直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動的機理以及峰值計算

屠競哲 ，楊 莉 ，黃 涌 ，趙紅生

（1.浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027；2.華中電力科學研究院，湖北 武漢 430077）

0 引言

2008年底，長治—南陽—荊門特高壓交流試驗示范工程正式投產(chǎn)，實現(xiàn)了華北—華中特高壓交流聯(lián)網(wǎng)?！笆濉背跗?，華北—華中特高壓交流聯(lián)網(wǎng)將進一步加強，同時實現(xiàn)與華東電網(wǎng)的特高壓交流聯(lián)網(wǎng)，形成華北—華中—華東的“三華”特高壓交流同步電網(wǎng)，并且與西北電網(wǎng)、東北電網(wǎng)、南方電網(wǎng)保持直流異步互聯(lián)。全國將形成華北—華中—華東、西北、東北、南方4個主要的同步電網(wǎng)［1-4］。這一電網(wǎng)模式將改變長鏈式結(jié)構(gòu)引起的弱阻尼問題，提高資源優(yōu)化配置的能力，滿足華東地區(qū)負荷中心的電力需要，充分發(fā)揮地區(qū)之間的聯(lián)網(wǎng)效益。

在“十二五”初期的電網(wǎng)規(guī)劃中有多條超高壓、特高壓直流線路，包括由三峽向華東送電的葛南直流、龍政直流、宜華直流、三滬直流，由四川向華東送電的復奉直流、錦屏直流，由西北向華中送電（或由華中向西北送電）的德寶直流，由西北向華北送電的寧東直流，連接西北和華中的靈寶背靠背Ⅰ、靈寶背靠背Ⅱ，連接東北和華北的高嶺背靠背。葛南、龍政、宜華、三滬、復奉、錦屏直流送端和受端都在三華電網(wǎng)內(nèi)，屬于區(qū)內(nèi)直流；德寶、寧東、靈寶Ⅰ、靈寶Ⅱ、高嶺直流只有送端或受端在三華電網(wǎng)內(nèi)，屬于區(qū)外直流。

三華電網(wǎng)區(qū)內(nèi)以及區(qū)外的這些直流線路若發(fā)生閉鎖故障，將引起大范圍的潮流轉(zhuǎn)移，對三華電網(wǎng)各區(qū)之間的特高壓交流聯(lián)絡線造成沖擊［5-13］。隨著投運的直流容量越來越大，直流閉鎖很有可能使得交流聯(lián)絡線功率波動頭擺超過靜穩(wěn)極限。這將造成三華各區(qū)電網(wǎng)之間失去同步，嚴重影響三華電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行［14-15］。因此，對直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動進行研究是非常迫切的。

本文分別研究了區(qū)內(nèi)直流以及區(qū)外直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動的機理，給出了功率波動峰值的近似計算方法及影響功率波動峰值的關(guān)鍵因素，通過2012年三華電網(wǎng)實際算例的仿真計算對計算結(jié)果和計算方法進行了對比和驗證，為電網(wǎng)的方式安排以及運行控制提供參考依據(jù)。

1 研究思路

理論推導和事故分析表明，直流發(fā)生閉鎖故障后所引發(fā)的交流聯(lián)絡線功率波動，實際上是由直流閉鎖激發(fā)出的互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)域振蕩模式的體現(xiàn)。對于兩區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩模式，可以認為兩區(qū)域電網(wǎng)內(nèi)的機組是同調(diào)的，因此可以分別等值為一個發(fā)電機，從而構(gòu)成一個兩機系統(tǒng)。這個兩機系統(tǒng)區(qū)域振蕩模式的特征方程對應一個典型的二階系統(tǒng)，其振蕩模式和阻尼比與區(qū)域振蕩模式一致［14-15］。

直流閉鎖故障引起交流聯(lián)絡線功率波動的頭擺峰值計算，主要影響因素是發(fā)電機慣性時間常數(shù)，而不是發(fā)電機一次調(diào)頻（調(diào)速器動作時間較長），在功率波動達到頭擺峰值時通常調(diào)速器尚未引起原動機機械功率發(fā)生較大改變。因此，近似計算聯(lián)絡線功率波動頭擺峰值時，可忽略發(fā)電機功率調(diào)節(jié)的影響。

在直流發(fā)生閉鎖故障至發(fā)電機調(diào)速器動作的時間階段內(nèi)，對于交流聯(lián)絡線功率波動而言，直流閉鎖故障實際上是一個階躍擾動，分為2種不同的情況：若是區(qū)內(nèi)直流發(fā)生閉鎖，則送端區(qū)域的剩余功率將通過交流通道轉(zhuǎn)移到受端區(qū)域，擾動量是直流閉鎖容量，擾動正負根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向關(guān)系確定；若是區(qū)外直流發(fā)生閉鎖，則非直流落點區(qū)域?qū)凑辙D(zhuǎn)動慣量分配通過交流通道補償直流落點區(qū)域的功率缺額，擾動量是直流閉鎖容量與轉(zhuǎn)動慣量比例的乘積，擾動正負根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向關(guān)系確定［14-15］。

綜上所述，互聯(lián)電網(wǎng)直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動問題的數(shù)學本質(zhì)是一個二階系統(tǒng)階躍響應問題，可以借助自動控制理論進行計算和研究［16］。

2 二階系統(tǒng)階躍響應理論

2.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應

二階系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)為：

其中，ζ為系統(tǒng)的阻尼比，ωn為系統(tǒng)的無阻尼自然頻率。

由上式可知，二階系統(tǒng)的特征方程式為：

隨著ζ值不同，其特征根和動態(tài)響應也不同。

2.1.1 欠阻尼（0＜ζ＜1）

欠阻尼情況下系統(tǒng)特征根為一對共軛復根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應是一個幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的阻尼正弦振蕩，其振蕩頻率為ωd。

2.1.2 臨界阻尼（ζ=1）

臨界阻尼情況下系統(tǒng)特征根為2個相等實根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線。

2.1.3 過阻尼（ζ＞1）

過阻尼情況下系統(tǒng)特征根為2個相異的負實根：

系統(tǒng)的單位階躍響應為：

響應也是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線，但其響應速度比臨界阻尼時緩慢。

基于上述可知，二階系統(tǒng)隨著阻尼比ζ的不同，其單位階躍響應有較多差異，但響應的穩(wěn)態(tài)分量都為1，即在穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)輸出總等于其階躍輸入。

2.2 二階系統(tǒng)階躍響應的性能指標

動態(tài)響應第1次出現(xiàn)峰值的時間稱為峰值時間，用tp表示，計算可得：

峰值時間與系統(tǒng)的阻尼振蕩頻率ωd成反比。

超調(diào)量是描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一個動態(tài)指標，定義如下：

其中，c（tp）為響應的峰值，c（∞）為穩(wěn)態(tài)值，計算可得：

上式表明超調(diào)量Mp僅與系統(tǒng)的阻尼比ζ有關(guān)，隨著ζ增加，Mp單調(diào)減少。

3 直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動機理

為了說明直流閉鎖引發(fā)交流聯(lián)絡線功率波動的機理，假設存在圖1所示包含區(qū)內(nèi)直流以及區(qū)外直流的兩區(qū)域交直流系統(tǒng)，區(qū)域1及區(qū)域2通過一條區(qū)內(nèi)直流及一條交流聯(lián)絡線互聯(lián)，區(qū)內(nèi)直流及交流聯(lián)絡線基本潮流方向是由區(qū)域1向區(qū)域2送電，交流聯(lián)絡線送電功率為P0，2條區(qū)外直流分別落點于區(qū)域1及區(qū)域2，基本潮流方向是由區(qū)外分別向區(qū)域1及區(qū)域2送電。

區(qū)域1及區(qū)域2機組轉(zhuǎn)動慣量比例為H1∶H2，區(qū)域1及區(qū)域2之間振蕩模式振蕩頻率為ω，阻尼比為ζ。

圖1 包含區(qū)內(nèi)直流以及區(qū)外直流的兩區(qū)域交直流系統(tǒng)Fig.1 Two-area AC/DC system containing interior and exterior DC lines

3.1 區(qū)內(nèi)直流閉鎖

若區(qū)內(nèi)直流發(fā)生閉鎖故障，直流閉鎖容量為ΔPI，則區(qū)域1的剩余功率將通過并聯(lián)的交流聯(lián)絡線轉(zhuǎn)移到區(qū)域2，這相當于對交流聯(lián)絡線功率施加了一個正的、階躍量為ΔPI的擾動。

由二階系統(tǒng)階躍響應理論可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出等于其階躍輸入，因此交流聯(lián)絡線功率波動穩(wěn)態(tài)值為：

由二階系統(tǒng)欠阻尼情況下的單位階躍響應可得交流聯(lián)絡線功率瞬時值為：

其中，t是以直流發(fā)生閉鎖故障為0的時刻。

根據(jù)超調(diào)量的定義可得系統(tǒng)響應峰值與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值的關(guān)系 c（tp）=c（∞）（1+Mp），則交流聯(lián)絡線功率波動峰值為：

綜上可得，當區(qū)內(nèi)直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比有關(guān)。直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

3.2 區(qū)外直流閉鎖

若區(qū)外直流2發(fā)生閉鎖故障，直流閉鎖容量為ΔPO，則區(qū)域1將通過并聯(lián)的交流聯(lián)絡線按區(qū)域1的轉(zhuǎn)動慣量比例補償區(qū)域2的功率缺額，這相當于對交流聯(lián)絡線功率施加了一個正的、階躍量為的擾動。

交流聯(lián)絡線功率波動穩(wěn)態(tài)值為：

交流聯(lián)絡線功率瞬時值為：

交流聯(lián)絡線功率波動峰值為：

若區(qū)外直流1發(fā)生閉鎖故障，則交流聯(lián)絡線功率各值只需將式（15）—（17）中的 ΔPO改為改為即可。

綜上可得，當區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比、相聯(lián)區(qū)域所占轉(zhuǎn)動慣量比例有關(guān)。直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，相聯(lián)區(qū)域所占轉(zhuǎn)動慣量比例越小，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

4 2012年三華電網(wǎng)華北送華中方式計算

2012年三華電網(wǎng)華北送華中方式，直流線路以及交流聯(lián)絡線示意圖如圖2所示，華中—華東之間有6回直流線路，由華中向華東送電；華北—華中之間有1回交流線路，由華北向華中送電；華北—華東之間有2回交流線路，由華北向華東送電。三華電網(wǎng)區(qū)外有3回直流（背靠背）饋入華中，2回饋入華北。

2012年的三華電網(wǎng)還不是一個完全的三區(qū)域互聯(lián)同步電網(wǎng)，因為只有華北與華中以及華北與華東之間通過交流同步聯(lián)網(wǎng)，而華中與華東之間通過直流異步聯(lián)網(wǎng)。因此可以將這個特殊的三區(qū)域問題拆分成幾個兩區(qū)域問題，仍然可以利用二階系統(tǒng)階躍響應的理論作聯(lián)絡線功率波動峰值的近似計算。

圖2 2012年三華電網(wǎng)華北送華中方式交流聯(lián)絡線以及直流線路Fig.2 AC tie-lines and DC lines of 2012’3C UHV interconnected power grid in transmission mode from North China to Central China

華中、華北、華東發(fā)電機總轉(zhuǎn)動慣量比例約為0.30∶0.36∶0.34，應用電力系統(tǒng)分析綜合程序 PSASP小干擾計算可得，華北—華中的振蕩模式阻尼比約為0.59，華北—華東的振蕩模式阻尼比約為0.28。

4.1 區(qū)內(nèi)直流閉鎖

2012年三華電網(wǎng)華北送華中方式，區(qū)內(nèi)直流包括由華中向華東送電的葛南直流、龍政直流、宜華直流、三滬直流、復奉直流、錦屏直流。

應用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP對2012年三華電網(wǎng)各條區(qū)內(nèi)直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行暫態(tài)仿真，圖3—8為交流聯(lián)絡線功率波動曲線。

圖3 葛南直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.3 AC tie-line power swing excited by Genan DC line 1-pole blocking

圖4 龍政直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.4 AC tie-line power swing excited by Longzheng DC line 1-pole blocking

圖5 宜華直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.5 AC tie-line power swing excited by Yihua DC line 1-pole blocking

圖6 三滬直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.6 AC tie-line power swing excited by Sanhu DC line 1-pole blocking

圖7 復奉直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.7 AC tie-line power swing excited by Fufeng DC line 1-pole blocking

圖8 錦屏直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.8 AC tie-line power swing excited by Jinping DC line 1-pole blocking

若華中—華東的區(qū)內(nèi)直流發(fā)生閉鎖故障，則華中的剩余功率將通過華中—華北—華東的交流通道轉(zhuǎn)移到華東。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量，阻尼比是基于華中與華北之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向相同，初始擾動是正的直流閉鎖容量，阻尼比是基于華北與華東之間的區(qū)域振蕩模式。

應用交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算式（14）對2012年三華電網(wǎng)各條區(qū)內(nèi)直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行近似計算，表1為交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結(jié)果對比。

由此可見，區(qū)內(nèi)直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結(jié)果比較接近，在允許的誤差范圍之內(nèi)，因此驗證了區(qū)內(nèi)直流閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算公式的正確性。

表1 區(qū)內(nèi)直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值結(jié)果對比Tab.1 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by interior DC line 1-pole blocking

4.2 區(qū)外直流閉鎖

2012年三華電網(wǎng)華北送華中方式，區(qū)外直流包括連接西北和華中的靈寶背靠背Ⅰ、靈寶背靠背Ⅱ，由西北向華中送電的德寶直流，連接東北和華北的高嶺背靠背，由西北向華北送電的寧東直流。

應用電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP對2012年三華電網(wǎng)各條區(qū)外直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行暫態(tài)仿真，圖9—13為交流聯(lián)絡線功率波動曲線。

圖9 靈寶背靠背Ⅰ單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.9 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅠ1-pole blocking

圖10 靈寶背靠背Ⅱ單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.10 AC tie-line power swing excited by Lingbao DC lineⅡ1-pole blocking

圖11 德寶直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.11 AC tie-line power swing excited by Debao DC line 1-pole blocking

若落點在華中的區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障，則華北將通過華北—華中的交流通道補償華中的功率缺額，華東將通過華東—華北—華中的交流通道補償華中的功率缺額。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向相同，初始擾動是正的直流閉鎖容量乘上華北+華東所占的轉(zhuǎn)動慣量比例，阻尼比是基于華北與華中之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華東所占的轉(zhuǎn)動慣量比例，阻尼比是基于華東與華北之間的區(qū)域振蕩模式。

圖12 高嶺背靠背單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.12 AC tie-line power swing excited by Gaoling DC line 1-pole blocking

圖13 寧東直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動Fig.13 AC tie-line power swing excited by Ningdong DC line 1-pole blocking

若落點在華北的區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障，則華中將通過華中—華北的交流通道補償華北的功率缺額，華東將通過華東—華北的交流通道補償華北的功率缺額。對于華北—華中的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華中所占的轉(zhuǎn)動慣量比例，阻尼比是基于華中與華北之間的區(qū)域振蕩模式；對于華北—華東的交流聯(lián)絡線而言，潮流轉(zhuǎn)移方向與基本潮流方向相反，初始擾動是負的直流閉鎖容量乘上華東所占的轉(zhuǎn)動慣量比例，阻尼比是基于華東與華北之間的區(qū)域振蕩模式。

應用交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算式（17）對2012年三華電網(wǎng)各條區(qū)外直流單極閉鎖后的交流聯(lián)絡線功率波動依次進行近似計算，表2為交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結(jié)果對比。

表2 區(qū)外直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值結(jié)果對比Tab.2 Comparison of AC tie-line power swing peak excited by exterior DC line 1-pole blocking

由此可見，區(qū)外直流單極閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值暫態(tài)仿真及近似計算的結(jié)果比較接近，在允許的誤差范圍之內(nèi)，因此驗證了區(qū)外直流閉鎖交流聯(lián)絡線功率波動峰值計算公式的正確性。

5 結(jié)論

a.當區(qū)內(nèi)直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比有關(guān)，直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。當區(qū)外直流發(fā)生閉鎖故障時，交流聯(lián)絡線功率波動峰值與直流閉鎖容量、區(qū)域振蕩模式阻尼比、相聯(lián)區(qū)域所占轉(zhuǎn)動慣量比例有關(guān)，直流閉鎖容量越小，區(qū)域振蕩模式阻尼比越大，相聯(lián)區(qū)域所占轉(zhuǎn)動慣量比例越小，交流聯(lián)絡線功率波動峰值越小。

b.基于二階系統(tǒng)階躍響應的理論可以得到由直流閉鎖引起的交流聯(lián)絡線功率波動峰值的近似計算公式，只需知道電網(wǎng)的振蕩阻尼比、發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量等信息便可計算，算例仿真驗證了計算方法的正確性和有效性。