多機(jī)電力系統(tǒng)間接自適應(yīng)模糊分散H∞控制研究

吳忠強(qiáng)，宋明厚，付立元

（燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

0 引言

電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大帶來了一系列影響電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的新因素，改善與提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性有重要意義，而發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制是改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定性經(jīng)濟(jì)而有效的手段之一。

在傳統(tǒng)的勵(lì)磁控制研究中具有代表性的PID控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）以及線性最優(yōu)勵(lì)磁控制（LOEC）都是基于某一平衡狀態(tài)的近似線性化模型，只適用于改善小干擾穩(wěn)定性問題［1］。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，電力系統(tǒng)中的非線性因素也越來越多［2］，因此非線性控制方法將在電力系統(tǒng)中起著越來越重要的作用。無源化控制［3-5］、滑?？刂疲?-7］、自適應(yīng)控制［8-10］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11-12］等眾多非線性控制已經(jīng)應(yīng)用到電力系統(tǒng)控制中。

自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)可在任意精度上逼近定義在致密集上的非線性函數(shù)。文獻(xiàn)［13］提出了直接和間接自適應(yīng)模糊控制方法，但是該方案的監(jiān)督控制項(xiàng)設(shè)計(jì)復(fù)雜且取值很大，最小逼近誤差平方可積的條件也較苛刻，實(shí)際應(yīng)用困難。文獻(xiàn)［14-15］對(duì)文獻(xiàn)［13］進(jìn)行了改進(jìn)，但是文獻(xiàn)［14］不適用于間接自適應(yīng)模糊控制，且控制器不具有魯棒性；文獻(xiàn)［15］利用滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合模糊理論設(shè)計(jì)了控制器，但是滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}限制了該方案的應(yīng)用。

本文針對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)，提出了一種間接自適應(yīng)模糊分散H∞控制方案。該方案利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的未知函數(shù)，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論得到自適應(yīng)律，使得模糊邏輯系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合H∞控制理論設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，將建模誤差和外部干擾控制在期望指標(biāo)之內(nèi)，無需設(shè)計(jì)復(fù)雜的監(jiān)督器，仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。

1 系統(tǒng)模型描述

考慮勵(lì)磁控制的n臺(tái)發(fā)電機(jī)組可用以下多變量非線性模型描述［16］：

其中，下標(biāo) i（i=1，2，…，n）為機(jī)組編號(hào)；Idi為第 i組電樞電流的d軸分量（標(biāo)幺值）；δi為第i機(jī)組轉(zhuǎn)子運(yùn)行角（rad）；ωi為第 i機(jī)組角速度（rad/s）；Pmi為第 i機(jī)組的機(jī)械功率（標(biāo)幺值）；Di為第i機(jī)組阻尼系數(shù)（標(biāo)幺值）；E′qi為第 i機(jī)組同步機(jī)暫態(tài)電勢(shì)（標(biāo)幺值）；Efi為第i機(jī)組勵(lì)磁繞組折算到定子側(cè)的電勢(shì)（標(biāo)幺值）；Xdi、X′di為第 i機(jī)組同步電抗和暫態(tài)電抗（標(biāo)幺值）；T′di為第i機(jī)組定子開路時(shí)勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)（s）；Hi為第 i機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（s）；Gii和 Yii分別為第 i節(jié)點(diǎn)的電導(dǎo)和導(dǎo)納（標(biāo)幺值）；Gij、Yij分別為第 i和第 j節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)和導(dǎo)納。

將式（1）寫成如下形式：

其中，xi∈R3為第 i個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，ui∈R 為輸入，yi∈R 為輸出，fi、gi∈R3和 hi∈R 為光滑非線性函數(shù)。

2 間接自適應(yīng)模糊分散H∞控制器設(shè)計(jì)

2.1 多機(jī)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變換

多機(jī)電力系統(tǒng)式（2）有一致相關(guān)度｛3，…，3｝，即對(duì)每一個(gè)子系統(tǒng)均有相關(guān)度ri=3。

令：

選擇坐標(biāo)變換z=Γ（x）為：

則可將系統(tǒng)式（2）化為如下形式：

把上式化成輸入輸出形式：

給定參考輸出 ymi，假設(shè)均為有界可測(cè)的。定義第i個(gè)子系統(tǒng)的跟蹤誤差ei0=ymi-yi。令其中 Ki使多項(xiàng)式穩(wěn)定。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)具有一致逼近性，能夠在任意精度上逼近一個(gè)定義在致密集上的連續(xù)非線性函數(shù)。

定義模糊規(guī)則如下。

同理可對(duì) βi（xi）建立模糊規(guī)則。

對(duì)于多機(jī)電力系統(tǒng)式（2）在 αi（xi）和 βi（xi）都是已知的情況下可取分散控制：

在 αi（xi）和 βi（xi）都是未知的情況下，首先利用模糊邏輯系統(tǒng)構(gòu)造和來逼近未知函數(shù) αi（xi）和 βi（xi）。 其形式如下：

其中，θ1i和 θ2i為自適應(yīng)參數(shù)。

由于建模誤差和外部干擾的作用，控制器式（6）不能很好地完成控制任務(wù)。因此，采用H∞補(bǔ)償器uc來補(bǔ)償外部擾動(dòng)和逼近誤差，則設(shè)計(jì)控制器為：

將設(shè)計(jì)的控制器式（7）代入式（4）中得誤差動(dòng)態(tài)方程為：

則式（8）等價(jià)于：

2.2.1 設(shè)計(jì)自適應(yīng)律

首先定義 θ1i、θ2i的最優(yōu)估計(jì)參數(shù)為

然后定義第i個(gè)子系統(tǒng)的模糊最小逼近誤差為：

令 w1i=wi-di，參數(shù)誤差向量則式（9）可化成：

選取Lyapunov函數(shù)為：

沿式（11）求V對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)得：

設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律為：

2.2.2 H∞性能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

將自適應(yīng)律式（13）代入式（12）中得：

對(duì)式（14）從t=0到t=T積分得：

由于 V（T）≥0，所以可得：

即實(shí)現(xiàn)了H∞性能指標(biāo)。

3 仿真研究

以由2臺(tái)發(fā)電機(jī)組成的互聯(lián)系統(tǒng)為例，考慮輸電線路上存在的2種短路故障情況：一種是在20 s時(shí)在1號(hào)發(fā)電機(jī)和2號(hào)發(fā)電機(jī)聯(lián)絡(luò)線靠近1號(hào)發(fā)電機(jī)的輸電線送端發(fā)生瞬時(shí)三相對(duì)地短路故障，在20.5 s時(shí)故障消失；另一種是在20 s時(shí)在1號(hào)發(fā)電機(jī)和2號(hào)發(fā)電機(jī)聯(lián)絡(luò)線靠近1號(hào)發(fā)電機(jī)的輸電線送端發(fā)生永久性短路故障，20.5s時(shí)1號(hào)機(jī)被切除。

發(fā)電機(jī)參數(shù)如下 ：H1=23.64 s，H2=6.4 s，Xd1=0.146 p.u.，Xd2=0.895 8 p.u.，X′d1=0.060 8 p.u.，X′d2=0.119 8 p.u.，D1=0.31 p.u.，D2=0.535 p.u.，Pm1=0.7157 p.u.，Pm2=1.6295 p.u.，T′d1=8.96 s，T′d2=6 s。

給定跟蹤參考輸出為ym1=ym2=1，給定正定矩陣Qi=diag［10 10 10］，選取 Ki=［1 2 1］T，λi=0.01，解得：

其中，i=1，2。

首先對(duì)于系統(tǒng)轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δi和相對(duì)轉(zhuǎn)速ωi-ω0（即 xi1，xi2）對(duì)建立模糊規(guī)則。

同理可得：

其中，i=1，2。 選擇自適應(yīng)律式（13），代入到控制器式（7）中，對(duì)比本文方案和PSS方案，可得仿真結(jié)果如下。

設(shè)20 s在1號(hào)發(fā)電機(jī)和2號(hào)發(fā)電機(jī)聯(lián)絡(luò)線靠近1號(hào)機(jī)母線處發(fā)生三相可恢復(fù)短路故障，在20.5 s時(shí)故障消失。轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δi、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與同步轉(zhuǎn)速之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速ωi-ω0以及跟蹤誤差的仿真結(jié)果如圖1—6所示。

圖1 轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δ1曲線Fig.1 Curves of rotor operational angle δ1

圖2 相對(duì)轉(zhuǎn)速 ω1-ω0曲線Fig.2 Curves of relative angular velocity ω1-ω0

圖3 轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δ2曲線Fig.3 Curves of rotor operational angle δ2

圖4 相對(duì)轉(zhuǎn)速ω2-ω0曲線Fig.4 Curves of relative angular velocity ω2-ω0

圖5 跟蹤誤差e1曲線Fig.5 Tracking error of e1

圖6 跟蹤誤差e2曲線Fig.6 Tracking error of e2

設(shè)20 s在1號(hào)發(fā)電機(jī)和2號(hào)發(fā)電機(jī)聯(lián)絡(luò)線靠近1號(hào)機(jī)母線處發(fā)生三相不可恢復(fù)短路故障，20.5 s時(shí)1號(hào)機(jī)被切除。轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δi、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與同步轉(zhuǎn)速之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速ωi-ω0以及跟蹤誤差的仿真結(jié)果如圖7—12所示。

圖7 轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δ1曲線Fig.7 Curves of rotor operational angle δ1

圖8 相對(duì)轉(zhuǎn)速ω1-ω0曲線Fig.8 Curves of relative angular velocity ω1-ω0

圖9 轉(zhuǎn)子運(yùn)行角δ2曲線Fig.9 Curves of rotor operational angle δ2

仿真結(jié)果表明，當(dāng)多機(jī)電力系統(tǒng)發(fā)生三相可恢復(fù)故障和三相不可恢復(fù)故障時(shí)，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)行角趨于某一固定值，而相對(duì)轉(zhuǎn)速和跟蹤誤差都趨于零。本文方案與PSS方案對(duì)比可得，PSS方案雖然能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但是其超調(diào)量大、過渡時(shí)間長(zhǎng)；本文方案不僅可以使系統(tǒng)在故障之后迅速穩(wěn)定，而且超調(diào)量更小，從而表明了本文方案的優(yōu)越性。

圖10 相對(duì)轉(zhuǎn)速ω2-ω0曲線Fig.10 Curves of relative angular velocity ω2-ω0

圖11 跟蹤誤差e1曲線Fig.11 Tracking error of e1

圖12 跟蹤誤差e2曲線Fig.12 Tracking error of e2

4 結(jié)論

本文針對(duì)多機(jī)電力系統(tǒng)的多變量、強(qiáng)耦合等非線性特點(diǎn)，提出了一種間接自適應(yīng)模糊分散H∞控制方案。該方案利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)的未知函數(shù)。依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論求得自適應(yīng)律，使得模糊邏輯系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合H∞控制理論設(shè)計(jì)補(bǔ)償器將建模誤差和外部干擾控制在期望指標(biāo)之內(nèi)。兩機(jī)電力系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明了該方案的有效性。