高速永磁同步電機滑模變結(jié)構(gòu)一體化解耦控制

張曉光，姜云蜂，趙 克，安群濤，孫 力

（1.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.哈爾濱九洲電氣股份有限公司，黑龍江 哈爾濱 150081）

0 引言

由于三相交流永磁同步電動機（PMSM）具有非線性和變量之間耦合的性質(zhì)，且其電磁時間常數(shù)與機械時間常數(shù)相差較大，在一般的交流伺服控制系統(tǒng)中，對電流進行動態(tài)控制時，電機轉(zhuǎn)速在這一短暫時間內(nèi)可視為常量，忽略其對電流控制產(chǎn)生的影響，而在考慮速度控制時，認為電流環(huán)能夠瞬間提供電機所需要的加速度。因此，可把電流內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)速外環(huán)視為彼此獨立，互不耦合干擾，從而組成雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)分別進行獨立控制[1-4]。

相對于普通PMSM，特殊用途的高速PMSM一般具有較小的轉(zhuǎn)動慣量，使得其電磁與機械時間常數(shù)相接近，電流與轉(zhuǎn)速彼此耦合，不能簡單視為相互獨立。PMSM矢量控制方法能夠很好地解決部分變量間的靜態(tài)耦合問題，但對整個系統(tǒng)機電兩方面的非線性影響卻未加考慮。與此同時，由于高速PMSM損耗密度大、溫升高，所以安裝在電機內(nèi)部的位置傳感器往往無法正常工作；另外，位置傳感器的使用也會受到體積上的限制。而高速電機較高的溫升會使電機定子電阻、電感和轉(zhuǎn)子永磁磁鏈等參數(shù)發(fā)生變化，這種電機參數(shù)的不確定性會影響系統(tǒng)的運行與控制性能。

目前針對高速PMSM的控制主要集中在控制方法的選擇與優(yōu)化、無傳感器運行的實現(xiàn)及控制性能的提升等方面。文獻[5]針對高速PMSM位置傳感器使用受限問題，提出一種帶有補償?shù)拇沛溣^測器來估算轉(zhuǎn)子位置，并采用開環(huán)起動方式克服了磁鏈觀測器低速性能較差問題；文獻[6]研究了考慮電感與電阻的U/f控制方法，實現(xiàn)了高速電機的平穩(wěn)升速；文獻[7]針對高速永磁無刷直流電動機，通過電流超前控制減小了電機的轉(zhuǎn)矩脈動；文獻[8]為了解決高速PMSM的調(diào)速問題，提出了基于開關(guān)霍爾的準無位置傳感器控制方案，并根據(jù)矢量控制中直軸電流調(diào)節(jié)器的輸出推導出無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置與速度估算算法，并進行了實驗驗證。

本文針對高速PMSM的特點，從其非線性動態(tài)數(shù)學模型出發(fā)，應用精確線性化理論[9-12]將電機速度和電流進行解耦，并結(jié)合趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計了一體化控制器，并設(shè)計了一種能夠在同一數(shù)學模型中同時辨識轉(zhuǎn)速與電機參數(shù)的自適應在線辨識方法，克服了高速電機溫升帶來的參數(shù)不確定性。仿真和實驗表明，自適應在線辨識方法辨識電機參數(shù)與轉(zhuǎn)速準確，并且控制系統(tǒng)具有理想的速度跟蹤性和良好的魯棒性。

1 高速PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制器一體化設(shè)計

目前，交流伺服系統(tǒng)的控制普遍采用傳統(tǒng)的PID控制，該控制器具有算法簡單、可靠性高及調(diào)整方便等優(yōu)點，然而高速PMSM是一個多變量、強耦合、非線性、變參數(shù)的復雜對象，且電磁與機械時間常數(shù)相接近，常規(guī)PID控制并不能滿足其控制的要求，因此本文基于PMSM的d、q軸模型，應用精確線性化理論將電機速度和電流進行解耦，并應用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[13-17]，將轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)結(jié)合在一起設(shè)計了一體化滑模變結(jié)構(gòu)控制器。

1.1 PMSM精確線性化解耦

以PMSM的d-q軸電流作為狀態(tài)量，其狀態(tài)方程如下：

PMSM運動方程為：

其中，id、iq和 ud、uq分別為定子電流、電壓在 d-q 軸的分量；R為定子電阻；對于表面貼PMSM，電感滿足Ld=Lq=L；ψf為永磁體在定子上耦合的磁鏈；p為極對數(shù)；ω為電角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

PMSM控制系統(tǒng)可以看成是兩輸入兩輸出的系統(tǒng)，定義系統(tǒng)的輸入為ud、uq，輸出為：

由精確線性化的原理，對系統(tǒng)的輸出方程分別求導，直到導數(shù)方程中出現(xiàn)輸入變量，輸出導數(shù)方程如下：

其可以簡寫為：

同時令：

經(jīng)坐標變換，線性化后的系統(tǒng)可表示為：

對式（6）進行變換可得：

由以上推導可知，經(jīng)過線性化后只要求得中間變量V1與V2并將其代入式（9），便可得到d-q軸電壓，從而進一步產(chǎn)生PWM信號驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)。

1.2 速度、電流一體化滑?？刂破髟O(shè)計

為了改善控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)并抑制滑模固有抖振問題，采用新型指數(shù)趨近律滑?？刂品椒ㄔO(shè)計速度、電流一體化控制器，新型指數(shù)趨近律如下[15]：

其中，s為滑模面，ε、k為趨近律參數(shù)。

其中，ω*為轉(zhuǎn)速給定，i*d為d軸電流給定。取系統(tǒng)滑模面為 s1=c1x1+x2，s2=c2x3，對其求導可得：

利用式（10）所示趨近律設(shè)計控制器，取X1=x1，X2=x3，結(jié)合式（12）得：

將上式代入式（9）可得一體化滑?？刂破鲗嶋H輸出：

2 高速PMSM轉(zhuǎn)速、參數(shù)自適應在線辨識

由于高速PMSM損耗密度大、溫升高，導致電機參數(shù)受溫度影響而發(fā)生變化，這種電機參數(shù)的不確定性不但會影響系統(tǒng)的運行與性能，還可能導致完全線性化條件被破壞，以致線性化控制策略失效。因此，設(shè)計了一種能夠在同一模型中對轉(zhuǎn)速、電阻、電感與永磁磁鏈進行在線辨識的自適應辨識方法，在對電機參數(shù)進行實時更新的同時辨識電機轉(zhuǎn)速，并實現(xiàn)高速無位置傳感器運行。

2.1 模型的構(gòu)建

將式（1）所示的PMSM的d-q軸電流作為狀態(tài)量，并令 a=R/L，b=1/L，c=ω，d=ωψf／L。則式（1）可以表示為：

其中，i為實際系統(tǒng)輸出的電流狀態(tài)矢量，i=[idiq]T；u為實際系統(tǒng)輸入的電壓矢量，u=[uduq]T；A、B 為實際系統(tǒng)狀態(tài)矢量的系數(shù)矩陣，為實際系統(tǒng)的常數(shù)項矩陣，C=[0 -d ]T。

基于式（1）所示狀態(tài)方程構(gòu)造PMSM自適應調(diào)整模型為：

將式（16）作為可調(diào)模型、式（15）作為參考模型，式（15）減去式（16）并整理成標準模型參考自適應系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即由一個線性定常正向環(huán)節(jié)和一個非線性時變反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成，如式（17）所示：

2.2 自適應律設(shè)計

本文采用Popov超穩(wěn)定理論設(shè)計自適應律，這種方法將系統(tǒng)分為前向線性定常方塊和反饋非線性方塊，當前向方塊的傳遞函數(shù)正實，且反饋非線性方塊滿足Popov積分不等式時便可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文采用文獻[18]中增益矩陣的設(shè)計方法設(shè)計矩陣G，以保證線性前向方塊嚴格正實，同時根據(jù)式（20）所示的Popov積分不等式進行逆向求解得到參數(shù)自適應律。

其中，對于任意的t≥0，γ20為不依賴于t的有限常數(shù)。

由自適應控制理論可知[19-20]，設(shè)計自適應律的目的是在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，按照所設(shè)計的自適應律調(diào)整可調(diào)模型的參數(shù)以使狀態(tài)廣義誤差e趨近于零。基于以上目標，設(shè)計比例積分形式的自適應律如下：

將e與Q代入式（20）中，并根據(jù)文獻[21]的引理3-1，可得：

其中，Kf1、Kf2、Kg1、Kg2、Kh1、Kh2、Kp1、Kp2均為正數(shù)。將式（22）代入式（21），得到自適應律如下：

根據(jù)以上推導構(gòu)建自適應在線辨識模型如圖1所示，在自適應律的作用下，參數(shù)調(diào)整模型將不斷跟蹤電動機的實際模型。

圖1 自適應辨識模型Fig.1 Adaptive identification model

另外，利用辨識轉(zhuǎn)速并根據(jù)式（24）可估算轉(zhuǎn)子位置為：

本文提出的控制系統(tǒng)，其整體結(jié)構(gòu)如圖2所示，自適應在線辨識模塊在一個模型中同時完成轉(zhuǎn)速與參數(shù)辨識，而一體化控制器采用指數(shù)趨近律方式對轉(zhuǎn)速和電流進行一體化滑?？刂?，輸出ud、uq經(jīng)坐標變換后作為SVPWM模塊的輸入，而辨識的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置角度分別應用于控制系統(tǒng)，實現(xiàn)PMSM無位置傳感器運行，同時電機參數(shù)的在線辨識結(jié)果實時更新一體化滑模變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)，以克服電機溫升等外界條件變化對調(diào)速系統(tǒng)控制性能的影響。

圖2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of control system

3 仿真與實驗驗證

為了驗證系統(tǒng)的有效性，基于MATLAB/Simulink建立了系統(tǒng)仿真模型，并搭建了實驗平臺，實驗用PMSM的額定轉(zhuǎn)速為20000 r/min，定子電阻為3.5Ω，定子電感為2.49 mH，永磁磁鏈為0.178 Wb。

圖3為控制系統(tǒng)動態(tài)響應仿真波形，其中（a）—（d）分別為永磁磁鏈增加5%、電阻減小10%、電感減小10%、轉(zhuǎn)速增加400 r/min時辨識算法的跟蹤特性曲線；（e）與（f）為負載轉(zhuǎn)矩在 0.004 s從 2 N·m 突增至6 N·m時三相電流和轉(zhuǎn)矩響應曲線。圖4為參數(shù)辨識與系統(tǒng)動態(tài)響應實驗結(jié)果，（a）—（c）分別為永磁磁鏈、電機電阻與電感的在線辨識結(jié)果，（d）為系統(tǒng)速度指令從15 000 r/min升至20000 r/min時的轉(zhuǎn)速響應曲線，（e）與（f）為控制系統(tǒng)負載增加時的轉(zhuǎn)矩響應與電流響應曲線。

從以上仿真與實驗可知：

圖3 系統(tǒng)動態(tài)響應仿真結(jié)果Fig.3 Simulative results of system dynamic response

a.永磁磁鏈、電阻參數(shù)和電感參數(shù)在辨識過程中分別存在0.34 Wb、0.7 Ω和0.3 mH的超調(diào)，但辨識參數(shù)與電機轉(zhuǎn)子速度的辨識值均能夠較快地收斂于實際值，穩(wěn)態(tài)特性較好，估計精度高。另外，當以上各個參數(shù)出現(xiàn)變化時，辨識值能夠快速跟蹤參數(shù)變化。

圖4 參數(shù)辨識與系統(tǒng)動態(tài)響應實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of parameter identification and system dynamic response

b.突增負載過程中，高速PMSM在滑模變結(jié)構(gòu)解耦控制策略下轉(zhuǎn)矩波動小，動態(tài)調(diào)節(jié)時間較短，轉(zhuǎn)矩動態(tài)性能較好，體現(xiàn)了較好的動靜態(tài)性能與魯棒性。

4 結(jié)論

本文從PMSM的非線性動態(tài)數(shù)學模型出發(fā)，應用精確線性化理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了轉(zhuǎn)速電流一體化控制器，解決了高速PMSM電磁與機械時間常數(shù)接近、速度與電流非線性耦合問題；針對高速電機溫升帶來的參數(shù)不確定性問題，采用了一種能夠在一個數(shù)學模型中同時辨識轉(zhuǎn)速與電機參數(shù)的自適應在線辨識方法，并實現(xiàn)了高速電機無位置傳感器運行。仿真和實驗表明，自適應辨識方法能夠準確辨識電機參數(shù)與轉(zhuǎn)速，控制系統(tǒng)具有理想的速度跟蹤性和良好的魯棒性。