基于頻率特征的失步解列判據(jù)原理

吳麟琳，黃少鋒

（華北電力大學(xué) 四方研究所，北京 102206）

0 引言

我國電網(wǎng)已進(jìn)入了大容量、遠(yuǎn)距離、多區(qū)域互聯(lián)的發(fā)展時期，西電東送、南北互聯(lián)在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時使電網(wǎng)日趨復(fù)雜化，系統(tǒng)失步發(fā)生的概率也大幅增加［1-3］。失步解列作為防止系統(tǒng)崩潰的最后一道防線，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義［4-5］。目前基于視在阻抗軌跡的解列判據(jù)整定較為困難，容易受到系統(tǒng)運(yùn)行方式和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的影響；根據(jù)基于ucos φ軌跡的失步解列判據(jù)能夠得到失步中心出現(xiàn)的時刻，卻難以得到失步中心的位置；基于相角的失步解列判據(jù)在電網(wǎng)復(fù)雜的情況下，電網(wǎng)潮流方向改變時會造成誤判；基于補(bǔ)償原理的失步解列判據(jù)在線路帶大量中間負(fù)荷時難以實(shí)現(xiàn)［6-8］。

本文研究了電力系統(tǒng)失步振蕩過程中，兩側(cè)電動勢幅值相等及不等情況下電壓頻率的特征，從而提出一種基于頻率特征的失步解列判據(jù)，該判據(jù)可以區(qū)分同步振蕩和失步振蕩，識別振蕩中心的位置，同時不受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化和運(yùn)行方式變化的影響。目前對電網(wǎng)頻率測量算法的研究［9-11］和PMU在頻率測量方面的應(yīng)用［12-13］為判據(jù)的實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。

1 失步振蕩時電壓頻率的特征

在圖1所示的MN線路等值系統(tǒng)中，兩側(cè)等值電動勢分別為 ES、ER，其等值正序阻抗為 ZS、ZR；兩側(cè)母線電壓為UM、UN；線路正序阻抗為ZMN；M側(cè)流向N側(cè)的線路電流為IM，N側(cè)流向M側(cè)的線路電流為 IN。

圖1 MN線路等值系統(tǒng)圖Fig.1 Equivalent network of line MN

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩時，不妨設(shè)M側(cè)是送電端，ES超前于 ER，ES=ERejδ，其角速度可分別表示為 ωS=ω+Δω 與 ωR=ω；ES與 ER之間的夾角 δ在 0°～360°的范圍內(nèi)周期性變化。不妨設(shè)t=0時ES與ER的相量關(guān)系如圖2所示。其中δ0為t=0時ES與ER之間的夾角，則有：

圖2 t=0時刻ES與ER的相量關(guān)系圖Fig.2 Phasor diagram of ESand ERat t=0

如圖1所示，計及K點(diǎn)的電氣位置系數(shù)可以表示為：

其中，0＜ρK＜1。母線M和母線N處的電氣位置系數(shù)可分別表示為和，則線路上任意K點(diǎn)的電壓可以表示為：

由式（3）可求得K點(diǎn)電壓的幅值：

1.1 失步振蕩中心的電壓頻率特征

在兩側(cè)電動勢幅值相等且系統(tǒng)中各元件阻抗角相等的情況下，振蕩中心位于整個電氣的中心，即ρK=1/2 處［14］。 從而由式（4）可以求得振蕩中心的電壓幅值：

由式（3）和式（5）得到振蕩中心電壓的瞬時值為：

設(shè)fS和fR分別為兩側(cè)等值電動勢的頻率，則振蕩中心的電壓角速度為（ωS+ωR）/2，其頻率為（fS+fR）/2。根據(jù)文獻(xiàn)［5］的研究，電流IM在系統(tǒng)振蕩時的頻率也為（fS+fR）/2，即振蕩中心處的電壓頻率和電流頻率相等。

1.2 失步振蕩時任意K點(diǎn)電壓頻率特征

在系統(tǒng)失步振蕩情況下，當(dāng) 0°＜δ＜180°時，根據(jù)式（3）能夠得到如圖3所示的相量關(guān)系圖。

圖3 ES、ER和UK的相量關(guān)系圖Fig.3 Phasor diagram of ES，ERand UK

圖中ω+ΔωK為線路上任意K點(diǎn)電壓相量的角速度，由于夾角δ呈周期性變化，因此不妨設(shè)t=0時ES與 ER之間的夾角 δ0=0，相量 UK和 ρKER之間的夾角δK0=0，從而可以得到：

利用平行四邊形法則和余弦定理可以得到：

由式（7）—（9）可以得到 δK的表達(dá)式：

從而可以得到，當(dāng) 0°＜δ＜180°時，線路上任意K點(diǎn)對應(yīng)的電壓相量UK的頻率為：

同理，當(dāng) 180°＜δ＜360°時，利用平行四邊形法則和余弦定理能夠得到K點(diǎn)對應(yīng)的電壓相量的頻率為：

可以看出線路上任意K點(diǎn)對應(yīng)的電壓相量UK的頻率fK取決于K點(diǎn)的電氣位置系數(shù)、系統(tǒng)兩端等值電動勢的頻率及其夾角δ。由于前文所設(shè)，M側(cè)是送電端，ES超前于 ER，即ES的頻率fS大于 ER的頻率 fR，由式（11）和式（12）可以得到 K點(diǎn)電壓頻率的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 K點(diǎn)電壓頻率圖Fig.4 Voltage frequency waveforms of node K

圖4為2個失步振蕩周期內(nèi)電壓頻率的變化規(guī)律，可見電壓頻率隨兩側(cè)電動勢夾角連續(xù)變化，失步振蕩中心即ρK=1/2處的電壓頻率等于（fS+fR）/2，其一側(cè)的電壓頻率在（fS+fR）/2～fS之間周期性變化，另一側(cè)的電壓頻率在fR～（fS+fR）/2之間周期性變化。

2 兩側(cè)電動勢幅值不等時電壓頻率的特征

當(dāng)0°＜δ＜180°時，其相量關(guān)系仍如圖3所示，利用余弦定理和平行四邊形法則可以得到：

其中，δ′K為兩側(cè)電動勢幅值不等時，UK與 ρKER之間的夾角。 由式（13）和式（14）可以得到 δ′K的表達(dá)式：

當(dāng) 0°＜δ＜180°時，由式（7）、式（8）和式（15）可以得到線路上任意K點(diǎn)對應(yīng)的電壓相量的頻率為：

同理，當(dāng) 180°＜δ＜360°時，再次利用余弦定理和平行四邊形法則可以得到線路上任意K點(diǎn)對應(yīng)的電壓相量的頻率為：

在兩側(cè)等值電動勢幅值不等的情況下，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩時，根據(jù)式（16）和式（17）可以得到如圖5所示的線路上任意K點(diǎn)的電壓頻率變化規(guī)律。

圖5 兩側(cè)電動勢幅值不等時K點(diǎn)電壓頻率圖Fig.5 Voltage frequency waveforms of node K when electromotive force amplitude of one side is unequal to that of the other side

圖5為一個失步振蕩周期內(nèi)電壓頻率的變化規(guī)律，可見當(dāng)α=0.8時，振蕩中心的電氣位置系數(shù)ρK=0.5555；當(dāng)α=0.4時，振蕩中心的電氣位置系數(shù)ρK=0.7143?？梢妰蓚?cè)電動勢幅值差別越大，振蕩中心越靠近幅值較小的一側(cè)。與兩側(cè)電動勢幅值相等的情況相比較，線路上任意一點(diǎn)電壓頻率仍具有如下規(guī)律：失步振蕩中心處的電壓頻率等于（fS+fR）/2，其一側(cè)的電壓頻率在（fS+fR）/2～fS的范圍內(nèi)周期性變化，另一側(cè)的電壓頻率在fR～（fS+fR）/2的范圍內(nèi)周期性變化。

3 基于頻率特征的失步解列判據(jù)

正常運(yùn)行的電力系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)以同步轉(zhuǎn)速運(yùn)行，各發(fā)電機(jī)的電動勢都以同樣的工頻角頻率旋轉(zhuǎn)，各電動勢之間的相位差維持不變［9］，此時電流頻率和電壓頻率均為工頻頻率。當(dāng)發(fā)電機(jī)輸入或輸出功率發(fā)生變化，其功角δ需要經(jīng)過若干次在新的功角值附近振蕩之后才能穩(wěn)定，這一過程即同步振蕩，此時包括頻率在內(nèi)的電氣量出現(xiàn)擺動且以平均值為中心進(jìn)行振蕩。如果電力系統(tǒng)受到某種干擾，發(fā)電機(jī)功角δ在0°～360°之間周期性地變化，稱作電力系統(tǒng)異步振蕩［14］。通過上文的分析可知，此時電壓頻率具有如下特征：

a.振蕩中心同一側(cè)的電壓頻率同時增加或同時減??；

b.振蕩中心兩側(cè)的電壓頻率沒有交集；

c.對于振蕩中心的兩側(cè)，若一側(cè)電壓頻率增加，則另一側(cè)電壓頻率減小；反之若一側(cè)電壓頻率減小，則另一側(cè)電壓頻率增加。

設(shè) f1（k）和 f2（k）分別為某元件兩端測得的電壓頻率，定義和，則有：

其中，m為求和的次數(shù)，對差值進(jìn)行求和運(yùn)算可以避免差值為零，同時起到抑制噪聲、降低測量誤差的作用。當(dāng)同時滿足式（18）和式（19）時可以判定系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)功角出現(xiàn)振蕩；同時滿足式（18）—（21）時可以判定振蕩中心在該元件上，因?yàn)檎袷幹行牡膬蓚?cè)，若一側(cè)電壓頻率增加，則另一側(cè)電壓頻率減小，而振蕩中心同一側(cè)的各處電壓頻率同時增加或同時減小。

上述分析可以表示為圖6所示的流程圖。

圖6 失步振蕩識別流程圖Fig.6 Flowchart of out-of-step oscillation identification

4 仿真與分析

仿真系統(tǒng)采用IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖7所示。線路參數(shù)考慮線路損耗和分布電容的影響，機(jī)組參數(shù)考慮勵磁和調(diào)速器。利用BPA軟件對該系統(tǒng)進(jìn)行暫態(tài)仿真研究。設(shè)0周期時線路B-3上母線B近端發(fā)生三相短路事故，保護(hù)第一次動作失誤，經(jīng)過19個周期即0.38 s故障線路被切除，故障后系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩。

圖7 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)Fig.7 IEEE 3-generator 9-bus test system

圖8 G1與G3之間功角差Fig.8 Power angle difference between G1and G3

圖9 線路兩側(cè)電壓頻率波形圖Fig.9 Voltage frequency waveforms of both sides

圖8為軟件自動監(jiān)控的仿真過程中最大發(fā)電機(jī)功角差，發(fā)生在G1與G3之間，可見在大約60個周期后發(fā)電機(jī)功角差δ在0°～360°之間周期性地變化，系統(tǒng)進(jìn)入失步運(yùn)行過程中。各條線路兩側(cè)母線電壓值可以由BPA測得。圖9分別為線路1-A和線路2-A兩側(cè)電壓頻率（基于50 Hz的相對值），可見振蕩中心位于線路2-A上，線路1-A處于振蕩中心的一側(cè)。仿真過程中一周期采樣10個點(diǎn)，即步長為0.002 s，根據(jù)式（18）—（21），取 m=3，將線路 1-A 兩側(cè)電壓頻率采樣值代入圖6所示的流程圖，判據(jù)在1.104 s判斷出系統(tǒng)失步振蕩但振蕩中心不在此線路上；對于線路2-A，判據(jù)在1.27 s判斷出系統(tǒng)失步振蕩且振蕩中心在此線路上。

5 結(jié)語

通過理論分析及仿真驗(yàn)證表明，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩時，不論兩側(cè)電動勢幅值是否相等，電壓頻率都具有以下特征：振蕩中心同一側(cè)的電壓頻率同時增加或同時減??；振蕩中心兩側(cè)的電壓頻率沒有交集；若振蕩中心一側(cè)電壓頻率增加，則另一側(cè)電壓頻率減小，反之若一側(cè)電壓頻率減小，則另一側(cè)電壓頻率增加。從而提出一種新的基于頻率特征的失步解列判據(jù)，該判據(jù)可以對同步振蕩和失步振蕩進(jìn)行區(qū)分，識別振蕩中心的位置，同時能夠自適應(yīng)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的變化。