制約因素的限制，導致到目前為止，能量函數(shù)理論在實際大電網(wǎng)中的應(yīng)用仍停留在理論分析的階段。

2 基于觀測斷面的能量函數(shù)簡化

2.1 斷面潮流分析模型

對于互聯(lián)電網(wǎng)的分析，可以采用分解成部分后逐個分析的思想，將分析的對象設(shè)定為分散的母線和其間的線路。每次的觀測對象僅定為母線間的線路，即觀測斷面。當選擇觀測斷面后，對全網(wǎng)的分析就便捷地轉(zhuǎn)化為對每個觀測斷面的分析，這樣就實現(xiàn)了全網(wǎng)的分散解耦分析。當取母線1和母線2之間的聯(lián)絡(luò)線為觀測對象時，電網(wǎng)可以簡單地描述為如圖1所示的聯(lián)系圖。

圖1 觀測斷面上互聯(lián)電網(wǎng)的聯(lián)系圖Fig.1 Connection diagram of interconnected grid on observation section

母線1通過母線兩端的變壓器、發(fā)電機中性點接地形成回路?；芈匪淖杩篂槟妇€1的自阻抗Z11=R11+jX11和母線1與母線2之間線路阻抗Z12=R12+jX12，也即轉(zhuǎn)移阻抗。以母線1和母線2為參考節(jié)點，兩母線之間的聯(lián)絡(luò)線為研究對象，若從二端口網(wǎng)絡(luò)的角度來分析問題，只要辨識出了系統(tǒng)的自阻抗和互阻抗，就能很好地描述網(wǎng)絡(luò)的特征。而互阻抗由線路參數(shù)唯一確定，故只需要辨識出首端母線的自阻抗參數(shù)即可。圖1所示斷面可以化簡為如圖2所示的等效電路模型，這樣觀測斷面就可以用簡單的電路模型來分析。

圖2 觀測斷面的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of observation section

式（2）給出了觀測斷面上功率傳輸?shù)谋磉_式，該表達式即是通常意義下的功角曲線。只是這里的功率不再是發(fā)電機的輸出功率，而是線路首端向末端傳輸?shù)墓β省?/p>

對于式（2），母線 1 電壓 U1=U1∠δ1，母線 2 電壓U2=U2∠δ2，式中 δ12=δ1-δ2。 由仿真得到的 Pe結(jié)合式（2）可以得到的實時值，由仿真數(shù)據(jù)Qe結(jié)合式（2）可以得到的實時值。自阻抗的實時幅值為，實時相角為α11=arctan（p/q）。因為首端母線的自阻抗參數(shù)α11與線路的物理和電氣特性有關(guān)，因此應(yīng)為基本不變的常量。通過仿真辨識首端母線的自阻抗信息p的變化情況，發(fā)現(xiàn)其隨時間變化非常小，可以取它們的平均值作為辨識結(jié)果。

這是一種基于實際觀測數(shù)據(jù)和物理模型倒推的方法，該方法能夠?qū)崟r地確定首端自阻抗的值，不受負荷模型類型影響。同時，該模型實際上是將系統(tǒng)在聯(lián)絡(luò)線母線電壓處進行等效得到的，是COI模型的推廣。

2.2 基于斷面潮流分析模型的能量函數(shù)

能量函數(shù)分析方法在實際應(yīng)用中將遇到一個難題：如何求得系統(tǒng)的COI，該問題對于小系統(tǒng)而言比較容易，尤其對于單機無窮大系統(tǒng)比較簡單。但當系統(tǒng)的規(guī)模擴大后，發(fā)電機的數(shù)量急劇增加，導致COI的求取十分復(fù)雜。

當發(fā)電機暫態(tài)電抗和負荷阻抗包括在節(jié)點導納矩陣中時，有：

其中，YR為發(fā)電機內(nèi)節(jié)點消去后的所有節(jié)點的簡化導納矩陣；EG為發(fā)電機內(nèi)電動勢源相量；IG為發(fā)電機電流相量。

令第i臺發(fā)電機的內(nèi)電動勢用相量符號表示為：Ei=Ei∠δi。 YR的第 i行、第 j列為 yij=Gij+jBij。 對于有n臺發(fā)電機的系統(tǒng)，第i臺發(fā)電機的有功輸出為：

為了應(yīng)用能量函數(shù)方法，用發(fā)電機轉(zhuǎn)子角描述系統(tǒng)的暫態(tài)行為是方便的，而轉(zhuǎn)子角是相對于所有發(fā)電機的COI的。COI的位置定義為：其中，HT為系統(tǒng)中所有n臺發(fā)電機的慣性系數(shù)的總和。COI的運動由下式?jīng)Q定：

由COI模型給出的能量函數(shù)表達式是基于發(fā)電機的內(nèi)縮節(jié)點電勢來描述的，這樣的描述形式需要知道發(fā)電機的暫態(tài)電勢和每臺發(fā)電機的功角，及以發(fā)電機暫態(tài)電勢為節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)自阻抗和互阻抗，顯然當系統(tǒng)中的發(fā)電機數(shù)量過大時，這樣的求取方法是得不到實際條件允許的。另外，以發(fā)電機內(nèi)縮電勢為節(jié)點的系統(tǒng)導納矩陣也不便于求取。

在深入理解能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，可以聯(lián)系等效系統(tǒng)模型將能量函數(shù)進行轉(zhuǎn)換。實際中，基于分析電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的本質(zhì)特征，可以等效為等值2機系統(tǒng)的有以下3種類型：

a.從大容量電力系統(tǒng)取用功率的功率不足系統(tǒng)；

b.通過強聯(lián)絡(luò)線相連的2個容量相近的系統(tǒng)；

c.通過弱聯(lián)絡(luò)線相連的2個容量相近的系統(tǒng)。

在暫態(tài)穩(wěn)定研究中為突出主要矛盾常采用某些假設(shè)以簡化分析，如忽略網(wǎng)絡(luò)中的電磁暫態(tài)，即忽略突發(fā)故障后網(wǎng)絡(luò)中的非周期性分量電流，假定故障后的暫態(tài)過程中網(wǎng)絡(luò)的頻率接近額定頻率，以及當發(fā)生不對稱故障時，忽略發(fā)電機定子回路中的負序電流和零序電流，即只計及正序分量的電磁功率［10］。將實際系統(tǒng)按照上述標準等效為2機系統(tǒng)，基于母線電壓參考節(jié)點的等值2機系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于母線電壓參考節(jié)點的等效2機系統(tǒng)Fig.3 Equivalent two-machine system based on voltage reference bus

參考傳統(tǒng)的基于COI的能量函數(shù)分析方法，以聯(lián)絡(luò)線母線1為參考節(jié)點，系統(tǒng)1的等效狀態(tài)方程可以描述為：

同理，系統(tǒng)2的狀態(tài)方程可以描述為：

其中，P′m1、P′m2為母線1的等效注入功率，P′e1、P′e2為母線1和母線2間聯(lián)絡(luò)線上的傳輸功率。

式（6）、（7）給出了兩區(qū)域系統(tǒng)的等值狀態(tài)方程描述形式，需要說明的是，在穩(wěn)態(tài)時忽略線路功率損耗近似有P′m1=-P′m2=P′e1=-P′e2。將兩系統(tǒng)狀態(tài)變量相減可以得到新的系統(tǒng)，這實際上是2機系統(tǒng)向單機無窮大系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的過程。等效的單機無窮大系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

其中，δ12為母線 1、2之間的相角差；ωr12為母線間角速度標幺值差；P′m1為系統(tǒng)1的等效注入機械功率，在穩(wěn)態(tài)時，該值等于聯(lián)絡(luò)線上有功功率的傳輸值，在暫態(tài)情況下可以利用式（6）反演出來；P′e1為聯(lián)絡(luò)線上傳輸?shù)挠泄β?，該值可利用系統(tǒng)等效的節(jié)點電勢來計算，在模型中，所選取的節(jié)點為母線電壓，P′e1即為母線電壓的函數(shù)。利用二端口網(wǎng)絡(luò)理論，流經(jīng)首端母線的電磁功率Pe1為：

那么，P′e1可表示為：

由復(fù)功率理論和電網(wǎng)絡(luò)分析中的節(jié)點注入電流方程，該功率傳輸表達式也可以簡單地描述為：

那么，根據(jù)能量函數(shù)定義的4個組成部分，整個兩區(qū)域系統(tǒng)的能量函數(shù)可以完全利用聯(lián)絡(luò)線上潮流和母線電壓來唯一確定。

其中，ω12為線路首末端頻率差；P′m為線路傳輸?shù)挠泄β剩粸榉€(wěn)定平衡點（SEP）下的線路首末端電壓相角差，可以利用斷面潮流分析模型中的式（2）反演求得；U1為線路首端電壓；U2為線路末端電壓；B12為線路首末端電納；G12為線路首末端電導。

當?shù)戎?機系統(tǒng)的能量函數(shù)中動能為零時，即可得到系統(tǒng)的臨界能量函數(shù)：

由于廣域的電力系統(tǒng)總是強相關(guān)、強耦合的非線性巨系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)對分析有一個好處就在于系統(tǒng)的局部變量都是由整個巨系統(tǒng)的全局變量演化得到的，所以局部變量能夠反映全局變量的信息，即從系統(tǒng)自身的特性出發(fā)給予了利用簡單的表達式來求取廣域巨系統(tǒng)能量函數(shù)的可能。這是從系統(tǒng)側(cè)出發(fā)來看待問題得到的結(jié)果。

3 低頻振蕩新型預(yù)警指標的建立

基于COI的經(jīng)典理論，單機無窮大系統(tǒng)的穩(wěn)定度可以用Vcr-Vc定量描述，從而對事故嚴重性排隊，以便作動態(tài)安全分析，實際應(yīng)用中使用的是規(guī)格化的穩(wěn)定度，即傳統(tǒng)的穩(wěn)定裕度指標VVn，通常定義，其中，Vcr為臨界暫態(tài)能量，Vc為系統(tǒng)的實時暫態(tài)能量，為系統(tǒng)的動能。

將基于觀測斷面［12-15］的能量函數(shù)應(yīng)用于研究輸電線路的低頻振蕩問題。顯然，每當發(fā)生一重擾動時，低頻振蕩的線路暫態(tài)能量都會發(fā)生跳變，傳統(tǒng)的穩(wěn)定度指標不能用來衡量擾動對系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的危險程度。定義穩(wěn)定裕度增量指標VSice=VVn（t）-VVn（t-1），其中，VVn（t-1）為前一時刻的穩(wěn)定裕度，VVn（t）為后一時刻的穩(wěn)定裕度。若發(fā)生擾動后，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增量指標VSice＜0，則說明系統(tǒng)的穩(wěn)定程度急劇下降，一方面可以進行預(yù)警并避免更加嚴重的擾動發(fā)生，另一方面可以根據(jù)穩(wěn)定裕度增量的大小來判斷該擾動對系統(tǒng)影響的嚴重程度［16］。

4 仿真與分析

4.1 簡單系統(tǒng)算例

以圖4所示的New England 10機39節(jié)點系統(tǒng)為算例系統(tǒng)驗證本文所提方法的有效性，仿真計算采用中國電科院研制的綜合程序（PSASP）為仿真工具。線路8-9的初始潮流為24.566 MW，在給定的潮流方式下，設(shè)置系統(tǒng)的多重擾動如表1所示。監(jiān)測線路8-9的傳輸功率曲線和發(fā)電機34與39間的功角差曲線。

圖4 New England 10機系統(tǒng)Fig.4 New England 10-machine system

表1 多重擾動設(shè)置Tab.1 Settings of multi-disturbance

線路8-9的有功功率傳輸（標幺值，后同）、發(fā)電機34與39間相角差δ12、提取出的傳統(tǒng)穩(wěn)定裕度和自定義的穩(wěn)定裕度增量分別在一重擾動、二重擾動、三重擾動發(fā)生時的曲線如圖5、6、7所示。

一重擾動和二重擾動發(fā)生后，線路上出現(xiàn)減幅的功率振蕩，發(fā)電機功角差曲線亦出現(xiàn)振蕩，但呈現(xiàn)收斂趨勢；三重擾動發(fā)生后，線路上出現(xiàn)增幅的功率振蕩，發(fā)電機功角差曲線已呈現(xiàn)發(fā)散趨勢，說明此時系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)。觀測傳統(tǒng)穩(wěn)定裕度，其數(shù)值與系統(tǒng)具體狀態(tài)參數(shù)有關(guān)，無法起到預(yù)警的功能。

圖5 一重擾動發(fā)生時的系統(tǒng)狀態(tài)量變化Fig.5 Change of system state variables when single-disturbance happens

圖6 二重擾動發(fā)生時的系統(tǒng)狀態(tài)量變化Fig.6 Change of system state variables when dual-disturbance happens

圖7 三重擾動發(fā)生時的系統(tǒng)狀態(tài)量變化Fig.7 Change of system state variables when triple-disturbance happens

算例中設(shè)置的擾動均為三相斷線，2.09 s發(fā)生三相斷線擾動時，在2.92 s系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度增量首次出現(xiàn)負值，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生急劇下降；2.39 s發(fā)生三相斷線擾動時，穩(wěn)定裕度增量出現(xiàn)負值是在2.73 s；2.79 s發(fā)生三相斷線擾動時，穩(wěn)定裕度增量出現(xiàn)負值仍在2.73 s。隨著擾動的發(fā)生與疊加，系統(tǒng)穩(wěn)定程度急劇下降的時刻也出現(xiàn)提前的趨勢；對整個系統(tǒng)而言，二重擾動發(fā)生后，系統(tǒng)已有發(fā)生增幅振蕩的危險，此時在2.73 s就要進行預(yù)警并采取措施，如不采取措施而繼續(xù)發(fā)生三重擾動，如在2.79 s發(fā)生三相斷線擾動，則系統(tǒng)會出現(xiàn)增幅振蕩導致失穩(wěn)的情況。

4.2 實際系統(tǒng)算例

使用2009年H電網(wǎng)計算數(shù)據(jù)，設(shè)置Y省送E省斷面潮流為5 000 MW時，監(jiān)測Y-E省間聯(lián)絡(luò)線FB的傳輸功率。線路F-B由雙回線路EF-B 500 kVⅠ側(cè)和EF-B 500 kVⅡ側(cè)組成。擾動設(shè)置如表1所示，基準功率和基準電壓分別為：SB=100 MV·A，UB=500 kV。

一重擾動和二重擾動發(fā)生時，線路F-B的傳輸功率曲線分別如圖8、9所示。

提取系統(tǒng)全過程的穩(wěn)定裕度增量，如圖10所示。

表2 運行方式不同的多重擾動設(shè)置Tab.2 Settings of multi-disturbance under different operating modes

圖8 一重擾動發(fā)生時線路F-B傳輸功率Fig.8 Transmission power of line F-B when single-disturbance happens

圖9 二重擾動發(fā)生時線路F-B傳輸功率Fig.9 Transmission power of line F-B when dual-disturbance happens

圖10 全過程穩(wěn)定裕度增量Fig.10 Stability margin increment in whole process

當一重擾動發(fā)生時，線路F-B上的功率傳輸曲線振蕩并不明顯；當二重擾動發(fā)生時，線路F-B發(fā)生增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)。對穩(wěn)定裕度增量進行全過程監(jiān)測，當t=6 s時，增量出現(xiàn)第1次大的負值點，說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生急劇下降，要進行預(yù)警并采取相應(yīng)措施。這與實際中6 s時B地發(fā)生三相短路這一嚴重故障，從而導致系統(tǒng)失穩(wěn)是相吻合的。

5 結(jié)論

本文提出了電力系統(tǒng)在多重擾動下的一種新型的低頻振蕩預(yù)警指標——能量函數(shù)穩(wěn)定裕度增量指標。

a.相同類型的擾動發(fā)生于不同的時刻，其擾動的嚴重程度是一樣的。其穩(wěn)定裕度增量為負值的時刻并未完全與發(fā)生擾動的時刻對應(yīng)，但隨著擾動發(fā)生的疊加，其穩(wěn)定裕度增量為負值，即預(yù)警的時刻提前了，這與實際情況是相符合的。

b.不同類型的擾動發(fā)生于不同的時刻，其擾動嚴重程度可以由穩(wěn)定裕度增量負值的大小得出。預(yù)警的時刻與發(fā)生嚴重擾動的時刻相同，應(yīng)在此時發(fā)出預(yù)警并采取緊急控制措施。

c.能量函數(shù)穩(wěn)定裕度增量指標僅依賴支路的動態(tài)信息，而不需要發(fā)電機的運動變量，可以采用支路狀態(tài)量進行計算，在實際應(yīng)用中，將區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線作為聯(lián)絡(luò)線觀測斷面即可。該方法簡單，易于實現(xiàn)，具有在線應(yīng)用的潛力。